完整版?zhèn)顿Y中的利率風(fēng)險(xiǎn)及管理

1、債券投資中的利率風(fēng)險(xiǎn)及治理債券是一種典型的利率產(chǎn)品,套用一句“國債利率是國債的靈魂 ,可以說利率是債券 的靈魂.風(fēng)險(xiǎn)識別的內(nèi)容就是分析對象所面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)是什么,債券投資中的主要風(fēng)險(xiǎn)是利率風(fēng)險(xiǎn).市場利率的改變是難以預(yù)測的,所以債券的價(jià)格在到期之前都是不確定的.債券價(jià)格對利率的變化很敏感,利率變化越大,債券投資者潛在的損失或收益也越大.投資附息債券的收益包括利息收入和資本增殖,其中利息收入包括息票的利息支付,即債息,以及用臨時(shí)現(xiàn)金流動(dòng)息票支付或本金歸還進(jìn)行再投資時(shí)所賺取的利息.資本增 殖是指到期時(shí)債券的面值或到期前賣出的價(jià)格高于原始的買進(jìn)價(jià)格的差額.投資零息債券的收益主要來自資本增殖. 市場利率

2、的變動(dòng)決定債券投資總報(bào)酬率的上下. 利率變動(dòng)對投資收 益的影響主要反映在兩個(gè)方面：價(jià)格效應(yīng)和再投資效應(yīng),或者說是價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和再投資風(fēng)險(xiǎn).對一個(gè)方案持有某種債券直至到期的投資者來說,到期前那種債券價(jià)格的變化與否沒有多大關(guān)系；然而,對一個(gè)在到期前不得不出售債券的投資者來說,在購置債券后利率的上升,將意味著遭遇一次資本損失.這種現(xiàn)象被稱為價(jià)格效應(yīng)或價(jià)格風(fēng)險(xiǎn).債券主要有兩種歸還方式,一種是到期時(shí)一次歸還本金, 如零息票債券,另一種是每年支付一次或兩次利息, 到期歸還本金,如息票式債券.投資者為了實(shí)現(xiàn)購置債券時(shí)與所確定的收益相等的收益,就要求在持有債券期間將所獲得的現(xiàn)金按等于買入債券時(shí)確定的收益的利率進(jìn)行

3、再投資.假設(shè)市場利率下降,再投資時(shí)的利率低于預(yù)期收益率,那么投資者所賺得的收益就比購入債券時(shí)所確定的收益低.這種現(xiàn)象被稱為再投資效應(yīng)或再投資風(fēng)險(xiǎn).決定利息的利息收入的重要性以及由此產(chǎn)生的再投資風(fēng)險(xiǎn)程度的是債券的兩個(gè)特征：歸還期限和票息收入.在給定歸還期和到期收益率的情況下,息票利率越高,歸還期限越長,這張債券的總收益就越是依賴于利息的利息收入,以便實(shí)現(xiàn)購置時(shí)的收益率.換一句話說,歸還期越長,再投資的風(fēng)險(xiǎn)就越大.這一點(diǎn)的含義在于,長期息票債券的到期收益率 的衡量結(jié)果,說明不了一個(gè)投資者如果持有債券直至到期而可能的潛在收益是多少.還有一點(diǎn)需要說明的是,在給定歸還期和到期收益率的情況下,溢價(jià)債券比平

4、價(jià)賣 出的債券更加依賴于利息的利息收入.折價(jià)債券比平價(jià)賣出的債券對利息的利息收入的依賴如果持有一張零要小.就零息票債券而言,其總收益完全不依賴于利息的利息收入.所以, 息票債券直至到期,便無再投資風(fēng)險(xiǎn).市場上所有已經(jīng)存在的那些承諾在未來支付固定金額的債券的價(jià)格會(huì)因市場的利率 變動(dòng)而反向運(yùn)動(dòng).也就是說,當(dāng)利率上升或下降時(shí),債券價(jià)格便會(huì)下跌或上漲.雖然利率變 動(dòng)能為投資者帶來收益,但它通常也被稱為“利率風(fēng)險(xiǎn),由于利率變化所引起的不確定性會(huì)令投資者感到不安.利率的頻繁劇烈波動(dòng),使利率風(fēng)險(xiǎn)越來越引起人們的關(guān)注.當(dāng)然動(dòng)亂帶來風(fēng)險(xiǎn),同 時(shí)也帶來時(shí)機(jī).隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速開展,大規(guī)模的計(jì)算成為可能, 從而先

5、進(jìn)的創(chuàng)造性的風(fēng)險(xiǎn)治理和優(yōu)化方法能能真正走出理論的殿堂,走入金融市場,為使用者帶來豐厚的回報(bào).債券利率風(fēng)險(xiǎn)治理的流程主要分為利率風(fēng)險(xiǎn)的識別、測量、處理、評價(jià)四個(gè)階段.準(zhǔn)確測量利率風(fēng)險(xiǎn)的大小是有效進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)治理的前提.對于不含有選擇權(quán)的債券利率風(fēng)險(xiǎn)的度量技術(shù)主要有久嘰曲世；對于含有選擇權(quán)的債券利率風(fēng)險(xiǎn)的度量技術(shù)主要是有效久 期、期權(quán)調(diào)整利差.也有運(yùn)用比較新的技術(shù)如在險(xiǎn)價(jià)值、情景分析和應(yīng)力測試等手段來治理利率風(fēng)險(xiǎn).在這些衡量利率風(fēng)險(xiǎn)的方法中,“債券久期是利率變動(dòng)最直接的顯示器.詹姆斯C.范霍恩在?金融市場利率與流量?中寫到,盡管久期技術(shù)存在著這樣和那樣的假設(shè)、 缺陷,但它仍然是我們在研究利率風(fēng)險(xiǎn)免

6、疫策略時(shí)要考慮的一個(gè)重要指標(biāo).除了它的簡單和本錢顯著性外,其他的模型在長時(shí)期內(nèi)并沒有被證實(shí)為有顯著的優(yōu)勢.一、債券的收益率在債券契約中載明了債券所有權(quán)的有關(guān)條款,但它并未能說明有價(jià)證券的價(jià)值.投資者 購置債券最關(guān)心的是債券的收益.債券投資收益的潛在來源是：票面利息、再投資收入及資本損益.由于債券的品種不一樣,就會(huì)出現(xiàn)債券的票面利率不同,因此,如果僅根據(jù)債券價(jià)格和利息數(shù)量的絕對值來判斷債券收益肯定是不全面的,為了能比較債券的相對吸引力,投資者需比較它們的年回報(bào)率. 用來描述二級市場上進(jìn)行交易的債券年回報(bào)率的詞,是債券的收益率.下面就給出收益率的幾種根本類型.1、當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率有時(shí)也稱為直接

7、收益率,即當(dāng)年利息收入占購置價(jià)格的比率.假設(shè)S為當(dāng)期收益率,C為當(dāng)年債券的利息,P為債券購置的價(jià)格,那么有： S=C/P當(dāng)期收益率僅考慮了息票利息支付, 而沒有考慮任何的資本利得 損失或利息的利息收入對投資者 收益的影響,貨幣的時(shí)間價(jià)值也被忽略了.該指標(biāo)對于那些只關(guān)心整體收益的投資者來說用處很小,而對于想從投資組合中得到現(xiàn)金流量的調(diào)整收入的投資者來說很重要.這樣的投資者可能是已經(jīng)退休的以投資收入為生的人,由于考慮當(dāng)期的利息收入比較合理.2、到期收益率 在實(shí)際中,投資者購置債券的決策依據(jù)并不是債券承諾的收益率.投資 者要根據(jù)債券的價(jià)格、 到期日、利息支付額等特征計(jì)算債券所能夠提供的收益率.這種到

8、期收益率也稱為內(nèi)在回報(bào)率,它就是使所有未來票面利息和期滿時(shí)面值的現(xiàn)值等于該債券市場 價(jià)格的貼現(xiàn)率.要計(jì)算債券的到期收益率,也就是在債券價(jià)格既定的前提下,求出債券價(jià)格公式中的貼現(xiàn)率.對于一般固定收益?zhèn)?如果利息一年支付一次,那么根據(jù)下面公式,如果P 債券價(jià)格、C 每期利息值、和n 期間數(shù)的值,便可以通過金融財(cái)務(wù)計(jì)算器或Excel軟件中的相關(guān)函數(shù)來求 y 到期收益率.r ? C MP =、+占1+W 1+W到期收益率這一指標(biāo),不僅表達(dá)了當(dāng)期的息票收入,又可以衡量債券生命期內(nèi)價(jià)格的上 漲或下跌.除此之外,到期收益率還將現(xiàn)金流量的時(shí)間性考慮在內(nèi).但這一指標(biāo)也有自身的局限性,即在計(jì)算到期收益率時(shí)有兩個(gè)

9、隱含條件,即持有債券到期和息票支付能夠按承諾的收益率進(jìn)行再投資.如果不能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件,投資者實(shí)現(xiàn)的實(shí)際收益率將大于或小于到期收益率.所以說,該指標(biāo)只是衡量回報(bào)的理論值.3、持有期收益率 可用于任何投資的測度是持有期收益率.主要思想是：確定一個(gè)持有 期的利率,然后假定在此期間收到的任何支付能夠被再投資,當(dāng)債券到期或被賣出時(shí)所實(shí)現(xiàn)的總回報(bào)稱為持有期收益或已實(shí)現(xiàn)收益,這一指標(biāo)能準(zhǔn)確衡量在一定時(shí)期內(nèi)債券持有者究竟能得到多少收益.由于利率變化而引起的債券已實(shí)現(xiàn)收益率可能大于或小于承諾的到期收益率,兩種收益 率之間的偏離就是利率風(fēng)險(xiǎn).從以上的分析中可以看出,當(dāng)給定對未來市場利率的預(yù)期及計(jì)但持有期收益

10、劃投資期時(shí),持有期收益率這一指標(biāo)是測度債券相對表現(xiàn)的比較有效的方法, 率和到期收益率一樣也具有不確定性,事后計(jì)算持有期回報(bào)率 是一件相對直接的事,事前來估計(jì)它是另一回事.在債券持有期間,任何圍繞債券支付的不確定性都必須加以考慮,通過考慮各種不同可 能及其概率,可以提供一個(gè)期望值, 也就是說,一個(gè)債券或組合的預(yù)期持有期回報(bào)率可以通 過以概率為權(quán)重的不同的可能持有期回報(bào)率的加權(quán)平均來計(jì)算.二、債券價(jià)格波動(dòng)的特征為了采取有效的債券投資策略,有必要理解由利率變化所產(chǎn)生的債券價(jià)格波動(dòng)性的特征,明白哪些因素會(huì)影響債券投資的收益率,以及如何量化債券收益率的變動(dòng)程度.債券的價(jià)格與它的到期時(shí)間、息票率、承諾的到

11、期收益率等屬性有關(guān),其中任何一種屬性的改變,都會(huì)改變債券的到期收益率水平,從而影響債券的價(jià)格水平.市場利率的變動(dòng)對債券價(jià)格的影響幅度,因債券到期時(shí)間、息票率、及到期收益率的不同而有很大的差異.現(xiàn)在用局部均衡的方法, 即在假定其它屬性不變的情況下,分析某種屬性的變化對債券價(jià)格的影響.1、收益率的影響.當(dāng)收益率變動(dòng)時(shí),債券的價(jià)格會(huì)相應(yīng)地變動(dòng).為什么會(huì)這樣呢這是由于在一個(gè)競爭性的市場中,所有證券提供給投資者的預(yù)期收益率應(yīng)是相當(dāng)?shù)?因此債券的價(jià)格會(huì)對利率的波動(dòng)做出反映, 而且其價(jià)格的變化方向與其要求的收益率變化的方向相反, 即當(dāng)要求的收益率增加時(shí),現(xiàn)金流的現(xiàn)值便減少,因此價(jià)格便下跌；當(dāng)要求的收益率減少

12、時(shí), 現(xiàn)金流的現(xiàn)值增加,因此債券價(jià)格便上漲.圖2-1價(jià)格一收益率關(guān)系根據(jù)圖2-1價(jià)格一一收益率的凸性關(guān)系,收益率的變動(dòng)對債券價(jià)格變動(dòng)的影響有以下的 特征:A:雖然債券的價(jià)格與收益率呈反向變化,但對于相同的收益率變化,屬性不同如到期時(shí)間和息票率不同的債券的價(jià)格變化的百分比卻不相同.B:同一種債券,對于要求的收益率的微小變化.不管是上升還是下降,其價(jià)格將作大致 相同幅度的百分比變動(dòng).C:同一種債券,對于要求的收益率的較大變化,其上升和下降引起的價(jià)格變動(dòng)的百分比不一樣.D:同一種債券,對于給定的要求的收益率的較大變化,其價(jià)格上升的百分比大于其下降的百分比.E:對于給定的收益率的變動(dòng),當(dāng)市場上收益率水

13、平較低時(shí),價(jià)格波動(dòng)性比較大,當(dāng)市場 上收益率水平較高時(shí),價(jià)格波動(dòng)性比較小.2、到期時(shí)間的影響.債券的價(jià)格在其生命周期中會(huì)隨市場利率的變化而不斷波動(dòng),一種債券所剩時(shí)間被稱為到期期限,債券價(jià)格的變動(dòng)依賴于其期限的長短.具體來說,就是在其他因素不變時(shí),一種債券的到期年限越長,市場利率變動(dòng)時(shí)其價(jià)格波動(dòng)幅度越大.對于長而且在到期日面值的支付期債券,折現(xiàn)率的一個(gè)變化被累積地作用于整個(gè)票息支付序列中,要以新的利率跨過整個(gè)期間折現(xiàn),因此其價(jià)格會(huì)發(fā)生相當(dāng)大的變化.然而對于短期債券,新的折現(xiàn)率僅僅作用于幾次利息支付,對于面值金額也只是作用了很短的時(shí)期.債券的到期時(shí)間越長,再投資的風(fēng)險(xiǎn)也就越大,從而會(huì)影響投資的總收

14、益.就 30年長期 債券而言,利息的利息收入占據(jù)了債券潛在收益的較大份額,有時(shí)可能高到債券潛在收益的70%以上.因此,再投資風(fēng)險(xiǎn)的大小隨著投資組合中債券期限的增長而增加.因此,長期債 券具有更多的承擔(dān)利率風(fēng)險(xiǎn)成分,期限是影響債券利率風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)重要因素.3、息票率的影響.假設(shè)給定到期時(shí)間和初始收益率,對于相同的收益率的改變,其中息票率較低的債券的價(jià)格波動(dòng)的百分比大于息票率較高的債券的價(jià)格波動(dòng)的百分比.假設(shè)資本市場是有效的,經(jīng)過稅負(fù)調(diào)節(jié)和風(fēng)險(xiǎn)因素的調(diào)整后,任何債券向投資者提供的收益率應(yīng)該是相等的. 否那么,投資者就會(huì)賣掉收益率低的債券,買入收益率高的債券,導(dǎo)致相應(yīng)價(jià)格的下降或上升,直到各種債券收益

15、率相等為止.當(dāng)市場收益率變化時(shí),針對新的市場應(yīng)計(jì)收益率,債券價(jià)格是對投資者進(jìn)行補(bǔ)償?shù)奈ㄒ豢勺兊淖兞?假設(shè)債券息票利率等于市場利率,投資者資金的時(shí)間價(jià)值通過利息收入能得到補(bǔ)償,債券 會(huì)按面值出售,即平價(jià)出售.假設(shè)息票利率低于市場利率,利息支付缺乏以補(bǔ)償資金的時(shí)間價(jià)值,投資者還需從債券價(jià)格的升值中獲得資本收益,債券就會(huì)折價(jià)出售.假設(shè)息票利率高于市場利率,債券必須以高于票面值的價(jià)格出售,即溢價(jià)出售.這是由于有時(shí)機(jī)以票面值購置債券的投資者將得到多于市場應(yīng)計(jì)的收益率,這高出的收益率就會(huì)導(dǎo)致投資者抬高價(jià)格,債券價(jià)格便將一直上升到債券產(chǎn)生的收益率和市場應(yīng)計(jì)收益率相等時(shí)為止.三、利率期限結(jié)構(gòu)理論債券的價(jià)格是利

16、率、期限和票面利率等因素綜合作用的結(jié)果.在債券的價(jià)格計(jì)算公式中,實(shí)際上是假定了貼現(xiàn)率不隨時(shí)間變化,也就是說不管是從現(xiàn)在開始的1年還是從明年開始的1年,只要時(shí)間長度相同,不同時(shí)間起點(diǎn)的利率是相同的.但在現(xiàn)實(shí)世界中,這種情況極少 發(fā)生.長期債券的投資者所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)顯然要大于持有短期債券的投資者,影響債券收益率的一個(gè)特定因素就是期限.1、即期利率與遠(yuǎn)期利率某個(gè)給定時(shí)點(diǎn)上零息票債券的到期收益率稱為即期利率,它可以看作是聯(lián)系一個(gè)即期合 約的利率水平.一般情況下,市場參與者在談?wù)摾蕰r(shí),實(shí)際上指的是利率期限結(jié)構(gòu)所代表的即期利率.遠(yuǎn)期利率就是指隱含在給定的即期利率中的從未來的某一時(shí)點(diǎn)到另一時(shí)點(diǎn)的 利率.換句

17、話說,遠(yuǎn)期利率是指投資者同意在未來的某個(gè)特定日期購置的零息票債券的到期 收益率.遠(yuǎn)期利率是單階段的隱含利率,它們可由觀測到的即期利率來獲得.2、收益率曲線與即期利率曲線利率的期限結(jié)構(gòu)是指具有相同的信用風(fēng)險(xiǎn)和不同的到期期限的金融利率模式,這種模式 反映每期利率隨著期限變化而變化的情況.假設(shè)設(shè)現(xiàn)期為0,終期為t ,那么從現(xiàn)在開始,到t期末止,這跨度為t期的每期收益率水平用 h(0,t)表示,那么h(0,1),h(0,2), A,用0物現(xiàn) 時(shí)(0時(shí)刻)的利率期限結(jié)構(gòu),利率的期限結(jié)構(gòu)是一個(gè)靜態(tài)函數(shù).假設(shè)用橫軸表示期限,縱軸 表示收益率,反映它們關(guān)系的圖形就稱為收益率曲線.收益率曲線是描述利率期限結(jié)構(gòu)的

18、重要工具.收益率曲線是固定收益證券分析的核心概念,作為利率基準(zhǔn),它在市場大勢判斷、 債券產(chǎn)品定價(jià)、套利時(shí)機(jī)的發(fā)現(xiàn)等方面都起著根本的作用,是債券投資者必不可少的工具.市場參與者對于利率期限結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)理解是采用收益率曲線,作為債券估值的根底,但 由于債券息票利率的作用與影響,收益率曲線并不能令人滿意地衡量出市場參與者所需要的 收益與期限之間的關(guān)系, 相同期限的債券實(shí)際上可以提供不同的收益率.目前國際上通用的方法是采用即期利率曲線作為債券價(jià)值分析的根底.即期利率曲線是根據(jù)即期利率與期限之間的對應(yīng)關(guān)系所作的圖形.由于零息債券的到期收益率就是即期利率,所以利率期限結(jié)構(gòu)實(shí)際上是指在某個(gè)時(shí)點(diǎn)不同期期限的零息

19、票債券的 利率的集合.設(shè)由零息債券得到的 T期到期收益率序列為：r1,r2, A,rT這就是所要尋求的 利率的期限結(jié)構(gòu).任何債券都可以看做是一攬子零息債券的組合,其價(jià)值等于所有零息債券的總和.理論上的國債即期利率曲線可以由國債收益率曲線推出.在債券市場上,投資者不知未來年份短期利率的變化情況,他們能夠知道的是媒體公布 的債券價(jià)格與到期收益率,但根據(jù)即期收益率曲線的形狀,再運(yùn)用即期利率和遠(yuǎn)期利率的關(guān)系可以推斷出未來的遠(yuǎn)期利率,從而預(yù)測利率的變動(dòng)方向,追蹤債券價(jià)格的變動(dòng)趨勢,由此可見利率期限結(jié)構(gòu)是進(jìn)行債券投資中利率風(fēng)險(xiǎn)治理的根底工具.需要注意的是,各種期限的即期利率不是一個(gè)能夠直接觀察的市場變量,

20、而是一個(gè)需要用現(xiàn)金流折現(xiàn)法,對市場數(shù)據(jù)進(jìn) 行分析得到的利率.準(zhǔn)確而穩(wěn)定的收益率曲線模型, 是精確定價(jià)的保證,是債券投資者在市 場競爭中獲勝的重要武器. 如何建立一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)模型,準(zhǔn)確、 合理地計(jì)算即期利率,是 一個(gè)值得深入探討的問題.3、傳統(tǒng)的利率期限結(jié)構(gòu)理論一般而言,即使在風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性、稅收特征等方面相同的債券,期限不同的債券利率也 會(huì)有所不同,再加上影響利率運(yùn)動(dòng)的其它因素的作用,使得收益率曲線的形狀也有幾種情況.大量的實(shí)證研究得出,收益率曲線的形狀主要有向上傾斜、平緩或向下傾斜反轉(zhuǎn)三種情況.當(dāng)收益率曲線向上傾斜時(shí), 長期利率高于短期利率,即對所有的t, h0,t > h0,t -1

21、；當(dāng)收益率曲線平緩時(shí),長期利率等于短期利率,即對所有的t , h0,t= c 常數(shù)；當(dāng)收益率曲線向下傾斜時(shí),短期利率高于長期利率,即對所有的 t , h0,t < h0,t -1.一般來講,收益率曲線大多是向上傾斜的,偶爾也會(huì)呈水平狀或向下傾斜.在任意時(shí)點(diǎn),三個(gè)主要因素影響著收益率曲線的形狀：1市場對未來利率走向的預(yù)期；2存在于債券收益中的流動(dòng)性溢價(jià)；3市場的不完全阻礙資金在長期與短期市場間的流動(dòng).根據(jù)三 個(gè)因素中哪個(gè)因素占主導(dǎo)地位的不同,有三中利率期限結(jié)構(gòu)理論從不同的角度對收益率曲線形狀產(chǎn)生及收益率隨時(shí)間變化的原因做了一些有效的解釋.純粹預(yù)期假設(shè)、流動(dòng)性偏好假設(shè)及期限偏好假設(shè)是三種主要

22、的傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論.4、現(xiàn)代的利率期限結(jié)構(gòu)理論傳統(tǒng)的利率期限結(jié)構(gòu)理論主要分析了具有不同到期期限的金融資產(chǎn)利率之間的關(guān)系,基 本上是視利率為確定的且現(xiàn)金流也不變化作為假設(shè).但實(shí)際上,利率是隨機(jī)地因時(shí)間變動(dòng)而變動(dòng)的,現(xiàn)金流依賴于利率水平而波動(dòng).較新的利率理論將利率的運(yùn)動(dòng)過程視為一種隨機(jī)過 程.在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中,大量不確定因素時(shí)刻影響著期限結(jié)構(gòu).這些不確定因素可以是經(jīng)濟(jì)、政 治、政策和法律等因素、甚至可以是自然因素.這種不確定性的期限結(jié)構(gòu)被稱為隨機(jī)利率期限結(jié)構(gòu),它一般分為兩種類型,即連續(xù)時(shí)間模型和離散時(shí)間模型.期限結(jié)構(gòu)的連續(xù)時(shí)間模型把時(shí)間看作是一個(gè)連續(xù)變量,利率隨時(shí)間而變化.最簡單的連續(xù)時(shí)間模型是單

23、因素模型,該模型將短期利率隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)作為經(jīng)濟(jì)中不確定性的單一來源,其中較有代表性的就是考克斯-英格索爾-羅斯Cox-Ingersoll-Ross ,即CIR模型.利率期限結(jié)構(gòu)的離散時(shí)間模型從這樣的時(shí)間觀開始,它假定我們可以觀測到時(shí)間以明確的單位流逝,如 1小時(shí)、1個(gè)月或1年時(shí)間的時(shí)間間隔.這些技術(shù)把注意力集中 于在離散時(shí)間段的開始或結(jié)束時(shí)利率如何在觀測點(diǎn)之間波動(dòng).最簡單的而又具有代表性的離散時(shí)間模型是二項(xiàng)樹模型.CIR模型指出,利率將圍繞一個(gè)均值波動(dòng). 如果利率偏離平均值,那么隨著時(shí)間的推移, 利率將回到平均值的水平. 二項(xiàng)樹模型采取的是局部均衡的分析方法,它假定任何階段的利率水平,都等于前

24、一階段的利率水平加上或減去某種隨機(jī)沖擊,從而得出短期零息票利率的軌跡,再根據(jù)預(yù)期利率之貼現(xiàn)現(xiàn)金流得出每個(gè)期間的期望值.用這種分析方法得到許多個(gè)期間的利率,從而形成一個(gè)預(yù)期的短期利率結(jié)構(gòu)模型.四、債券的利率敏感性分析 一一久期與凸性為什么要進(jìn)行利率敏感性分析投資債券要承擔(dān)利率風(fēng)險(xiǎn),并且長期債券比短期債券對 利率風(fēng)險(xiǎn)更為敏感,出于交易和保值的目的,需要衡量價(jià)格的敏感性. 具體來說衡量債券價(jià)格由于利率變動(dòng)而產(chǎn)生的變動(dòng)主要有以下的用途：第一,投資者對于未來的利率開展可能有某種特定的看法,他需要知道如何選擇該種情況下表現(xiàn)最正確的證券.比方某位投資者認(rèn)為, 所有期間的即期利率在未來一個(gè)月內(nèi)都會(huì)下跌,那么是

25、選擇30年期的抵押貸款債券呢還是10年期的零息票債券呢這就需要清楚在預(yù)期的利率走勢下,這兩種債券價(jià)格的上漲幅度 如何.第二,是衡量價(jià)格的波動(dòng)程度.厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者希望知道,在利率的合理變動(dòng)范圍 內(nèi),債券價(jià)格如何波動(dòng).第三,是在資產(chǎn)一負(fù)債的治理方面.在某些情況下,資金的收入會(huì)產(chǎn)生對應(yīng)的負(fù)債.如保險(xiǎn)公司收取保費(fèi),并投資于許多固定收益的證券.資產(chǎn)一負(fù)債的治理人需要了解其資產(chǎn)與負(fù)債對于利率變動(dòng)的敏感程度.影響利率風(fēng)險(xiǎn)大小的一個(gè)決定因素是債券的到期期限,期限是影響債券利率風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè) 重要來源,但是債券關(guān)于利率風(fēng)險(xiǎn)的敏感性僅用期限這個(gè)估計(jì)手段是不精確的,正如約翰馬歇爾指出,到期期限并不是影響債券價(jià)格對收益

26、率變動(dòng)的敏感性的唯一因素,還有四項(xiàng)因素起作用,它們是：1債券的息票利率；2利息支付的頻率；3債務(wù)本金攤還的速 度；4債券當(dāng)期的收益率值.為了解決債券屢次支付的期限模糊不清的問題,弗蕾德里克麥考萊FrederickMacaulay與1938年首次提出了久期duration的概念,這一概念在他提出幾十年后,才被廣泛接受和使用.久期將債券的到期時(shí)間、息票率和利率水平三者綜合起來研究利率變動(dòng)對固定收益類證券價(jià)格的影響,它既考慮到期末的又考慮到期間的現(xiàn)金支付情況,預(yù)防了僅將債券期限作為影響債券價(jià)格變動(dòng)幅度的唯一因素的局限性.這種度量可以讓人評價(jià)具有不同現(xiàn)金流方式的債券的相對承擔(dān)利率風(fēng)險(xiǎn)的成分.1、久期和

27、利率敏感度麥考萊Macaulay久期作為衡量利率風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo),是在非常嚴(yán)格的假設(shè)之下推導(dǎo)而得出來的,僅適用于現(xiàn)金流量固定的債券,并假設(shè)收益率曲線是水平的而且曲線是平行移動(dòng)的假設(shè)市場利率只發(fā)生微小波動(dòng),即所有期限的收益率同時(shí)產(chǎn)生相同的變動(dòng).用久期來衡量價(jià)格的波動(dòng)性是依據(jù)數(shù)學(xué)中一個(gè)眾所周知的原理：函數(shù)值的變化可用該函數(shù)的一階微分來估計(jì).債券的價(jià)格是收益率的函數(shù),所以依據(jù)這一原理可推導(dǎo)出久期的計(jì)算公式：dPC 2C+L +a+(1 + yr(I + y)f久期以年為測度單位.一般說來,如果現(xiàn)金流動(dòng)每年發(fā)生m次,需要利用所求的結(jié)果除以m使久期調(diào)整為年數(shù). 久期的經(jīng)濟(jì)含義是,如果到期收益率曲線水平移動(dòng)一個(gè)

28、百分點(diǎn),那么債券價(jià)格將發(fā)生多少幅度 的波動(dòng).在債券中,零息債券的久期百分百數(shù)值,就是債券的期限數(shù)值,而附息債券的久期數(shù)值一定小于期限本身,且票面利率越高,久期的數(shù)值與期限的差距會(huì)越大.這與前面闡述的債券價(jià)格一一利率敏感性的結(jié)論是一致的.這一結(jié)論 很簡單,但很重要,說明零息債券的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)非常高,而附息債券的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)相對于零息債券而言會(huì)略低一些.投資者通常把麥考萊久期和 1+y的比叫做修正久期, 記作MD.MD=-1/ 1+y *D. 修正久期在久期的根底上考慮短期利率的影響.當(dāng)收益率發(fā)生微小變動(dòng)時(shí)一般是Ay <100bp ,可認(rèn)為Ay = dy, AR揭此債券價(jià)格變化的百分比 修正久期X到

29、期收益率 變化.修正久期MD實(shí)際上是債券的價(jià)格對利率y變化的彈性,它給出了收益率微小變動(dòng)所引起的價(jià)格變化百分比的近似值,也可以理解為利率變動(dòng) 100個(gè)基點(diǎn)時(shí)所引起的價(jià)格變動(dòng)百分比的近似值.價(jià)格變化的百分比是比價(jià)格變化的絕對值更有意義的指標(biāo).債券價(jià)格的易變性與其修正久期成比例, 負(fù)號的含義是債券價(jià)格的變化方向與收益率的變化方向相反.所以久期便成為利率風(fēng)險(xiǎn)暴露程度的自然測度.例如,當(dāng)債券的修正久期為3時(shí),市場利率每上升0.1%,債券價(jià)格將下降 0.3%.結(jié)論：首先,當(dāng)其他因素不變時(shí),沒有選擇權(quán)的息票債券的期限越長,那么其麥考萊久期 和修正久期也越長,并短于它們的到期期限.再者,如到期時(shí)間相同,那么

30、息票利率較低的債 券和息票率高的債券相比前者的麥考萊久期和修正久期較大.2、久期的局限性首先,債券的價(jià)格和收益率之間的關(guān)系并不是線性的,利用久期只能衡量利率發(fā)生微小 波動(dòng)時(shí)價(jià)格的的變化. 當(dāng)收益率發(fā)生較大變化時(shí),由于價(jià)格一收益率曲線的凸性性質(zhì),根據(jù)久期計(jì)算得到的價(jià)格變化就出現(xiàn)了較大的誤差,從而會(huì)導(dǎo)致價(jià)格變化估計(jì)值的不準(zhǔn)確和利率風(fēng)險(xiǎn)治理的不完美套期保值.其次,麥考萊久期和修正久期的假設(shè)條件是,債券投資期內(nèi)所有的現(xiàn)金流按相同的貼現(xiàn) 率進(jìn)行貼現(xiàn),即久期的計(jì)算中假設(shè)收益率曲線是水平的,并且曲線的移動(dòng)也是平行的.久期把價(jià)格變化與一個(gè)特殊債券的到期收益率聯(lián)系在一起,會(huì)使得久期的計(jì)算出現(xiàn)問題.第三,久期只在

31、一定情況下適用.在使用久期來描述債券投資的風(fēng)險(xiǎn)時(shí),要清楚久期的 使用對象,即清楚債券是否有提前償付的假設(shè)是否有其他隱含期權(quán)久期不是可以修理任 何東西的錘子,它是應(yīng)慎重使用的一種投資工具.對于附有選擇權(quán)的債券來說,收益率變動(dòng)時(shí),會(huì)導(dǎo)致債券的預(yù)期的現(xiàn)金流的變化.度量附權(quán)債券的利率風(fēng)險(xiǎn)的久期被稱為有效久期.3、凸性在利率變化很小的條件下,利率和債券價(jià)格可通過久期以一種線性關(guān)系聯(lián)系起來,這種關(guān)系給出了一個(gè)債券價(jià)格變化的近似值.然而,當(dāng)利率變化較大時(shí),這種關(guān)系將失去精確性,由于它不能表達(dá)出收益率發(fā)生較大變動(dòng)時(shí)債券價(jià)格表現(xiàn)的凸性本質(zhì),這就需要通過凸度調(diào)整來進(jìn)行修補(bǔ).凸性是指價(jià)格一收益率關(guān)系曲線的一般形狀,

32、 凸性度量值簡稱凸度是指債券價(jià) 格隨利率變化而變動(dòng)的數(shù)量大小.在實(shí)際使用中,有時(shí)兩種提法也并不嚴(yán)格區(qū)分.價(jià)格一收益率曲線的彎曲程度越大,收益率發(fā)生較大變化時(shí),用久期度量債券的利率風(fēng) 險(xiǎn)所產(chǎn)生的誤差也越大,采取什么樣的調(diào)整方法來減少這種誤差呢?cái)?shù)學(xué)中利用泰勒展開式 進(jìn)行近似的方法及曲率的概念為我們提供了解決問題的思路.公式如下：石-為-丁凸性度量直Sycf-p 1凸性度量值二/7凸性度量值A(chǔ)其中：P-=收益率下降A(chǔ) y時(shí)債券的價(jià)格,P =收益率上升 A y時(shí)債券的價(jià)格,P0=債券的初始價(jià)格,A y =攵益率的變化.如果現(xiàn)金流一年發(fā)生 m次,凸度被調(diào)整為年度數(shù)值的公式為：凸性年度值=每年M期內(nèi)的凸性

33、值/M的平方.根據(jù)凸度的計(jì)算公式,可以得出未附選擇權(quán)的債券的凸性具有如下特征：市場收益率上升,凸性下降；市場收益率下降,凸性上升,這一特征被稱為正凸性.從數(shù)學(xué)角度講,凸性是價(jià)格對利率的二階導(dǎo)數(shù),是衡量價(jià)格曲線的斜率本身因收益率變動(dòng)而產(chǎn)生的變動(dòng).斜率的 變動(dòng)是衡量價(jià)格曲線的彎曲程度的.當(dāng)收益率上升時(shí),曲線的切線較為平緩,而收益率下降時(shí),曲線的切線較為陡峭.這表 明,利率下降時(shí),債券價(jià)格將以加速度上升；當(dāng)利率上升時(shí),債券價(jià)格將以減速度下降.這樣無論在利率上升還是下降的環(huán)境中對投資者來說都有好處.債券的凸性特征會(huì)影響投資者凸性較大的債券投資績效更優(yōu),正但市場通常會(huì)由于較大的凸性而索這取決于其對市場利

34、率波動(dòng)幅度的的行為.兩個(gè)具有相同久期和相等的到期收益率的債券, 的凸性表示你會(huì)贏而贏得的量將大于你會(huì)輸而輸?shù)舻牧? 取高價(jià).投資者是否愿意以高本錢投資于凸性大的債券, 預(yù)期.債券價(jià)格與利率關(guān)系的彎曲度一凸性將隨著期限的增長而增長.短期債券表現(xiàn)出適度的凸性,長期債券凸性較大.凸性將隨著票息降低而增大,隨著票息上升而降低.債券價(jià)格與利率關(guān)系的曲線在低利率局部更加彎曲,即低利率水平下的凸性大于高利率水平下的凸性,因此,基于久期的估計(jì)在高利率環(huán)境下都要比低利率環(huán)境下更好.當(dāng)利率變化很小時(shí)一般認(rèn)為,Ay < 100bp ,基于久期的估計(jì)對各種條件下的債券價(jià)格變化都很有效,事實(shí)上短期內(nèi)通常指的是1個(gè)

35、月內(nèi)利率的變化幾乎總是小于100個(gè)基點(diǎn).五、債券投資的免疫策略利率的非預(yù)期變動(dòng)會(huì)造成債券投資組合總報(bào)酬率的波動(dòng).因利率非預(yù)期變動(dòng)對總報(bào)酬率所造成的不確定變動(dòng)或風(fēng)險(xiǎn),稱之為利率風(fēng)險(xiǎn).利率風(fēng)險(xiǎn)的表現(xiàn)形式有兩種：第一是價(jià)格風(fēng)險(xiǎn),它是因利率非預(yù)期變動(dòng)所造成的債券出售價(jià)格的不確定性；第二是再投資風(fēng)險(xiǎn),它是因利率非預(yù)期變動(dòng)所造成的債券利息收入再投資的不確定性.假設(shè)將債券持有到期, 就消除了價(jià)格風(fēng)險(xiǎn),由于在到期日債券的價(jià)格就是其面值,但再投資風(fēng)險(xiǎn)依然存在.可是,投資者往往因債券組合的重新調(diào)整或其他原因必須于債券到期前出售,這樣就要承受價(jià)格風(fēng)險(xiǎn).投資者投資債券的目的不同,所面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)也會(huì)有差異,從而

36、所采取的躲避利率風(fēng)險(xiǎn)的策略也會(huì)有所差異.1、債券的投資策略債券的投資策略主要可以分為積極型策略和消極型策略兩種.這兩種投資策略的不同之處是：前者重在獲利,后者重在保值.積極性策略就是積極主動(dòng)地在市場中尋找時(shí)機(jī),發(fā)現(xiàn)那些被市場低估或高估的債券,對前者大量買入,等待上漲,對后者積極拋售,如果有賣空機(jī)制,還可借券來拋,用頻繁的交易來獲得超過市場平均水平的超額利潤.在積極性治理策略下,債券市場是無效的. 消極型的治理者通常把債券的市場價(jià)格當(dāng)成是公平的價(jià)格,僅僅試圖去限制他們持有的固定收入資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn),他們一般是把主要的精力投入到免疫技術(shù)的改良上.債券投資的積極型策略和消極型策略,目前市場上都有人運(yùn)用,說明每種策略都有自己 的優(yōu)勢.80年代以后,西方較成熟市場的投資者越來越明顯地感到,債券市場是效率較強(qiáng) 的有效市場,一般人很難超過它,從長期來看,采取消極的投資策略收益更高.越是不興旺的債券市場,越適于運(yùn)用積極策略,而越是興旺、成熟的債券市場,消極策略的推崇者就多. 但隨著中國利率市場化改革的不斷深入,證券市場的逐步完善,大多數(shù)投資者會(huì)采用消極的治理策略.2、久期的免疫機(jī)理債券投資的總報(bào)酬率主要來自三個(gè)工程：債券價(jià)格收益或損失,債券利息收入,