七年級數(shù)學(xué)華師大版上冊【能力培優(yōu)】專題訓(xùn)練狀元筆記

1、2.12 科學(xué)記數(shù)法專題一 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)1.（5）4×40000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 25×106 B25×106 C2500×105 D2.5×1072. 據(jù)科學(xué)家測算，用1噸廢紙?jiān)斐龅脑偕眉埾喈?dāng)于0.30.4畝森林木材的造紙量我市今年大約有6.7×104名初中畢業(yè)生，每個(gè)畢業(yè)生離校時(shí)大約有12公斤廢紙，若他們都把廢紙送到回收站生產(chǎn)再生好紙，則至少可使森林免遭砍伐的畝數(shù)為 畝3. 光的速度是3×105千米/秒，1年約為3.15×107秒，則1光年（光1年所走的路程）約為多少米？（用科學(xué)記數(shù)法表示）專題

2、二 把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原4. 2.040×105表示的原數(shù)為（）A204000B0.000204C204.000D204005. 1.18×104的倒數(shù)（）A是3 B是 C2 D2狀元筆記【知識要點(diǎn)】1. 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記成的形式，其中：是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法2. 把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原時(shí)，要利用乘方、乘法運(yùn)算.【溫馨提示（針對易錯(cuò)）】對中的a、n要正確理解，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤.【方法技巧】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)，一般分兩步：（1）確定a，必須是1|a|10；（2）確定n，n比整數(shù)位數(shù)少一.答案1. D 【解析】（5）4×40000=25 00

3、0 000=2.5×107故選D2. 241.2 【解析】 6.7×104×12=804 000公斤=804噸，804×0.3=241.2畝則至少可使森林免遭砍伐的畝數(shù)為241.2畝3. 解：3×105千米/秒=3×108米/秒，（3×108）×（3.15×107）=（3×3.15）×（108×107）=9.45×1015答：1光年約為9.45×1015米4. A 【解析】 把2.040的小數(shù)點(diǎn)向右移動5位就可以得到.故選A5. D 【解析】 1.18&#

4、215;104=11800，11800的倒數(shù)是2故選D2.13 有理數(shù)的混合運(yùn)算專題一 有理數(shù)的混合運(yùn)算1. 2013+(2013)2013×(2013)÷2013=( ) A4026 B.2013 C.2013 D.40062. 下列計(jì)算中，正確的是()A B.C D.3. 計(jì)算機(jī)將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)來處理二進(jìn)制是“逢二進(jìn)一”，如二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是1×231×220×211×113，那么二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是( ) A220121 B22013 C220131 D220131 專題二 及有理數(shù)混合運(yùn)算有關(guān)的探究題4. 如果有

5、理數(shù)，使得，那么（ ）A.是正數(shù) B.是負(fù)數(shù)C.是正數(shù) D.是負(fù)數(shù)5. 已知xy3z2是一個(gè)負(fù)數(shù)，則下列各式的值一定是正數(shù)的是（）Ax4y5z6 B Cx3yz5 Dxy2z6.你能確定出算式2013882013的個(gè)位數(shù)字嗎？說說你是怎么做的.狀元筆記【知識要點(diǎn)】1.有理數(shù)的混合運(yùn)算：含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算的算式，稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算.2. 有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2）同級運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行；（3）如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的【溫馨提示（針對易錯(cuò)）】進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，常見錯(cuò)誤是未準(zhǔn)確理解運(yùn)

6、算順序、混淆運(yùn)算順序.【方法技巧】在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，如果含有多重括號，去括號的方法一般是由內(nèi)到外，即依次去掉小、中、大括號，也可以由外到內(nèi)去括號，要靈活運(yùn)用.答案1. C 【解析】2013+(2013)2013×(2013)÷2013=02013×(2013)×=2013.選C.2. B 【解析】 A的結(jié)果是1，B的結(jié)果是9，C的結(jié)果是9，D的結(jié)果是81.只有B正確.3. C 【解析】1×220121×220111×211×12201222011211，設(shè)A2201222011211，則2A2201322012

7、2221，所以A220131.選C.4. D 【解析】 由題意知a1，b1，又b20，所以一定有ab20.故選D.5. B 【解析】 由xy3z2是一個(gè)負(fù)數(shù)，得到xy3z20，z20，xy30，即x及y異號，當(dāng)x=1，y=1，z=1，x4y5z6=10，選項(xiàng)A不一定成立；由x及y異號，得到0，即0，又z40，0，選項(xiàng)B一定成立；若x=1，y=1，z=1時(shí)，x3yz5=10，選項(xiàng)C不一定成立；當(dāng)x=1，y=1，z=1時(shí)，xy2z=10，選項(xiàng)D不一定成立，選項(xiàng)B中式子的值一定是正數(shù)的故選B.6. 解：算式2013882013的個(gè)位數(shù)字是9.理由是：20132的個(gè)位數(shù)字是9、20134的個(gè)位數(shù)字是1

8、、20138的個(gè)位數(shù)字也是1；818，8264，83512，844096，8532768，可見8的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字按8、4、2、6的順序每4個(gè)一循環(huán).2013÷45031，所以82013的個(gè)位數(shù)字是8.因此算式2013882013的個(gè)位數(shù)字是189.2.14 近似數(shù)2.15 用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算專題一 近似數(shù)1. 對于近似值4.8萬，下列說法正確的是 （ ）A、精確到萬位 B、0.1 C、精確到百分位 D、精確到千位2. 已知68920312690億(四舍五入)，那么其中的三位數(shù)有( )種填寫的方法 A1 000 B.999 C.500 D.4993. 如果一個(gè)數(shù)由四舍五入得到的近似

9、數(shù)是35，那么在下列各數(shù)中不可能是這個(gè)數(shù)的是（ ） A3449 B3451 C3499 D3501專題二 用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的計(jì)算4. 用計(jì)算器求（3.24.5）×32的按鍵順序是 .5. 用計(jì)算器計(jì)算：（3.75）2+4.83÷（2.76） 12.3.（精確到十分位）.狀元筆記【知識要點(diǎn)】1. 近似數(shù)：及準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)，稱為近似數(shù).2. 近似數(shù)的精確度：近似數(shù)及準(zhǔn)確數(shù)的近似程度，稱為精確度.一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位3. 取近似數(shù)的方法：四舍五入法、進(jìn)一法、去尾法.4. 用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算：計(jì)算器由鍵盤、顯示器兩部分組成，鍵盤上的每個(gè)鍵都標(biāo)有這個(gè)鍵的

10、功能.按有理數(shù)運(yùn)算算式的書寫順序輸入，計(jì)算器會按算式規(guī)定的運(yùn)算順序算出結(jié)果.【溫馨提示（針對易錯(cuò)）】1. 如果這個(gè)數(shù)的整數(shù)數(shù)位不比要求精確到的位數(shù)多，則可以直接用四舍五入表示出來；如果整數(shù)數(shù)位比要求精確到的位數(shù)多，一定要先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后四舍五入表示例如15876保留兩位有效數(shù)字是1.6×10，而不能寫成160002. 用計(jì)算器計(jì)算時(shí)，要按對按鍵、弄對順序.【方法技巧】1. 對帶單位的近似數(shù)，應(yīng)先將它還原成不帶單位的數(shù)，再看帶單位的數(shù)的最后一位數(shù)字位于還原后的數(shù)的哪個(gè)數(shù)位.2. 用計(jì)算器輸入小于1的小數(shù)時(shí)，可以把前面的0省略.答案1. D2. C 【解析】 可填500，501，

11、9 9 9，共500種填法3. A 【解析】 由于3451，3499，3501四舍五入的近似值都可能是35，而只有3449不可能是真值.故選A4. 5. 12.3 【解析】原式=14.06251.75=12.312512.3 第3章 整式的加減3.1 列代數(shù)式專題一 代數(shù)式、列代數(shù)式1. 如圖是一個(gè)長為a，寬為b的長方形兩個(gè)陰影圖形都是一對長為c的底邊在長方形對邊上的平行四邊形則長方形中未涂陰影部分的面積為( )Aab(ab)c Bab(ab)c C(ac)(bc) D(ac)(bc) 2. 對下列代數(shù)式作出解釋，其中不正確的是（ ）Aab：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸?。╝b）

12、歲Bab：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，則小明出生時(shí)，他爸爸為（ab）歲Cab：長方形的長為a cm，寬為b cm，長方形的面積為ab cm2Dab：三角形的一邊長為a cm，這邊上的高為b cm，此三角形的面積為ab cm23. 如圖，啤酒瓶高為h，瓶內(nèi)酒面高為a，若將瓶蓋好后倒置，酒面高為a（a+b=h），則酒瓶的容積及瓶內(nèi)酒的體積之比為（）A1+ B1+ C1+ D1+專題二 用代數(shù)式表示數(shù)圖規(guī)律4. 下列是有規(guī)律排列的一列數(shù)：1，其中從左至右第n個(gè)數(shù)是 5. 如圖是及楊輝三角有類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘，a、b、c、d是相鄰兩行的前四個(gè)數(shù)（如圖所示），那么當(dāng)a=8時(shí)，c= 9，d= 376.

13、 觀察下列圖形及所對應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+8n（n是正整數(shù)）的結(jié)果為（）A（2n+1）2 B1+8n C1+8（n1） D4n2+4n狀元筆記【知識要點(diǎn)】1代數(shù)式：由數(shù)和字母用運(yùn)算符號連接所成的式子，稱為代數(shù)式.2. 代數(shù)式的書寫要求：（1）式子中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“”或省略不寫；（2）數(shù)字及字母相乘時(shí)，數(shù)字通常寫在字母前面；（3）除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式.3. 列代數(shù)式：把問題中有關(guān)的數(shù)量用代數(shù)式表示出來，叫列代數(shù)式.【溫馨提示（針對易錯(cuò)）】1. 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.2. 列實(shí)際問題中的代數(shù)式，要注意單位，若結(jié)果是和或差的形式，則應(yīng)先把列出的代數(shù)式用括

14、號括起來、再加單位.【方法技巧】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確分析數(shù)量關(guān)系，咬文嚼字，抓住“的”字，分清運(yùn)算順序.答案1. C2. D 3. C 【解析】 設(shè)啤酒瓶的底面積為x，酒瓶的容積為1，則ax=1bx，解得x=，酒的體積為×a=，酒瓶容積及瓶內(nèi)酒的體積之比為1=1+故選C4. 【解析】 第1個(gè)數(shù)1=，第2個(gè)數(shù)=，第3個(gè)數(shù)=，第n個(gè)數(shù)可表示為5. 37 【解析】 觀察發(fā)現(xiàn)：第n行的第一個(gè)數(shù)和行數(shù)相等，第二個(gè)數(shù)1+1+2+1=+1所以當(dāng)a=8時(shí)，則c=9，d=9×4+1=376. A 【解析】 圖（1）：1+8=9=（2×1+1）2；圖（2）：1+8+16=25=（2&

15、#215;2+1）2；圖（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；那么圖（n）：1+8+16+24+8n=（2n+1）2故選A3.2 代數(shù)式的值專題一 代數(shù)式的值的意義及求值1. a為有理數(shù)下列說法中正確的是( )A(a1) 2的值是正數(shù) Ba21的值是正數(shù) C(a1)2的值是負(fù)數(shù) Da21的值小于1 2. 如果1x2,則代數(shù)式的值是( )A 1 B1 C2 D3 專題二 及代數(shù)式的值有關(guān)的探究題3. 已知代數(shù)式，當(dāng)x=1時(shí)，值為1，那么該代數(shù)式當(dāng)x=時(shí)的值是（ ）A. 1 B. C. 0 D.24. 已知yax7bx5cx3dxe，其中a，b，c，d，e為常數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，

16、y23；當(dāng)x2時(shí)，y35，那么e的值是（ ）A6 B6 C12 D125. QQ是一種流行的中文網(wǎng)絡(luò)即時(shí)通訊軟件注冊用戶通過累積“活躍天數(shù)”就可獲得相應(yīng)的等級，如果用戶當(dāng)天（0：0024：00）使用QQ在2小時(shí)以上（包括2小時(shí)），其“活躍天數(shù)”累積為1天一個(gè)新用戶等級升到1級需要5天的“活躍天數(shù)”，這樣可以得到1個(gè)星星，此后每升1級需要的“活躍天數(shù)”都比前一次多2天，每升1級可以得到1個(gè)星星，每4個(gè)星星可以換成一個(gè)月亮，每4個(gè)月亮可以換成1個(gè)太陽網(wǎng)名是“未來”的某用戶今天剛升到2個(gè)月亮1個(gè)星星的等級，那么他可以升到1個(gè)太陽最少還需經(jīng)過的天數(shù)是多少天？狀元筆記【知識要點(diǎn)】1. 代數(shù)式的值：一般地

17、，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值2. 求代數(shù)式的值的步驟：一代入，二求值.【溫馨提示（針對易錯(cuò)）】求代數(shù)式的值時(shí)，要注意書寫格式；代入負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要注意適時(shí)添加括號.【方法技巧】求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整體”代入答案1. B 【解析】 不論a為何值，總有(a1) 20，a2110，(a1)20，a211.故只有B正確.2. B3. B 【解析】 代數(shù)式當(dāng)x=1和當(dāng)x=時(shí)的值互為相反數(shù).4. B 【解析】由題設(shè)知，當(dāng)x2時(shí)，23a·27b·25c·23d·2e ; 當(dāng)x2時(shí)

18、，35a·(2)7b·(2)5c·(2)3d·(2)e，即35a·27b·25c·23d·2e ，則得2e12，所以e6故選B5. 解：1級需要5天，2級需要12天；3級需要21天；四級需要32天所以若級數(shù)為N，天數(shù)為M，則M=N（N+4），所以升到1個(gè)太陽即到16級，則天數(shù)M=16（16+4）=320（天）；升到2個(gè)月亮1個(gè)星星即到第9級，所用天數(shù)為：9（9+4）=117（天），所以320117=203（天）即至少還需要203天3.3 整式專題一 整式1. 下列說法：x的系數(shù)是1，次數(shù)是0；式子0.3a2，5x2

19、y2，5，m都是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式7x2y2z的系數(shù)是7，次數(shù)是4；3a5的系數(shù)是3其中正確的是（）A和 B和 C和 D和2. 要使多項(xiàng)式mx32x2+3x4x3+5x2nx不含三次項(xiàng)及一次項(xiàng)，則m= ，n= 專題二 及整式有關(guān)的探究題3. 有一組單項(xiàng)式：a2，觀察它們構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)單項(xiàng)式為 4. 多項(xiàng)式（x+）24，當(dāng)x= 時(shí)，有最小值，且最小值是 5. 已知有理數(shù)a和b滿足多項(xiàng)式AA=（a1）x5+x|b+2|2x2+bx+b是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式當(dāng)x7時(shí)，化簡：|xa|+|xb|.狀元筆記【知識要點(diǎn)】1. 單項(xiàng)式：由數(shù)及字母的乘積組成的代數(shù)式叫單項(xiàng)式單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做

20、這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)2. 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)3. 整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式4. 升冪排列及降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按照其中某一字母指數(shù)的從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞騺砼帕?，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.【溫馨提示（針對易錯(cuò)）】1. 是常數(shù)，不是字母.2. 單項(xiàng)式的由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示；當(dāng)系數(shù)是1或1時(shí)，“1”通常省略不寫3. 單項(xiàng)式的次數(shù)及多項(xiàng)式的次數(shù)容易混

21、淆，要搞清它們的異同.4. 升（降）冪排列時(shí)每項(xiàng)移動時(shí)要帶上前面的符號.【方法技巧】將含多個(gè)字母的多項(xiàng)式進(jìn)行升（降）冪排列時(shí)，其它的字母都看作常數(shù)；重新排列只改變多項(xiàng)式中各項(xiàng)的位置，其它都不改變.答案1. D 【解析】 x的系數(shù)是1，次數(shù)是0；符合單項(xiàng)式定義；單項(xiàng)式7x2y2z的系數(shù)是7，次數(shù)是5；符合單項(xiàng)式系數(shù)的定義故選D2. 4，3 【解析】 要使多項(xiàng)式mx32x2+3x4x3+5x2nx不含三次項(xiàng)及一次項(xiàng)，則要求這兩項(xiàng)的系數(shù)為0，所以兩個(gè)三次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)、兩個(gè)一次項(xiàng)的系數(shù)也互為相反數(shù)，所以m4=0，3n=0，得m=4，n=33. 【解析】 通過數(shù)字的特點(diǎn)可以找到以下規(guī)律：分母為自然

22、數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)符號為負(fù)號，字母指數(shù)比分母大1據(jù)此推測，第十項(xiàng)的系數(shù)為、次數(shù)為11所以第十個(gè)單 項(xiàng)式為4. ，4 【解析】 （x+）20，（x+）244.當(dāng)x=時(shí)此多項(xiàng)式取得最小值，且最小值為45. 【解析】根據(jù)有理數(shù)a和b滿足多項(xiàng)式AA=（a1）x5+x|b+2|2x2+bx+b是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，求得a、b的值，然后對|xa|+|xb|化簡即可解：有理數(shù)a和b滿足多項(xiàng)式AA=（a1）x5+x|b+2|2x2+bx+b是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，a1=0，解得a=1當(dāng)|b+2|=2時(shí)，解得b=0，此時(shí)A不是二次三項(xiàng)式；當(dāng)|b+2|=1時(shí)，解得b=1或b=3，當(dāng)a=1，b=1，x7時(shí)，|xa|+|xb|=

23、|x1|+|x+1|=1xx1=2x，當(dāng)a=1，b=3，x7時(shí)，|xa|+|xb|=|x1|+|x+3|=1xx3=2x23.4 整式的加減專題一 同類項(xiàng)及去（添）括號1. 若5a|x|b2及0.2a3b|y|是同類項(xiàng)，則x、y的值分別是（）Ax=±3，y=±2 Bx=3，y=2 Cx=3，y=2 Dx=3，y=22. 已知代數(shù)式xa+bya1及3x2y的和是單項(xiàng)式，則ab的相反數(shù)為（）A2 B0 C2 D13. 已知ab=3，c+d=2，則（ad）b+c）的值為（）A5 B1 C5 D1專題二 整式的加減運(yùn)算4. 有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示,式子|a|b|ab|cb |化簡結(jié)果為( )A2a3bc B3bc Ccb D3bc 5. 現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算： ab=ab+ab，其中a、b為有理數(shù)，化簡ab +(ba) 2，并求出當(dāng)a,b2時(shí)該式的值狀元筆記【知識要點(diǎn)】1.同類項(xiàng)：所含字母相同、并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)2.合并同類項(xiàng)：把