2020年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷

1、2020年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求A.（3分）12017（3分）二_的相反數(shù)是（）2017B 一C, 2020D. - 20202017如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若/ 1=20°,則/2的2.03.D. 80°A.（3分）下列計算正確的是（）一（ab） = ab B. a2+a2=a4 C. a2?a3=a6 D. （ab2） 2=a2b44.（3分）不等式組，x+5中，不等式和的解集在數(shù)軸上表示正確的5.A.C.D.（3分）如圖所示的幾何體是由

2、五個小正方體組成的，它的左視圖是（6. （3分）小明和小華玩 石頭、剪子、布”的游戲，若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（）A.二 B. - C.D.32397. （3分）一個多邊形的內角和是外角和的 2倍，則這個多邊形是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形8. （3分）甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用時間與乙做60個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個.如果 設乙每小時做x個，那么所列方程是（）A. ? = B =三二 C -=D 匚 JX x+6x+6 X x_6 k X k-69. （3分）某公司有15名員工，他們所在部門及相應每人所

3、創(chuàng)年利潤如下表所 示：部門人數(shù)每人創(chuàng)年利潤（萬元）A110B38C75D43這15名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（A. 10, 5 B. 7, 8C. 5, 6.5 D. 5, 510. （3分）如圖，AB是。的直徑，BT是。的切線，若/ ATB=45, AB=2,則陰影部分的面積是（TBA. 2 B. 4-4 tt C. 12 4D.+17t11. （3分）將一些相同的 O”按如圖所示擺放，觀察每個圖形中的 O”的個數(shù),若第n個圖形中O”的個數(shù)是78,則n的值是（）OO o O .OOO ° o Oo O O O O O O o o o第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形第

4、4個圖形A. 11 B. 12 C. 13 D. 1412. （3分）在 ABC中，點D是邊BC上的點（與B, C兩點不重合），過點D 作DE/ AC, DF/ AB,分別交AB, AC于E, F兩點，下列說法正確的是（）B D CA.若ADLBC,則四邊形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形C.若BD=CD則四邊形AEDF是菱形D.若AD平分/BAC,則四邊形AEDF是菱形13. （3分）足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路 線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h （單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t （單位：s）之間的關系如下表

5、：t01234567h08141820201814下列結論：足球距離地面的最大高度為20m；足球飛行路線的對稱軸是直線 t=3；足球被踢出9s時落地；足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m, 其中正確結論的個數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 414. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y上（x>0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB, BC分別相交于M, N兩點， OMN的面積 為10.若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是（）、填空題15. (3 分)（本大題共5小題，每小題3分，共15分） 分解因式：m3-9m=.16. (3分)已知AB/ CD,

6、 AD與BC相交于點O.若空,AD=10,貝J AO= 00 32(x-toL 工X18. （3 分）在？ABCD中，對角線 AC, BD 相交于點 O,若 AB=4, BD=10, sin/19. （3分）在平面直角坐標系中，如果點 P坐標為（m, n）,向量而可以用點P的坐標表示為0F= （m, n）.已知：OA=(xi, yi), 0B=(X2, y2),如果 xi?x2+yi?y2=0,那么 OA與OB互相垂直,卜列四組向量: 比二(2, 1), 0D= ( - 1 , 2); 0E= (cos30 °, tan45 ) , 0F= (1, sin60 );而二（Vs-V2,

7、 -2）, 0H=（正地，）；2原=（,2）, 0N= （2, - 1）.其中互相垂直的是 （填上所有正確答案的符號）.三、解答題（本大題共7小題，共63分）20. （7 分）計算：| 1一行|+2cos45 °夷+ （工）1.21. （7分）為了解某校學生對最強大腦、朗讀者、中國詩詞大會、出 彩中國人四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了 x名學生進行調查統(tǒng)計（要求 每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調查結果繪制成如下 統(tǒng)計圖表：學生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表節(jié)目人數(shù)（名）百分比最強大腦510%朗讀者15b%中國詩詞大會a40%出彩中國人1020%根據(jù)以上提供的信息，解答

8、下列問題：（1） x=, a=, b=;（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學生1000名，根據(jù)抽樣調查結果，估計該校最喜愛中國詩詞 大會節(jié)目的學生有多少名.學生最喜歡的節(jié)目/盛菊績計度yASJu2520-22. （7分）如圖，兩座建筑物的水平距離 BC=30m）從A點測得D點的俯角a 為30°,測得C點的俯角B為60°,求這兩座建筑物的高度.23. （9分）如圖，/ BAC的平分線交 ABC的外接圓于點D, /ABC的平分線交AD于點E,（1）求證：DE=DB（2）若/BAC=90, BD=4,求zABC外接圓的半徑.D24. （9分）某市為節(jié)約水資源，制定了新的

9、居民用水收費標準，按照新標準， 用戶每月繳納的水費y （元）與每月用水量x （m3）之間的關系如圖所示.（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）若某用戶二、三月份共用水40m3 （二月份用水量不超過25m3）,繳納水費79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少 m3?25. （11分）數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖 1, AC, BD是四邊形ABCD的 對角線，若/ ACB=Z ACD=Z ABD=/ ADB=60,貝U線段BC, CD, AC三者之間有何 等量關系？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖 2,延長CB到E,使BE=CD連接AE,證彳# ABEADC,從而容易證明 ACE是

10、等邊三角形，故 AC=CE所以AC=B(+CD.小亮展示了另一種正確的思路：如圖 3,將 ABC繞著點A逆時針旋轉60°,使 AB與AD重合，從而容易證明 ACF是等邊三角形，故AC=CF所以AC=BGCD. 在此基礎上，同學們作了進一步的研究：(1)小穎提出：如圖4,如果把 ZACB=/ ACD=Z ABD=/ ADB=60改為 7ACB= /ACD之ABD=/ ADB=45 '；其它條件不變，那么線段 BC, CD, AC三者之間有 何等量關系？針對小穎提出的問題，請你寫出結論，并給出證明.(2)小華提出：如圖5,如果把 2ACB=/ ACD=Z ABD=/ ADB=60

11、改為 7ACB= /ACDW ABD=/ ADB須”，其它條件不變，那么線段 BC, CD, AC三者之間有何 等量關系？針對小華提出的問題，請你寫出結論，不用證明.26. (13分)如圖，拋物線y=ax2+bx- 3經(jīng)過點A (2, -3),與x軸負半軸交于點B,與y軸交于點C,且OC=3OB(1)求拋物線的解析式；(2)點D在y軸上，且/ BDO=/ BAG求點D的坐標；(3)點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點 A, B, M, N 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點 M的坐標；若 不存在，請說明理由.2020年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷參考答案與試題

12、解析、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求1. （3分）（2020?臨沂）-二的相反數(shù)是（ 2017ABC. 2020 D. - 202020172017【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解：的相反數(shù)是： 熹 20172017故選：A.【點評】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵.2. （3分）（2020?臨沂）如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若/ 1=20°,D. 80°【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質求出/ BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質得到/2的

13、度數(shù).【解答】解：:/BE”4AEF的外角，/ 1=20°, /F=30°, / BEFN 1+/ F=50°,. AB/ CD, / 2=/ BEF=50,故選A.【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握三角形外角的性質, 此題難度不大.3. （3分）（2020?臨沂）下列計算正確的是（）A. 一 （ab） = ab B. a2+a2=a4 C. a2?a3=a6 D. （ab2） 2=a2b4【分析】根據(jù)去括號、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，積的乘方，可得答案.【解答】解：A、括號前是負號，去括號全變號，故 A不符合題意；B、不是同底數(shù)幕的乘法指

14、數(shù)不能相加，故 B不符合題意；G同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C不符合題意；D、積的乘方等于乘方的積，故 D符合題意；故選：D.【點評】本題考查了積的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵.>1,4. （3分）（2020?臨沂）不等式組肝5/1中，不等式和的解集在數(shù)軸 L 2上表示正確的是（）- 1 1 > I .>A -3 B 1 B.3° 11. IC.D.【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式，得：x< 1,解不等式，得：x> -3,則不等式組

15、的解集為-3<x< 1,故選：B.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎， 熟知 同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則是解答此 題的關鍵5. （3分）（2020?臨沂）如圖所示的幾何體是由五個小正方體組成的，它的左視A.B.【分析】根據(jù)三視圖定義分別作出三視圖即可判斷.【解答】解：該幾何體的三視圖如下:;俯視圖:故選：D.【點評】本題主要考查三視圖，掌握三視圖的定義和作法是解題的關鍵.6. （3分）（2020?臨沂）小明和小華玩 石頭、剪子、布”的游戲，若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（）91 _ 1 _ 2A 二 B.C.

16、 D 一3239【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小華 獲勝的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得:開始石頭剪刀布石頭剪刀布石頭野刀 布共有9種等可能的結果，小華獲勝的情況數(shù)是 3種, ;小華獲勝的概率是：=-=.9 3 故選C.用到的知識點為：概率【點評】此題主要考查了列表法和樹狀圖法求概率知識， =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7. （3分）（2020?臨沂）一個多邊形的內角和是外角和的 2倍，則這個多邊形是（ ）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內角和定理求解.【解答】解：設所求正n邊形邊數(shù)

17、為n,由題意得（n-2） ?180° =36伏2解得n=6.則這個多邊形是六邊形.故選：C.【點評】本題考查多邊形的內角和與外角和、 方程的思想.關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于360°,多邊形的內角和為（n2） ?1800.8. （3分）（2020?臨沂）甲、乙二人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用時間與乙做60個所用時間相等，求甲、乙每小時各做零件多少個.如果設乙每小時做x個，那么所列方程是（A. =： B.90 60C.=.=： X-0 X X X-0【分析】根據(jù)甲乙的工作時間，可列方程.【解答】解：設乙每小時做x個

18、，甲每小時做（x+6）個,根據(jù)甲做90個所用時間與乙做60個所用時間相等，得生理x+6 x故選：B.【點評】本題考查了分式方程的應用，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是 解決問題的關鍵.9. （3分）（2020?臨沂）某公司有15名員工，他們所在部門及相應每人所創(chuàng)年 利潤如下表所?。翰块T人數(shù)每人創(chuàng)年利潤（萬元）A110B38C75D43這15名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A. 10, 5 B. 7, 8C. 5, 6.5 D. 5, 5【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列起來，從而可以找到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).【解答】解：由題意可得，這15名員工的每人

19、創(chuàng)年利潤為：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,中位數(shù)是5,故選D.【點評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義， 會找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).10. （3分）（2020?臨沂）如圖，AB是。的直徑,BT是。的切線，若/ ATB=45,AB=2,則陰影部分的面積是（）AA. 2 B.旦一工九 C. 1 D. -l+Tt 2 42 4【分析】設AT交。于D,連結BD,先根據(jù)圓周角定理得到/ ADB=90,則可判斷 ADR ABDT都是等腰直角三角形，所以 AD=BD=TD=1AB=呵，然后利 2用弓形AD的面積等于弓形BD的面

20、積得到陰影部分的面積=&btd.【解答】解：: BT是。的切線；設AT交。于D,連結BD,: AB是。的直徑, ./ADB=90,而 / ATB=45,.ADR 43口丁都是等腰直角三角形，AD=BD=TD=1aB=/2, 弓形AD的面積等于弓形BD的面積， 陰影部分的面積=3 btdfiX V2X V2=1.2故選C.A【點評】本題考查了切線的性質，等腰直角三角形的性質，解決本題的關鍵是利 用等腰直角三角形的性質把陰影部分的面積轉化為三角形的面積.11. （3分）（2020?臨沂）將一些相同的按如圖所示擺放，觀察每個圖形中的的個數(shù)，若第n個圖形中O”的個數(shù)是78,則n的值是（）oO

21、o O .o oo ° o oo O O O O O O o o o第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形第4個圖形A. 11 B. 12 C. 13 D. 14【分析】根據(jù)小圓個數(shù)變化規(guī)律進而表示出第 n個圖形中小圓的個數(shù)，進而得出 答案.【解答】解：第1個圖形有1個小圓；第2個圖形有1+2=3個小圓；第3個圖形有1+2+3=6個小圓；第4個圖形有1+2+3+4=10個小圓；第n個圖形有1+2+3+。+.二口沁+1）個小圓;2第n個圖形中O”的個數(shù)是78,.78q曲2解得：n1=12, n2=- 13 （不合題意舍去），故選：B.【點評】此題主要考查了圖形變化類，正確得出小圓個數(shù)變化規(guī)

22、律是解題關鍵.12. （3分）（2020?臨沂）在 ABC中，點D是邊BC上的點（與B, C兩點不重 合），過點D作DE/ AC, DF/ AB,分別交AB, AC于E, F兩點，下列說法正確 的是（）B D CA.若ADLBC,則四邊形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形C.若BD=CD則四邊形AEDF是菱形D.若AD平分/BAC,則四邊形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結論.【解答】解：若ADI BC,則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；選項 A 錯誤；若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；選項 B錯誤；若BD=CD

23、則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；選項 C錯誤；若AD平分/BAC則四邊形AEDF是菱形；正確；故選：D.【點評】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關鍵.13. （3分）（2020?臨沂）足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出， 足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h （單位: m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t （單位：s）之間的關系如下表：t01234567h08141820201814下列結論：足球距離地面的最大高度為20m；足球飛行路線的對稱軸是直線 t=3；足球被踢出9s時落地；足球被踢出1.5s時，距離地面的

24、高度是11m, 其中正確結論的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3 D. 4【分析】由題意，拋物線的解析式為y=at （t-9）,把（1, 8）代入可得a=- 1, 可得y=-t2+9t=- （t-4.5） 2+20.25,由此即可判斷.【解答】解：由題意，拋物線的解析式為 y=at （t - 9）,把（1, 8）代入可得a= T,y=- t2+9t=- （t-4.5） 2+20.25,足球距離地面的最大高度為20.25m,故錯誤，.拋物線的對稱軸t=4.5,故正確，. t=9 時，y=0,:足球被踢出9s時落地，故正確，t=1.5 時，y=11.25,故錯誤.正確的有，故選B.【點評】本題考查

25、二次函數(shù)的應用、 求出拋物線的解析式是解題的關鍵， 屬于中 考?？碱}型.14. (3分)(2020?臨沂)如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù) y上(x>0)的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB, BC分別相交于M,N兩點，4OMN的面積為10.若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是()A. 6 丁 B. 10 C. 27r D. 27n【分析】由正方形OABC的邊長是6,得到點M的橫坐標和點N的縱坐標為6,求得M (6,吝)，N潔，6),根據(jù)三角形的面積列方程得到 M (6, 4), N (4, 666),作M關于x軸的對稱點 M ,連接NM交x軸于P,則NM的長=PM+PN的

26、最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結論.【解答】解：:正方形OABC的邊長是6, 點M的橫坐標和點N的縱坐標為6, .M (6, 4), N (4, 6), 66.BN=6-K, BM=6-工， 66 .OMN的面積為10, 6X6-=X6X?-= X6X?-卻(6-g 2=10,26 26 26'k=24,M (6, 4), N (4, 6),作M關于x軸的對稱點M，連接NM交x軸于P,則NM的長=PM+PN的最小值，, AM=A M =4, .BM =10 BN=2,NM不2+/=心" +產2 故選C.Sf【點評】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，軸對稱-最小距離問題，

27、勾股定理，正方形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵.二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)15. (3 分)(2020?臨沂)分解因式：m3-9m= m (m+3) (m-3).【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行二次分解. 平方差公式：a2 - b2= (a+b) (a- b).【解答】解：m3- 9m,=m (m2 - 9),=m (m+3) (m - 3).故答案為：m (m+3) (m-3).【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的能力， 一個多項式有 公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底， 直到不能分解為止.16. (3

28、分)(2020?臨沂)已知AB/CD, AD與BC相交于點O.若用上, AD=10,則 AO= 4【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可.【解答】解：V AB/ CD,. AO = B0 =2 即 =2OD 0C 310-A0 3解得，AO=4, 故答案為：4.【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系 是解題的關鍵.17. （3分）（2020?臨沂）計算：三U （x- 2環(huán)/ xx【分析】先算括號內的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算 即可.【解答】解：原式上工尸x (x-y)2故答案為：【點評】本題考查了分式的混合運算，能正確運用

29、分式的運算法則進行化簡是解 此題的關鍵，注意運算順序.18. （3分）（2020?臨沂）在？ABCD中，對角線AC, BD相交于點O,若AB=4,B【分析】作OE，CD于E,由平行四邊形的性質得出 OA=OC OB=OD工BD=5, 2CD=AB=4 由 sin/BDC上，證出 AC±CD, OC=3 AC=2OC=6 得出？ABCD的面 5K=CD?AC=24【解答】解：作OE±CD于E,如圖所示：四邊形ABCD平行四邊形，OA=OC OB=OD= BD=5, CD=AB=4: sin/ BDC=AOD 5 .OE=3, DE= i . :： ：'=4，v CD=

30、4點E與點C重合， .AC，CD, OC=3AC=2OC=6？ABCD 的面積=CD?AC=4 6=24;【點評】本題考查了平行四邊形的性質、三角函數(shù)、勾股定理等知識；熟練掌握 平行四邊形的性質，得出 AC± CD是關鍵19. (3分)(2020?臨沂)在平面直角坐標系中，如果點 P坐標為(m, n),向量OF可以用點P的坐標表示為0P= (m, n).已知：0A=(Xi, y)，0B=(X2, y2),如果 X1?&+y1?y2=0,那么 OA與OB互相垂直，下列四組向量：祈=(2, 1), 0D= ( - 1 , 2); 0E= (cos30 °, tan45

31、) , 0F= (1, sin60 );而二(Vs-V2, -2), 0H= (V3+/2,)； 2原=(,2), 0N= (2, - 1).其中互相垂直的是 (填上所有正確答案的符號).【分析】根據(jù)向量垂直的定義進行解答.【解答】解：因為2X (-1) +1X2=0,所以權與無互相垂直；因為cos30°x 1+tan45° ?sin601x 1+1X史L=/Ao,所以在與而不互相垂 22直；因為(我-我)(我+近)+ (-2) xl=3-2- 1=0,所以而與而互相垂直; 2因為/X2+2X (- 1) =2-2=0,所以而與幣5互相垂直.綜上所述，互相垂直.故答案是：.

32、【點評】本題考查了平面向量，零指數(shù)幕以及解直角三角形.解題的關鍵是掌握向量垂直的定義.三、解答題(本大題共7小題，共63分)20. (7 分)(2020?臨沂)計算：| 1 -V2|+2cos45 -V8+ (-i-) 1.【分析】根據(jù)絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡和負指數(shù)幕的運算，分別求得每項的值，再進行計算即可.【解答】解：| 1 - V2|+2cos45 - VS+ () 12=口 1+2X 返-2 方+22=V2 - 1+V2 - 2爪+2=1.【點評】本題主要考查實數(shù)的運算及特殊角的三角函數(shù)值，注意絕對值和負指數(shù)幕的運算法則是解題的關鍵.21. （7分）（2020?

33、臨沂）為了解某校學生對最強大腦、朗讀者、中國詩 詞大會、出彩中國人四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了 x名學生進行調 查統(tǒng)計（要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目） ，并將調查結 果繪制成如下統(tǒng)計圖表：學生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表節(jié)目人數(shù)（名）百分比最強大腦510%朗讀者15b%中國詩詞大會a40%出彩中國人1020%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題:（1） x= 50 , a= 20 , b= 30 ;（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學生1000名，根據(jù)抽樣調查結果，估計該校最喜愛中國詩詞 大會節(jié)目的學生有多少名.學生會喜歡的節(jié)H ASfc條形就計春【分析】（1）根據(jù)最

34、強大腦的人數(shù)除以占的百分比確定出 x的值，進而求出a與b的值即可；（2）根據(jù)a的值，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由中國詩詞大會的百分比乘以1000即可得到結果.【解答】解：（1）根據(jù)題意得：x=5+ 10%=50, a=50X 40%=20, b=x 100=30;50故答案為：50; 20; 30;（2）中國詩詞大會的人數(shù)為20人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示:學生最喜歡的節(jié)H，盛跳貌計要（3）根據(jù)題意得：1000X40%=400 （名），則估計該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學生有400名.【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，以及統(tǒng)計表，弄清題中的數(shù) 據(jù)是解本題的關鍵.22. （7分）（2

35、020?臨沂）如圖，兩座建筑物的水平距離 BC=30m,從A點測得D 點的俯角a為30°,測得C點的俯角B為60°,求這兩座建筑物的高度.【分析】延長CD,交AE于點E,可得DE± AE,在直角三角形ABC中，由題意 確定出AB的長，進而確定出EC的長，在直角三角形AED中，由題意求出ED的 長，由EC- ED求出DC的長即可.【解答】解：延長CD,交AE于點E,可得DE±AE,在 RtAED 中，AE=BC=30m / EAD=30,ED=AEtan30=106m,在 RtABC 中，/ BAC=30, BC=30m） . AB=30m,WJ CD=E

36、G ED=AB- ED=30 10點=20m.aEBC【點評】此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵.23. (9分)(2020?臨沂)如圖，2BAC的平分線交 ABC的外接圓于點D, 2 ABC 的平分線交AD于點E,(1)求證：DE=DB(2)若/BAC=90, BD=4,求4ABC外接圓的半徑.D【分析】(1)由角平分線得出/ ABE與CBE / BAE4 CAD,得出訪;而，由圓周角定理得出/ DBCW CAD,證出/DBC之BAE,再由三角形的外角性質得出/DBE=/ DEB,即可得出 DE=DB(2)由(1)得:箴=3,得出CD=BD=4

37、由圓周角定理得出BC是直徑，/BDC=90,由勾股定理求出BC=/bd，cd2=4&,即可得出 ABC外接圓的半徑.【解答】(1)證明：: AD平分/ BAC BE平分/ABC,丁 / ABE之 CBE / BAE=/ CAD,BD=CD,丁 / DBC玄 CAD,丁 / DBC玄 BAE,/DBE玄 CBE-ZDBC, / DEB玄 ABE+ZBAE, / DBE玄 DEB,DE=DB(2)解：連接CD,如圖所示:由(1)得：BD=CD,CD=BD=4vZ BAC=90, . BC是直徑， ./ BDC=90,:BC=yBD2+CD2=4"，.ABC外接圓的半徑X4&

38、;=2五.D【點評】本題考查了三角形的外接圓的性質、圓周角定理、三角形的外角性質、 勾股定理等知識；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵.24. (9分)(2020?臨沂)某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費標準， 按照新標準，用戶每月繳納的水費 y (元)與每月用水量x (m3)之間的關系如 圖所示.(1)求y關于x的函數(shù)解析式；(2)若某用戶二、三月份共用水40m3 (二月份用水量不超過25m3),繳納水費79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少 m3?»元01520【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以分別設出各段的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出相應的函數(shù)解析式；(2

39、)根據(jù)題意對x進行取值進行討論，從而可以求得該用戶二、三月份的用水 量各是多少m3.【解答】解：(1)當0&X015時，設y與x的函數(shù)關系式為y=kx,15k=27,彳導 k=1.8,即當0&X&15時，y與x的函數(shù)關系式為y=1.8x,當x>15時，設y與x的函數(shù)關系式為y=ax+b,15a+,b=27 覆(a=2+ 4，得< ，l20a+b=391b=一9即當x>15時，y與x的函數(shù)關系式為y=2.4x- 9,由上可得，y與x的函數(shù)關系式為y=：.笠八怨呼的；l2. 4x-9 (Q15)(2)設二月份的用水量是xm3,當 15V x< 25

40、時，2.4x- 9+2.4 (40 x) - 9=79.8, 解得，x無解，當 0<x0 15 時，1.8x+2.4 (40-x) - 9=79.8,解得，x=12, ,40-x=28,答：該用戶二、三月份的用水量各是 12m3、28m3.【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意， 求出相應 的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結合的思想和分類討論的數(shù)學思想解答.25. (11分)(2020?臨沂)數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖 1, AC, BD是四 邊形 ABCD的對角線，若/ ACB=Z ACD=Z ABD=/ ADB=60 ,貝U線段 BC, CD, AC 三者之間有何等

41、量關系？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖 2,延長CB到E,使BE=CD連接 AE,證彳ABEAADC,從而容易證明 ACE是等邊三角形，故 AC=CE所以 AC=B(+CD.小亮展示了另一種正確的思路：如圖3,將 ABC繞著點A逆時針旋轉60°,使AB與AD重合，從而容易證明 ACF是等邊三角形，故AC=CF所以AC=BGCD. 在此基礎上，同學們作了進一步的研究：(1)小穎提出：如圖4,如果把 2ACB=Z ACD=Z ABD=Z ADB=60改為 7ACB=/ACD之ABD=/ ADB=45 :其它條件不變，那么線段 BC, CD, AC三者之間有 何等量關系？針對小穎

42、提出的問題，請你寫出結論，并給出證明.(2)小華提出：如圖5,如果把 2ACB=Z ACD=Z ABD=/ ADB=60改為 7ACB= /ACDWABD=/ADB須”，其它條件不變，那么線段 BC, CD, AC三者之間有何 等量關系？針對小華提出的問題，請你寫出結論，不用證明.C 圖4圖5【分析】(1)先判斷出/ ADE與ABC,即可彳#出 ACE是等腰三角形，再得出/ AEC=45,即可得出等腰直角三角形，即可；(判斷/ ADE與ABC也可以先判斷出 點A, B, C, D四點共圓)(2)先判斷出/ ADE與ABC,即可彳#出 ACE是等腰三角形，再用三角函數(shù)即 可得出結論.【解答】解：

43、(1) BC+CD=/2AC;理由：如圖1,延長CD至E,使DE=BC /ABD=/ ADB=45,AB=AD / BAD=180 - / ABD- / ADB=90 , /ACB玄 ACD=45 , ./ACBf/ACD=90, ./ BAC+ZBCD=180, /ABG/ADC=180,/ADC+/ADE=180, /ABC玄 ADE,rAB=AD在AABC和AADE中，/ABC:/ADE, lBC=：DE. .AB®AADE (SAS, /ACB玄 AED=45, AC=AE. ACE是等腰直角三角形, . CE=2 AC,v CE=CDDE=CI+BC, BC+CD=三 AC;(2) BC+CD=2AC?cos.理由：如圖 2,延長CD至E,使DE=BC/ ABD=/ ADB項, .AB=AD / BAD=180- Z ABD- / ADB=180-2 a,/ACB玄 ACD=, ./ACBf/ACD=2, ./ BAC