2020新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)二輪習(xí)題：46分專項(xiàng)練(六)17、18、19、20Word版含解析

1、46分專項(xiàng)練(六)17、18、19、201 .已知等比數(shù)列an是遞減數(shù)列，aia4=3, a2+ a3= 4.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=2n (2020山東省普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試 )在4ABC中，/ A=90° ,點(diǎn) D在BC邊上，在 ABC 中，過 D 作 DFLBC 且 DF =AC.若D為BC的中點(diǎn)，且 CDF的面積等于 ABC的面積，求/ ABC;(2)若/ ABC=45° ,且 BD=3CD,求 cos/CFB.an+1 + n,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.3 . (2020山東省普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試)如圖，四棱錐 S-ABCD中，底面ABCD為矩形

2、,SA，平面ABCD, E, F分別為AD , SC的中點(diǎn)，EF與平面ABCD所成的角為45證明：EF為異面直線 AD與SC的公垂線;_1(2)若EF=2BC,求二面角 B-SC-D的余弦值.4 .法國數(shù)學(xué)家亨利 龐加萊(Jules Henri Poincar )是個(gè)每天都會(huì)吃面包的人，他經(jīng)常光顧 同一家面包店，面包師聲稱賣給龐加萊的面包平均重量是1 000 g,上下浮動(dòng)50 g.在龐加萊眼中，這用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)就是：面包的重量服從期望為1 000 g,標(biāo)準(zhǔn)差為50 g的正態(tài)分布.(1)假如面包師沒有撒謊，現(xiàn)龐加萊從該面包店任意買2個(gè)面包，求其質(zhì)量均不少于1 000g的概率；(2)出于興趣或一

3、個(gè)偶然的念頭，龐加萊每天將買來的面包稱重并記錄，得到25個(gè)面包質(zhì)量(X)的數(shù)據(jù)(單位：g)如下：9839729669921 0101 0089549529699689981 0011 0069579509699719759529599871 0111 000997961設(shè)從這25個(gè)面包中任取 2個(gè)，其質(zhì)量不少于 1 000 g的面包數(shù)記為Y,求刀的分布列和E(r)；（3）龐加萊計(jì)算出這 25個(gè)面包質(zhì)量（X）的平均值X = 978.72 g,標(biāo)準(zhǔn)差是20.16 g,認(rèn)定面包 師在制作過程中偷工減料，并果斷舉報(bào)給質(zhì)檢部門，質(zhì)檢員對(duì)面包師做了處罰，面包師也承 認(rèn)自己的錯(cuò)誤，并同意做出改正.龐加萊在接

4、下來的一段時(shí)間里每天都去這家面包店買面包，他又認(rèn)真記錄了25個(gè)面包的質(zhì)量，并算得它們的平均值為1 002.6 g,標(biāo)準(zhǔn)差是5.08 g,于是龐加萊又一次將面包師舉報(bào)了.請(qǐng)你根據(jù)兩次平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果及其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說說龐加萊又一次舉報(bào)的理由.46分專項(xiàng)練（六）17、18、19、20aia4 = a2a3= 3,1 .解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則a2+ a3= 4,a2 = 1,a2= 3,1解得或 所以q=3或1，a3= 3a3= 1,2 nw t 23, n (n+ 1)99 2 nl故 Tn= 1十七=丁2 3 +1-3_ 1a1=9,即a、'或 1q=3q=3.又

5、因?yàn)閿?shù)列an是遞減數(shù)列，所以 a1=9, q = ! 3故數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an=33 n.(2)由得 bn=2n 2X32 n+n= 2+n,2n+ n232 .解：(1)由題意知，如圖， D為BC中點(diǎn)，所以BD=DC,Saabc=2AC - AB,空cdf=,DC - DF ,1由 AC = DF , Saabc= Sacdf 得 AB = DC = qBC.在 RtABC 中，/ A=90° , cos/ ABC = AB-=BC 2兀因?yàn)? ABC是三角形的內(nèi)角，所以/ ABC = y.(2)由題意知，如圖,設(shè) CD = a,貝U BD = 3CD=3a, BC=4a,

6、RtABC 中/ A= 90° , Z ABC =45所以 DF = AC=242a.在 Rt DFC 中，F(xiàn)C = 1CD2+DF2 = Ja2+ ( 2a) 2 = 3a.在 Rt FDB 中，F(xiàn)B=，BD2+ DF2 =y(3a) 2+ ( 2日)2 = 17a.在FBC中，由余弦定理得 cos/ CFB =叩2+FC 2 BC=蟲立2FB - FC 51 .3 .解：證明： 連接AC,取AC中點(diǎn)O,連接FO, EO.因?yàn)镕為SC的中點(diǎn)，。為AC的中點(diǎn)，所以FO / SA.又因?yàn)镾AL平面 ABCD,所以FOL平面 ABCD, 所以EO是FE在面ABCD內(nèi)的射影， / FEO就

7、是EF與面ABCD所成角.所以/ FEO =45° .又在 EFO 中，/ FOE =90° 所以 EO=FO,設(shè) EO = FO = a,貝U SA= 2OF=2a,設(shè) AD = 2b,因?yàn)镾AL平面ABCD, ABCD為矩形，以A為原點(diǎn)，AB, AD , AS為x, y, z軸建立空間 直角坐標(biāo)系.則 A(0, 0, 0), D(0, 2b, 0), S(0, 0, 2a), C(2a, 2b, 0), E(0, b, 0),F(a, b, a), B(2a, 0, 0),f ，一 一 一、，一 _. 一、， 一、AD = (0) 2b)0), SC= (2a, 2b,

8、 一 2a), EF = (a, 0, a),所以 EF AD= 0, EF SC= 0,所以 EFXAD, EFSC 即 EF 是 AD 與 SC 的公垂線.一. 1,(2)因?yàn)?FE = 2BC,所以 b = 72a,所以SC=(2a, 2yj2a, 2a), SD=(0, 2/a, 2a), SB= (2a, 0, 2a),設(shè)平面SBC的法向量為2axi + 2 V2ayi 2azi = 0ni = (xi, yi, zi),則，令 xi=i 所以 ni2axi2azi=0= (i, 0, i).2 aX2+ 22ay2 2az2 = 0 設(shè)平面SDC的法向量為n2=(X2, y2, Z

9、2),則 ，令y2=i,-272ay2+2az2=0所以 n2=(0, 1, *),ni - n2 也cosni, n2> = ;-7= c .|ni|n2|3觀察可知二面角 B-SC-D為鈍角，所以余弦值為一坐i 000 g的概4 .解：(i)由已知可得龐加萊從該面包店購買任意一個(gè)面包，其質(zhì)量不少于 、.i率為2,設(shè)龐加萊從該面包店購買 2個(gè)面包，其質(zhì)量不少于 i 000 g的面包數(shù)為E,由已知可得 E B 2,；,故 P( 4 2) = C2 =4.(2)25個(gè)面包中，質(zhì)量不少于 i 000 g的有6個(gè)，則刀的可能取值為0, i, 2,C29 i7i 57,、c6c- ii4 i9P"= 0)=C25= 300= i00；(刀=)=C25 = 300= 50；c、 C2i5 iP"= 2)=C5= 300= 2?所以刀的分布列為0i2P57 i00i950i20所以 E(r) = 0X；57-+iXi9-+ 2*3 = 0.48.i005020(3)龐加萊經(jīng)過仔細(xì)思考，認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差代表了面包重量的誤差，可以理解成面包師手藝的 精度，這個(gè)數(shù)字在短時(shí)間內(nèi)很難改變，但由題意可知第一次與第二次