(完整版)2019年永州市中考數(shù)學(xué)試題、答案(解析版)

1、2019年永州市中考數(shù)學(xué)試題、答案（解析版）一、選擇題（每小題4分，本大題共10個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)涂填到答題卡上.每小題4分，共40分）L2的絕對(duì)值為（）A. -B. -C. -2D. 2222.改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)眾多科技實(shí)體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團(tuán)、 太極股份和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表.上述四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是BDA3.2019年“五一”假期期間，我市共接待國(guó)內(nèi)、外游客140.42萬(wàn)人次，實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入8.94 億元，則“旅游綜合收入”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. 1.4042xlO6B. 14.042xlO5 C.

2、 8.94x10s D. 0.894xlO94.某同學(xué)家買了一個(gè)外形非常接近球的西瓜，該同學(xué)將西瓜均勻切成了 8塊，并將其中一塊（經(jīng) 抽象后）按如圖所示的方式放在自己正前方的水果盤中，則這塊西瓜的三視圖是AB5.下列運(yùn)算正確的是A. a2 +a3=a5C. (a-b)2=a2 -b26.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：1, 4, 3, 2, 4, x.CD（）B.（叫=/D. yfo + b yjci + b若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則x的值為（）A. 1B. 2C. 3D.47 ,下列說(shuō)法正確的是A.有兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形全等B.有一組對(duì)邊平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.如果一個(gè)角的補(bǔ)角等于它本身

3、，那么這個(gè)角等于45。D.點(diǎn)到直線的距離就是該點(diǎn)到該直線的垂線段的長(zhǎng)度8 .如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且點(diǎn)O是比）的中點(diǎn)，若AB=AD=5,ZABg/CDB ,則四邊形ABC。的面積為（）A. 40B. 24C. 20D. 159 .某公司有如圖所示的甲、乙、丙、丁四個(gè)生產(chǎn)基地.現(xiàn)決定在其中一個(gè)基地修建總倉(cāng)庫(kù)，以 方便公司對(duì)各基地生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行集中存儲(chǔ).己知甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量之比等于 4:5:52,各基地之間的距離之比a:b:c:d:e = 2:3:4:3:3 （因條件限制，只有圖示中的五 條運(yùn)輸渠道），當(dāng)產(chǎn)品的運(yùn)輸數(shù)量和運(yùn)輸路程均相等時(shí)，所需的運(yùn)費(fèi)相等.若要使總運(yùn)費(fèi)最

4、低，則修建總倉(cāng)庫(kù)的最佳位置為（）A.甲B.乙C.丙D. T10 .若關(guān)于x的不等式組2“-6 +加（°有解，則在其解集中，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是（） 4x 加 >0*A. 1B. 2C. 3D.4二、填空題（本大題共8個(gè)小題，請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi).每小題4分，共32分）11 .分解因式：+2x+l=. 2 I12 .方程=的解為x=.x-1 x13 .使代數(shù)式 d 有意義的x取值范圍是.14.下表是甲、乙兩名同學(xué)近五次數(shù)學(xué)測(cè)試（滿分均為100分）的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：同學(xué)第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根據(jù)上表數(shù)據(jù)，成績(jī)較好且比較穩(wěn)定的同學(xué)

5、是.15 .已知NAO8=60。，OC是NAO8的平分線，點(diǎn)。為OC上一點(diǎn)，過(guò)。作直線。E_LO4 ,垂 足為點(diǎn)七，且直線3石交03于點(diǎn)尸，如圖所示.若。石=2,則。尸=.016 .如圖，己知點(diǎn)F是八43。的重心，連接班'并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E,連接b并延長(zhǎng)，交 AB于點(diǎn)、D,過(guò)點(diǎn)尸作F、G8C,交AC于點(diǎn)G.設(shè)三角形£79，四邊形F8CG的面積分 別為S、,則 d：S,=.x17.如圖，直線)二4一以O(shè)A為直徑的圓與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)是18 .我們知道，很多數(shù)學(xué)知識(shí)相互之間都是有聯(lián)系的.如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律 是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等

6、于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和；圖二 是二項(xiàng)和的乘方e+與”的展開(kāi)式(按的升幕排列).經(jīng)觀察：圖二中某個(gè)二項(xiàng)和的乘方的 展開(kāi)式中，各項(xiàng)的系數(shù)與圖一中某行的數(shù)一一對(duì)應(yīng),且這種關(guān)系可一直對(duì)應(yīng)下去.將(s + x)” 的展開(kāi)式按x的升累排列得：(5 + x)15 =% + qx+ a2x + 生/依上述規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)若 s=l,則 a2=(2) 若 52 ,貝I 4 + a1+ a + 勾5=圖一11 11 2 113 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1：圖二：(a-b)1 =a-b：(a+bR=a2+2必+/ (a-b» -a3 -BaRTM2 -射(a*b)4 =

7、a44a3b6a2b2 7加-b 4 (a-b)5 =05*5«246-10£73 -l0a2b3 +5ad4三、解答題(本大題共8個(gè)小題，解答題要求寫出證明步驟或解答過(guò)程.共78分) 19.計(jì)算：(-1)2019 + V12 x sm60° - (-3).20.先化簡(jiǎn)，再求值：f.土二1 其中=2.。-一。a + l 。- 12L為了測(cè)量某山（如圖所示）的高度，甲在山頂A測(cè)得C處的俯角 為45。，。處的俯角為30。，乙在山下測(cè)得C,。之間的距離為 400米.已知8，C ,。在同一水平面的同一直線上，求山高 鉆.（可能用到的數(shù)據(jù)：721.414, 7311.732

8、 ）22 .在一段長(zhǎng)為1 000米的筆直道路4?上，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員均從A點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行往返跑訓(xùn)練.已 知乙比甲先出發(fā)30秒鐘，甲距A點(diǎn)的距離y（米）與其出發(fā)的時(shí)間x （分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，乙的速度是150米分鐘，且當(dāng)乙到達(dá)3點(diǎn)后立即按原速返回.（1）當(dāng)X為何值時(shí)，兩人第一次相遇？（2）當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，求甲的總路程.23 .如圖，已知是AMBC的外接圓，且8C為的直徑，在劣弧AC上取一點(diǎn)。，使CD = AB,將AQC沿對(duì)折，得到"06,連接CE.（1）求證：CE是O。的切線；（2）若CE = J?CO,劣弧。的弧長(zhǎng)為"，求的半徑.24 .如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（-

9、3,0）, 8（0,3）,且其對(duì)稱軸為直線-1.（1）求此拋物線的解析式：（2）若點(diǎn)。是拋物線上點(diǎn)力與點(diǎn)3之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A,點(diǎn)3）,求池的面積的 最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).25某種機(jī)器使用若干年后即被淘汰，該機(jī)器有一易損零件，為調(diào)查該易損零件的使用情況,隨機(jī)抽取了 100臺(tái)已被淘汰的這種機(jī)器，經(jīng)統(tǒng)計(jì)：每臺(tái)機(jī)器在使用期內(nèi)更換的該易損零件數(shù)均只有8, 9, 10, 11這四種情況，并整理了這100臺(tái)機(jī)器在使用期內(nèi)更換的該易損零件數(shù)，繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.（1）請(qǐng)補(bǔ)全該條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）某公司計(jì)劃購(gòu)買一臺(tái)這種機(jī)器以及若干個(gè)該易損 零件，用上述100臺(tái)機(jī)器更換的該易損零件數(shù)的頻率

10、 代替一臺(tái)機(jī)器更換的該易損零件數(shù)發(fā)生的概率.求這臺(tái)機(jī)器在使用期內(nèi)共更換了 9個(gè)該易損零件的 概率；若在購(gòu)買機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買該易損零件，則每個(gè)200元；若在使用過(guò)程中，因備用該易損 零件不足，再購(gòu)買，則每個(gè)500元.請(qǐng)你幫該公司用花在該易損零件上的費(fèi)用的加權(quán)平均 數(shù)進(jìn)行決策：購(gòu)買機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買幾個(gè)該易損零件，可使公司的花費(fèi)最少？26.（1）如圖1,在平行四邊形438 中，NA=30。，AB=6, AD=8 ,將平行四邊形 ABC。分割成兩部分，然后拼成一個(gè)矩形，請(qǐng)畫出拼成的矩形，并說(shuō)明矩形的長(zhǎng)和 寬.（保留分割線的痕跡）（2）若將一邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖2 - 1所示剪開(kāi)，恰好能拼成如圖2 -

11、2所示的矩 形，則機(jī)的值是多少？（3）四邊形438是一個(gè)長(zhǎng)為7,寬為5的矩形（面積為35）,若把它按如圖3 - 1所示 的方式剪開(kāi)，分成四部分，重新拼成如圖3-2所示的圖形，得到一個(gè)長(zhǎng)為9,寬為4的 矩形（面積為36）.問(wèn)：重新拼成的圖形的面積為什么會(huì)增加？請(qǐng)說(shuō)明理由.7 n（圖1）w 1（圖 2-2）27（圖3-2）2019年永州市中考數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1 .【答案】D【解析】-2的絕對(duì)值為：2.故選：D.2 .【答案】B【解析】A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確：C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.3 .【答案】C

12、【解析】將8.94億用科學(xué)記數(shù)法表示為8.94xIO, 故選：C.4 .【答案】B【解析】觀察圖形可知，這塊西瓜的三視圖是故選：B.5【答案】C【解析】A.原式不能合并，不符合題意；B.原式=/,不符合題意；C.原式=/ ,符合題意；D.原式不能合并，不符合題意，故選：C.6 .【答案】B【解析】數(shù)據(jù)1，4, 3, 2, 4, %中共有6個(gè)數(shù),該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,9=32解得x=3.故選：B.7 .【答案】D【解析】A.有兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形全等；不正確；8 .有一組對(duì)邊平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形：不正確：C.如果一個(gè)角的補(bǔ)角等于它本身，那么這個(gè)角等于45。；不正確：D.點(diǎn)到

13、直線的距離就是該點(diǎn)到該直線的垂線段的長(zhǎng)度：正確： 故選：D.8 .【答案】B【解析】4/=A。，點(diǎn)。是3。的中點(diǎn)， /.AC1BD, ZBAO=ZDAO,ZABD= /CDB,：.AB/ CD,：.ZBAC=ZACD,：.ZDAC=ZACD,：.AD= CD,：.AB= CD, 四邊形ABC。是菱形， AB=5, BO=-BD=4, 2/. A 0=3,AC=2AQ=6, 四邊形ABCD的面枳='x 6 x 8=24 ,2故選:B.9 .【答案】A【解析】甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量之比等于4:5:4:2,設(shè)甲基地的產(chǎn)量為4x噸，則乙、丙、丁基地的產(chǎn)量分別為5x噸、4x噸、2x噸,各基地

14、之間的距離之比。必：c：d：e=2：3:4:3:3,設(shè)。=2)，千米，則/八c、d、e分別為3y千米、4y千米、3)，千米、3,，千米， 設(shè)運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)費(fèi)每噸為z元/T米，設(shè)在甲處建總倉(cāng)庫(kù)，則運(yùn)費(fèi)最少為：(5xx2y + 4xx3y+ 2xx3)0 z=2Sxyz ；設(shè)在乙處建總倉(cāng)庫(kù)，/ a + d=5y , b + c=ly ,/ a + d<Zb+c,則運(yùn)費(fèi)最少為：(4xx2y + 4xx3)，+ 2xx5)0 z=30a>z ；設(shè)在丙處建總倉(cāng)庫(kù)，則運(yùn)費(fèi)最少為：(4x x3y + 5xx 3y + 2xx 4y) z=35.xyz ；設(shè)在丁處建總倉(cāng)庫(kù)，則運(yùn)費(fèi)最少為：(4x x3y

15、+ 5xx 5y + 4xx 4y) z=53xyz ；由以上可得建在甲處最合適，故選：A.10 .【答案】C【解析】解不等式2x6 + "V0,得：xV七三， 2解不等式4x7>0,得：x>-94不等式組有解，.6 一 642解得tn<A ,如果2,則不等式組的解集為整數(shù)解為戶1,有1個(gè)； 2如果0,則不等式組的解集為0V"V3,整數(shù)解為戶1, 2,有2個(gè)；17如果相=-1,則不等式組的解集為-V機(jī)一，整數(shù)解為L(zhǎng)0, 1, 2, 3,有4個(gè); 42故選：C.二、填空題11 .【答案】(x+爐【解析】x2 + 2x+1=(x+1)2.12 .【答案】一1【

16、解析】去分母得：2x=x-l,解得：x=T,經(jīng)檢驗(yàn)x=T是分式方程的解.13 .【答案】眾1【解析】代數(shù)式J7萬(wàn)有意義，10,解得：工21.14 .【答案】乙【解析】甲同學(xué)的平均數(shù)是：:(90 + 88 + 92 + 94 + 91)=91 (分)，甲同學(xué)的方差是：-(90-91)- +(88-91)- +(92-91)- +(94-91) +(91-91)-=4 ,乙同學(xué)的平均數(shù)是：1(90 + 91 + 93 + 94 + 92) =92 (分)，乙同學(xué)的方差是：g(90-92+(91-92+(93-92:+(94-92丫+(92-92)1=2, S=4>S/=2 ,方差小的為乙，成

17、績(jī)較好且比較穩(wěn)定的同學(xué)是乙.15 .【答案】4【解析】過(guò)點(diǎn)。作垂足為"，如圖所示.TOC是NAO8的平分線，J DM=DE2.在 R/OEF 中,ZOEF=900 9 ZEOF=60° .ZOFE=30° ,即 ND氏M=30°.在 R4DMF 中,NDMF=90。，ZDFAf =30°, DF2DM=4.16 .【答案】A8【解析】點(diǎn)尸是"8。的重心,. BF=2EF,BE=3EF,v FG/BC, AEFGs AEBC,.EF _ 1 S J 1 f _ 1.正"一一，S a .17.【答案】(-1,1)和(2,1)(y

18、 = 4-x_3求得廣=或二，y = -1y = 3 ly = iA A(1,3), 8(3,1),OA=，3, + F =回,設(shè)。4的中點(diǎn)為夕，以AB為直徑的OP與直線3C的交點(diǎn)為M、N, 過(guò)夕點(diǎn)作夕。_Lx軸于。，交BC于E ,連接/W,是。4的中點(diǎn)，CM，(2 2)3:.PD=,2V垂足為 C,/. BC/x 軸，:.PDLBC.A PE=-1 = -22<2在 RZPEN 中,EM = EN = pM-PE2 =AM （-1,1） , N（2,1）.以O(shè)A為直徑的圓與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,1）和（2,1），B x>. 人18.【答案】（1） 105（2） 315【解析

19、】（1）由圖2知：（a + b）的第三項(xiàng)系數(shù)為0, 的第三項(xiàng)的系數(shù)為：1，e+b），的第三項(xiàng)的系數(shù)為：3=1+2,e +的第三項(xiàng)的系數(shù)為：6=1 + 24-3,工發(fā)現(xiàn)(1 +耳3的第三項(xiàng)系數(shù)為：3=1 + 2：(1 + X)4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1 + 2 + 3 ：(l + x)5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2 + 3 + 4 ；不難發(fā)現(xiàn)(1 + x)”的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2 + 3+-2) + (-1), s=l,貝ij /=1 + 2 + 3 + +14=105 .(2) (s + x)+ ClX+ClyX + .+。心工”.當(dāng) x=l 時(shí)，c% + q + C" + +5=(2 +1

20、)15 =3”,三、解答題19 .【答案】(-1)刈9十疵xsm60O(3)=-1 + 23=-1 + 3 + 3=520 .【答案】a （。+ 1）（。- 1） a a（a-l） 4 + 1。-1。一1。一1當(dāng)。=2時(shí)，原式=-=-12-121 .【答案】設(shè)45=x,由題意可知：NAC=45。，ZADB=30° , :.AB=BC=x,.0.BD= BC + CD=x + 400,在用ZkAOB中,"。=喘1 _ X 3 x+400解得:400>/3-lX 546.4 ,，山高AB為546.4米.22 .【答案】（1）甲的速度為：100+4=250米/分鐘,令250

21、x=150 x+I,I 60解得，D.75,答：當(dāng)x為0.75分鐘時(shí)，兩人第一次相遇：（2）當(dāng)x=5時(shí)，乙行駛的路程為：150x（5+|）=825V1000,1000 R?57甲乙第二次相遇的時(shí)間為：5十=5（分鐘），150 + 250167、則當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，甲行駛的總路程為：1000+ 5-5 x250=1109.375 （米）,16 7答：當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，甲行駛的總路程是1109.375米.23.【答案】（1） ； CD = AB, A ZCAD=ZBCA=a=ZEAD,設(shè)：DCA=ZDEA=J3. ADCE=/DEC=y,B則AACE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。，.2a + 2/ + 27=180。，:.a + j3 + y=90°9CE是的切線；（2）過(guò)點(diǎn)A作4W_L3C,延長(zhǎng)A£交CE于點(diǎn)N， 則DV_LCE，四邊形AWCN為矩形，設(shè)：ABCD=x ,則 CE=J5x,則 CN = !c£ =且 x=4M ,而22則 smZABM =立，J ZABM=60°,為等邊三角形，即NAQQ60。，八 4 n 600。CD = AB =x 2rcr = n360°解得：r=3,故圓的半徑為3.24.【答案】(1) 拋物線對(duì)稱軸是直線x=-l且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0) 由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線還經(jīng)過(guò)