(完整版)小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題歸納匯總30種題型

1、小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題歸納匯總30 種題型1 歸一問(wèn)題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】總量一份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量+ （總量+份數(shù)）=所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例 1 買(mǎi) 5 支鉛筆要0.6 元錢(qián)，買(mǎi)同樣的鉛筆16 支，需要多少錢(qián)？解（1）買(mǎi)1支鉛筆多少錢(qián)？0.6+5=0.12 （元）（2）買(mǎi)16支鉛筆需要多少錢(qián)？0.12X16 = 1.92 （元）列成綜合算式0.6+5X16 = 0.12X16=1.92 （元）答：需要1.9

2、2 元。2 歸總問(wèn)題【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】1份數(shù)量X份數(shù)=總量總量+1份數(shù)量=份數(shù)總量+另一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1 服裝廠原來(lái)做一套衣服用布3.2 米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8 米。原來(lái)做 791 套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解 （1）這批布總共有多少米？3.2 X791 = 2531.2 （米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.2 +2.8 =904 （

3、套）列成綜合算式3.2 X791 +2.8 = 904 （套）答：現(xiàn)在可以做904 套。 。3 和差問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫和差問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)=（和+差）+2小數(shù)=（和差）+2【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例 1 甲乙兩班共有學(xué)生98 人，甲班比乙班多6 人，求兩班各有多少人？解甲班人數(shù)=（98 + 6） +2 = 52 （人）乙班人數(shù)=（98 6） +2 = 46 （人）答：甲班有52 人，乙班有46 人。4 和倍問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各

4、是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 總和+ （幾倍+ 1 ）=較小的數(shù)總和一較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù) X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248 棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3 倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？解（1）杏樹(shù)有多少棵？248 + （3+1 ） = 62 （棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？62 X3= 186 （棵）答：杏樹(shù)有62 棵，桃樹(shù)有186 棵。5 差倍問(wèn)題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差+ （幾倍1）=

5、較小的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3 倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124 棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？解 （1）杏樹(shù)有多少棵？124 + （3 1） = 62 （棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？62 X3= 186 （棵）答：果園里杏樹(shù)是62 棵，桃樹(shù)是186 棵。6 倍比問(wèn)題【含義】有兩個(gè)已知的同類(lèi)量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】總量 一個(gè)數(shù)量=倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量X倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的

6、數(shù)。例 1100 千克油菜籽可以榨油40 千克，現(xiàn)在有油菜籽3700 千克，可以榨油多少？解 （1） 3700千克是100千克的多少倍？3700 +100 =37 （倍）（2）可以榨油多少千克？40 X37 = 1480 （千克）列成綜合算式 40 X （3700 +100 ） = 1480 （千克）答：可以榨油1480 千克。7 相遇問(wèn)題【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類(lèi)應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間=總路程+ （甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）X相遇時(shí)間【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路長(zhǎng)

7、392 千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行28 千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行21 千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？解 392 + （28 + 21 ） = 8 （小時(shí)）答：經(jīng)過(guò)8 小時(shí)兩船相遇。8 追及問(wèn)題【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類(lèi)應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時(shí)間=追及路程+ （快速慢速）追及路程=（快速慢速）X追及時(shí)間【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式

8、。例 1 好馬每天走120 千米， 劣馬每天走75 千米， 劣馬先走12 天， 好馬幾天能追上劣馬？解 （1）劣馬先走12天能走多少千米？75 X12 =900 （千米）（2）好馬幾天追上劣馬？900 + （120 75） = 20 （天）列成綜合算式75 X12 + （120 75） = 900 +45 =20 （天）答：好馬20 天能追上劣馬。9 植樹(shù)問(wèn)題【含義】按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類(lèi)應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題。線形植樹(shù)環(huán)形植樹(shù)方形植樹(shù)三角形植樹(shù)面積植樹(shù)棵數(shù)=距離一棵距+ 1棵數(shù)=距離一棵距棵數(shù)=距離一棵距4棵數(shù)=距離一棵距3棵數(shù)=面

9、積+ （棵距X行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類(lèi)型，然后可以利用公式。例 1 一條河堤136 米，每隔2 米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 136 +2+ 1 =68 + 1 = 69 （棵）答：一共要栽69 棵垂柳。10 年齡問(wèn)題但是，【含義】這類(lèi)問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)?！窘忸}思路和方法】可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。例 1 爸爸今年35 歲，亮亮今年

10、5 歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解35+5=7 （倍）（35+1 ） + （5+1 ） = 6 （倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7 倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6 倍。11 行船問(wèn)題【含義】行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2=船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 2 =水速順?biāo)?船速X 2逆水速=逆水速+水速X 2逆水速=船速X 2順?biāo)?順?biāo)偎賆 2【解題思路和方法】大多數(shù)情

11、況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一只船順?biāo)?20 千米需用8 小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15 千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解 由條件知，順?biāo)?船速+水速=320 +8,而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí) 320 +8 15 = 25 （千米）船的逆水速為25 15=10 （千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為320 +10 = 32 （小時(shí)）答：這只船逆水行這段路程需用32 小時(shí)。12 列車(chē)問(wèn)題【含義】這是與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度?！緮?shù)量關(guān)系】火車(chē)過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間=（車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）+車(chē)速火車(chē)追及：追及時(shí)間=（甲車(chē)長(zhǎng)+乙車(chē)長(zhǎng)+距離）一 （甲車(chē)速一乙車(chē)速）

12、火車(chē)相遇：相遇時(shí)間=（甲車(chē)長(zhǎng)+乙車(chē)長(zhǎng)+距離）+ （甲車(chē)速+乙車(chē)速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車(chē)以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車(chē)頭開(kāi)上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋共需要3 分鐘。這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？解火車(chē)3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度的和。（1）火車(chē)3分鐘行多少米？900 X3 = 2700 （米）（2）這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？2700 2400 =300 （米）列成綜合算式900 X3 2400 =300 （米）答：這列火車(chē)長(zhǎng)300 米。13 時(shí)鐘問(wèn)題【含義】就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為6

13、0 度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類(lèi)比?！緮?shù)量關(guān)系】分針的速度是時(shí)針的12 倍，二者的速度差為11/12 。通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算?！窘忸}思路和方法】變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。例 1 從時(shí)針指向4 點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解 鐘面的一周分為60 格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60 格；時(shí)針每小時(shí)走5 格，每分鐘走5/60 =1/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（1 1/12 ） =11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20 格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為20+ （11/12 ）22 （分）答：再經(jīng)過(guò)22 分鐘時(shí)針正好與分針重合。14 盈虧

14、問(wèn)題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧） ，或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈小盈）+分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧小虧）+分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 給幼兒園小朋友分蘋(píng)果，若每人分3 個(gè)就余 11 個(gè)；若每人分4 個(gè)就少 1 個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋

15、友多少人？（11+1） + （4 3） = 12 （人）（2）有多少個(gè)蘋(píng)果？3X12 + 11=47 （個(gè)）答：有小朋友12 人，有 47 個(gè)蘋(píng)果。15 工程問(wèn)題【含義】工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類(lèi)問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出 “一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、 “一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1 ”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1 ”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量=工作效率

16、X工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量+工作效率工作時(shí)間=總工作量+ （甲工作效率+乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15 天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解 題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1 ”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10 天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10 ；乙隊(duì)單獨(dú)做需 15 天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15 ；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/10 1/15 ） 。由此可以列出算式：1+ （1/10 +1/15 ） =1+1/6 =6 （天）答：

17、兩隊(duì)合做需要6 天完成。16 正反比例問(wèn)題【含義】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。【數(shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。【解題思路和方法】解決這類(lèi)問(wèn)題

18、的重要方法是：把分率(倍數(shù))轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類(lèi)似。例 1 修一條公路，已修的是未修的1/3 ，再修 300 米后，已修的變成未修的1/2 ，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？解 由條件知，公路總長(zhǎng)不變。原已修長(zhǎng)度：總長(zhǎng)度=1 : (1 + 3) =1：4 = 3：12現(xiàn)已修長(zhǎng)度：總長(zhǎng)度=1： (1 + 2) = 1 ： 3 = 4 ： 12比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12 份，則 300 米相當(dāng)于(4 3)份，從而知公路總長(zhǎng)為 300 + (4 3) X12 =3600 (米)答： 這條公路總長(zhǎng)3600 米。17 按比例分配問(wèn)題【含義】所謂按

19、比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類(lèi)題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多 少。 總份數(shù)=比的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。例 1 學(xué)校把植樹(shù)560 棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47 人，二班有 48 人，三班有45 人，三個(gè)班各植樹(shù)多

20、少棵？解 總份數(shù)為47 + 48 + 45 = 140一班植樹(shù)560X47/140=188（棵）二班植樹(shù)560X48/140=192（棵）三班植樹(shù)560X45/140=180（棵）答：一、二、三班分別植樹(shù)188 棵、 192 棵、 180 棵。18 百分?jǐn)?shù)問(wèn)題【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專(zhuān)門(mén)的記號(hào)“%”。在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是 1% ，兩個(gè)百分點(diǎn)就是

21、2% ?！緮?shù)量關(guān)系】掌握“百分?jǐn)?shù)”、 “標(biāo)準(zhǔn)量” “比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)=比較量+標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量=比較量+百分?jǐn)?shù)【解題思路和方法】一般有三種基本類(lèi)型：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；1）2) 已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；3) 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。例 1 倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去 720 千克， 剩下 6480 千克， 用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解 (1)用去的占720 + (720 +6480 ) = 10%(2)剩下的占6480 + (720 +6480 ) = 90%答：用去了10% ，剩下 90% 。19 “牛吃草”問(wèn)題【含義】 “牛吃草”問(wèn)題是

22、大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素?！緮?shù)量關(guān)系】草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量X天數(shù)【解題思路和方法】解這類(lèi)題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。例 1 一塊草地，10 頭牛 20 天可以把草吃完，15 頭牛 10 天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛 5 天可以把草吃完？解 草是均勻生長(zhǎng)的，所以，草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量X天數(shù)。求“多少頭牛5 天可以把草吃完”， 就是說(shuō) 5 天內(nèi)的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為1 ，按以下步驟解答：( 1 )求草每天的生長(zhǎng)量因?yàn)?，一方?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即(1 X10

23、 X20 );另一方面，20 天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20 天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以1 X10 X20 =原有草量+ 20天內(nèi)生長(zhǎng)量同理1 X15 X10=原有草量+ 10天內(nèi)生長(zhǎng)量由此可知( 20 10 )天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為1 X10 X20 1 X15X10=50因此，草每天的生長(zhǎng)量為 50 + (20 10 ) =520 雞兔同籠問(wèn)題【含義】這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)2 X

24、雞兔總數(shù))+ (4 2)假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=(4 X雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù))+ ( 4 2)第二雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=(2 X雞兔總數(shù)雞與兔腳之差)+ ( 4+2)假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=(4 X雞兔總數(shù)十雞與兔腳之差)+ ( 4+2)【解題思路和方法】解答此類(lèi)題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類(lèi)問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。例1長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔 細(xì)算一算，多少兔子多少雞?解假設(shè)35只全為兔，則雞數(shù)=( 4X35 9

25、4 ) + (4 2) = 23 (只)兔數(shù)=35 -23 = 12 (只)也可以先假設(shè)35只全為雞，則兔數(shù)=( 94 2 X35 ) + (4 2) = 12 (只)雞數(shù)=35 -12 =23 (只)答：有雞23只，有兔12只。21 方陣問(wèn)題【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱(chēng)方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類(lèi)問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)=（每邊人數(shù)一1 ） X4每邊人數(shù)=四周人數(shù)+ 4+1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)X每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)=（外邊人數(shù)）一（內(nèi)邊人數(shù)）內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)一層數(shù)X 2（3

26、）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則:總?cè)藬?shù)=（每邊人數(shù)層數(shù)）x層數(shù)x 4【解題思路和方法】方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。 實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘;空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。例 1 在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22 人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？解22 X22 = 484 （人）答：參加體操表演的同學(xué)一共有484 人。22 商品利潤(rùn)問(wèn)題【含義】這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，包括成本、利潤(rùn)、利潤(rùn)率和虧損、虧損率等方面的問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)貨價(jià)利潤(rùn)率=（售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）+進(jìn)貨價(jià)X 100%售價(jià)=進(jìn)貨價(jià)X （ 1 +利潤(rùn)率）

27、虧損=進(jìn)貨價(jià)-售價(jià)虧損率=（進(jìn)貨價(jià)售價(jià)）+進(jìn)貨價(jià)X 100%【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 某商品的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了10% ，到二月份又下調(diào)了10% ，這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何？解 設(shè)這種商品的原價(jià)為 1,則一月份售價(jià)為（1 + 10%）,二月份的售價(jià)為（1 + 10%） X（ 1 10% ） ，所以二月份售價(jià)比原價(jià)下降了1（1 + 10% ）X（1 10% ） = 1%答：二月份比原價(jià)下降了1% 。23 存款利率問(wèn)題把錢(qián)存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)因素有關(guān)。 利率一般有年利率和月利率兩種。年

28、利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分 數(shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)?！緮?shù)量關(guān)系】年（月）利率=利息+本金+存款年（月）數(shù)X 100%利息=本金X存款年（月）數(shù)X年（月）利率本利和=本金+利息=本金X 1+年（月）利率X存款年（月）數(shù)【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例 1 李大強(qiáng)存入銀行1200 元，月利率0.8% ，到期后連本帶利共取出1488 元，求存款期多長(zhǎng)。解 因?yàn)榇婵钇趦?nèi)的總利息是（1488 1200 ）元，所以總利率為（1488 1200 ） +1200又因?yàn)橐阎吕剩源婵钤聰?shù)為（1488 1200 ） +1200 +

29、0.8% = 30 （月）答：李大強(qiáng)的存款期是30 月即兩年半。24 溶液濃度問(wèn)題【含義】在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到溶液濃度問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度。【數(shù)量關(guān)系】溶液=溶劑+溶質(zhì)濃度=溶質(zhì)+溶液X 100%【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例 1 爺爺有 16% 的糖水 50 克， （ 1 ） 要把它稀釋成10% 的糖水， 需加水多少克？（ 2）若要把它變成30% 的糖水，需加糖多少

30、克？解 （1）需要加水多少克？50 X16% +10% 50 = 30 （克）（2）需要加糖多少克？50 X （1 16%） + （130%） 50=10 （克）答： （ 1 ）需要加水30 克， （ 2）需要加糖10 克。25 構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題【含義】這是一種數(shù)學(xué)游戲，也是現(xiàn)實(shí)生活中常用的數(shù)學(xué)問(wèn)題。所謂“構(gòu)圖”，就是設(shè)計(jì)出一種圖形；所謂“布數(shù)”，就是把一定的數(shù)字填入圖中。 “構(gòu)圖布數(shù)”問(wèn)題的關(guān)鍵是要符合所給的條件。【數(shù)量關(guān)系】根據(jù)不同題目的要求而定?！窘忸}思路和方法】通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來(lái)構(gòu)圖布數(shù)，符合題目所給的條件。例 1 十棵樹(shù)苗子，要栽五行子，每行四

31、棵子，請(qǐng)你想法子。解 符合題目要求的圖形應(yīng)是一個(gè)五角星。4X5 +2 = 10因?yàn)槲褰切堑? 條邊交叉重復(fù)，應(yīng)減去一半。26 幻方問(wèn)題【含義】把nxn個(gè)自然數(shù)排在正方形的格子中，使各行、各列以及對(duì)角線上的各數(shù)之和都相等，這樣的圖叫做幻方。最簡(jiǎn)單的幻方是三級(jí)幻方。【數(shù)量關(guān)系】每行、每列、每條對(duì)角線上各數(shù)的和都相等，這個(gè)“和”叫做“幻和”。三級(jí)幻方的幻和= 45+3=15五級(jí)幻方的幻和= 325 +5=65【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對(duì)角線上各數(shù)的和(即幻和)，其次是確定正中間方格的數(shù)，然后再確定其它方格中的數(shù)。例 1 把 1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 這

32、九個(gè)數(shù)填入九個(gè)方格中，使每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和相等。解 幻和的 3 倍正好等于這九個(gè)數(shù)的和，所以幻和為(1 + 2 + 3+4 + 5 + 6+7+8 + 9) +3=45+3=15九個(gè)數(shù)在這八條線上反復(fù)出現(xiàn)構(gòu)成幻和時(shí)，每個(gè)數(shù)用到的次數(shù)不全相同，最中心的那個(gè)數(shù)要用到四次(即出現(xiàn)在中行、中列、 和兩條對(duì)角線這四條線上)， 四角的四個(gè)數(shù)各用到三次，其余的四個(gè)數(shù)各用到兩次?？磥?lái)，用到四次的“中心數(shù)”地位重要，宜優(yōu)先考慮。設(shè)“中心數(shù)”為X,因?yàn)閄出現(xiàn)在四條線上，而每條線上三個(gè)數(shù)之和等于15,所以 (1 +2 + 3 + 4 + 5+6 + 7 + 8 + 9) + (4 1) X = 15

33、 X4276951438即45 + 3 X =60所以X=5接著用奇偶分析法尋找其余四個(gè)偶數(shù)的位置，它們分別在四個(gè)角，再確定其余四個(gè)奇數(shù)的位置，它們分別在中行、中列，進(jìn)一步嘗試，容易得到正確的結(jié)果。27 抽屜原則問(wèn)題【含義】把 3 只蘋(píng)果放進(jìn)兩個(gè)抽屜中，會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把2 只蘋(píng)果放進(jìn)一個(gè)抽屜，剩下的一個(gè)放進(jìn)另一個(gè)抽屜；要么把3 只蘋(píng)果都放進(jìn)同一個(gè)抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個(gè)抽屜中放了2 只或 2 只以上的蘋(píng)果。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原則 問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】基本的抽屜原則是：如果把n 1 個(gè)物體（也叫元素）放到n 個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著2 個(gè)或更多的物體（元素）。

34、抽屜原則可以推廣為：如果有 m個(gè)抽屜，有kxm + r （0vrWm）個(gè)元素那么至少有一個(gè)抽屜中要放（k 1 ）個(gè)或更多的元素。通俗地說(shuō)，如果元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的k 倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放（k 1 ）個(gè)或更多的元素。【解題思路和方法】（ 1 ）改造抽屜，指出元素；（ 2）把元素放入（或取出）抽屜；（ 3）說(shuō)明理由，得出結(jié)論。例 1 育才小學(xué)有367 個(gè) 1999 年出生的學(xué)生，那么其中至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天的？解 由于 1999 年是潤(rùn)年，全年共有366 天，可以看作366 個(gè)“抽屜”，把 367 個(gè) 1999年出生的學(xué)生看作367 個(gè) “元素” 。 367 個(gè) “元素” 放進(jìn) 366 個(gè) “抽屜” 中， 至少有一個(gè) “抽屜”中放有 2 個(gè)或更多的“元素”。這說(shuō)明至少有2 個(gè)學(xué)生的生日是同一天的。28 公約公倍