2020年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試題和答案

1、2020年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得 3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.1. （3分）-6的倒數(shù)是（）A. - 6 B. 62. （3分）下列運算正確的是（A. （x3） 2 = x5C. - x2y3?2xy2= - 2x3y5C.D-iB. (x- y) 2 = x2+y2D.3 3x+y) = _ 3x+y第7頁（共24頁）A. 159 B. 1613 . （3分）利用科學(xué)計算器求值時，小明的按鍵順序為 d匚口 N ,則計算器面板顯示的結(jié)果為（）A. - 2B. 2C. &

2、#177;2D. 44. （3分）如圖，直線 AB、CD相交于點O,射線OM平分/BOD,若/AOC=42° ,則4OM 等于（）C. 169 D. 1385. （3分）如圖.隨機閉合開關(guān) K1、K2、K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡L1、L2同時發(fā)光的概率為（）46. （3分）如圖，已知拋物線y = ax2+bx+c （a#0）的圖象與x軸交 于A、B兩點，其對稱軸與x軸交于點C,其中A、C兩點的橫坐 標(biāo)分別為-1和1,下列說法錯誤的是（）A. abc<0B. 4a+c= 0C. 16a+4b+c<0D.當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小7. （3分）用一個半徑為3,面積

3、為3兀的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑為（）A.兀B. 2 兀C. 2D. 18. （3分）中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程 378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地.則此人第三天走的路程為（）A. 96 里B. 48 里 C. 24 里 D. 12 里9. （3分）如圖1,點P從MBC的頂點A出發(fā)，沿A-B-C勻速 運動到點C,圖2是點P運動時線段CP的長度y隨時間x變化 的關(guān)系圖象，其中點 Q為

4、曲線部分的最低點，則a ABC的邊AB的長度為（D. 1310. （3分）如圖，在正方形 ABCD中，點P是AB上一動點（不與 A、B重合），對角線AC、BD相交于點O,過點P分別作AC、BD的垂線，分別交AC、BD于點E、F,交AD、BC于點M、N.下 列結(jié)論：&PE 二 AME ; PM+PN =AC ; PE2+PF2=PO2; ZPOFs/bnF;點。在M、N兩點的連線上.其中正確的是（）Ap BA. B. C.D.二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題 每小題3分，共28分.只要求填寫最后結(jié)果.11. （3分）2020年6月23日9時43分，“北

5、斗三號”最后一顆全球 組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功，它的授時精度小于0.00000002秒，則 0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為.12. （3 分）因式分解：12a2-3b2=.13. （3分）東營市某學(xué)校女子游泳隊隊員的年齡分布如下表：年齡（歲）131415人數(shù)474則該校女子游泳隊隊員的平均年齡是 歲.14. （3分）已知一次函數(shù)y = kx+b （k#0）的圖象經(jīng)過A （1, - 1）、 B （ - 1, 3）兩點，則 k 0 （填或15. （4分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2 - 6x+m = 0有實數(shù)根，那 么m的取值范圍是.16. （4分）如圖，P為平行四邊形ABCD邊BC上一點，E、F

6、分別為 PA、PD 上的點，且 PA=3PE, PD=3PF, APEF、/TDC、PAB的面積分別記為S、Si、S2.若S= 2,則Si+S2 =17. （4 分）如圖，在 RtMOB 中，OB=2, ZA = 30 ,OO 的半徑為1,點P是AB邊上的動點，過點P作。O的一條切線PQ （其中點Q為切點），則線段PQ長度的最小值為 18. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 y = x+1和雙曲線 y=-，在直線上取一點，記為 Ai,過Ai作x軸的垂線交雙曲線于點Bi,過Bi作y軸的垂線交直線于點A2,過A2作x軸的垂 線交雙曲線于點B2,過B2作y軸的垂線交直線于點 A3,，依 次

7、進行下去，記點An的橫坐標(biāo)為an,若ai=2,則a2020=.三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說 明、證明過程或演算步驟.19. （8 分）（1）計算： 師 + （2cos600 ）2020 -（廣）2- |3+2/3|;222（2）先化簡，再求值：（x-曳二匚）*工，其中x=+1, y Kx2= V2.20. （8分）如圖，在AABC中，以AB為直徑的。交AC于點M , 弦 MN /BC 交 AB 于點 E,且 ME =3, AE=4, AM =5.（1）求證：BC是。O的切線；（2）求。O的直徑AB的長度.21. （8分）如圖，C處是一鉆井平臺，位于東營港口 A的

8、北偏東60 方向上，與港口 A相距604海里，一艘摩托艇從A出發(fā)，自西向東航行至B時，改變航向以每小時50海里的速度沿BC方向行進，此時C位于B的北偏西45方向，則從B到達C需要多少小時?22. （8分）東營市某中學(xué)對2020年4月份線上教學(xué)學(xué)生的作業(yè)情況 進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖不完整的統(tǒng)計 圖表.作業(yè)情況頻數(shù) 頻率非常好 0.22較好68 一般 不好40 請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將統(tǒng)計表中所缺的數(shù)據(jù)填在表中橫線上；（3）若該中學(xué)有1800名學(xué)生，估計該校學(xué)生作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名？（4）某學(xué)習(xí)

9、小組4名學(xué)生的作業(yè)本中，有2本“非常好”（記為Ai、A2）, 1本“較好”（記為B）, 1本“一般”（記為C）,這些作 業(yè)本封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從 中抽取一本，不放回，從余下的3本中再抽取一本，請用“列表法”或“畫樹狀圖”的方法求出兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的概23. （8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆發(fā)，市場上防疫口罩熱銷， 某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共 20萬只，且所 有口罩當(dāng)月全部售出，其中成本、售價如下表：型號甲乙價格（元/只）項目成本124售價186（1）若該公司三月份的銷售收入為 300萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種 型號的防疫口罩分別

10、是多少萬只？（2）如果公司四月份投入成本不超過 216萬元，應(yīng)怎樣安排甲、 乙兩種型號防疫口罩的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出 最大利潤.24. （10分）如圖，拋物線y = ax23ax 4a的圖象經(jīng)過點C （0,2）, 交x軸于點A、B （點A在點B左側(cè)），連接BC,直線y = kx+1（k>0）與y軸交于點D,與BC上方的拋物線交于點 E,與BC交于點F.(1)求拋物線的解析式及點 A、B的坐標(biāo)；(2)瞿是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點 E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25. (12分)如圖1,在等腰三角形 ABC中，/A=120° ,AB = AC

11、, 點D、E分別在邊 AB、AC上，AD=AE,連接BE,點M、N、P分別為DE、BE、BC的中點.(1)觀察猜想.圖1中，線段NM、NP的數(shù)量關(guān)系是 , /MNP的大小 為.(2)探究證明把gDE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接MP、BD、CE,判斷4MNP的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸把gDE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若 AD = 1, AB = 3,請求出 MNP面積的最大值.第#頁（共24頁）答案一、選擇題：本大題共10題，在每小題給出的四個選項中，只有一 項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.1 .【解答】解：-6的

12、倒數(shù)是：-5.故選：C.2 .【解答】解：A、原式=x6,不符合題意；B、原式=x2-2xy+y2,不符合題意；C、原式=-2x3y5,符合題意；D、原式=-3x-y,不符合題意.故選：C.3 .【解答】解：艮口 匚口 N表示“也=”即4的算術(shù)平方根， 計算器面板顯示的結(jié)果為2,故選：B.4 .【解答】解：/AOC與/BOD是對頂角， .zAOC = /BOD=42 , .zAOD = 180 W2 T38 , 射線OM平分/BOD , ./BOM =/DOM =21 , .zAOM =138+21 T59 .5 .【解答】解：隨機閉合開關(guān) Ki、K2、K3中的兩個有三種情況：閉合K1K2,閉

13、合KiK3,閉合K2K3,能讓兩盞燈泡Li、L2同時發(fā)光的有一種情況：閉合 K2K3,則P (能讓兩盞燈泡Li、L2同時發(fā)光)=g.故選：D.6 .【解答】解：拋物線開口向下，因此a<0,對稱軸為x=1,即-占2a=1,也就是2a+b = 0, b>0,拋物線與y軸交于正半軸，于是 c>0,- abc< 0,因此選項A不符合題意；由A (-1, 0)、C (1, 0)對稱軸為x=1,可得拋物線與x軸的 另一個交點B (3, 0),a - b+c = 0,. a+2a+c=0,即3a+c=0,因此選項 B符合題意;當(dāng)x=4時，y= 16a+4b+c<0,因此選項C不

14、符合題意；當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小，因此選項 D不符合題意；故選：B.7 .【解答解：根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖是扇形，扇形面積公式：S=出(r為圓錐的底面半徑，l為扇形半徑)，得3 71r = 3 兀， r = 1.所以圓錐的底面半徑為1.8 .【解答】解：設(shè)此人第三天走的路程為 x里，則其它五天走的路程分別為4x里，2x里，?里，x里，界里，依題意，得：4x+2x+x+x+x+x = 378, 248解得：x = 48.故選：B.9 .【解答】解：根據(jù)圖2中的曲線可知：當(dāng)點P在MBC的頂點A處，運動到點B處時，圖 1 中的 AC=BC=13,當(dāng)點P運動到AB中點時，此時CPXAB ,根

15、據(jù)圖2點Q為曲線部分的最低點，得 CP=12,所以根據(jù)勾股定理，得止匕時 AP=y132T22 = 5.所以 AB=2AP = 10.故選：C.10 .【解答】解：.四邊形ABCD是正方形 .zBAC = /DAC=45 . 在zAPE 和AAME 中，f ZPAE=ZNAE曲他 ，.Naep 二 Naem/.zAPEAME ,故 正確；第13頁（共24頁）. PE = EM =-PM2同理，F(xiàn)P=FN=ANP.正方形ABCD中ACBD,又PELAC, PFXBD, .zPEO = /EOF = /PFO = 90 ,且APE 中 AE=PE四邊形PEOF是矩形. PF = OE,. PE+P

16、F = OA,X /PE=EM 3PM ,FP=FN=1NP, OAgAC, .PM+PN=AC,故正確; 四邊形PEOF是矩形,. PE = OF,在直角OPF 中，OF2+PF2=PO2, .PE2+PF2 = PO2,故 正確. zBNF是等腰直角三角形，而 POF不一定是，故錯誤; OA垂直平分線段PM. OB垂直平分線段PN, .OM =OP, ON = OP, .OM =OP = ON, 點O是hMN的外接圓的圓心， zMPN=90 ,MN是直徑， .M, O, N共線，故正確.故選：B.Ap B二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題 每小題3分，共2

17、8分.只要求填寫最后結(jié)果.11 .【解答】解：0.00000002= 2X10 8,則0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為 2X10 8.故答案為：2X10 8.12 .【解答】解：原式=3 (4a2-b2)=3 (2a+b) (2a-b).故答案為：3 (2a+b) (2a-b).13 .【解答】解：該校女子游泳隊隊員的平均年齡是 H+W 15 Kl4+7位=14 (歲)，故答案為：14.14 .【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b (k#0),把 A (1, - 1), B ( - 1, 3)代入 y=kx+b 得，(3="k+b解得：k = - 2, b = 1,.

18、*<0,故答案為：<.第15頁(共24頁)15.【解答】解：:關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m = 0有實數(shù)根,解得：m <9,則m的取值范圍是m<9.故答案為：m<9.16.【解答】解：PA=3PE, PD = 3PF,. PEPAPFPD. EF /AD ,zPEFs/pad,.APEFSAPADSzPEF = 2,SzPAD = 18,2,丁四邊形ABCD是平行四邊形,/SzPAD =j-S平行四邊形ABCD , Sl + S2= SzPAD =18,故答案為18.17.【解答】解：連接OP、OQ,作OP' AB于P',.PQ是。O的切線,

19、.OQXPQ, PQ = 7op2-i，當(dāng)OP最小時，線段PQ的長度最小,第17頁（共24頁）當(dāng)OP，AB時，OP最小,在 RtAOB 中，/A = 30OA=0E = 6?tanA在 RtAOP'中，A = 30.QP'oa = 3,2，線段PQ長度的最小值=/更二=2匹, 故答案為：2M.18 .【解答】解：當(dāng)ai = 2時，Bi的橫坐標(biāo)與Ai的橫坐標(biāo)相等為ai=2,A2的縱坐標(biāo)和Bi的縱坐標(biāo)相同為y2=-=-亍， x 上B2的橫坐標(biāo)和A2的橫坐標(biāo)相同為a27，A3的縱坐標(biāo)和B2的縱坐標(biāo)相同為丫3=-十=春，B3的橫坐標(biāo)和A3的橫坐標(biāo)相同為a3=A4的縱坐標(biāo)和B3的縱坐標(biāo)相

20、同為y4=-十=3,B4的橫坐標(biāo)和A4的橫坐標(biāo)相同為a4 = 2=ai,由上可知，ai, a2, a3, a4, a5,，3個為一組依次循環(huán),.2020+3=6731,*-32020= ai = 2,故答案為：2.三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19 .【解答】解：（1）原式=3/各（24）2020 - 22 - （ 3+2/3）=3>/3+1 - 4 - 3 - 23= V3- 6;2 -22（2）原式=3上吟學(xué)1 x -y=?k （x+v）（x-y）=x y.當(dāng) x = |x/+1, y=6時，原式=魚+1 -220 .【解答】(1

21、)證明：.在3ME 中，ME =3, AE=4, AM =5,. AM2 = ME2+AE2, /AME是直角三角形， .zAEM =90 ,又MN /BC, .zABC = /AEM =90 ,.ABXBC,.AB為直徑， .BC是。O的切線；(2)解：連接OM,如圖，設(shè)。O的半徑是r,在 Rt8EM 中，OE=AE OA=4 r, ME = 3, OM=r, .OM2=ME2+OE2,.r2=32+ (4 - r) 2,解得：r=*， o21 .【解答解：過C作CDXAB于D,在點A的正北方向上取點M ,在點B的正北方向上取點 N,由題意得:/ MAB =/NBA =90 , /MAC =

22、60 , XBC = 45AC = 60次海里，.zCDA = /CDB = 90 ,-30 ,二 90 W5.在RtACD 中，/CAD=/MAB /MAC =90 -60. CD得AC = 3曬（海里）,在 Rt/IBCD 中，/CDB = 90 , CBD = ZNBD - ZNBC=45 ,. BC=V2CD = 60 （海里），60+50=1.2 （小時），.從B處到達C島處需要1.2小時.北AD BM：:N22 .【解答】解：（1）根據(jù)題意得：40 = 200 （名），3&U則本次抽樣共調(diào)查了 200名學(xué)生；（2）填表如下：作業(yè)情況頻數(shù)頻率非常好440.22較好680.34

23、480.24不好400.20故答案為：44; 48; 0.34; 0.24; 0.20;第21頁（共24頁）(3)根據(jù)題意得：i800X (0.22+0.34) = i008 (名)，則該校學(xué)生作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約1008 名;第25頁（共24頁）（4）列表如下:A2AiAi(Ai, A2)(Ai, B)(Ai, C)A2(A2, Ai)(A2, B)(A2, C)(B, Ai)(B, A2)(B, C)(C, Ai)(C, A2)(C, B)由列表可以看出，一共有12種結(jié)果，且它們出現(xiàn)的可能性相等,其中兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的有 2種,則P （兩次抽到的作業(yè)本都是

24、“非常好”）2 11223 .【解答】解：（i）設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是 x萬只和y萬只,由題意可得：r13x+&y=300:x+y=20解得:k=15y=5答：生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是 i5萬只和5萬只;（2）設(shè)四月份生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是 a萬只和（20-a）萬只，利潤為w萬元,由題意可得：12a+4 (20-a) <216,(i8- i2) a+ (6-4) (20-a) =4a+40是一次函數(shù)，w 隨 a的增大而增大，a=17時，w有最大利潤=108 (萬元)，答：安排生產(chǎn)甲種型號的防疫口罩 17萬只，乙種型號的防疫口罩3萬只，最大利潤為108萬元.24 .【解答】解：(1)把 C (0, 2)代入 y = ax2 3ax- 4a 得：4a=2.解得a =一則該拋物線解析式為y=xx+2.由于y =x2+Ax+2 =-每(x+1) (x-4).故 A ( 1, 0), B (4, 0);(2)存在，理由如下：由題意知，點E位于y軸右側(cè)，作EG /y軸，交BC于點G,.