2020-2021學(xué)年河南省周口市西華縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2020-2021學(xué)年河南省周口市西華縣九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試一、選擇題（共10小題）.1 .方程爐-4=0的根是（）B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根A. x）=2,肛=-2 B. x=42 .拋物線y= （x-2） 2+3的對(duì)稱軸是（A.直線x=-3 B.直線x=33 .下列各圖中，不是中心對(duì)稱圖形的是（A塞金4 . 一元二次方程（x+l） （x-l） =2.v-2A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根5 .點(diǎn)P （3,川）、（4,力）是二次函數(shù)），=爐-曲+5的圖象上兩點(diǎn)，則與力的大小關(guān)系 為（）A. yi>.V2B. yi<y2C.D.無法確定6 .某小區(qū)2018年

2、屋頂綠化面積為2000/n2,計(jì)劃2020年屋頂綠化面積要達(dá)到2880/r/2.設(shè) 該小區(qū)2018年至2020年屋頂綠化面積的年平均增長率為x,則可列方程為（）A. 2000 （l+2v） =2880B. 2000X （1+x） =2880C. 2000+2000 （1+x） +2000 （1+x） 2 = 2880D. 2000 (1+x) 2=28807 .已知 ="+法+。（于0）的圖象如圖所示，則點(diǎn)A （ac9 be）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8 .如圖，在O。中，AS AC為互相垂直且相等的兩條弦，OOLA8, OE±AC9垂足分別9

3、.如圖，將一顆小星星放置在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點(diǎn)。旋 轉(zhuǎn)180。到乙位置，再將它向上平移2個(gè)單位長到丙位優(yōu)，則小星星頂點(diǎn)A在丙位置中 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為()A. (-3, 1) B. (1, 3)C. (3, 1)D. (3, - 1)10 .如圖，已知A3是O。的直徑，A。切O。于點(diǎn)A, CE=3-則下列結(jié)論中不一定正確A. OC±BE B. OC/AEC. NCOE=2NBAC D. OD±AC 二、填空題(共5小題)11 .已知關(guān)于X的一元二次方程/-火+4=0有一個(gè)根是X=2,則a =12 .已知點(diǎn) A (2, /n-4) , B

4、 (+2, 3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，01 m+n=.13 .如圖，AB. AC、BD是G)0的切線,P、C、。為切點(diǎn)，口果A8=8, AC=5,則BD的長為.14 .如圖，A是半徑為1的O。外一點(diǎn)，0A = 2, AB是O。的切線，點(diǎn)8是切點(diǎn)，微BC0A,連接AC,則圖中陰影部分的面積為.15 .如圖，已知Rt/kABC中，NAC8=90° , AC=6, 8c=4,將ABC繞直角頂點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OEC 若點(diǎn)F是OE的中點(diǎn)，連接AF,則4/=.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)16 . (8分)解下列一元二次方程：(1) a2 - x - 2=0；(2) 2x

5、G+3) =x-3.17 . (9分)如圖，拋物線二一1向右平移1個(gè)單位得到的拋物線”.回答下列問題:(1)拋物線戶的解析式是,頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(2)陰影部分的面積;(3)若再將拋物線”繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線”，則拋物線”的解析式為, 開口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo)為.18 . （9分）在6X6的方格紙中，點(diǎn)A, B, C都在格點(diǎn)上，按要求畫圖：（1）在圖1中找一個(gè)格點(diǎn)使以點(diǎn)A, B, C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.（2）在圖2中僅用無刻度的直尺，把線段A8三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法）.19 . （9分）某劇院舉辦文藝演出，經(jīng)調(diào)研，如果票價(jià)定為每張30元，那么1200張門票可 以全部

6、售出：如果票價(jià)每增加1元，那么售出的門票就減少30張.要使門票收入達(dá)到36750 元，票價(jià)應(yīng)定為多少元？20 . （9分）已知：如圖，O。是ABC的外接圓，菽=標(biāo)，點(diǎn)。在邊8C上，AE/BC, AE=BD.(1)求證：AD=CE（2）如果點(diǎn)G在線段。上（不與點(diǎn)。重合），且AG=A。，求證：四邊形AGCE是 平行四邊形.21 . （10分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵十單車”已成為很多市民出行的選擇，李 華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A, B, C,。，E中的某一站出地鐵, 再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為X （單位：千米），乘坐地鐵的時(shí) 間X （單位：分鐘）

7、是關(guān)于X的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEX (千米)891011.513yi (分鐘)1820222528(1)求“關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；(2)李華騎單車的時(shí)間(單位：分鐘)也受；v的影響，其關(guān)系可以用)2=之工2-1支+78 來描述，請(qǐng)問：李華應(yīng)選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短？ 弁求出最短時(shí)間.22 . (10分)如圖，ABC和ECQ都是等邊三角形，直線AE, 8。交于點(diǎn)F.(1)如圖1,當(dāng)A, C,。三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，NAFB的度數(shù)為,線段AE與 8。的數(shù)量關(guān)系為.(2)如圖2,當(dāng)EC。繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a (0° WaV360° )時(shí)

8、，(1)中的結(jié)論是否 還成立？若不成立，請(qǐng)說明理由；若成立，請(qǐng)就圖2給予證明.(3)若AC=4, CD=3,當(dāng)EC。繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，請(qǐng)直接寫出8。長的取值 范圍.5ACD圖123. (11分)如圖，已知拋物線y= 于點(diǎn)C,點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，01D 圖2-r+6+c經(jīng)過點(diǎn)a (-1, 0) , B (3, 0),與y軸交連接尸叢PC.K備用圖(1)求拋物線的解析式:(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在直線8c上方時(shí)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)。，交直線BC于點(diǎn)E.若PE=2ED,求P8C的面積；拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使APBC是以8c為底邊的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接 寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

9、參考答案一、選擇題(共10小題).1 .方程-4=0的根是(A. xi=2, X2= 一 2 解：7x2=4, A.v=±/4=±2, Axi = 2, Az= - 2. 故選：A.2 .拋物線y= (x - 2)A.直線x=-3)B. x=4C. x=2D. x= - 22+3的對(duì)稱軸是(B.直線x=3)C.直線x=2D,直線x=-2解：Vy= G-2) 2+3,工對(duì)稱軸是直線x=2.故選：C.)C.D.3 .下列各圖中，不是中心對(duì)稱圖形的是(A,建B-金解：A、是中心對(duì)稱圖形；8、不是中心對(duì)稱圖形；C、是中心對(duì)稱圖形； D、是中心對(duì)稱圖形. 故選：B.4 . 一元二次方

10、程(x+1) (x- 1) =2x-2的根的情況是()B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根解：方程整理為爐-以+1=0,VA= ( -2) 2-4X1=。，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選：B.5.點(diǎn)P （3, yO、（4,力）是二次函數(shù)），=必-4.什5的圖象上兩點(diǎn)，則與"的大小關(guān)系為（）A. y>yiB. y<yiC. y=yiD.無法確定解：二次函數(shù)的解析式為丁=-4計(jì)5= （x-2） 2+1, ，該拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為直線：a=2.;點(diǎn)P （3, yi）、 （4, ”）是二次函數(shù)y=1-4x+5的圖象上兩點(diǎn)，且2V3V4

11、,：.y<yi.故選：B.6.某小區(qū)2018年屋頂綠化面積為2000/n2,計(jì)劃2020年屋頂綠化面積要達(dá)到2880/r/2.設(shè)該小區(qū)2018年至2020年屋頂綠化面積的年平均增長率為馬 則可列方程為（）A. 2000 （1+20 =2880B. 2000X (I+x) =2880C. 2000+2000 (l+.v) +2000 (1+x) 2 = 2880D. 2000 (1+x) 2=2880解：依題意得：2000 (1+x) 2 = 2880.故選：7.已知y=4/+法+。（6/=#0）的圖象如圖所示，則點(diǎn)A（4C, be）在（）解：如圖，:拋物線開口方向向下,第二象限C.第三象

12、限D(zhuǎn).第四象限：.a<0.拋物線與），軸交于正半軸,Ac>0,/. oeVO,對(duì)稱軸 x- V0?2a：.bc>09A A (acf be)在第三象限，故選：C.8 .如圖，在OO中，AB, AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD±AB9 OE±ACt垂足分別為。，E,若月8=4,則。的半徑是()D. 472A. 2血B. 2C. 3解：9：OD±AB,：.AD=BD=AB,同理 AE=CE=24C, 乙VAB=AC=4,/.AD=AE=29連接04,；ODLAB, OE±AC, AB±AC,：.ZOEA=Z BAC= Z ODA

13、 = 90° ,工四邊形AOOE為矩形，又,AO=AE,，四邊形AOOE為正方形，：.OD=AD=29, 0A =VAD2-tOD2=V22+22=2V2,即。的半徑是2近，故選：A.9 .如圖，將一顆小星星放置在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點(diǎn)。旋 轉(zhuǎn)180°到乙位置，再將它向上平移2個(gè)單位長到丙位直，則小星星頂點(diǎn)A在丙位正中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為()A. (-3, I) B. (1, 3)C. (3, 1)解：點(diǎn)A (-3, 3)繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°到乙位置， ，A在乙位置時(shí)的坐標(biāo)為(3, -3),A在乙位置再將它向上平移2個(gè)單位長到丙位

14、置， ,丙位置中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, - 1).D. (3, -1)故選：D.10.如圖，已知A5是。的直徑，A。切。于點(diǎn)A,而二祚.則下列結(jié)論中不一定正確的是()B. OC/AEC. ZCOE=2ZBAC D. ODA.AC解：YB是OO的直徑，A。切于點(diǎn)A,：.BA±DA9 故 A 正確；C是弧BE的中點(diǎn),'-EC=CB».NEAC=NCAB,9：OA = OC9：.ZCAB= ZACO,/. ZE4C= NACO,：.OC/AE,故 8 正確；N COE是會(huì)所對(duì)的圓心角，A CAE是&所對(duì)的圓周角,: NCOE=2ZCAE,故 C 正確：只有當(dāng)踴=在

15、時(shí)OOAC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：。.11.已知關(guān)于x的一元二次方程-1+=0有一個(gè)根是x=2,則“= -2解：關(guān)于x的一元二次方程F-x+"=0有一個(gè)根是尤=2,/4 - 2+a=0,解得4= -2.故答案為：-2.12.已知點(diǎn)A (2,機(jī)-4) , B (n+29 3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則/+=- 3解：,點(diǎn)A (2, ?-4)，B (什2, 3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，?.?+2= - 2, m - 4= - 3,解得 j=l, =-4,Am+n= 1 - 4= - 3.故答案為：-3.13 .如圖，A3、AC、8。是。的切線，P、。、。為切點(diǎn)，如果48=8, AC=5,則8。的長為3解：VA

16、C> AP為O。的切線，：.AC=AP.,:BP、BD為O。的切線，：.BP=BD,：.BD=PB=AB - AP=8-5 = 3.故答案為：3.14 .如圖，A是半徑為1的O。外一點(diǎn)，0A = 2, AB是O。的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦3C0A9連接AC,則圖中陰影部分的面積為:解：連接。8, 0C9JAB是O。的切線，點(diǎn)8是切點(diǎn),：.OB±AB,：.ZABO=90° ,，NA = 30° ,-OC=OB9 BC/OA,NOBC=N3OA = 60° ,O8C是等邊三角形，因此S明野=S心”CBO 60兀XI 兀360故答案為:兀15.如圖，已知Rt

17、ZVIBC中，NAC8=90° , AC=6, 8c=4,將ABC繞直角頂點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OEC 若點(diǎn)尸是。石的中點(diǎn)，連接AF,則AF= 5根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4, DC=AC=6t ZACD= ZACB=90° ,；點(diǎn)、F是DE的中點(diǎn)、,：.FG/CD：.GF=CD=AC=3EG=2EC=±BC=222VAC=6, EC=BC=4：.AE=2：.AG=4根據(jù)勾股定理，AF=5.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16. （8分）解下列一元二次方程：(1) x2-a - 2=0；(2) 2x (x+3) =x-3.解：(1)因式分解

18、，得(x-2) (x+1) =0,于是得x- 2=0,或x+l=0, .¥1=2, X2= - 1 ：(2)原方程可化為2A2+5x+3=0,方法一：因式分解，得(2r+3) (a+1) =0.于是得 2x+3=0,或 x+l=0, 叼=3,也=-1.方法二：公式法：V=2, =5, c=3,/. = - 4ac=52-4X2X3= 25-24=1>0,.v-jb ± Vb2-4ac2a2X2,31 X二方,X2= - 1.17. (9分)如圖，拋物線戶=-+2向右平移1個(gè)單位得到的拋物線回答下列問題：(1)拋物線V2的解析式是 V2=- (x-1)2+2 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)

19、為 (1, 2):(2)陰影部分的面積2 ;(3)若再將拋物線V繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線戶，則拋物線V3的解析式為丁3=Q+1) 2-2 ,開口方向 向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (-1,-2).解：(1) ;拋物線#=-爐+2向右平移1個(gè)單位得到的拋物線”, 工拋物線"的解析式是”=-(x- 1) 2+2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2).故答案為：竺=-(A-1) 2+2, (1, 2)；(2)陰影部分的面積是：1X2=2.故答案為：2：(3) 將拋物線力繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后，得到拋物線”的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1, -2),，拋物線”的解析式為”=(x+1) 2-2,開口方向向上.故答案

20、為：”=(A+1) 2-2,向上，(-1, -2).18. (9分)在6X6的方格紙中，點(diǎn)A, B, C都在格點(diǎn)上，按要求畫圖：(1)在圖1中找一個(gè)格點(diǎn)。，使以點(diǎn)A, B, C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.解：(1)由勾股定理得：CD=AB=CD=炳,BD=AC=BD”=f, ao=bc=ao”=VI5： 畫出圖形如圖1所示：(2)如圖2所岳.圖219. (9分)某劇院舉辦文藝演出，經(jīng)調(diào)研，如果票價(jià)定為每張30元，那么1200張門票可 以全部售出：如果票價(jià)每增加1元，那么售出的門票就減少30張.要使門票收入達(dá)到36750 元，票價(jià)應(yīng)定為多少元？解：設(shè)票價(jià)應(yīng)定為X元，依題意有41200-30

21、(x-30) =36750,3O.r-21OOA+3675O=O,解得：內(nèi)=刈=35.答：票價(jià)應(yīng)定35元.20. (9分)已知：如圖，O。是A8C的外接圓，靛=盛，點(diǎn)。在邊8。上，AE/BC, AE=BD.(1)求證：AD=CE(2)如果點(diǎn)G在線段0c上(不與點(diǎn)。重合)，且AG=A。，求證：四邊形AGCE是 平行四邊形.【解答】證明：（1）在。中,菽=正，：.AB=ACtnb=nacb,-AE/BC,/. NEAC= ZACB9/. NB= neac,'AB = CA 在 AAB。和CAE 中，ZB=ZEAC,BD=AE A8。0CAE (SAS),：.AD=CE;(2)連接AO并延長

22、，交邊8C于點(diǎn), .贏=標(biāo)，。4為半徑，：.AH±BCf:.BH=CH,-AD=AG,：.DH=HG9:.BH-DH=CH-GH,即 8O = CG, : BD=AE,：.CG=AE99CG/AE9：.四邊形AGCE是平行四邊形.21. （10分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李 華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A, B, C, O, E中的某一站出地鐵, 再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為X （單位：千米），乘坐地鐵的時(shí) 間力（單位：分鐘）是關(guān)于X的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEX （千米）891011.51

23、3yi （分鐘）1820222528（1）求V關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式：（2）李華騎單車的時(shí)間（單位：分鐘）也受x的影響，其關(guān)系可以用”=*-llx+78來描述，請(qǐng)問：李華應(yīng)選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短？弁求出最短時(shí)間.解：(1)設(shè)戶=正也將(8, 18) , (9, 20),代入得：Sk+b=lS19k+b=20' 卜二2解得：門，故以關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=2x+2；(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為乂則y=yi+v2=2v+24-i：v2 - 1 卜+78=奈-9.V+80, 乙乙124X-X80-9"1/.當(dāng)x=9時(shí)，y有最小值，y加=39

24、.5,44答：李華應(yīng)選擇在8站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短，最短時(shí)間為39.5分鐘.22. (10分)如圖，ZUBC和ECO都是等邊三角形，直線AE, BD交于點(diǎn)、F.(1)如圖1,當(dāng)A, C,。三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，NAFB的及數(shù)為60。，線段AE與8。的數(shù)量關(guān)系為AE=BD .(2)如圖2,當(dāng)ECO繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a (0° WaV360° )時(shí)，(D中的結(jié)論是否 還成立？若不成立，請(qǐng)說明理由；若成立，請(qǐng)就圖2給予證明.(3)若AC=4, CD = 3,當(dāng)&?£)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，請(qǐng)直接寫出8。長的取值 范圍.圖1圖2解：(1) &

25、#39;.ABC 是等邊三角形，：.AC=BC9 NBAC=NACB=60。, : 4ECD /等邊三角形，:.CE=CD, NOCE=6(T ,，NAC8= NOCE=60° ,/. NACB+ NBCE= NDCE+ NBCE,即 NACE=N5CO,在ACE和8CO中，'AOBC，NACE=/BCD,CE=CD：.AACEABCD (SAS),AE=BD, NCAE=NCBD,在ABF 中，ZAFB=I80° - (ZBAF+ZABF)= 180° - (NBAF+NCBF+NABC)= 180° -(NBAC+NA8C)= 180° - (60° +60° ) =60° ,，NAE8=6(r ,故答案為：NAE8=6(r , AE=BD;(2) (1)中結(jié)論仍成立，證明：ABC是等邊三角形，；.AC=BC, ZBAC= ZACB=60° ,.ECQ是等邊三角形，：.CE=CD9 ZDCE=60° ,A ZACB=ZDC£=60° ,/. NACB+ NBCE= NDCE+ NBCE,即 NACE=N8CO,在ACE和BCD中，rAC=BC，NACE=/BCD,CE=CD/.ACEABCD (SAS),；.AE=BD, N