2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版選修2-2課時(shí)作業(yè)8 1.4　生活中的優(yōu)化問題舉例 Word版含解析

1、課時(shí)作業(yè)8生活中的優(yōu)化問題舉例時(shí)間：45分鐘基礎(chǔ)鞏固類一、選擇題1煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x小時(shí)，原油溫度(單位：)為f(x)x3x28(0x5)，那么，原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是(c)a8 b .c1 d8解析：原油溫度的瞬時(shí)變化率為f(x)x22x(x1)21(0x5)，所以當(dāng)x1時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率取得最小值1.2將8分為兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和，使兩個(gè)非負(fù)數(shù)的立方和最小，則應(yīng)分為(b)a2和6 b 4和4c3和5 d以上都不對解析：設(shè)一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)為8x，則其立方和yx3(8x)383192x24x2(0x8)，y48x192.令y0，即48x

2、1920，解得x4.當(dāng)0x<4時(shí)，y<0；當(dāng)4<x8時(shí)，y>0.所以當(dāng)x4時(shí)，y最小3圓柱形金屬飲料罐的體積一定，要使生產(chǎn)這種金屬飲料罐所用的材料最省，它的高與底面半徑之比為(a)a21 b 12c14 d41解析：設(shè)其體積為v，高與底面半徑分別為h，r，則vr2h，即h.由題意，知當(dāng)表面積s最小時(shí)所用材料最省，s2r22rh2r22r·2r2.令s4r0，得r，當(dāng)r時(shí)，h，則hr21時(shí)，所用材料最省4某產(chǎn)品的銷售收入y1(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)：y117x2(x>0)，生產(chǎn)成本y2(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)：y22x3x2(x>0)，為

3、使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)(a)a6千臺 b 7千臺c8千臺 d9千臺解析：設(shè)利潤為y，則yy1y217x2(2x3x2)2x318x2(x>0)，y6x236x6x(x6)令y0，解得x0(舍)或x6，經(jīng)檢驗(yàn)知x6既是函數(shù)的極大值點(diǎn)又是函數(shù)的最大值點(diǎn)5某工廠要圍建一個(gè)面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新墻壁，當(dāng)砌新墻壁所用的材料最省時(shí)堆料場的長和寬分別為(a)a32米，16米 b 30米，15米c40米，20米 d36米，18米解析：設(shè)矩形堆料場中與原有的墻壁平行的一邊的邊長為x米，其他兩邊的邊長均為y米，則xy512.則所用材料lx2y2y(y>0)

4、，求導(dǎo)數(shù)，得l2.令l0，解得y16或y16(舍去)當(dāng)0<y<16時(shí)，l<0；當(dāng)y>16時(shí)，l>0.所以y16是函數(shù)l2y(y>0)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)此時(shí)，x32.所以當(dāng)堆料場的長為32米，寬為16米時(shí)，砌新墻壁所用的材料最省6用邊長為120 cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接成水箱，則水箱最大容積為(b)a120 000 cm3 b 128 000 cm3c150 000 cm3 d158 000 cm3解析：設(shè)水箱底邊長為x cm，則水箱高h(yuǎn)60(cm)水箱容積vv(x)x2h60

5、x2(cm3)(0<x<120)v(x)120xx2.令v(x)0，得x0(舍去)或x80.可判斷得當(dāng)x80 cm時(shí)，v取最大值為128 000 cm3.7要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長為20 cm，要使其體積為最大，則高為(d)a cm b . cmc cm d cm解析：設(shè)漏斗的高為x cm，則底面半徑為 cm，其體積為vx(202x2)(0<x<20)，v(4003x2)，令v0，解得x1，x2(舍去)當(dāng)0<x<時(shí)，v>0；當(dāng)<x<20時(shí)，v<0，所以當(dāng)x時(shí)，v取最大值8設(shè)底為等邊三角形的直三棱柱的體積為v，那么其表面積最小時(shí)底

6、面邊長為(c)a b .c d2解析：設(shè)底面邊長為x，則表面積sx2v(x>0)s(x34v)令s0，得x.經(jīng)檢驗(yàn)，x是最小值點(diǎn)二、填空題9把長為60 cm的鐵絲圍成矩形，長為15_cm，寬為15_cm時(shí)，矩形的面積最大解析：設(shè)長為x cm，則寬為(30x) cm，此時(shí)sx·(30x)30xx2，s302x0，所以x15.經(jīng)檢驗(yàn)，x15是最大值點(diǎn)所以長為15 cm，寬為15 cm時(shí)，矩形的面積最大10面積為s的一切矩形中，其周長最小的矩形的邊長是.解析：設(shè)矩形的一邊的邊長為x，則另一邊邊長為，其周長為l2x，x>0，l2，令l0，解得x，易知，當(dāng)x時(shí)，其周長最小11如圖，

7、內(nèi)接于拋物線y1x2的矩形abcd，其中a，b在拋物線上運(yùn)動(dòng)，c，d在x軸上運(yùn)動(dòng)，則此矩形的面積的最大值是.解析：設(shè)cdx，則點(diǎn)c坐標(biāo)為，點(diǎn)b坐標(biāo)為，矩形abcd的面積sf(x)x·x，x(0,2)由f(x)x210，得x1(舍)，x2，x時(shí)，f(x)>0，f(x)是遞增的，x時(shí)，f(x)<0，f(x)是遞減的，當(dāng)x時(shí)，f(x)取最大值.三、解答題12已知某商品生產(chǎn)成本c與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為c1004q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p25q，求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤l最大解：法1：收入rq·pq(25q)25qq2.利潤lrc(25qq2)(1004q)q221

8、q100(0<q<200)，lq21，令l0，即q210，解得q84.因?yàn)楫?dāng)0<q<84時(shí)，l>0；當(dāng)84<q<200時(shí)，l<0，所以當(dāng)q84時(shí)，l取得最大值法2：收入rq·pq(25q)25qq2.利潤lrc(25qq2)(1004q)q221q100(0<q<200)所以l(q2168q7 056)782(q84)2782.所以當(dāng)q84時(shí)，l取得最大值，最大值為782.13某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2，其中3<x<6，

9、a為常數(shù)已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大解：(1)因?yàn)閤5時(shí)y11，所以1011，解得a2.(2)由(1)知該商品每日的銷售量y10(x6)2，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2,3<x<6；f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)，令f(x)0，解得x4或x6(舍去)函數(shù)f(x)在(3,4)上單調(diào)遞增，在(4,6)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x4時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值f(4)42.即當(dāng)銷

10、售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大能力提升類14如圖(1)，acb45°，|bc|3，過動(dòng)點(diǎn)a作adbc，垂足d在線段bc上且異于點(diǎn)b，連接ab，沿ad將abd折起，使bdc90°(如圖(2)所示)當(dāng)bd的長為多少時(shí)，三棱錐abcd的體積最大解：在如題圖(1)所示的abc中，設(shè)|bd|x(0<x<3)，則|cd|3x.由adbc，acb45°知，adc為等腰直角三角形，所以|ad|cd|3x.由折起前adbc知，折起后(如題圖(2)，addc，adbd，且bddcd，所以ad平面bcd，又bdc90°，所以sbcd|bd|·|cd|x(3x)于是vabcd|ad|·sbcd(3x)