高一數(shù)學(xué) 線面平行的判定與性質(zhì)

1、a A a 文件 sxgbk0025.doc 科目 數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞 線面平行 /知識要點 /直線和平面的位置關(guān)系 標(biāo)題 線面平行的判定與性質(zhì) 內(nèi)容 線面平行的判定與性質(zhì)【知識要點】一、直線和平面的位置關(guān)系1、線面平行定義:如果一條直線和一個平面沒有公共點,那么我們說這條直線和這個 平面平行。 2、位置關(guān)系(1直線在平面內(nèi) _有無數(shù)個公共點; (2直線和平面相交 _有且只有一個公共點; (3直線和平面平行 _沒有公共點3、畫法和表示(1直線在平面內(nèi)(圖 1a (圖 1 (2直線和平面相交 (圖 2 a A =(圖 2(3直線和平面平行 (圖 3 a |(圖 3二、直線和平面平行的判定 1、根據(jù)線面平

2、行定義,注:線面平行是用否定的語句定義的,根據(jù)定義證明時常用反證法。2、根據(jù)判定定理:如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線 和這個平面平行。a b a b a , , | (圖 4(圖 4思路:首先注意 a ,然后在平面 內(nèi)找到直線 b ,證明 a b |,根據(jù)線面平行的判定 定理得 a |。三、直線和平面平行的性質(zhì)定理 如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過 這條直線的平面和這個平面相交,那么這 條直線就和交線平行a ab a ba a b a b |, , |=(圖 5(圖 5注:直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理聯(lián)用,是證題中常用的【例題選講】例一、 V 是平行四邊形 A

3、BCD 所在平面外一點, E 為 VB 的中點, O 為 AC , BD 的交點,求證:EO 平面 VCD 證明: V 平面 AC , V O C D , , , 異面, O 平面 VCD ,OE 平面 VCD ,O 為 BD 的中點又 E 為 VB 的中點,OE VD |, 又 VD 平面 VCD , OE |平面 VCD例二、在長方體 ABCD -A 1B 1C 1D 1中, M , N 為 A 1D 1, D 1C 1為中點,求證:MN|平面 AC證明: M N , 為 A 1D 1, D 1C 1的中點連結(jié) A 1C 1, ACMN A C AA CC A C AC MN AC|111

4、111又 AC 平面 AC, MN 平面 AC MN|平面 AC例三、在長方體 ABCD -A 1B 1C 1D 1中,截面 BB 1E 1E 平面 DCC 1D 1=EE 1, 求證:EE 1|平面 AA 1B 1B 。證明: BB 1平面 DCC 1D 1, BB CC CC 111|, 平面 DCC 1D 1,BB 1|平面 DCC 1D 1,又截面 BB 1E 1E 平面 DCC 1D 1=EE 1, BB EE 11|又 BB 1平面 AA 1B 1B , EE 1平面 AA 1B 1B ,EE 1|平面 AA 1B 1B 。例四、在三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中, 已知 M

5、 , N 分別為 A 1B 1 , B 1C 1 的中點, 求證:MN |平面 AA 1C 1C.證明:取 A 1C 1的中點 E ,連結(jié) ME , CE , M E , 為 A 1B 1A 1C 1的中點,ME B C |1211, 又 VD DCC BD 1E 1C 1A 1 1ADC D 1 NC 1 A 1 1 圖 8 圖 6 圖 7N 是 BC 的中點 NC B C |1211 ME| NC MN CE | 又 MN 平面 ACC 1A 1CE 平面 ACC 1A 1 (圖 9 MN |平面 ACC 1A 1例五、一條直線和兩個相交平面都平行, 則這條直線和兩個平面的交線平行。 已知

6、:=b a a |, | 求證:a b |證明:在 內(nèi)取一點 A , A b ,直線 a 和點 A 確定一個平面 1,設(shè) =1c , 則 a c |,在 內(nèi)取一點 B , B b , 直線 a 和點 B 確定一個平面 1,設(shè) =1d , 則 a d |,=c d c d c b c c b a b|, , , |, , ,| (圖 10 例六、設(shè) a,b 是異面直線,求證:過 b 有且僅有一個平面平行于 a 。 證明:在直線 b 上任取一點 O ,過 O 作直線 a a |, 直線 a 和 b 確 定一個平面 ,b a a a a a , .|, |存在過 b 且與 a 平行的平面;假設(shè)還有一

7、個平面 ,使得 b a , |, 則 O ,直線 a 和點 O 確定一個平面 , 設(shè) =c , 則 a c |a c , 均過 O 點,且與 a 平行 直線 a c , 重合,a b a b , , C C 11A 1NB 1bdac1又 B 又 a b圖 11過相交直線有兩個平面, 矛盾,原假設(shè)不成立過 b 有且只有一個平面與 a 平行?！揪毩?xí)題】 一、選擇題1、直線和平面平行是指該直線與平面內(nèi)的( (A一條直線不相交 (B兩條直線不相交 (C無數(shù)條直線不相交 (D任意一條直線都不相交 2、已知 a b |, ,則必有( ( |( , A a bB a b 異面( , C a b 相交 (

8、, D a b 平行或異面3、若直線 a,b 都與平面 平行,則 a 和 b 的位置關(guān)系是( (A平行 (B相交 (C異面 (D平行或相交或是異面直線4、下列四個命題中,正確命題的個數(shù)是( 個 (1過直線外一點,只能作一條直線與這條直線平行; (2過平面外一點,只能作一條直線與這個平面平行; (3過直線外一點,只能作一個平面與這條直線平行;(4過兩條異面直線中的一條直線,只能作一個平面與另一條直線平行。 (A1 (B2 (C3 (D45、下列命題中,錯誤的命題是( (A如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交,那么另一條直線也和這個 平面相交;(B一條直線和另一條直線平行,它就和經(jīng)過另一條直線的

9、任何平面都平行; (C經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線,有一個平面與另一條直線平行; (D空間四邊形相鄰兩邊的中點的連線,平行于經(jīng)過另外兩邊的平面。 二、填空題:(1直線 a b b |, |,則直線 a 和平面 的位置關(guān)系是 (2若 a |,則在平面 內(nèi)有 條直線與 a 平行。(3點 A 平面 , a ,過 A 畫與 a 平行的直線可以畫 與平面 的關(guān)系是 。 三、判斷題(畫圖說明(1經(jīng)過平面外一點有只有一條直線與已知平面平行。(2若直線與平面平行,則平面內(nèi)有具只有一條直線與已知直線平行。 (3若平面和直線平行,則平面內(nèi)的任何直線都和已知直線平行。 四、解答題:(1如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平

10、行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線 平行。(2正方體 ABCD A B C D -1111中, M , N 分別為 BD , B 1C 上的中點, 求證:MN |平面 ABB A 11(3 正方體 ABCD A B C D -1111中, M 是 求證: A C 1|平面 DMB【練習(xí)題答案】一、 D , D , D , B , B 二、 (1a |或 a , (2無數(shù), (31,平行三、 (1 (2 (3 (從正方體中容易找到相應(yīng)圖形 四、 (1已知:=c a b a b , , , |C MD 1C 1A 1B 1 CD 1C 111圖 13求證： a| c, b| c 證明：Q a|b, a , b a| 又 = c, a a| c 同理 b| c (2證明：連結(jié) AC，則 M AC ，且 M 是 AC 的中點， 又 N 是