上海高一數(shù)學(xué)下期中試卷及詳解

1、期中考試高一數(shù)學(xué)試題班級 姓名 學(xué)號 成績 2013.4.填空題（本題滿分44分,每小題4分）1 .化簡b2 .如果tan2sin2cos2的結(jié)果是sin0,且 0 sin3.若k 360o 30o,kcos 1,那么的終邊在第 象限。,則其中在 720° : 720°之間的角有4.若tan5.6.已知tan 一 21,且 tan,則1221,則8s2cos 2的取值范圍是sinsin7.已知sinsin28.在ABC中，若21,則 cos2, 22a b c424 cos9.已知 sin xcos y1i . 一一 一一一,則cosxsin y的取值范圍是10 .在 AB

2、C 中，11 .函數(shù)y f x22sin A cosB的圖像與直線x2 , sin B 2 cos A 33 ,則 C的大小應(yīng)為數(shù) y sinnx 在 0, 一 n上的面積為a, x2一 n nb及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)N 。則函數(shù)y sin3x在20,3y sin 3x、選擇題（本題滿分4 ,-,上的面積為3 312分，每小題3分）12.函數(shù) f (x) sin(x一）的圖像的一條對稱軸和一個對稱中心是 4A.,04B.,04f x在a,b上的面積，已知函上的面積為C.,04D.4,013.若 sin 一23,cos 一則角的終邊在A.C.第I象限第I象限第IIIB.第II象限D(zhuǎn).第I

3、V象限14.cosA. a b15.在 ABC 中,4B. acos2 Acosa,sin cosb,則A.充分條件但非必要條件C .充分必要條件C. ab 1B是A B的B.必要條件但非充分條件D .既非充分條件又非必要條件D.ab 2、解答題（本題滿分44分）16 .(本題滿分8分)已知一扇形的圓心角是，所在的圓的半徑為r o(1)若 60 ,r 10cm ,求扇形的弧長；(2)若扇形的周長是一定值 c c 0 ,當(dāng)扇形的圓心角為多少時，該扇形的面積最大。cot2 A17 .(本題滿分8分)證明下列問題(1) 1 sin2 A sec2 A 1sin2 A csc2 A(2) tan(x

4、y) tan(x y)sin2x-2 -2-cos x sin y418.(本題滿分9分)已知 、0, tan 。32sin 2 cos(1)求的值;1 cos25,，(2)右sin一,求cos的值。1319.(本題滿分9分)已知f x 2asin2 x 2、：3a sin xcosx a b(a 0)的定義域?yàn)?0,-，值域?yàn)?,1 。2(1)求a、b的值；(2)寫出函數(shù)f x取得最大值時x取值；(3)當(dāng)a 0時，討論函數(shù)函數(shù) f x的單調(diào)性，并求出其單調(diào)區(qū)間。出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)» 42丁會一 m己0參考答案1. sin2 cos2 2. 二 3.690o

5、, 330o,30oc11 1-48.- 9.10. 11.,42,26312.C 13.A 14.A 15.C1016 .解：(1) l r10cm33“、_,_11 _(2) 2rlc, S-rl- 2rl-24當(dāng)且僅當(dāng)l 2r時，等號成立，即-r17 . (1)1 sin2 A sec2 A 1cos2 A tan2(2)；用文字和公式寫出計算M N間的距離的步驟。o,390o 4. 2 5.- 0 6.2 7. 14，232212rlc24216'2rc22 時，Smax -。r16A sin2 A csc2 A cot2 A20.（本題滿分10分）為了測量兩山頂 M N間的距

6、離，飛機(jī)沿水平方向在 A, B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A, B, M, N在 同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A, B間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：指證；hsin(A t v) sin(.r - y)二 ' +-' £ :COM X + y) cost X - COSJ X (:小'V - Mil 2 A MIK Vsin lxco' x - x +-，) Un * v2sin 2 cos18.解：(1)cos222sin 2 cos22 cos(2)tan1,sin4-,cos 543一,cos5sin12一,1312coscosco

7、scossin19.解：(1)2asin 2x2a當(dāng)a 0時,0,22x2a 2asin 2x由題意得3a2a 2a2,5.當(dāng)a 0時，有2asin 2x2a,由題意得3a2a2a2,1.(2)當(dāng)x 一時,12取得最大值.a 0時，f x4 sin2x 一 61,因此,2x2x2x函數(shù)20.解：方案一:一時，函數(shù)f x6，即一x 一時，函數(shù)f 62的單調(diào)遞減區(qū)間是D需要測量的數(shù)據(jù)有:點(diǎn)到M N點(diǎn)的俯角；1, 1 N 的俯角 2, 2； A,第一步：計算 AM .sin1.一sin2的單調(diào)遞減;x的單調(diào)遞增。16652xQ；函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間是6AB點(diǎn)到M,B的距離由正弦定理(如圖所示).d sin 2AM -;sin( 12).3分d sin第二步：計算AN .由正弦定理AN第一步：計算BM .由正弦定理BM第二步：計算BN .由正弦定理BNsin( 2 i)第三步：計算 MN.由余弦定理 MN Jam2 AN2 2 AM_AN cos( 1 1).方案二：需要測量的數(shù)據(jù)有：A 點(diǎn)到M, N點(diǎn)的俯