人教版高中數(shù)學(xué)必修三概率的基本性質(zhì)優(yōu)質(zhì)教案

1、3.1.3 概率的基本性質(zhì)一、教材分析教科書通過擲骰子試驗(yàn),定義了許多事件,及其事件之間的關(guān)系,事件的包含、并事件、交事件、相等事件 ,以及互斥事件、對(duì)立事件的概念.教科書通過類比頻率的性質(zhì),利用頻率與概率的關(guān)系得到了概率的幾個(gè)基本性質(zhì),要注意這里的推導(dǎo)并不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明,僅僅是形式上的一種解釋,因?yàn)轭l率穩(wěn)定在概率附近僅僅是一種描述,沒有給出嚴(yán)格的定義,嚴(yán)格的定義,要到大學(xué)里的概率統(tǒng)計(jì)課程中才能給出.二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：( 1 )正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對(duì)立事件的概念；(2)概率的幾個(gè)基本性質(zhì)：1)必然事件概率為1,不可能事件概率為 0,因此0WP

2、(A)W1； 2)當(dāng)事 件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式： P(AUB尸P(A)+ P(B); 3)若事件A與B為對(duì)立事件，則 A U B為必然 事件，所以 P(AUB尸 P(A)+ P(B)=1 ,于是有 P(A)=1P(B)( 3)正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系.2、過程與方法：通過事件的關(guān)系、運(yùn)算與集合的關(guān)系、運(yùn)算進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的類化與歸納的數(shù)學(xué)思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，了解教學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的具體情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣。三、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：概率的加法公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：事件的關(guān)系與運(yùn)算.四、課

3、時(shí)安排1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課思路1體育考試的成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)、良、中、不及格 ，某班50名學(xué)生參加了體育考試，結(jié)果如下:優(yōu)85分及以上9人良7584 分15人中6074 分21人不及格60分以下5人在同一次考試中，某一位同學(xué)能否既得優(yōu)又得良？從這個(gè)班任意抽取一位同學(xué)，那么這位同學(xué)的體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)良”（優(yōu)或良）的概率是多少?為解決這個(gè)問題，我們學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì)，教師板書課題.思路2（1）集合有相等、包含關(guān)系，如1,3=3,1,2,4U2,3,4,5等；（2）在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件如：Ci=出現(xiàn)1點(diǎn),C 2=出現(xiàn)2點(diǎn),C 3=出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn),C 4=出 現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù).師生

4、共同討論：觀察上例，類比集合與集合的關(guān)系、運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)事件的關(guān)系與運(yùn)算嗎？這就是本堂課要講的知識(shí)概率的基本性質(zhì).思路3全運(yùn)會(huì)中某省派兩名女乒乓運(yùn)動(dòng)員參加單打比賽，她們奪取冠軍的概率分別是2/7和1/5，則該省奪取該次冠軍的概率是2/7+1/5,對(duì)嗎？為什么？為解決這個(gè)問題，我們學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì).（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題在擲骰子試驗(yàn)中，可以定義許多事件如：Ci=出現(xiàn)1點(diǎn),C 2=出現(xiàn)2點(diǎn),C3=出現(xiàn)3點(diǎn),C4=出現(xiàn)4點(diǎn),C5=出現(xiàn)5點(diǎn),C6=出現(xiàn)6點(diǎn),Di=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1,D 2=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于 3,D3=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小 于5,E=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7,F=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6,G=出現(xiàn)

5、的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù),H=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù),類比集合與集合的關(guān)系、運(yùn)算說明這些事件的關(guān)系和運(yùn)算，并定義一些新的事件.(1)如果事件Ci發(fā)生，則一定發(fā)生的事件有哪些？反之，成立嗎？(2)如果事件C2發(fā)生或C4發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個(gè)事件發(fā)生？(3)如果事件D2與事件H同時(shí)發(fā)生，就意味著哪個(gè)事件發(fā)生？(4)事件D3與事件F能同時(shí)發(fā)生嗎？(5)事件G與事件H能同時(shí)發(fā)生嗎？它們兩個(gè)事件有什么關(guān)系？活動(dòng)：學(xué)生思考或交流，教師提示點(diǎn)撥，事件與事件的關(guān)系要判斷準(zhǔn)確，教師及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的答案. 討論結(jié)果：(1)如果事件Ci發(fā)生，則一定發(fā)生的事件有 Di,E,D3,H,反之，如果事件Di,E,D3,H分別成立，能推出

6、事件Ci發(fā)生 的只有Di.(2)如果事件C2發(fā)生或C4發(fā)生或C6發(fā)生,就意味著事件 G發(fā)生.(3)如果事件D2與事件H同時(shí)發(fā)生，就意味著C5事件發(fā)生.(4)事件D3與事件F不能同日發(fā)生.(5)事件G與事件H不能同日發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生.由此我們得到事件 A,B的關(guān)系和運(yùn)算如下：如果事件A發(fā)生,則事件B 一定發(fā)生，這時(shí)我們說事件 B包含事件A(或事件A包含于事件B),記為B3A(或AEB),不可能事件記為 0,任何事件都包含不可能事件.如果事件A發(fā)生,則事件B 一定發(fā)生，反之也成立，(若BmA同時(shí)AB),我們說這兩個(gè)事件相等，即A=B.如 Ci=Di.如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生

7、，則稱此事件為事件 A與B的并事件(或和事件)， 記為A U B或A+B.如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件 A與B的交事件(或積事件)，記為AA B或AB.如果AAB為不可能事件(AA B=0),那么稱事件 A與事件B互斥，即事件A與事件B在任何一次試驗(yàn) 中不會(huì)同時(shí)發(fā)生.如果AAB為不可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件，即事件A與事件B在 一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生.繼續(xù)依次提出以下問題：(1)概率的取值范圍是多少 ？(2)必然事件的概率是多少 ？(3)不可能事件的概率是多少 ？(4)互斥事件的概率應(yīng)怎樣計(jì)算？(5)對(duì)立事件的概率應(yīng)怎樣計(jì)

8、算？活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)試驗(yàn)的結(jié)果，結(jié)合自己對(duì)各種事件的理解 ，教師引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)概率的意義：(1)由于事 件的頻數(shù)總是小于或等于試驗(yàn)的次數(shù) ，所以，頻率在01之間，因而概率的取值范圍也在 01之間.(2)必 然事件是在試驗(yàn)中一定要發(fā)生的事件 ，所以頻率為1,因而概率是1.(3)不可能事件是在試驗(yàn)中一定不發(fā)生的事件，所以頻率為0,因而概率是0.(4)當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí),AUB發(fā)生的頻數(shù)等于事件 A發(fā)生的頻數(shù)與事件 B發(fā)生的頻數(shù)之和，互斥 事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率之和(5)事件A與事件B互為對(duì)立事件，APB為不可能事件，AUB為必然事件，則A U B的頻率為1,因而概率 是1,由(4)

9、可知事件B的概率是1與事件A發(fā)生的概率的差.討論結(jié)果：(1)概率的取值范圍是0 1之間，即0WP(A)W1.(2)必然事件的概率是1.如在擲骰子試驗(yàn)中，E=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于 7,因此P(E)=1.(3)不可能事件的概率是0,如在擲骰子試驗(yàn)中，F(xiàn)=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于 6,因此P(F)=0.(4)當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)，AU B發(fā)生的頻數(shù)等于事件 A發(fā)生的頻數(shù)與事件 B發(fā)生的頻數(shù)之和，互斥 事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率之和，即P(AU B尸P(A)+P(B),這就是概率的加法公式.也稱互斥事件的概率的加法公式.(5)事件 A與事件B互為對(duì)立事件,A AB為不可能事件,AU B為必然事件，P(A

10、U B)=1.所以 1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在擲骰子試驗(yàn)中，事件G=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)與H=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) 為奇數(shù) 互為對(duì)立事件,因此P(G)=1-P(H).上述這些都是概率的性質(zhì),利用這些性質(zhì)可以簡(jiǎn)化概率的計(jì)算,下面我們看它的應(yīng)用.(三)應(yīng)用示例思路 1例 1 一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對(duì)立事件?事件A:命中環(huán)數(shù)大于 7環(huán)；事件B:命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C:命中環(huán)數(shù)小于 6環(huán)；事件D:命中環(huán)數(shù)為 6、7、8、9、10環(huán).活動(dòng)： 教師指導(dǎo)學(xué)生,要判斷所給事件是對(duì)立還是互斥,首先將兩個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚,互斥事件是指

11、不可能同時(shí)發(fā)生的兩事件,而對(duì)立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上,兩個(gè)事件中一個(gè)不發(fā)生,另一個(gè)必發(fā)生.解：A與C互斥(不可能同時(shí)發(fā)生)，B與C互斥，C與D互斥，C與D是對(duì)立事件(至少一個(gè)發(fā)生) .點(diǎn)評(píng)： 判斷互斥事件和對(duì)立事件,要緊扣定義,搞清互斥事件和對(duì)立事件的關(guān)系,互斥事件是對(duì)立事件的前提.變式訓(xùn)練從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2 件)中任取2 件 ,觀察正品件數(shù)與次品件數(shù),判斷下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判斷它們是不是對(duì)立事件.1)恰好有1 件次品恰好有2 件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品.解：依據(jù)互斥事件

12、的定義，即事件A與事件B在一定試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生知：(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同時(shí)發(fā)生，因此它們是互斥事件，又因?yàn)樗鼈儾⒉皇潜厝皇录?，所以它們不是?duì)立事件 同理可以判斷：(2)中的2個(gè)事件不是互斥事件，也不是對(duì)立事件.(3)中的2個(gè)事件既不是互斥事件也不 是對(duì)立事件.(4)中的2個(gè)事件既互斥又對(duì)立.1例2如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心(事件 A)的概率是 工，取到方塊1(事件B)的概率是一,問：4(1)取到紅色牌(事件 C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件 D)的概率是多少？活動(dòng)：學(xué)生先思考或交流，教師及時(shí)指導(dǎo)提示，事件C是事件A與事件B的并，

13、且A與B互斥，因此可用 互斥事件的概率和公式求解 ，事件C與事件D是對(duì)立事件，因此P(D)=1-P(C).解：(1)因?yàn)镃=A UB,且A與B不會(huì)同日發(fā)生，所以事件 A與事件B互斥，根據(jù)概率的加法公式得 P(C尸P(A)+P(B尸一.2(2)事件C與事件D互斥，且CUD為必然事件，因此事件C與事件D是對(duì)立事件，P(D)=1-P(C尸.2點(diǎn)評(píng)：利用概率的加法公式，一定要注意使用條件，千萬不可大意.變式訓(xùn)練某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為 0.21、0.23、0.25、0.28,計(jì)算該 射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)少于7環(huán)的概率.解：(1)

14、該射手射中10環(huán)與射中 9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23=0.44. ( 2)射中不少于7環(huán)的概率恰為射中 10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率的和 ，即為0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,而射中少于7環(huán)的事件與射中不少于7環(huán)的事件為對(duì)立事件，所以射中少于 7環(huán)的概率為1-0.97=0.03.思路2例1拋擲一骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B為出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”已知P(A尸-,P(B)=-,22求出出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”的概率？活動(dòng)：學(xué)生思考或討論，教師引導(dǎo)，拋擲骰子，事件 出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”和出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”是彼此互斥的，并且是相互獨(dú)立事件，可以

15、運(yùn)用概率的加法公式求解.解：記“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”為事件 C,則 C=A U B,因?yàn)锳、B是互斥事件，所以P(C尸P(A)+P(B尸 1+1=1. 2 2出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)的概率為1.變式訓(xùn)練拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P (A) =1,P (B)=-26求出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率之和解：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率是事件 A,出現(xiàn)2點(diǎn)”的概率是事件B,出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率之和為P(C) =P (A) +P (B) =+= .2 6 3例2袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球，得到紅球的概率為1 ,得到黑球或黃3球的概率是旦,得到

16、黃球或綠球的概率也是 也，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？1212活動(dòng)：學(xué)生閱讀題目，交流討論，教師點(diǎn)撥，利用方程的思想及互斥事件、又立事件的概率公式求解.解：從袋中任取一球，記事件摸到紅球"摸到黑球“摸到黃球“摸到綠球”為A、B、C、D,則有一 ；P(B U CU D)=1-P(A)=1 1211一、一 .64P(B U C尸P(B)+P(C尸；P(CU D)=P(C)+P(D尸12P(B)= 1 ,P(C)= 1 ,P(D)= 1 .4641即得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是14變式訓(xùn)練已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出

17、2粒都是黑子的概率是 -,712從中取出2粒都是白子的概率是 一，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？35解：從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與 2粒黑子的I率的和，即為1 1217+ 二 .7 3535(四)知能訓(xùn)練1 .下列說法中正確的是()A.事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B.事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C.互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件答案：D2 .課本練習(xí)15.(五)拓展提升1.從男女學(xué)生共有36名的班級(jí)中，任意選

18、出2名委員，任何人都有同樣的當(dāng)選機(jī)會(huì).如果選得同性委員的概率-1.等于一,求男女生相差幾名？2解：設(shè)男生有x名，則女生有36-x名.選彳導(dǎo)2名委員都是男性的概率為x(x-1).36 35選彳導(dǎo)2名委員都是女性的概率為(36一 x)(35x).36 35以上兩種選法是互斥的，又選得同性委員的概率等于1,得x(x-1) + (36-x)(35-x)=.解得x=15或236 3536 352x=21.即男生有15名,女生有36-15=21名，或男生有21名,女生有36-21=15名.總之，男女生相差6名.2.黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示:血型ABABO該血型的人所占比/%2829835已

19、知同種血型的人可以輸血 ，0型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血白人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血 若小明因病需要輸血，問：(1)任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？解：(1)對(duì)任一人 淇血型為 A,B,AB,0 型血的事件分別記為A' ,B' ,C'它DI是互斥的.由已知，有P(A' )=0.28,P(B' )=0.29,P(C ' )=0.08,P(D ' )=0.35.因?yàn)锽,0型血可以輸給 B型血的人，故 可以輸給B型血的人”為事件B' +D'根據(jù)互斥事件的加法公式，有P(B' +D' )=P(B ' )+P(D ' )=0.29