03點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系

1、點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系平面及其根本性質(zhì)教案與學(xué)案教學(xué)內(nèi)容：學(xué)習(xí)公理一、二、三,引申出公理的三個推論教學(xué)目標(biāo)：1 .結(jié)合問題與實(shí)例,讓學(xué)生直觀感知,熟悉平面的根本性質(zhì)三個公理2 .引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)使用圖形語言、文字語言、符號語言準(zhǔn)確描述三個公理3 .組織學(xué)生動手操作,理解公理的三個推論4 .通過對平面根本性質(zhì)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生熟悉我們所處的世界是一個三維空 間,培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合問題實(shí)例,熟悉平面的根本性質(zhì)三個公理教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用符號語言,公理的根底應(yīng)用教學(xué)輔助：多媒體課件,學(xué)生準(zhǔn)備的紙板、小棍,課堂教學(xué)學(xué)案教學(xué)形式：啟發(fā)式教學(xué)、學(xué)生小組探究活動等第一局部教學(xué)過程設(shè)計(jì)、復(fù)習(xí)穩(wěn)固,

2、引入新課一在上一節(jié)課,我們初步熟悉了空間中的各類位置關(guān)系.從平面幾何發(fā) 展到立體幾何,位置關(guān)系變得更加豐富起來,其中一個重要的原因,就是源于在空間中,除了點(diǎn)、線這樣的根本要素外,還增加了一個新的要素平面.二上節(jié)課中,我們也學(xué)習(xí)了平面的概念、圖形及表示方法,請同學(xué)們完 成以下的練習(xí)題：【課堂練習(xí)】1 .說一說一一數(shù)學(xué)中的“平面概念具有哪些根本特征?2 .畫一畫1我們通常怎樣畫一個水平放置的平面圖 形？用怎樣的數(shù)學(xué)符號來表示？2如果一個平面被另一個平面擋住了,一 般用虛線表達(dá)圖形的立體感, 請把右圖中被擋住的 局部用虛線表現(xiàn)出來使之呈現(xiàn)立體感.3 .填一填一一把下列圖中呈現(xiàn)的位置關(guān)系用符 號語言表

3、示出來：1工' , B.24 0, a.(3) IA.4直線】與直線廠相交于點(diǎn)C ,表示為 ；直線廠與平面口相交于點(diǎn)C,表示為.在學(xué)生完成練習(xí)的根底上,教師作簡要評講,做好新課學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備三為了對空間中的位置關(guān)系進(jìn)行更深入的研究,我們需要對平面這一新要素進(jìn)行必要的研究與總結(jié),這就是本節(jié)課的主要任務(wù)一一熟悉平面的根本性質(zhì).板書課題二、新課學(xué)習(xí)平面的根本性質(zhì)是學(xué)習(xí)研究立體幾何的根底,人們經(jīng)過長期的觀察與實(shí)踐, 把它們總結(jié)為幾個公理,并由此出發(fā)建立了立體幾何的知識體系.下面來熟悉一 下這幾條性質(zhì).一公理一的學(xué)習(xí)提供背景材料1：1如果直線與平面有一個公共點(diǎn),那么直線是否在平面內(nèi)？2如果直線與平面

4、有兩個公共點(diǎn)呢？3請用實(shí)例說明你的判斷.在學(xué)生理解的根底上,歸納：【公理一】如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面B文字語言教師引導(dǎo)學(xué)生解決以下幾個知識點(diǎn)：1 .圖形語言： 通常畫成上圖的形象2 .符號語言的提煉AeiBel或者寫成乂直3 .介紹其作用：1判定直線是否在平面內(nèi)2判定點(diǎn)在面內(nèi)教師指出：公理1說明了平面與曲面的本質(zhì)區(qū)別,通過直線的“直來刻畫 平面的“平,用直線的“無限延伸來描述平面的“無限延展,它既可以判 斷直線點(diǎn)在平面內(nèi),也為我們驗(yàn)證平面提供了方法依據(jù).二公理二的學(xué)習(xí)提供背景材料3: 1把三角板的一個角立在桌面上,三角板所在平面與桌 面所在平面是否只有一個公共點(diǎn)？

5、2如果有其它公共點(diǎn),它們和這個公共點(diǎn)有什么樣的關(guān)系呢？(3)你能找到某個實(shí)例來說明你的判斷嗎？在學(xué)生理解的根底上,歸納：【公理二】如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過 該點(diǎn)的公共直線.(文字語言)教師引導(dǎo)學(xué)生解決以下幾個知識點(diǎn)：1 .圖形語言X 通?？僧嫵缮蠄D的形象2 .符號語言的提煉/Pe/8Pl3 .介紹其作用(1)確定平面的交點(diǎn)的位置(2)判定點(diǎn)在直線上教師指出：公理三描述了平面相交的特征,即兩個平面的公共點(diǎn)構(gòu)成一條直線,這為我們提供了研究兩個平面的交線的方法.(三)公理三的學(xué)習(xí)提供背景材料2:(1)生活中的現(xiàn)象1三腳架支撐相機(jī)和平板儀的三腳架(2)生活中的現(xiàn)象2自行

6、車只需要一個撐腳就可以放穩(wěn)(3)這樣的現(xiàn)象反映了平面的什么性質(zhì)？你能舉出類似的其它實(shí)例嗎？在學(xué)生理解的根底上,歸納：【公理三】過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面.(文字語言)教師引導(dǎo)學(xué)生解決以下幾個知識點(diǎn)：1 . “有且只有一個的理解一一“有,是指對象的存在性“只有一個,是指對象的唯一性2 ：通常畫成上圖的形象ZA_/3 .符號語言的提煉(教師指出：符號語言不是萬能的, 有時也需要文字語言 予以輔助)AeaC任直線HS n存在唯一平面a使得,Cea4 .介紹其作用(1)確定平面的依據(jù)(2)證實(shí)兩個平面重合教師指出：公理二的主要作用是為我們提供了確定一個平面的依據(jù),而如果兩個平面有三個不共

7、線的公共點(diǎn),那么這兩個平面必然是重合的.三、延伸思考,操作確認(rèn)1 .以上我們學(xué)習(xí)了平面的三個公理,它們是研究空間圖形的重要根底,要認(rèn)真理解掌握.2 .公理二的延伸思考關(guān)于三個推論的初步熟悉教師引導(dǎo)：將公理二的條件稍作變換,我們還可以探究出一些新的命題,請 同學(xué)們繼續(xù)思考下面的這些問題,相互交流一下你的熟悉,總結(jié)你的結(jié)論：1把 的連成直線,那么條件變成了 “一條直線 相和直線外的一點(diǎn)C 請問：這樣能否確定一個平面呢？你能否舉出實(shí)例說明之？ 再將幺C也連成直線,那么條件變成了 “兩條相交直線 幺反4C ,請問：這樣能否確定一個平面呢？你能否舉出實(shí)例說明之？3注意到平面中兩條直線還可能是平行關(guān)系,假

8、設(shè)轉(zhuǎn)化為平行線背景, 那么條件變?yōu)椤岸叫兄本€ 兒R CD; 請問：這樣能否確定一個平面呢？你能否 舉出實(shí)例說明之？組織學(xué)生分小組討論以上問題,請學(xué)生代表交流小組討論的結(jié)果,說明自 己找到的實(shí)例教師在此根底上指出：以上三個問題的結(jié)論都是肯定的,我們把它們作為公 理的三個推論,以豐富我們確定平面的依據(jù).即推論i經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn),有且只有一個平面推論2經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面推論3經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面既然叫做公理的推論,那么這些命題就是可以應(yīng)用公理來證實(shí)的,請同學(xué)們 課后作進(jìn)一步的思考研究：你能應(yīng)用今天所學(xué)習(xí)的公理證實(shí)上述三個確定平面的 依據(jù)嗎？四、本課小結(jié)與作業(yè)布

9、置一本課小結(jié)：1 .平面的三個公理及根底應(yīng)用2.公理的三個推論待證實(shí)二作業(yè)布置：2 .課后練習(xí)：教材 P51習(xí)題A組1、2、5、7 B組23 .課后交流：思考并相互交流：公理的三個推論應(yīng)該怎樣證實(shí)？五、關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的假設(shè)干說明1 .本節(jié)課主體內(nèi)容為必修 2第二章第一節(jié)一一平面,教材在進(jìn)入平面的根本 性質(zhì)之前,對平面的概念、圖形及表示方法、符號語言的應(yīng)用作了介紹.考慮到 平面的根本性質(zhì)三個公理及推論是一個整體,因此把平面的概念等知識的教 學(xué)進(jìn)行了前移,本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)放在三個公理的學(xué)習(xí)上.2 .本節(jié)課在復(fù)習(xí)引入階段設(shè)計(jì)了的三個練習(xí)題,側(cè)重于練習(xí)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言的根本功,為新課學(xué)習(xí)做好必要的準(zhǔn)備

10、.3 .三個公理的教學(xué)序列是統(tǒng)一的,即“熟悉背景材料一一歸納公理一一學(xué)習(xí)圖形語言和符號語言 一一總結(jié)公理的作用 一一初步應(yīng)用公理解決問題.其中, 三個公理的符號語言表述對于學(xué)生來說,是有一定難度的.4 .前三個探究問題的素材均來源于課本,目的是希望學(xué)生重視課本的使用, 而另一層面的想法是希望學(xué)生能結(jié)合生活實(shí)際,找出更多的實(shí)例來說明自己的直 觀判斷,以此引導(dǎo)學(xué)生體會到學(xué)習(xí)立體幾何的過程中要多聯(lián)系實(shí)際的要求.5 .學(xué)生分組活動探究環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)在公理的三個推論的分析與歸納上,不要求學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的演繹證實(shí),而是希望學(xué)生能夠通過直觀感知、操作確認(rèn)的方式熟悉 之,同時期望學(xué)生能夠應(yīng)用公理對推論的合理性作出一定

11、的說明.6 .課后練習(xí)中增加了 “課后交流的作業(yè),可以鼓勵學(xué)生盡量去完成之,體 驗(yàn)這個過程比知道答案來講,前者更加重要.7 .新教材的理念如何表達(dá)在教師教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中,這對于我而言, 是一個很大的挑戰(zhàn).因此,這節(jié)課的設(shè)計(jì)是否合理,能否到達(dá)預(yù)期效果,還需要 實(shí)踐的檢驗(yàn),更需要得到各位專家和老師們的指導(dǎo),謝謝！(樹德中學(xué)外國語校區(qū)高 2021級數(shù)學(xué)組陳杰)第二局部“平面課堂教學(xué)學(xué)案、復(fù)習(xí)穩(wěn)固【課堂練習(xí)】1 .說一說一一數(shù)學(xué)中的“平面概念具有哪些根本特征？2 .畫一畫(1)我們通常怎樣畫一個水平放置的平面圖形？用怎樣的數(shù)學(xué)符號來表示？(2)如果一個平面被另一個平面擋住了,一般用虛線表達(dá)圖形的

12、立體感, 請把右圖中被擋住的局部用虛線表現(xiàn)出來使之呈現(xiàn)立體感.(4)直線,與直線相交于點(diǎn)C ,表示為 直線廠與平面口相交于點(diǎn)C ,表示為 .二、熟悉平面的根本性質(zhì)【探究問題一】(1)如果直線與平面有一個公共點(diǎn),那么直線是否在平面內(nèi)？(2)如果直線與平面有兩個公共點(diǎn)呢？(3)請用實(shí)例說明你的判斷.以上經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)可以歸納為：【公理1 .圖形語言:2 .符號語言:3 .作用:【探究問題二】(1)把三角板的一個角立在桌面上,三角板所在平面與桌面所在平面是否只有一個公共點(diǎn)？(2)如果有其它公共點(diǎn),它們和這個公共點(diǎn)有什么樣的關(guān)系呢？(3)你能找到某個實(shí)例來說明你的判斷嗎？以上經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)可以歸納為：【公理二

13、】1 .圖形語言：2.符號語言：3.作用：k延伸思考【探究問題三】(1)觀察生活中的現(xiàn)象 1三腳架支撐相機(jī)或平板儀(2)觀察生活中的現(xiàn)象 2自行車只加一只撐腳就可以放穩(wěn)(3)這樣的現(xiàn)象反映了什么性質(zhì)？你能舉出類似的其它實(shí)例嗎？以上經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)可以歸納為：【公理三】1 . “有且只有一個的理解一一“有,是指對象的存在性“只有一個,是指對象的唯一性2 .圖形語言：3.符號語言：4.作用：【探究問題四】公理三的延伸思考(1)把如連成直線,那么條件變成了 “一條直線和直線外的一點(diǎn),這樣能否確定一個平面呢？你能否舉出實(shí)例說明之?(2)再將工.連成直線,那么條件變成了 “兩條相交直線,這樣能否確定一個平面呢？你能否舉