1認(rèn)識一元二次方程同步練習(xí)含答案解析

1、2.1熟悉一元二次方程?同步練習(xí)含答案解析2.1熟悉一元二次方程?、選擇題1 .以下方程中,關(guān)于 x的一元二次方程是()A. (x+1) 2=2 (x+1) B. 2=0 C. ax2+bx+c=0D. x2+2x=x2- 1J x2 .假設(shè)x0是方程ax2+2x+c=0 (aw0)的一個根,設(shè) M=1- ac, N=(ax0+1) 2,那么M與N的大小關(guān)系正確的為()A. M N B, M=N C. M N B, M=N C. M N D,不確定【考點】一元二次方程的解.【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0= - c,作差法比擬可得.【解答】解：: x0是方程ax2+

2、2x+c=0 (aw0)的一個根,ax02+2x0+c=0,即 ax02+2x0=- c,那么 N- M= (ax0+1) 2 - 11 - ac)=a2x02+2ax0+1 - 1+ac=a (ax02+2x0) +ac=ac+ac=0,M=N應(yīng)選：B.【點評】此題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比擬大小,熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解是根本,利用作差法比擬大小是解題的關(guān)鍵.3 .以下方程中,一元二次方程共有個x2- 2x - 1=0;ax2+bx+c=0 ;-+3x - 5=0;-x2=0;x-12+y2=2;x- 1x -3x2=x .A. 1B. 2C. 3D. 4

3、【考點】一元二次方程的定義.【分析】此題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件：1未知數(shù)的最高次數(shù)是2; 2二次項系數(shù)不為 0; 3是整式方程；4含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證.【解答】解：x 2-2x- 1=0,符合一元二次方程的定義；ax2+bx+c=0,沒有二次項系數(shù)不為 0這個條件,不符合一元二次方程的定義；一1+3x-5=0不是整式方程,不符合一元二次方程的定義；-x2=0,符合一元二次方程的定義；x-1 2+y2=2,方程含有兩個未知數(shù),不符合一元二次方程的定義；x-1 x-3 =x2,方程整理后,未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不符合一元二次方程的定義.一

4、元二次方程共有 2個.應(yīng)選：B.【點評】此題考查了一元二次方程的概念,判斷一個方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.4 .關(guān)于x的一元二次方程a-1 x2+x+a2- 1=0的一個根是0,那么a的值是A. - 1 B. 1C. 1 或-1 D. - 1 或 0【考點】一元二次方程的解.【分析】將x=0代入關(guān)于x的一元二次方程a - 1 x2+x+a2 - 1=0即可求得a的值.注意,二次項系數(shù)a- 1 w 0.【解答】解：:關(guān)于 x的一元二次方程a1 x2+x+a21=0的一個根是0,(a-1) x 0+0+a2- 1=0,且

5、 a- 1 w0, 解得a= T ;應(yīng)選A.【點評】此題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程 的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.5 .假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程 x2- x- m=0的一個根是x=1,那么m的值是()A. 1B. 0C. - 1 D. 2【考點】一元二次方程的解.【專題】計算題.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,把x=1代入一元二次方程可得到關(guān)于m的一元一次方程,然后解一次方程即可.【解答】解：把 x=1代入x2- x - m=0得1 T - m=0解得m=0.應(yīng)選B.【點評】此題考查了一元

6、二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次 方程的解.又由于只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根,所以,一元二次方程的解也 稱為一元二次方程的根.6.如果關(guān)于x的方程(m- 3) 丫血-7-x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,那么 m的值為()A. 3 B. 3C. - 3 D.都不對【考點】一元二次方程的定義.【分析】此題根據(jù)一元二次方程的定義解答,一元二次方程必須滿足四個條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是 2;(2)二次項系數(shù)不為 0;(3)是整式方程；(4)含有一個未知數(shù).據(jù)此即可得到7=2, m- 3W0,即可求得 m的范圍.【解答】解：由一元二次方程的定義可知

7、,印- 3#0解得m=- 3.應(yīng)選C.【點評】要特別注意二次項系數(shù) m- 3W0這一條件,當(dāng)m- 3=0時,上面的方程就是一元一次方程了.7 .關(guān)于x的一元二次方程a-1 x2+x+a2- 1=0的一個根是0,那么a的值為A. 1B. - 1 C. 1 或T D.2【考點】一元二次方程的解.【分析】根據(jù)方程的解的定義,把x=0代入方程,即可得到關(guān)于 a的方程,再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解.【解答】解：根據(jù)題意得：a2- 1=0且a - 1 w 0,解得：a=- 1.應(yīng)選B.【點評】此題主要考查了一元二次方程的解的定義,特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0.m的值是8 .假設(shè)關(guān)于x的方程x

8、2+ m+.x+/=0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身,那么C. 一 或卷 D. 1【考點】一元二次方程的解.【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=- m+.,x1/2弓,又知一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身,那么該實根為1或-1,然后把土 1分別代入兩根之和的形式中就可以求出m的值.【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得:x1+x2= m+1 , x1?x2=-, La又知一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身, 那么該實根為1或-1,15假設(shè)是 1 時,即 1+x2= - m+1,而 x2=7j-,解得 m=一歹;假設(shè)是-1時,那么m=L.應(yīng)選：C.【點評】此題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的

9、關(guān)系.解此類題目要會把 代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式,代入數(shù)值計算即可.9 .假設(shè)方程m- 3 xn+2x-3=0是關(guān)于x的一元二次方程,那么A. m=3, nw2 B. m=3, n=2 C.3, n=2 D. 3, nw2【考點】一元二次方程的定義.【分析】根據(jù)一元二次方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2和二次項的系數(shù)不等于 0解答即可.【解答】解：二方程m- 3 xn+2x-3=0是關(guān)于x的一元二次方程,m- 3*0, n=2,解得,3, n=2,應(yīng)選：C.【點評】此題考查的是一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0 且

10、aw.特別要注意 aw.的條件.10 .假設(shè)x= - 2是關(guān)于x的一元二次方程 x2+ax - a2=0的一個根,那么a的值為2A. - 1 或 4 B. - 1 或-4 C. 1 或-4 D. 1或 4【考點】一元二次方程的解.【分析】把x=-2代入方程,列出關(guān)于 a的新方程,通過解新方程可以求得a的值.【解答】解：根據(jù)題意,將x=-2代入方程x2+-1ax-a2=0,得：4 - 3a - a2=0,即 a2+3a - 4=0,左邊因式分解得：a-1 a+4 =0,a- 1=0,或 a+4=0,解得：a=1或-4,應(yīng)選：C.【點評】此題考查了一元二次方程的解的定義.能使一元二次方程左右兩邊相

11、等的未知數(shù)的值是一 元二次方程的解.又由于只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根,所以,一元二次方程 的解也稱為一元二次方程的根.二、填空題11 .假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程 x2- x-m=0的一個根是x=1,那么m的值是 0 .【考點】一元二次方程的解.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,把 x=1代入一元二次方程得到關(guān)于 m的一次方程,然后解此一元一次方程即可得到m的值.【解答】解：把 x=1代入方程x2 x - m=0得1 1 m=0,解得m=0.故答案為：0;【點評】此題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.12 .mr 1 x1m1

12、+1 - 3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,那么 m= T .【考點】一元二次方程的定義.【分析】直接利用一元二次方程的定義得出|m|=1 , m- 1W0,進(jìn)而得出答案.【解答】解：二方程m- 1 x|m|+1 - 3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,1. |m|=1 , m 1 w 0,解得：m=- 1.故答案為：-1.【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義,正確把握未知數(shù)的次數(shù)與系數(shù)是解題關(guān)鍵.13 .m是關(guān)于x的方程x2- 2x-3=0的一個根,那么 2n2-4m= 6 .【考點】一元二次方程的解.【專題】推理填空題.【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的一個根,通過變形

13、可以得到 2#-4m值,此題得以解決.【解答】解：: m是關(guān)于x的方程x2-2x - 3=0的一個根,m2 - 2m- 3=0,m2 - 2m=3,2m2 - 4m=6故答案為：6.【點評】此題考查一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.14 .關(guān)于x的一元二次方程a - 1 x2+x+ a2- 1 =0的一個根是0,那么a的值是 -1.第8頁共14頁【考點】一元二次方程的解.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=0代入方程就可以求得a的值.注意,二次項系數(shù) a- 1 w 0.【解答】解：二關(guān)于 x的一元二次方程(a-1) x2+x+ (a2- 1) =0的一個根是

14、0,x=0滿足該方程,且 a-1W0.a2 - 1=0,且 aw 1.解得a= - 1.故答案是：-1.【點評】此題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程 的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.15 .假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+5=0 (a0)的一個解是x=1,那么2021ab的值是 2021 .【考點】一元二次方程的解.【專題】計算題.【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b=-5,再變形2021-a-b得到2021- (a+b),然后利用整體代入的方法計算.【

15、解答】解：把 x=1代入ax2+bx+5=0得a+b+5=0,所以 a+b= - 5,所以 2021- a- b=2021- (a+b) =2021 - (- 5) =2021.故答案為2021.【點評】此題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次 方程的解.又由于只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根,所以,一元二次方程的解也 稱為一元二次方程的根.16 .(2021浦州模擬)關(guān)于 x的方程a (x+m)2+b=0的解是x=2,x?=-1,(a,b,m均為常數(shù),aw 0),貝U方程 a (x+m+2)2+b=0 的解是 xg=0, x4= - 3 .【

16、考點】一元二次方程的解.【分析】把后面一個方程中的x+2看作整體,相當(dāng)于前面一個方程中的x求解.【解答】解：:關(guān)于 x的方程a (x+m) 2+b=0的解是x1=2, x2= - 1, (a, m, b均為常數(shù),aw.),方程 a (x+m+2)2+b=0 變形為 a (x+2) +m2+b=0,即此方程中 x+2=2 或 x+2= - 1,第9頁(共14頁)解得x=0或x= - 3.故答案為：x3=0, x4= - 3.【點評】此題主要考查了方程解的定義.注意由兩個方程的特點進(jìn)行簡便計算.17 .己知m是關(guān)于x的方程x2-2x-7=0的一個根,那么 2 (m2-2m)= 14 .【考點】一元

17、二次方程的解.【分析】把x=m代入方程來求(n2- 2他 的值.【解答】解：把 x=m代入關(guān)于x的方程x2- 2x- 7=0,得nf - 2m- 7=0,貝U m2 - 2m=7所以 2 ( m2- 2m)=2X 7=14.故答案是：14.【點評】此題考查了一元二次方程的解的定義.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一 元二次方程的解.又由于只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根,所以,一元二次方程 的解也稱為一元二次方程的根.18 .假設(shè) a 是方程 x2- 2x-2021=0 的根,那么 a3- 3a2- 2021a+1=-2021 .【考點】一元二次方程的解.【分析】把x=a

18、代入程x2-2x-2021=0得至ij a2- 2a=2021, a2=2021+2a,然后將其代入整理后的所求 代數(shù)式進(jìn)行求值即可.【解答】解： a是方程x2-2x-2021=0的根,a2 - 2a- 2021=0, . a2-2a=2021, a2=2021+2a,a3 - 3a2 - 2021a+1,=a (a2 - 2021) - 3a2+1,=a (2a+2021- 2021) - 3a2+1,=2a2+2a-3a2+1,=-(a2 - 2a) +1,= -2021+1 , = -2021.故答案是：-2021.【點評】此題考查了一元二次方程的解的定義.根據(jù)題意將所求的代數(shù)式變形是解

19、題的難點.三、解做題19.方程：(1) x2+ (m+1 x+1=0,求：(1)當(dāng)m為何值時原方程為一元二次方程.(2)當(dāng)m為何值時原為一元一次方程.【考點】一元二次方程的定義；一元一次方程的定義.【分析】(1)根據(jù)是整式方程中含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次的次數(shù)是二次的方程,且一元二次方程的二次項的系數(shù)不能為零,可得答案；(2)根據(jù)一元一次方程是整式方程中含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次的次數(shù)是一次的方程,可得二次項系數(shù)為零,一次項系數(shù)不能為零,可得答案.【解答】解：(1)當(dāng)mf-1W0時,(病-1) x2+ (m+1) x+1=0是一元二次方程,解得 1,當(dāng) m?5 1 時,(n2 - 1)

20、 x2+ (m+1) x+1=0 是一元二次方程；(2)當(dāng) m2- 1=0,且 m+1w 0 時,(n2-1) x2+ (m+1) x+1=0 是一元一次方程,解得 m= 1,且 mr - 1,m=- 1 (不符合題意的要舍去),m=1.答：當(dāng) m=1 時,(mf- 1) x2+ (m+1 x+1=0 是一元一次方程.【點評】此題考查了一元二次方程的概念,判斷一個方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.20.向陽中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程(m+1)皆現(xiàn)+1+ (m- 2) x- 1=0提出了以下問題：tn(1)是否存在 m的

21、值,使方程為一元二次方程？假設(shè)存在,求出 m的值,并解此方程；(2)是否存在 m的值,使方程為一元一次方程？假設(shè)存在,求出 m的值,并解此方程.【考點】一元二次方程的定義；一元一次方程的定義.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義可得 m2+l=2,可求得m的值,進(jìn)一步可求出方程的解；時1#0(2)當(dāng)m2+1=1或m+1=0時方程為一元一次方程,求出m的值,進(jìn)一步解方程即可.【解答】解:(1)根據(jù)一元二次方程的定義可得,m +1二,解得m=1此時方程為2x2-x- 1=0,解得xi=1, X2=1nH1#.2(2)由題可知m2+1=1或m+1=0時方程為一元一次方程.2當(dāng)m+1=1時,解得 m=0,此時方程為-x- 1=0,解得x= - 1,當(dāng)m+1=0時,解得 m=- 1,此時方程為-3x - 1=0,解得x=-工.3【點評】此題主要考查一元二次和一元一次方程的定義,對(2)中容易漏掉 吊+1=1的情況.21.當(dāng)m是何值時,關(guān)于 x的方程(品+2) x2+ (m-1) x- 4=3x2(1)是一元二次方程；(2)是一