2020屆數(shù)學理科高考模擬匯編卷及參考答案(六)

1、2020屆數(shù)學理科高考模擬匯編卷（六）1、已知集合 M1,（m2 3m 1） （m2 5m 6）i , N 1,3 ,M N 1,3，則實數(shù) m的值為（）A.4B.-1C.4 或-1D.1 或 62、設i是虛數(shù)單位，2表示復數(shù)z的共輾復數(shù).若z 1 i,則* i z （） iA. 2B. 2iC.2D.2i3、為了調查某班級的作業(yè)完成情況，將該班級的52名學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號,18號,44號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應該是（）A.23B.27C.31D.334、A,B,C為空間三點，經(jīng)過這三點（）A.能確定一個平面B.能確定無數(shù)個平面C

2、.能確定一個或無數(shù)個平面D.能確定一個平面或不能確定平面5、已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（A.B.-4C.2D.46、已知定義域為R的函數(shù)f x滿足f則下列結論一定正確的是（）A. f x 2B.函數(shù)yf x的圖象關于點2 ,0對稱C.函數(shù)y f1是奇函數(shù)D. f 27、函數(shù)f x,3 sinx cos3 cosxsinx的最小正周期是（A.一2B.C. 32D.8、(x y)(2xy）5的展開式中33的系數(shù)為A.B.C. 40D. 809、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項和為15,且a53a3 4a1,則 aA.16B.8C.4D.

3、210、若正數(shù)x,y滿足x 3y 5xy，當3x 4y取得最小值時,x 2y的值為()A. 245B.2C.空5D.511、直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的 二，則該橢4圓的離心率為(1 A.31B.2C.23dT412、函數(shù) f(x)ln2x8的單調遞增區(qū)間是A. , 2B.,1C.1,D. 4,r13、已知向量ar1,2 ,bm,1,若向量ar , r b與a垂直，則m14、已知函數(shù)ya(x 4) 2(a 0,且a 1)的圖像恒過定點 P且P在哥函數(shù)f(x)的圖像上，則 f(x) .15、在平面直角坐標系 xOy中，角a與角(3均以Ox為始邊，它們的終邊

4、關于y軸對稱.若1 ，、sin , cos( ) =.16、已知函數(shù)f(x) 4x a 2x 3,a R .若關于x的方程f (x) 0在(0,)上有兩個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是 .17、如圖，在四邊形 ABCD 中，AC 平分 DAB, B 60 , AC 7 , AD 4, SAADC 573 .ADC求cos DAB的值.(2)求邊BC, AB的長度.18、由于中國詩詞大會節(jié)目在社會上反響良好，某地也模仿并舉辦民間詩詞大會，進入正賽的條件為：電腦隨機抽取10首古詩，參賽者能夠正確背誦 6首及以上的進入正賽.若詩同愛好者甲、乙參賽，他們背誦每一首古詩正確的概率均為(1)求甲進入正賽的

5、概率.(2)若參賽者甲、乙都進入了正賽，現(xiàn)有兩種賽制可供甲、乙進行賽制一：積分淘汰制，電腦隨機抽取 4首古詩，每首古詩背誦正確加 2分，錯誤減1分.由于難度增加，甲背誦每首古詩正確的概率為2 ,乙背誦每首古詩正確的概率為 1,設甲的得分53為x1 ,乙的得分為X .賽制二：對詩淘汰制，甲、乙輪流互出詩名，由對方背誦且互不影響，乙出題，甲回答正確的概率為0.3,甲出題，乙回答正確的概率為 0.4,誰先背誦錯誤準先出局.(i)賽制一中，求甲、乙得分的均值，并預測誰會被淘汰；(ii)賽制二中，誰先出題甲獲勝的概率大？19、在多面體 ABCDEF中，四面體 ABCD是正方體， CF 平面ABCD ,

6、CF/DE,AB CF 2DE 2,G 為 BF 的中點(1)求證：CG AF(2)求平面BCF與平面AEF所成的角的正弦值20、設橢圓22X2 b21ab的上頂點為 A,右頂點為巳離心率為五,AB 屈.(1)求橢圓的方程;(2)不經(jīng)過點A的直線l : ykx m與橢圓交于 M N兩點，若以MM直徑的圓經(jīng)過點A,求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標.21、已知函數(shù) f x ln x ax a R .(1)當a 1時，求函數(shù)f x的圖像在點r, f e處的切線方程1(2)右對于任息x 0, f x ax萬恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.22、選彳44:坐標系與參數(shù)方程1x 2m 在直角坐標系xO

7、y中，曲線C的參數(shù)方程為6m (m為參數(shù))，以坐標原點為極點,C 1y 2m 6mx軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cos( _) 1.3(1)求曲線C的普通方程以及直線l的直角坐標方程；11(2)已知點M(2,0),若直線l與曲線C交于P, Q兩點，求.一-一.的值.MP MQ23、已知函數(shù)f x x 1 x 3 .解不等式f x x 2 .(2)設函數(shù)fx的最小值為t,實數(shù)a, b滿足a 0,b 0,且a b2, 2ab8t ,求證:a 1 b 1 3答案以及解析1答案及解析：答案：B2解析：由題意知m23m 1 i 1 i 1 i 2 ,故選 C. 3,，m 1.m 5

8、m 6 02答案及解析:答案：C解析：由題意-1 Z 1一i i 1 iii1 i i3答案及解析：答案：C4答案及解析：答案：D5答案及解析：答案：B6答案及解析：答案：B7答案及解析：答案：B8答案及解析：答案：C9答案及解析：答案：C10答案及解析:答案：B11答案及解析:答案：B12答案及解析：答案：D13答案及解析：答案：7r r一、， r r r解析：由題得a b （m 1,3）因為（a b） a 0所以（m 1） 2 3 0解得m 7.14答案及解析:答案：x15答案及解析:答案： 716答案及解析:答案：（4, 2 3）17答案及解析:答案：（1） QSa adc1AD AC2

9、sin DAC4 7 sinDAC 573,sin DAC 死314由AC平分 DAB ,得 DAB2 DAC .cos DAB cos(2 DAC)-2_2sin DAC2398(2)在 ABC 中，sin BAC5.3sin DAC 14BC由正弦定理,sin BACACsin BBC 5.由余弦定理,_2_2AC ABBC2142AB BCcos ABC ,即 72 AB252AB 8或AB 3 (舍去).綜上可得BC 5, AB 8.解析:18答案及解析:答案：(1)甲進入正賽的概率P10C：010.Cw10014因為 C10C10. C10386 ,所以甲進入正賽的概率P吧512(2

10、) (i)依題意知,甲、乙兩人的得分均有可能為-1-4P X1C496,P X1625C2216625P X1c4216 口,P X1625c：481625所以X1166259662521662521662581625P X2C441, P X281C33281P x2C：827,P x2c432 , P X281C01681所以EX218188182732811681因為EX1X2所以乙可能會被淘汰(ii)甲先出題且甲獲勝的概率為P 0.6 0.4 0.30.60.40.30.60.40.33 0.6此為等比數(shù)列求和,1522n0.121522則乙獲勝的概率約為22乙先出題且乙獲勝的概率為F

11、20.7 0.4 0.30.70.420.30.70.430.30.7此為等比數(shù)列求和,35440.12n3544則甲獲勝的概率約為944比較發(fā)現(xiàn)，甲先出題甲獲勝的概率大解析：19答案及解析:答案：(1) Q CF 平面 ABCD , AB 平面 ABCD ,CF AB又四邊形ABCD是正方形,AB BCQ BC CF C , AB 平面 BCFQ CG 平面 BCF , CG ABQ BC CF 2,G 為 BF 的中點，CG BFQ AB BF B, CG 平面 ABFQ AF 平面 ABF, CG AF (2) Q CF 平面 ABCD , CF / /DE , DE 平面 ABCD以D

12、為坐標原點，DA,DC,DE所在的直線分別為 x,y,z軸建立空間直角坐標系如圖所示則 D(0,0,0), A(2,0,0)C(0,2,0), E(0,0,1), F(0,2,2)uuuuuruurAE ( 2,0,1), EF(0,2,1), DC(0,2,0)r uum0 2x z 0得c n0 2y z 0、一 rn AE設n (x,y,z)為平面 AEF的法向量則 ? UuUr n EF“ 一 r令 x 1,則 n (1, 1,2)UULT由題意知DC (0,2,0)為平面BCF的一個法向量r uuir cos n, DCr uuir n DC r unr n DC所以平面BCF與平面

13、AEF所成角的正弦值為 Ji （鼻之嚕解析:20答案及解析:士又由 a2 b2 c2,可得 a2 2b2.答案：（1）設橢圓的焦距為2c,由已知得c a由 AB Ja22216k2m2 4 2k2 1 2m2 b2 忠從而 a 72, b 1 .2所以，橢圓的方程為y2 1 .22x 2 /-、 一 V 122222k 1 x 4kmx 2 mV kx m2 0 ,即 2k2 1 m2 0 ,x224km、2 m 12, x1 x222k2 12k2 1A 0,1 ,設 M X，的 ,N x2,V2 ，V1V2k2x1x2 km x1 x2222k2 m222k2 1V1V2kx1mkx2mk

14、 x1x22m2m21 2k2因為以MN»直徑的圓經(jīng)過點 , uuur iuurA 所以 AM AN 0 ,uuuu uur 則 AM ANx, V11 X2N2 1xj2V1V2V1V210,2 k2 12m1 2k22k2 m22k2 1整理得3m2 2m 1 0 ,解得m 1或m31 一 . ， .， 、 ，1又直線l不經(jīng)過A 0,1，所以m 1 ,故m1,則直線1過定點0, 1解析:21答案及解析:答案：當a 1時，f x lnx x.In e eefz x1,f/ e - 1e函數(shù)f x的圖像在點(e, f e)處的切線方程為1(2)對于任忌x 0 , f x ax 3 ,

15、恒成立，可轉化為人.八1 一1八一令 gx ln x2ax一，則g x 2ax 0.2'x1右g x lnx 2ax 2 0恒成立，In xc 122ax - 0恒成立.則只需滿足g x 0即可.當2a 0,即a 0時，g x 0恒成立g x在(0,)上單調遞增Qg 112a - 0 ,當 x 1,)時，g x 0,當a 0時，不滿足條件當2a 0 ,即a 0時，令g x110 ,即一2a 0,解得 x .x2a一 10,時，g x 0 ； 2a1 當x 2a時，g x 0.,1、，一 ,1g x在0，2a上單倜遞增,在1)上單調遞減max1g - 2aIn2a111令g x max

16、0 ,即In 1 0 解得a 廠. 2a 2'2, e1 ,一恒成立.2一 1 .故a 方時，滿足對于任息 x 0 , f x ax 2 . e綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為 解析:x 2m答案：(1)將y 2m16m兩式相加，可得x16m所以x 2 口 一1一，整理得3x2 3 y2 1.46 x y444故曲線C的普通方程為3x2 3y2 1.44依題意，得直線l : (1cos sin ) 1 ,即 22cos3 sin2,所以直線l的直角坐標方程為 x點y 2 0.(2)設直線1 :t為參數(shù))代入3 x24不等式無解;當1 x 3時，不等式可化為42x3;當x 3時，不等式可化為 2x 23x4.-y2 1 中，得 3t2 1273t 16 0, 4(12 3)2 4 3設P,Q對應的參數(shù)分別為t-t2,則t1 t2 4"t1t2