機(jī)械控制工程基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書最新

1、河南機(jī)電高等?？茖W(xué)校機(jī)械控制工程基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書專業(yè)：機(jī)械制造與自動(dòng)化、起重運(yùn)輸機(jī)械設(shè)計(jì)與制造等機(jī)械制造與自動(dòng)化教研室 編2012 年 12 月實(shí)驗(yàn)任務(wù)和要求一、自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)的任務(wù) 自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)是自動(dòng)控制理論課程的一部分，它的任務(wù)是：1、通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步了解和掌握自動(dòng)控制理論的基本概念、控制系 統(tǒng)的分析方法和設(shè)計(jì)方法；2、重點(diǎn)學(xué)習(xí)如何利用 MATLAB工具解決實(shí)際工程問題和計(jì)算機(jī)實(shí) 踐問題；3、提高應(yīng)用計(jì)算機(jī)的能力及水平。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1、計(jì)算機(jī)2、MATLAB件三、對(duì)參加實(shí)驗(yàn)學(xué)生的要求1、閱讀實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書，復(fù)習(xí)與實(shí)驗(yàn)有關(guān)的理論知識(shí)，明確每次實(shí)驗(yàn) 的目的，了解內(nèi)容和方法。2、按實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書要求進(jìn)

2、行操作；在實(shí)驗(yàn)中注意觀察，記錄有關(guān)數(shù) 據(jù)和圖像，并由指導(dǎo)教師復(fù)查后才能結(jié)束實(shí)驗(yàn)。3、實(shí)驗(yàn)后關(guān)閉電腦，整理實(shí)驗(yàn)桌子，恢復(fù)到實(shí)驗(yàn)前的情況。4、認(rèn)真寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，按規(guī)定格式做出圖表、曲線、并分析實(shí)驗(yàn)結(jié) 果。字跡要清楚，畫曲線要用坐標(biāo)紙，結(jié)論要明確。5、愛護(hù)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，遵守實(shí)驗(yàn)室紀(jì)律。實(shí)驗(yàn)?zāi)K一 MATLAB 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) MATLAB境下控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立一、預(yù)備知識(shí)的簡介MATLAB為矩陣實(shí)驗(yàn)室(Matrix Laboratory )的簡稱，由美國 MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。主要用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、 數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互 式環(huán)境，主要包括 MATLAB S

3、imulink兩大部分。來源：20世紀(jì)70年代，美國新墨西哥大學(xué)計(jì)算 機(jī)科學(xué)系主任 Cleve Moler為了減輕學(xué)生編程的負(fù)擔(dān)，用 FORTRA編寫了最早的 MATLAB1984 年由 Little 、Moler、Steve Bangert合作成立了的 MathWorks公司正式把 MATLAB隹向市場。至U 20 世紀(jì)90年代，MATLABS成為國際控制界的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。地位：和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件，在數(shù)學(xué)類科 技應(yīng)用軟件中，在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。功能：矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連 接其他編程語言的程序等。應(yīng)用范圍：工程計(jì)算、控制設(shè)

4、計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信 號(hào)檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。圖1-1 MATLAB圖形處理示例的工作環(huán)境啟動(dòng)MATLAB顯示的窗口如下圖所示。MATLAB的工作環(huán)境包括菜單欄、工具欄以及命令運(yùn)行窗口區(qū)、工 作變量區(qū)、歷史指令區(qū)、當(dāng)前目錄窗口和M文件窗口。(1) 菜單欄 用于完成基本的文件輸入、編輯、顯示、MATLABT作環(huán)境交互性設(shè)置等操作。(2) 命令運(yùn)行窗口“ Comma nd WindoW是用戶與 MATLAB互的主窗口。窗口中的符號(hào)“”表示MATLAB已準(zhǔn)備好，正等待用戶輸入命令。 用戶可以在“ ”提示符后面輸入命令，實(shí)現(xiàn)計(jì)算或繪圖功能。說明：用戶只要單擊窗口分離鍵， 即可獨(dú)立

5、打開命令窗口， 而選中 命令窗口中 Desktop菜單的“ Dock Comma nd Win dow”子菜單又可讓命 令窗口返回桌面（MATLA桌面的其他窗口也具有同樣的操作功能）；在 命令窗口中，可使用方向鍵對(duì)已輸入的命令行進(jìn)行編輯，如用“T”或“J”鍵回到上一句指令或顯示下一句命令。（3） 工作變量區(qū)“Workspace”指運(yùn)行MATLAB程序或命令所生成 的所有變量構(gòu)成的空間。 用戶可以查看和改變工作變量區(qū)的內(nèi)容。 包括 變量的名稱、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，該變量的字節(jié)數(shù)及類型。（4） 歷史指令區(qū)“ Comma nd History ”顯示命令窗口中所有執(zhí)行過的命令。 一方面可以查看曾經(jīng)執(zhí)行過的命令

6、； 另一方面可以重復(fù)利用 原來輸 入的命令行。圖 1-2 MATLAB 的系統(tǒng)界面（一）5）當(dāng)前目錄窗口Current Directory顯示當(dāng)前用戶工作所在的路徑， 窗口包括菜單欄、 當(dāng)前目錄設(shè)置區(qū)、工具欄和文件的詳細(xì)列表。圖 1-3 MATLAB 的系統(tǒng)界面（二）的M文件所謂M文件，就是用戶把要實(shí)現(xiàn)的命令寫在一個(gè)以 .m為擴(kuò)展名的 文件中。與在命令窗口中輸入命令行方式相比， M文件的優(yōu)點(diǎn)是可調(diào)試、 可重復(fù)使用。在打開的M文件窗口中輸入程序，用Debug和Breakpoints 菜單中的選項(xiàng)， 就可以進(jìn)行單步運(yùn)行、 分段運(yùn)行、 設(shè)置和取消斷點(diǎn)等對(duì) 程序進(jìn)行調(diào)試。M文件分為函數(shù)式M文件和程序式

7、M文件。一般來說，程序式M文 件用于把很多需要在命令窗口輸入的命令放在一起， 就是命令的簡單疊 加；而函數(shù)式 M 文件用于把重復(fù)的程序段封裝成函數(shù)供用戶調(diào)用。建立：由Matlab桌面的File菜單可以打開或新建一個(gè) M文件窗口。 下面是一個(gè)程序式 M文件的例子。在新建立的M文件窗口輸入下列命令 行，并以文件名保存。在 Matlab 的命令窗口鍵入“ flower ”，將會(huì)執(zhí)行 該文件畫出圖形。例1:程序式M文件th=-pi:pi;polar(th,rho)調(diào)用該命令文件時(shí)， 不需要輸入?yún)?shù)， 文件自身可建立需要的變量。 當(dāng)文件執(zhí)行完畢后，變量 th 和 rho 保存在工作變量區(qū)。例 2： 函數(shù)

8、式文件function c=myfile(a,b);一旦函數(shù)式M文件建立，在MATLAB的命令窗口或在其他文件中， 就可以用下列命令調(diào)用：a=4；b=3；執(zhí)行結(jié)果為：c=其中， function 是函數(shù)文件的關(guān)鍵字，表明該文件為函數(shù)文件； c 是輸出參數(shù)； myfile 為函數(shù)名(文件名應(yīng)與函數(shù)名相同，即) ； a， b 為輸入變量。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 熟悉MATLAB驗(yàn)環(huán)境，掌握 MATLA晞令窗口的基本操作。2. 掌握MATLAB建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的命令及模型相互轉(zhuǎn)換的方 法。3. 掌握使用MATLA命令化簡模型基本連接的方法。三、實(shí)驗(yàn)原理控制系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)模型有四種：傳遞函數(shù)模型（ tf

9、 對(duì)象）、零極 點(diǎn)增益模型（ zpk 對(duì)象）、結(jié)構(gòu)框圖模型和狀態(tài)空間模型（ ss 對(duì)象）。經(jīng) 典控制理論中數(shù)學(xué)模型一般使用前三種模型 ，狀態(tài)空間模型屬于現(xiàn)代控 制理論范疇。1. 傳遞函數(shù)模型（也稱為多項(xiàng)式模型） 連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為：在MATLAB中用分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)按 s的降冪次序構(gòu)成兩個(gè)向 量：num = bo ,bi ,bm , den = a。,ai,an。用函數(shù) tf （ ）來建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，其命令調(diào)用格式為：G = tf （ num , den ）注意： 對(duì)于已知的多項(xiàng)式模型傳遞函數(shù)，其分子、分母多項(xiàng)式系數(shù) 兩個(gè)向量可分別用1與1命令求出。2. 零極點(diǎn)增益模型零

10、極點(diǎn)模型是是分別對(duì)原傳遞函數(shù)的分子、 分母進(jìn)行因式分解， 以 獲得系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的表示形式。式中， K為系統(tǒng)增益，Z1, Z2,， Zm為系統(tǒng)零點(diǎn)，P1, P2,，pn為系統(tǒng)極點(diǎn)。在MATLAB中，用向量z, p,k構(gòu)成矢量組乙p, k 表示系統(tǒng)。即z = zi, Z2,，zm , p = pi, P2,，pn , K = K ,用函數(shù)命令zpk ()來建立系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型，其函數(shù)調(diào)用格式為：G = zpk (乙p, k )3. 控制系統(tǒng)模型間的相互轉(zhuǎn)換零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式模型:G = tf(G)多項(xiàng)式模型轉(zhuǎn)化為零極點(diǎn)模型:G = zpk(G)4. 系統(tǒng)反饋連接之后的等效傳遞函數(shù)兩個(gè)環(huán)

11、節(jié)反饋連接后，其等效傳遞函數(shù)可用feedback () 函數(shù)求得。若閉環(huán)系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為G1,反饋通道的傳遞函數(shù) G2則 feedback ()函數(shù)調(diào)用格式為：W= feedback (G1, G2, sign ),其中sign是反饋極性，sign缺省時(shí)，默認(rèn)為負(fù)反饋，sign = -1 ；正反饋 時(shí)，sign = 1，單位反饋時(shí)，G2= 1,且不能省略。注意：可以在命令窗口 CommanWindow直接輸入上述命令然后回車 來運(yùn)行，也可以先建立 M文件(如，再在命令窗口直接輸入文件名字來 mn然后回車來運(yùn)行。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 多項(xiàng)式模型(1).已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)：G1(s) s3 2：

12、2 32s 1 '建立其多項(xiàng)式模型：num=1 3;de n=1 2 2 1;G 1=tf(n um,de n)(2).已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)：G2(s)s(s 1)(s3 4s 4)，建立其多項(xiàng)式模型。s=tf( s' );G2=3/(s*(s+1)*(s八2+4*s+4)2. 零極點(diǎn)增益模型.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)：G,s)(S。需罷3)，建立其零極點(diǎn)模型:z=-5;p=-0.5 -2 -3;k=10;G3=zpk(z,p,k)(2).已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)：G4(s) 空二j)(s 2 j)，建立其零極點(diǎn)模型。 s(s 1)(s 4)(s2 3)3. 控制系統(tǒng)模型間的相互轉(zhuǎn)換2(1) .已

13、知系統(tǒng)傳遞函數(shù)G5(s) s3 5s 6，求其等效的零極點(diǎn)模型。s 4s 5(2) .已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)G6(s)衛(wèi)邑衛(wèi) ，求其等效的多項(xiàng)式(s 0.5)(s 2)(s 3)模型。4. 系統(tǒng)反饋連接之后的等效傳遞函數(shù)2(1) .已知系統(tǒng)G(s)芻5-6 , H(s) 5(s 2)，求負(fù)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)。s 2s 3s 10nu m1=2 5 6;de n1=1 2 3;G=tf( nu m1,de n1)nu m2=5 10;de n2=1 10;H=tf( num2,de n2)W=feedback(G,H,-1)或者 W=feedback(G,H)(2) .已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G

14、(s)，求它的閉s2 2s 3環(huán)傳遞函數(shù)。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析1. 熟練使用各種函數(shù)命令建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。2. 完成實(shí)驗(yàn)的例題和自我實(shí)踐，并記錄結(jié)果。六、常見錯(cuò)誤示例實(shí)驗(yàn)?zāi)K二 典型環(huán)節(jié)及其階躍響應(yīng)一、預(yù)備知識(shí)簡介Simulink 是MATLAB下的面向結(jié)構(gòu)圖方式的仿真環(huán)境；Simulink與用戶交互接口是基于 Windows 的圖形編程方式，非常易于接受； Simulink 是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的集成環(huán)境，其主要功能是實(shí)現(xiàn) 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、 仿真和分析， 從而可以在實(shí)際系統(tǒng)制作出來之前， 預(yù)先 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真和分析。的啟動(dòng)(1) .在MATLAB令窗口的工具欄中單擊按鈕。(2) . 在命令

15、提示符“ >>”下鍵入 simulink 命令，并回車。圖 2-1 啟動(dòng) Simulink 的工具按鈕的模型庫圖 2-2 通用模塊組4 Simulink 模型的建立(1) . 選擇所需要的元素， 用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)中后拖到模型編輯窗口的合 適位置。圖 2-3 連續(xù)系統(tǒng)模塊組(2) . 要修改模塊的參數(shù)， 可以用鼠標(biāo)雙擊該模塊圖標(biāo)， 則會(huì)出現(xiàn)一 個(gè)相應(yīng)對(duì)話框，提示用戶修改模塊參數(shù)。圖 2-4 模型參數(shù)修改二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)習(xí)構(gòu)成典型環(huán)節(jié)的模擬電路，了解電路參數(shù)對(duì)環(huán)節(jié)特性的影2. 學(xué)習(xí)典型環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)的測量方法，并學(xué)會(huì)由階躍響應(yīng)曲線計(jì) 算典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。3. 學(xué)習(xí)用MATLA仿真軟件對(duì)

16、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中的電路進(jìn)行仿真。三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和儀器1. 計(jì)算機(jī)；2. MATLAB軟件四、實(shí)驗(yàn)原理典型環(huán)節(jié)的概念對(duì)系統(tǒng)建模、分析和研究很有用，但應(yīng)強(qiáng)調(diào)典型 環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型是對(duì)各種物理系統(tǒng)元、 部件的機(jī)理和特性高度理想化以 后的結(jié)果，重要的是，在一定條件下， 典型模型的確定能在一定程度 上忠實(shí)地描述那些元、部件物理過程的本質(zhì)特征。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 .分別畫出比例、慣性、積分、微分、比例微分和比例積分 的模擬電路圖。2. 按下列各典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，調(diào)節(jié)相應(yīng)的模擬電路的參數(shù)， 觀察并記錄其單位階躍響應(yīng)波形。比例環(huán)節(jié)G1(S)=1 和 G2(S)=2慣性環(huán)節(jié)G1(S)=1/(S+1) 和 G2(S)=1/+

17、1)積分環(huán)節(jié)G1(S)=(1/S) 和 G2(S)=(1/()微分環(huán)節(jié)G 1(S)= 和 G2(S)=2S比例微分環(huán)節(jié) G 1(S)=(2+S) 和 G2(S)=(1+2S)比例積分環(huán)節(jié)(PI) G(S) =(1+1/S)和 G(S) =2( 1+1/2S)3. 啟動(dòng)，進(jìn)入Simulink后新建文檔，分別在各文檔繪制各典型環(huán) 節(jié)的結(jié)構(gòu)框圖。雙擊各傳遞函數(shù)模塊，在出現(xiàn)的對(duì)話框內(nèi)設(shè)置相應(yīng)的參 數(shù)。然后點(diǎn)擊工具欄的 卜按鈕或simulation 菜單下的start命令進(jìn)行 仿真，雙擊示波器模塊觀察仿真結(jié)果。在仿真時(shí)設(shè)置各階躍輸入信號(hào)的幅度為 1，開始時(shí)間為0 (微分環(huán)節(jié) 起始設(shè)為，以便于觀察)傳遞函

18、數(shù)的參數(shù)設(shè)置為框圖的數(shù)中值， 自己可 以修改為其他數(shù)值再仿真觀察其響應(yīng)結(jié)果。比如，以比例環(huán)節(jié)為例：比例環(huán)節(jié)(K=2) MATLAB真結(jié)構(gòu)框圖如圖2-5 (a)所示，仿真響 應(yīng)結(jié)果如圖2-5 (b)所示。(a)結(jié)構(gòu)框仿真響應(yīng)結(jié)果圖2-5 比例環(huán)節(jié)MATLAB仿真當(dāng)然，實(shí)驗(yàn)也可用程序?qū)崿F(xiàn)：以慣性環(huán)節(jié)為例：n um=1;de n= 1;G=tf( nu m,de n), step(G)即可得到響應(yīng)曲線。六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及結(jié)論1. 比例環(huán)節(jié) G 1(S)=1 和 G(S)=2 (二選一)比例環(huán)節(jié)仿真仿真結(jié)構(gòu)圖單位階躍響應(yīng)波形圖(需注明必要的特殊點(diǎn))比例環(huán)節(jié)特點(diǎn)：成比例，無失真2慣性環(huán)節(jié) G 1(S)=

19、1/(S+1)和 G(S)=1/+1)(二選一)繪制：仿真結(jié)構(gòu)圖、單位階躍響應(yīng)波形圖(需要注明必要的特殊點(diǎn))慣性環(huán)節(jié)特點(diǎn)：3. 積分環(huán)節(jié) G(S)=(1/S)和 G(S)=(1/ ()繪制：仿真結(jié)構(gòu)圖、單位階躍響應(yīng)波形圖(需要注明必要的特殊點(diǎn)) 積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)： 4. 微分環(huán)節(jié)G(S)=和G(S)=2S繪制：仿真結(jié)構(gòu)圖、單位階躍響應(yīng)波形圖(需要注明必要的特殊點(diǎn)) 微分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：5. 比例微分環(huán)節(jié) G(S)=(2+S)和 G(S)=(1+2S)繪制：仿真結(jié)構(gòu)圖、單位階躍響應(yīng)波形圖(需要注明必要的特殊點(diǎn)) 比例微分環(huán)節(jié)特點(diǎn)： 6. 比例積分環(huán)節(jié) G( S)=(1+1/S)和 G( S)=2( 1+1

20、/2S)繪制：仿真結(jié)構(gòu)圖、單位階躍響應(yīng)波形圖(需要注明必要的特殊點(diǎn)) 比例積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)： 七、思考題1. 一階系統(tǒng)為什么對(duì)階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，而對(duì)單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為T?2. 一階系統(tǒng)各典型環(huán)節(jié)電路參數(shù)對(duì)環(huán)節(jié)特性有什么影響，試說明 之。3. 運(yùn)算放大器模擬各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是在什么情況下推導(dǎo)求得的？4. 積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)主要差別是什么？慣性環(huán)節(jié)在什么情況下 可近似為積分環(huán)節(jié)？在什么條件下可近似為比例環(huán)節(jié)？5. 如何從其輸出階躍響應(yīng)的波形中算出積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的時(shí) 間常數(shù)。6. 寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會(huì)。實(shí)驗(yàn)?zāi)K三 二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 研究二階系統(tǒng)的特征參數(shù)， 阻尼比Z和無阻

21、尼自然頻率3 n對(duì)系 統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，定量分析Z和3 n與最大超調(diào)量彷和調(diào)節(jié)時(shí)間ts之 間的關(guān)系。2. 進(jìn)一步學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的使用3. 學(xué)會(huì)根據(jù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線確定傳遞函數(shù)4. 學(xué)習(xí)用MATLA仿真軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中的電路進(jìn)行仿真。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和儀器1. 計(jì)算機(jī)；2. MATLAB軟件三、實(shí)驗(yàn)原理圖 3-1 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線典型二階閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分為四種情況：1. 欠阻尼二階系統(tǒng)如圖 3-2 所示，由穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩部分組成：穩(wěn)態(tài)部分等于 1，瞬態(tài)部 分是振蕩衰減的過程，振蕩角頻率為阻尼振蕩角頻率， 其值由阻尼比Z 和自然振蕩角頻率3 n決定。（1 ）性能指標(biāo)：調(diào)節(jié)時(shí)間 t

22、 S: 單位階躍響應(yīng) C（t） 進(jìn)人± 5%（有時(shí)也取± 2%）誤差帶， 并且不再超出該誤差帶的最小時(shí)間。超調(diào)量彷% ；單位階躍響應(yīng)中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。峰值時(shí)間t p :單位階躍響應(yīng)C（t）超過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值所需要 的時(shí)間。結(jié)構(gòu)參數(shù)E：直接影響單位階躍響應(yīng)性能。（2）平穩(wěn)性：阻尼比E越小，平穩(wěn)性越差（3） 快速性：E過小時(shí)因振蕩強(qiáng)烈，衰減緩慢，調(diào)節(jié)時(shí)間ts長，E 過大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時(shí)間t s也長，快速性差。三=調(diào)節(jié)時(shí)間最 短，快速性最好。E=時(shí)超調(diào)量彷<% ,平穩(wěn)性也好，故稱E=為最佳 阻尼比。2臨界阻尼二階系統(tǒng)（即E = 1）系統(tǒng)有兩個(gè)相同的負(fù)實(shí)

23、根，臨界阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是無超 調(diào)的，無振蕩單調(diào)上升的，不存在穩(wěn)態(tài)誤差。3. 無阻尼二階系統(tǒng)（0時(shí)）此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)純虛根，單位階躍響應(yīng)是等幅振蕩的，系統(tǒng)不穩(wěn)定。4. 過阻尼二階系統(tǒng)（E >1）時(shí)此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 無振蕩無超調(diào)無穩(wěn)態(tài)誤差，上升速度由小加大有一拐點(diǎn)。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 分析二階系統(tǒng)參數(shù)3 n,Z對(duì)系統(tǒng)性能的影響建立二階系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)圖，如圖3-2所示（以Z= 1, 3 n=10為例）圖3-2 二階閉環(huán)系統(tǒng)MATLA仿真結(jié)構(gòu)框圖上圖經(jīng)過動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換后，可知系統(tǒng)閉環(huán)傳函為： 在單位階躍信號(hào)下，分別改變3,Z的值，得到系統(tǒng)的性能

24、指標(biāo)，把不同條件下測量的結(jié)果列表，根據(jù)結(jié)果比較分析，得出3n,Z對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能(包含平穩(wěn)性、快速性、準(zhǔn)確性)的影響。注意：使用simulink仿真時(shí)，系統(tǒng)默認(rèn)步長過大，采樣點(diǎn)過少，輸出 的響應(yīng)不夠平滑，甚至出現(xiàn)失真?？梢栽诓藛雾?xiàng)“simulink perameters 里“ slove ” 設(shè)置，max step size 改為，min step size 改為，使仿 真步長變小，即可得到平滑曲線。(1)當(dāng)3 n=10 (rad/s ), Z對(duì)二階系統(tǒng)的性能影響Z(T%t p ( s )ts ( s )± 5%± 2%0結(jié)論：當(dāng) 3 n 定時(shí)平穩(wěn)性快速性準(zhǔn)確性(2)當(dāng)Z =

25、,3 n對(duì)二階系統(tǒng)的性能的影響3 n (rad/s )c%t p (s)ts ( s )± 5%± 2%15102050結(jié)論： 當(dāng)Z定 時(shí)平穩(wěn)性快速性準(zhǔn)確性2. 利用Simulink仿真圖3-3所示二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并將結(jié)果填入下表，其中 K=1OO0 7500、150。圖3-3二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響參數(shù)GJ n(rad/s )Z(T%t p ( s )t s ( s )± 5%K=1000K=7500K=150結(jié)論：欠阻尼過阻尼四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1 .畫出二階系統(tǒng)的模擬電路圖，并求出參數(shù)E、/%勺表達(dá)式2 .把不同E條件下測量的彷 唏口 t

26、s值列表，根據(jù)測量結(jié)果得出相應(yīng) 結(jié)論。3 .畫出系統(tǒng)響應(yīng)曲線，再由ts和彷+算出傳遞函數(shù)，并與由模擬 電路計(jì)算的傳遞函數(shù)相比較。五、思考題1. 阻尼比和無阻尼、自然頻率對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能有什么影響？2. 阻尼比和自然頻率與最大超調(diào)量彷 唏口調(diào)節(jié)時(shí)間ts之間有什么關(guān) 系？3. 如果階躍輸入信號(hào)的幅值過大，會(huì)在實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生什么后果？4. 在電子模擬系統(tǒng)中，如何實(shí)現(xiàn)負(fù)反饋和單位負(fù)反饋？實(shí)驗(yàn)?zāi)K四 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 觀察系統(tǒng)的不穩(wěn)定現(xiàn)象。2. 研究系統(tǒng)開環(huán)增益和時(shí)間常數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響3. 學(xué)習(xí)用MATLA仿真軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中的電路進(jìn)行仿真。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和儀器1. 計(jì)算機(jī)2. MATLAB

27、 軟件三、實(shí)驗(yàn)原理1. 穩(wěn)定性基本概念a) 線性系統(tǒng)工作在平衡狀態(tài)，受到擾動(dòng)偏離了平衡狀態(tài)，擾動(dòng)消失之后，系統(tǒng)又能恢復(fù)到平衡狀態(tài)，稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。b）穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性，只由結(jié)構(gòu)、參數(shù)決定，與初始條 件及外作用無關(guān)，是擾動(dòng)消失后系統(tǒng)自身的恢復(fù)能力。c）穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的首要條件。因此，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 確定使系統(tǒng)穩(wěn)定工作的條件是研究設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的重要內(nèi) 容。2. 穩(wěn)定性的判別a）系統(tǒng)特征方程的根全部均有負(fù)實(shí)部。（充要條件）b）勞斯判據(jù)。c）使用儀器直接觀察系統(tǒng)輸出的波形。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1. 啟動(dòng)MATLAB,進(jìn)入Simulink后新建文檔，在文檔里繪制系統(tǒng)的 結(jié)構(gòu)框圖。雙擊各傳遞函

28、數(shù)模塊，在出現(xiàn)的對(duì)話框內(nèi)設(shè)置相應(yīng)的 參數(shù)。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖 4-1所示。圖4-1控制系統(tǒng)MATLAB仿真結(jié)構(gòu)框圖2. 對(duì)該系統(tǒng)做動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換，求出系統(tǒng)特征方程為： 3根據(jù)勞斯判據(jù)計(jì)算，確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，參數(shù)K和T之間需要滿足什么關(guān)系？（請(qǐng)寫出過程）4. 若修改參數(shù)T=，通過仿真確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)參數(shù)K的取值范圍為：5. 若修改參數(shù)K=2,通過仿真確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)參數(shù) T的取值范圍為：6. 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果和勞斯判據(jù)計(jì)算出的結(jié)果是否一致？開環(huán)放大系數(shù)K和和慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù) T對(duì)系統(tǒng)性能各有什么影響？怎么取 2者的值較為合理？五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)報(bào)告1. 畫出控制系統(tǒng)仿真電路圖。2. 畫出系統(tǒng)增幅或減幅振蕩的

29、波形圖。3. 計(jì)算系統(tǒng)的臨界放大系數(shù)，并與實(shí)驗(yàn)中測得的臨界放大系數(shù)相比 較。實(shí)驗(yàn)?zāi)K五基于Simulink控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握使用Simulink仿真環(huán)境進(jìn)行控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析的方 法。2. 了解穩(wěn)態(tài)誤差分析的前提條件是系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。3. 研究系統(tǒng)在不同典型輸入信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的變化。4. 分析系統(tǒng)在擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。5. 分析系統(tǒng)型次及開環(huán)增益對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。擾動(dòng)N(s)二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和儀器1. 計(jì)算機(jī)2. MATLAB 軟件 三、實(shí)驗(yàn)原理1. 誤差的意義：a) 給定信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差表征系統(tǒng)輸出跟隨輸入信號(hào)的能力。b) 系統(tǒng)經(jīng)常處于各種擾動(dòng)作用下

30、。如：負(fù)載力矩的變化，電源電壓和 頻率的波動(dòng)，環(huán)境溫度的變化等。因此系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤 差數(shù)值，反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。注意：系統(tǒng)只有在穩(wěn)定的前提下，才能對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行分析。定義式法求穩(wěn)態(tài)誤差:2.給定信號(hào)作用下的誤差Er(S), Eger(S)gR(S)R(s)1 G(s)H(s)擾動(dòng)信號(hào)作用下的誤差Ed(s) , Ed(s)ed(s)Q(s) 卅芽R(s)是給定輸入信號(hào)(簡稱給定信號(hào))；D(s)是擾動(dòng)輸入信號(hào)(簡稱擾動(dòng)信號(hào))；G(s)H(s)是開環(huán)傳遞函數(shù)3. 靜態(tài)誤差系數(shù)法(只能用于求給定信號(hào)作用下誤差)這種簡便的求解給定信號(hào)穩(wěn) 態(tài)誤差essr的方法叫做靜態(tài)誤差 系數(shù)法，首先給出系

31、統(tǒng)在不同輸 入信號(hào)下的誤差系數(shù)的定義：當(dāng)R s Ro時(shí)，定義靜態(tài)位置誤差系數(shù)為：Kp limG(s)H(s)ss 0當(dāng)R sV2時(shí)，定義靜態(tài)速度誤差系數(shù)為：Kv limosgG(s)H (s)ss 0當(dāng)R s卑時(shí)，定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為：Ka li叫s2gG(s)H(s)ss 0表5-1給定信號(hào)作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差essr系統(tǒng)型號(hào)階躍信號(hào)輸入速度信號(hào)輸入加速度信號(hào)輸入R s卑sR sRdsR sVos0ooooI0oo00四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 對(duì)比“給定信號(hào)作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差essr表”分析發(fā)現(xiàn)，影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差essr有以下2個(gè)方面：2. 分析系統(tǒng)在給定輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，驗(yàn)證上面的結(jié)論。構(gòu)建

32、如下圖所示的2個(gè)穩(wěn)定的單位負(fù)反饋系統(tǒng)，仿真運(yùn)行后，將實(shí) 驗(yàn)結(jié)果填入下表：圖5-1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象Simulink連接圖表5-2 圖5-1給定信號(hào)作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)開環(huán)傳函系統(tǒng)型別單位階躍信號(hào)Step做輸入單位斜坡信號(hào)Ramp做輸入0K=essr =K=Qsr =K=1essr =K=1Qsr =K=10essr =K=10Qsr =IK=essr =K=Qsr =K=1essr =K=1e?sr =K=10essr =K=10Qsr =結(jié)論0型系統(tǒng)在單位速度輸入下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差均 為；I型系統(tǒng)在單位階躍輸入下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差均 為;當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)增益K 定時(shí)，若想減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，可以 使系統(tǒng)型號(hào);當(dāng)

33、系統(tǒng)型號(hào) 定時(shí)，若想減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，可以使開環(huán) 增益K:以上說明系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差跟和有關(guān)。3. 分析系統(tǒng)在擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。構(gòu)建如下圖所示的單位負(fù)反饋系統(tǒng)，若輸入信號(hào)r(t) 1(t),擾動(dòng)信號(hào)n(t)0.1gl(t)，仿真運(yùn)行后，得到給定信號(hào)作用下穩(wěn)態(tài)誤差essr=，擾動(dòng)信號(hào)作用下穩(wěn)態(tài)誤差essn=，總的穩(wěn)態(tài)誤差 essessre$sn=。圖5-2 Simulink 連接圖實(shí)驗(yàn)?zāi)K六線性系統(tǒng)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 掌握用MATLA函數(shù)繪制奈氏圖和伯德圖的方法。2掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法。二、基礎(chǔ)知識(shí)及MATLA函數(shù)頻域響應(yīng)法是應(yīng)用頻域特性分析控制系統(tǒng)的一種圖解方法，該分析方法比較簡

34、單， 物理概念明確，主要通過系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的圖形來分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能。頻率特性是 一種很重要的數(shù)學(xué)模型，基于頻率特性分析與設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)法是工程上最常 用的方法，它是控制技術(shù)及應(yīng)用的重點(diǎn)內(nèi)容之一。頻率特性曲線主要包括兩種：奈 氏圖和伯德圖。尤其是后者，在工程上應(yīng)用廣泛。(一) 奈氏圖的繪制與分析控制系統(tǒng)工具箱中提供了一個(gè) MATLAB函數(shù)nyquist()，該函數(shù)可以用來直接求解 Nyquist陣列或繪制奈氏圖。其調(diào)用格式為：1. 格式一： nyq uist (nu m,de n)功能：作奈氏圖，角頻率向量的范圍自動(dòng)設(shè)定，默認(rèn)3的范圍為(一X,+x)。說明：也可以采用先求出傳遞函數(shù)，

35、再利用傳遞函數(shù)畫奈氏圖的形式，即:2. 格式二：nyq uist (nu m,de n,w)功能：作開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線，角頻率向量3的范圍可以人工給定。3為對(duì)數(shù)等分，用對(duì)數(shù)等分函數(shù)logspace ()完成，其調(diào)用格式為：logspace (di, d2, n),表示將變 量3作對(duì)數(shù)等分，命令中di, d2為I0di iod2之間的變量范圍，n為等分點(diǎn)數(shù)。3. 格式三：Re,lm,w= nyq uist (nu m,de n)或Re,lm,w= nyq uist (nu m,de n,w)功能：返回變量格式不作曲線，其中Re為頻率響應(yīng)的實(shí)部，Im為頻率響應(yīng)的虛部，w是頻率點(diǎn)。大多數(shù)情況，使用格

36、式一即可。格式二和三用來看局部的奈氏圖。例6-1已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)s214.14s 100，試?yán)L制 Nyquist 圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。num=100;den=1 100;(或 G=tf(num,den) ，nyquist(G)nyq uist (nu m,de n) p=roots(de n)圖6-1例6-1的奈氏圖極點(diǎn)的顯示結(jié)果及繪制的Nyquist圖如圖5-1所示。由于系統(tǒng)的開環(huán)右根數(shù) P=0,系統(tǒng)的Nyquist曲線沒有逆時(shí)針包圍(-1 , j0 )點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定若上例要求繪制(10 2,103 )間的Nyquist圖，則對(duì)應(yīng)的MATLA語句為：num=100;

37、den=1 2 5 2;w=logspace(-2,3,100); % 即在 10-2 和 103之間，產(chǎn)生 100 個(gè)等 距離的點(diǎn)nyq uist (nu m,de n,w)(二) 伯德圖的繪制與分析系統(tǒng)的伯德圖又稱為系統(tǒng)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。伯德圖有兩張圖，對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L()和對(duì)數(shù)相頻特性曲線()?？刂葡到y(tǒng)工具箱里提供的bode()函數(shù)可以直接求取、繪制給定線性系統(tǒng)的伯德圖。 其調(diào)用格式為：1. 格式一：bode( nu m,de n)功能：在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制系統(tǒng)的伯德圖，角頻率向量的范圍自動(dòng)設(shè)定。2. 格式二： bode( nu m,de n,w)功能：用于繪制的系統(tǒng)伯德圖為輸

38、入給定角頻率，用來定義繪制伯德圖時(shí)的頻 率范圍或者頻率點(diǎn)。3為對(duì)數(shù)等分，用對(duì)數(shù)等分函數(shù)logspace ()完成，其調(diào)用格式如前所述。3. 格式三：mag,phase,w=bode( nu m,de n)或mag,phase,w=bode( nu m,de n,w)功能：返回變量格式不作圖，計(jì)算系統(tǒng)伯德圖的輸出數(shù)據(jù)，輸出變量mag是系統(tǒng)伯德圖的幅值向量，注意此幅值不是分貝值，須用 mag dB=20*log10 ( mag轉(zhuǎn)換；phase 為伯德圖的幅角向量，單位為(°)；3是系統(tǒng)伯德圖的頻率向量，單位是 rad/s。例6-2已知開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)擺盅，試?yán)L制系統(tǒng)的伯德圖num=

39、15 30;den=1 16 100 0;w=logspace(-2,3,100);bode( nu m,de n,w)grid繪制的伯德圖如圖4-2(a)所示，其頻率范圍由人工選定，而伯德圖的幅值范圍和相角范圍是自動(dòng)確定的。當(dāng)需要指定幅值范圍和相角范圍時(shí)，則需用下面的功能指令：mag,phase,w=bode( nu m,de n,w)(a)幅值和相角范圍自動(dòng)確定的伯德圖I II III I lt-44I- 4 I II I I I l-M B I £ I I 1:：' X i:?。?！:_： 1;2:10*汩ID1IO1II?wiTI(b)指定幅值和相角范圍的伯德圖圖6-2伯德圖的繪制mag,phase是指系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角，由所選頻率點(diǎn)的w值計(jì)算得出。其中，幅值的單位為dB,它的算式為 magdB=20lg10(mag。指