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文檔簡介
1、高一新課程數(shù)學(xué)必修(川)教案 1算法的概念教學(xué)目的:理解并掌握算法的概念與意義,會(huì)用“算法”的思想編制數(shù)學(xué)問題的算法。教學(xué)重點(diǎn):算法的設(shè)計(jì)與算法意識(shí)的的培養(yǎng)教學(xué)過程:一、問題情景:請(qǐng)大家研究解決下面的一個(gè)問題1.兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河,渡口只有條小船,每次只能渡1個(gè)大人或兩個(gè)小孩,他們四人都會(huì)劃船,但都不會(huì)游泳。試問他們?cè)鯓佣蛇^河去?請(qǐng)寫出一個(gè)渡河方案。(通過學(xué)生討論得出渡河方案與步驟如下)S1兩個(gè)小孩同船過河去;g一個(gè)小孩劃船回來;S3一個(gè)大人劃船過河去;Si對(duì)岸的小孩劃船回來;S5兩個(gè)小孩同船渡過河去;S6一個(gè)小孩劃船回來;S7余下的一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過河去;對(duì)岸的小孩劃船回來;S8兩
2、個(gè)小孩再同時(shí)劃船渡過河去。2 一群小兔一群雞,兩群合到一群里,要數(shù)腿共48,要數(shù)腦袋整17,多少小兔多少雞?先列方程組解題,得雞 10只,兔7只;再歸納一般二元一次方程組的通用方法,即用高斯消去法解一般的二元一次a 11Xa 12x2 =bi ©2lXi *822X2 =匕2令D二印22 7212,若D =0,方程組無解或有無數(shù)多解。D =0,則 x1 二d 822 - b2 a12©2811 - ba21x 2 二D由此可得解二元一次方程組的算法。S1計(jì)算 D = a 11 a22_a21a12 ;S2 如果D =0,則原方程組無解或有無窮多組解;否則( D = 0 ),
3、X1-b2a12X2b? a1b a?1S3輸出計(jì)算結(jié)果 x1、 x2 或者無法求解的信息。二、數(shù)學(xué)構(gòu)建:算法的概念 :由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟, 或者是按 照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列,并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。算法的五個(gè)重要特征:(1)有窮性:一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束;(2)確切性:算法的每一步必須有確切的定義;(3)可行性:算法原則上能夠精確地運(yùn)行,而且人們用筆和紙做有限次即可完 成;( 4)輸入:一個(gè)算法有 0 個(gè)或多個(gè)輸入,以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件。所謂 0 個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。( 5)輸出:一個(gè)算法有 1 個(gè)或多個(gè)輸出,以反映
4、對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒 有輸出的算法是毫無意義的。三、知識(shí)運(yùn)用:例 1一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過河,只有一條船,同船可以容納一個(gè)人和兩 只動(dòng)物。沒有人在的時(shí)候,如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量,狼就會(huì)吃掉羚羊。( 1)設(shè)計(jì)過河的算法; ( 2)思考每一步算法所遵循的相同之處原則是什么。解:算法或步驟如下:S1人帶兩只狼過河S2人自己返回S3人帶一只羚羊過河S4人帶兩只狼返回S5人帶兩只羚羊過河S6人自己返回S7人帶兩只狼過河S8人自己返回帶一只狼過河例 2寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。解:為了便于理解,算法步驟用自然語言敘述:S1先將序列中的第一個(gè)整數(shù)設(shè)為最大值;S2將序列中的下一個(gè)
5、整數(shù)值與“最大值”比較,如果它大于此“最大值” ,這時(shí)就假定“最大值”就是這個(gè)整數(shù);S3如果序列中還有其它整數(shù),重復(fù) S2 ;S4在序列中一直進(jìn)行到?jīng)]有可比的數(shù)為止,這時(shí)假定的“最大值”就是這個(gè) 序列中的最大值。試用數(shù)學(xué)語言寫出對(duì)任意3個(gè)整數(shù)a b、c中最大值的求法51 max=a52 女口果 b>max,貝U max=b53 女口果 c>max,貝U max=c,54 max就是a、b、c中的最大值。四、學(xué)力發(fā)展:1 給出求100! =1 2 3:100的一個(gè)算法。2.給出求點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于直線Ax By C =0的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)算法。五、課堂小結(jié):算法的概念:由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟,或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列,并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。算法的五個(gè)重要特征:(1)有窮性:一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束;(2 )確切性:算法的每一步必須有確切的定義;(3 )可行性:算法原則上能夠精確地運(yùn)行,而且人們用筆和紙做有限次即可完成;(4) 輸入:一個(gè)算法有 0個(gè)或多個(gè)輸入,以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件。所謂0 個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。(5) 輸
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