2019年江蘇省鹽城市高三上學期期中考試數學試題及答案

1、高考數學精品復習資料2019.5鹽城市20xx屆高三年級第一學期期中考試數學試題(總分160分，考試時間120分鐘)、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指 定位置上.1.2.若集合 A =0,1,集合 B=0,1,則 AUB= Aa b命題“若a Ab,則2 >2 ”的否命題為3.2函數f(x)=sin x的最小正周期為 A4.若哥函數f(x) =乂3a WQ)的圖象過點(2,5.若等比數列an滿足a2 = 3 , a4 =9 ,則a6 =a6.若a,b均為單位向量，且 a I (a -2b),則a,b的夾角大小為 7.若函數f(x)=

2、nx 12 mx2 -1是奇函數，則m=A8.31已知點P是函數f (x) =cosx(0 <x <-)圖象上一點，則曲線 y = f (x)在點P處的切線斜率的9.在等差數列an中，Sn是其前n項和，若S7=S5+4,則S9-S3=A10. 在 MBC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，若a = 4,b=3, A=2B,則 sinB=11. 如圖，在等月MBC中，AB=AC , M為BC中點，點D、1 一 一 一 q在邊 AB、AC 上，且 A D= D B, AE=3EC ,若2E分別= 90,貝U cos A=12 .若函數f(x) = x2+ax-2在(0,十口)上單調

3、遞增，則實數 a的取值范圍是.13 .設函數y =x2 3M2nJLx + 2M4n(nw N*)的圖象在x軸上截得的線段長為 dn,記數列的2前n項和為Sn,若存在正整數n,使得log2(Sn+1 ) 至18成立，則實數 m的最小值為. 33_ 23-|x3-2x2 +x| (x<1)”14 .已知函數f(x)=J 11 ''若命題"二tw R ,且t #0 ,使得f(t)之kt ”是ln x(x 之 1)假命題，則實數k的取值范圍是.二、解答題：本大題共 6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答 案寫在答題紙的指定區(qū)域內.15

4、.(本小題滿分14分)已知函數f (x) =sin缶x+acosx滿足f(0) = J3,且f (x)圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為二.(1)求a與切的值；.二二.5 二(2)若 f (叼=1 , a w (-,-),求 cos(a -)的值.16本小題湖分14分卜坦虎誠y = 1電(一£ +心3)的定義域為上，函數y =，一.工w 10g 的值域為5.x十11(1)當制=2時，求月； (2)若'&巨是“艾wE”的總岐不充分祭件，求實數用的取畫范圉17 .(本小題滿分14分)設 ABC的面積為S,且2S+43AB AC =0.(1 )求角。的大小:(2)若|BC|=也

5、，且角B不是最小角，求S的取值范圍.18 .(本小題滿分16分)如圖是一塊鍍鋅鐵皮的邊角料ABCD ,其中AB,CD,DA都是線段，曲線段BC是拋 物線的一部分，且點B是該拋物線的頂點，BA所在直線是該拋物線的對稱軸.經測 量，AB=2米，AD=3米，AB_L AD,點C到AD, AB的距離CH, CR的長均為1 米.現要用這塊邊角料裁一個矩形AEFG (其中點F在曲線段BC或線段CD上，點 E在線段AD上，點G在線段AB上).設BG的長為x米，矩形AEFG的面積為S平 方米.(1)將S表示為x的函數；(2)當X為多少米時，S取得最大值，最大值是多少？19 .(本小題滿分16分)第18題設數列

6、 也的前n項和為且Sn,+ Sn +Sn+=3n2 +2(n之2,網N)(1)若(2)若tn 是等差數列，求 它0的通項公式；a1 二 1.當a2 =1時，試求600 ；若數列加為遞增數列，且 0k =225,試求滿足條件的所有正整數k的值.20 .(本小題滿分16分)已知函數 f(x) = eX, g(x)=xm, mR.(1)若曲線y = f (x)與直線y = g(x)相切，求實數 m的值;(2)記h(x)=f (x)g(x),求h(x )在b,1】上的最大值；(3)當m=0時，試比較ef")與g(x )的大小.鹽城市20xx屆高三年級第一學期期中考試數學參考答案、填空題：本大

7、題共14小題，每小題5分，計70分.1. 0,1,仆2.若 a <b,則 2a <2b8.29. 1210.立3.二 4. -5. 27211.-12. -4,056.一313. 137. 214.(1,1) e二、解答題：本大題共 6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答 案寫在答題紙的指定區(qū)域內 .15 .解：(1) f (0)=點，= sin0 +acos0 =V3,解得 a = J3 ,2, f (x) = sin cox 十志coscox =2sin( cox +工)，3f (x)圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為H ,2 二/, T =2冗=,

8、二 6=1.06分. .二 1(2) 丁 f卜)=1 ,二 sin(« +-)=-,8分二二二 二 5二、工：-三, a(-,) , a +=(-,), a += 一，即 a =,2 236 636610分，一 5二、7 二7 二，二二、二 cos(口 一)=cos ,又 cos=cos( 十一), 1212123 45 二二二二二.2 -6cos(二一 一)=cos cos sinsin =.123434414分16 .解：(1)由x2+4x3>0,解得 1 <x <3 ,所以 A = (1,3),2分一 2 ,、，、，2 一 一 2 _又函數y=在區(qū)間(0,m)

9、上單調遞減，所以 yu(，2),即B =(,2),x 1m 1m 1_ ,_2 _當 m=2 時，B =(,2),所以 Ap|B=(1,2).3(2)首先要求m >0 ,10xw A”是“ xw B”的必要不充分條件，所以2八B? A,即(，2)? (1,3),m 1從而121417分解得 分.解：(1)設 MBC中角A,B,C所對的邊分別為a,b,c ,1 .x-bcsin A +j3bccosA =0 ,即 sin A + V3cosA =0 , 2由 2S773AE,2分所以 tan A =-43 ,4分又a 2 二A =3A (0,二)(2)因為|bc|=J3,所以a=J3,由正

10、弦定理，得、3sinZ s1nB 3csinC '所以 b =2sin B, c =2sin C , 8分從而 S =1bcsin A=，'3sinBsinC =T3sin Bsin(- -B)231012ji ji又 B ( , ), 2B .6 361431= .3sinB(cosB sin B)-221 -cos2B sin2B 4-3)J4(說明：用余弦定理處理的，仿此給分)18 .解：(1)以點B為坐標原點，I建立平面直角坐標系.設曲線段BC所在拋物線的方程為 將點C(1,1)代入，得2p =1,BA所在直線為x軸,2y =2px(p >0),即曲線段BC的方程

11、為y=Jx(0MxM1).10又由點C(1,1),D(2,3)得線段CD的方程為 y=2x-1(1<x<2). 6 分而 GA =2 x ,所以 S =、x(2 -x),0 ： x s 1,(2x -1)(2 -x), 1 ： x <2.13(2)當 0<x W1 時，因為 S = Tx(2-x)=2x" -x2 , 1 c 1所以 S' = x? -3x2 =23x,由 S' = 0,得 x=2 ,22 x3. 一 2 ,一 一 一一 當xW(0,)時，S + 0,所以S遞增;34、6；92， 一 一.一,2 ._當xW(一,1)時，S &l

12、t;0 ,所以S遞減，所以當x=一時，Smax3312，一一5 29當 1<x<2時，因為 S =(2x 1)(2x) = 2(x)2+一，48.59所以當x =一時，Smax =一 ；4814分9 4<659綜上，因為一所以當x=一米時，Smax=一平方米.894816分(說明：本題也可以按其它方式建系，如以點A為坐標原點，AD所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，仿此給分)19 .解：(1)由等差數列求和公式Sn=na1+n(n 1)d = d n2+(a1 - d )n ,222= d(n -1)2 (a-d)(n-1)dn2(a1-)n (n1)2(a1-1)(n 1)

13、222222dod(3n2) 3(a1) n,222分二-(3n2 +2) +3(a1 d)n =3dn2 +3(a1 d)n +d =3n2 +2 , 22223d -d 一 一 .一一，二一二3,a1 一,d =2 ,解得 d =2,a =1 ,二 an =2n -1 ；224分(說明：也可以設Sn =an2+bn；或令n=2,n =3,先求出首項a1與公差d)2(2)由 Snj+Sn+Sn書=3n +2(n 之2),得 Sn+Sn jSne=3(n+1)2+2 , 6分: an+an+an卡=6n+3(n 至2),So。=d (a? a3 a4)(a5 % a7) Ill (a98 a9

14、9 aioo)1 =1 +(6 2+3+6 98 +3) 33 =10000.28分(說明：用a2 =1 ,利用分組方法求和，類似給分 .)(3)設a2=x，由 &+6+&書=3r+2何22),得§+§ +S =14與 S2+S3 + S4 = 29,二 3al 十2a2 +a3 =14,二 a3=11-2x,- 3a1 +3a2 +2a3 +a4 =29, :. a4=x + 4,10分又 Sn+Sn 書+Sn 也=3(n+1)2+2,二 an+an+an 變=6n+3(n 之 2),二 anx + an +an+ =6n -3(n >3),相減得

15、anH2 an=6(n 之3),二a5=az+6=x+6, ,數列Ln為遞增數列，711一- a1 <a2 <a3 <a4 <a5,解得-<x < , 12分由 S3k =& +a2 +a3+(" +a5 +%) +(a? +% +ag) +HI+(a3ki+a3kj+a3k),-1二 S3k =12 x+(6 4+3+6(3k2) +3)(k-1), 2二 S3k =9k2 -x+3=225,14分7 11二 x = 9k2 -222 = (-,),解得 k=5.3 316分 20 .解：(1)設曲線 f (x)=ex與 g(x) = x

16、-m相切于點 P(%,y0 ),由 f'(x)=ex,知 ex°=1 ,解得x0 = 0 ,2分又可求得點P為(0,1),所以代入g(x) = x-m,得m = 1.4分(2)因為 h(x )=(x m )ex,所以 h'(x ) = ex +(x m )ex = (x (m -1) )ex, x三0,1.當m-1 <0,即m91時，hx)>0,此時h(x )在 01】上單調遞增,所以 hx max =h(1 )=(1-mp；當 0 <m-1 <1 即 1 <m <2 時，當 x w (0, m-1 附，h'(x)<0

17、, h(x)單調遞減,當 xJmT,1)時,h'(x)A0, h(x)單調遞增，h(0)= -m, h(1)=(1 -m)e.一 e(i)當-m (1 -m >,即Mm <2 時，h(x )max = h(0 )=m ；eT, 一， e . . ,(ii)當一m <(1m )e,即 1 <m <時，h(x)= h(1 )= (1 - m )e ；e-1max8分當m1之1,即m之2時，h'(x)E0 ,此時h(x )在 吼"上單調遞減，所以h x min =h 0 =/ee綜上，當 m<時，h(x Kx =(1m)e；當m之時，h(

18、x)=-m. 101 1max1max分 x 2(3)當 m=0 時，e( )=e , g(x)=x,當 x E0 時，顯然 ef(x")g(x )；當 xA0時，lnef(x"=lnee =ex”, lng(x)=lnx,1 V記函數 平(x”e Tnx=-2Me lnx,e則h(x ”*ex 1 =ex" 1,可知/x )在(0,+°° )上單調遞增，又由(1)<0 W'(2)>0 e x x12分知，5'（x ）在（0,+8）上有唯一實根 % ,且12 ,則5（x0）=e"/2=0,即ex0/=工X0Xo（* ）,當XW（0,X0）時，中'（X）0,中（X）單調遞減；當XW（X0）時，中'（X）0,邛