2020-2021學年高中數(shù)學人教A版選修1-1配套學案：3.2.2　導數(shù)的運算法則 Word版含解析

1、3.2.2導數(shù)的運算法則自主預習·探新知情景引入如何求得下列函數(shù)的導數(shù)呢？1yx5x3x23；2yexsinxlnx；3ycos2sin2.新知導學導數(shù)的運算法則和差的導數(shù)f(x)±g(x)_f(x)±g(x)_積的導數(shù)f(x)·g(x)_f(x)g(x)f(x)·g(x)_商的導數(shù)_(g(x)0)預習自測1已知函數(shù)f(x)ax2c，且f (1)2，則a的值為(a)a1 bc1d0解析f(x)ax2c，f (x)2ax，又f (1)2a，2a2，a1.2已知f(x)exln x，則f(x)(c)abexcdln x解析f(x)(ex)ln xe

2、x(ln x)exln x.3(2020·全國卷理，6)函數(shù)f(x)x42x3的圖象在點(1，f(1)處的切線方程為(b)ay2x1by2x1cy2x3dy2x1解析f(x)x42x3，f(x)4x36x2，f(1)2，又f(1)121，所求的切線方程為y12(x1)，即y2x1.故選b4(2020·全國卷文，15)設函數(shù)f(x).若f(1)，則a_1_.解析由于f(x)，故f(1)，解得a1.5求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)ysin x2x2；(2)y(2x23)(3x2)；(3)y.解析(1)y(sin x2x2)(sin x)(2x2)cos x4x.(2)y(2x23)(

3、3x2)(2x23)(3x2)4x(3x2)3(2x23)12x28x6x2918x28x9.(3)y互動探究·攻重難互動探究解疑命題方向?qū)?shù)的四則運算法則的應用典例1 求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y(x1)2(x1)；(2)yx2sin x；(3)y；(4)yxtan x.解析(1)解法一：y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1.解法二：y(x22x1)(x1)x3x2x1，y(x3x2x1)3x22x1.(2)y(x2sin x)(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(3)y(x12·x23·x3

4、)x24x39x4.(4)ytan x.規(guī)律方法1.符合導數(shù)運算法則形式特點的函數(shù)求導可直接用公式，注意不要記錯用混積商的導數(shù)運算法則f(x)g(x)f (x)g(x)；.2公式f(x)g(x)f (x)g(x)f(x)g(x)的推廣為f1(x)·f2(x)·f3(x)fn(x)f1(x)f2(x)f3(x)fn(x)f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)fn(x)f1(x)f2(x)fn(x)3較為復雜的求導運算，一般要先將函數(shù)化簡，再求導跟蹤練習1_求下列函數(shù)的導數(shù)(1)yx·tanx；(2)y(x1)(x2)(x3)；(3)y.解析(1)y(x·

5、tanx).(2)解法一：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)x23x23x212x11；解法二：(x1)(x2)(x3)(x23x2)(x3)x36x211x6，y(x1)(x2)(x3)(x36x211x6)3x212x11；(3)解法一：y；解法二：y1，y.命題方向利用導數(shù)求參數(shù)典例2 (2020·云南昆明高二調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx過點(1,5)，其導函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，求f(x)的解析式思路分析本題主要

6、考查利用導數(shù)求解參數(shù)問題，觀察yf(x)的圖象可知yf(x)過點(1,0)、(2,0)，即f(1)0，f(2)0.解析f(x)3ax22bxc，且f(1)0、 f(2)0、 f(1)5，解得.函數(shù)yf(x)的解析式為f(x)2x39x212x.規(guī)律方法1.導數(shù)的應用中，求導數(shù)是一個基本解題環(huán)節(jié)，應仔細分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)導數(shù)公式及運算法則求導數(shù)，不具備導數(shù)運算法則的結(jié)構(gòu)形式時，先恒等變形，然后分析題目特點，探尋條件與結(jié)論的聯(lián)系，選擇解題途徑2求參數(shù)的問題一般依據(jù)條件建立參數(shù)的方程求解跟蹤練習2_偶函數(shù)f(x)ax4bx3cx2dxe的圖象過點p(0,1)，且在x1處的切線方程為yx2

7、，求yf(x)的解析式解析f(x)的圖象過點p(0,1)，e1.又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函數(shù)f(x)在x1處的切線方程為yx2，切點為(1，1)ac11.f (x)|x14a2c，4a2c1.a，c.函數(shù)yf(x)的解析式為f(x)x4x21.命題方向?qū)?shù)的綜合應用典例3 已知曲線yf(x)1(a>0)在x1處的切線為l，求l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積的最小值解析f(1)1，切點坐標為(1，1)由已知，得f(x)(1)，切線的斜率kf(1)，切線l的方程為y(1)(x1)，即2xaya

8、10.令y0，得x；令x0，得y.切線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積s××(a)×21，當且僅當a，即a1時取等號，smin1.故l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積的最小值為1.規(guī)律方法求曲線的切線方程要注意分清點是否是切點若已知點是切點，則可通過點斜式直接寫方程，若已知點不是切點，則需設出切點跟蹤練習3_函數(shù)f(x)x3x2x1的圖象上有兩點a(0,1)和b(1,0)，在區(qū)間(0,1)內(nèi)求實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)的圖象在xa處的切線平行于直線ab解析直線ab的斜率kab1，f (x)3x22x1，令f (a)1(0<a<1)，即3a22a11，解得a

9、.學科核心素養(yǎng)綜合應用問題 靈活運用導數(shù)的運算法則，求解復合函數(shù)的導數(shù)，或與其他知識結(jié)合解決相關問題；利用基本初等函數(shù)的求導公式，結(jié)合導數(shù)的幾何意義可以解決一些與距離、面積相關的幾何問題與實際問題典例4 已知曲線f(x)x3axb在點p(2，6)處的切線方程是13xy320.(1)求a，b的值；(2)如果曲線yf(x)的某一切線與直線l：yx3垂直，求切點坐標與切線的方程思路分析(1)由f(x)在點p處的切線方程可知f(2)，及f(2)6，得到a、b的方程組，解方程組可求出a、b；(2)由曲線yf(x)的切線與l垂直，可得切線斜率kf(x0)，從而解出x0，求得切點坐標和k.解析(1)f(x)

10、x3axb的導數(shù)f(x)3x2a，由題意可得f(2)12a13, f(2)82ab6，解得a1，b16.(2)切線與直線y3垂直，切線的斜率k4.設切點的坐標為(x0，y0)，則f(x0)3x14，x0±1.由f(x)x3x16，可得y0111614，或y0111618.則切線方程為y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.規(guī)律總結(jié)處理與切線有關的參數(shù)問題時，一般利用曲線、切線、切點的三個關系列方程求解跟蹤練習4_(天津卷)已知ar，設函數(shù)f(x)axln x的圖象在點(1，f(1)處的切線為l，則l在y軸上的截距為_1_.解析f (x)a，f (1)a1.又f(1)a，切線l的斜