斐波那契數(shù)列與黃金分割ppt課件

1、 1 跳格游戲跳格游戲 如圖，一個(gè)人站在如圖，一個(gè)人站在“梯子格的起點(diǎn)處梯子格的起點(diǎn)處向上跳，從格外只能進(jìn)入第向上跳，從格外只能進(jìn)入第1 1格，從格中，格，從格中，每次可向上跳一格或兩格，問(wèn)：可以用多每次可向上跳一格或兩格，問(wèn)：可以用多少種方法，跳到第少種方法，跳到第n n格？格？ 解：設(shè)跳到第解：設(shè)跳到第n n格的方法有格的方法有 種。種。 由于他跳入第由于他跳入第1 1格，只有一種方法；跳入格，只有一種方法；跳入第第2 2格，必須先跳入第格，必須先跳入第1 1格，所以也只有一格，所以也只有一種方法，從而種方法，從而 nt121tt 而能一次跳入第而能一次跳入第n格的，只有第格的，只有第 和

2、第和第 兩格，因此，跳入第兩格，因此，跳入第 格的方法格的方法 數(shù)，是跳入第數(shù)，是跳入第 格的方法數(shù)格的方法數(shù) ，加上跳入，加上跳入 第第 格的方法數(shù)格的方法數(shù) 之和。之和。 即即 。綜合得遞推公式。綜合得遞推公式 容易算出，跳格數(shù)列容易算出，跳格數(shù)列 就是斐波那契數(shù)列就是斐波那契數(shù)列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，1n2n1nt2n2nt12nnnttt12121(3,4,5,)nnntttttnn nt1n 三、三、 黃金分割黃金分割 1 定義：把任一線段分割成兩段，定義：把任一線段分割成兩段，使使 ，這樣的分割叫黃金分割，這樣的分割叫黃金分割，這樣的比值叫黃金比。（可以有兩個(gè)

3、分割這樣的比值叫黃金比。（可以有兩個(gè)分割點(diǎn)）點(diǎn)） 1x大段小段全段大段小段小段大段大段1 x 2 求黃金比求黃金比 解：設(shè)黃金比為解：設(shè)黃金比為 ，不妨設(shè)全段長(zhǎng)為，不妨設(shè)全段長(zhǎng)為 1，則大段，則大段= ，小段，小段= 。 故有故有 ， 解得解得 ，其正根為，其正根為 A B xx11xxx210 xx 152x 510.61803390.6182x1 x小段小段大段大段 3 黃金分割的尺規(guī)作圖黃金分割的尺規(guī)作圖 設(shè)線段為設(shè)線段為 。作。作 ，且，且 ，連，連 。作。作 交交 于于 ，再作再作 交交 于于 ，那么，那么 ， 即即為為 的黃金分割點(diǎn)。的黃金分割點(diǎn)。AB12BDABBDABAD()D

4、 DBAD()A AEABC512ACABCABE152EDCBA 證：不妨令證：不妨令 ，那么，那么 ， ， ， 證完。證完。1BD 2AB 2215AD 51AEADED5151,2ACACAEAB 四、四、 優(yōu)選法優(yōu)選法 1 華羅庚的優(yōu)選法（華羅庚的優(yōu)選法（“0.618法法”） 二十世紀(jì)六十年代，華羅庚創(chuàng)造了二十世紀(jì)六十年代，華羅庚創(chuàng)造了并并證明了優(yōu)選法，還用很大的精力去推廣證明了優(yōu)選法，還用很大的精力去推廣優(yōu)優(yōu)選法。選法。 “優(yōu)選法優(yōu)選法”，即對(duì)某類(lèi)單因素問(wèn)題，即對(duì)某類(lèi)單因素問(wèn)題，用用最少的試驗(yàn)次數(shù)找到最少的試驗(yàn)次數(shù)找到“最佳點(diǎn)的方法。最佳點(diǎn)的方法。 例如，煉鋼時(shí)要摻入某種化學(xué)元素加大

5、鋼例如，煉鋼時(shí)要摻入某種化學(xué)元素加大鋼 的強(qiáng)度，摻入多少最合適？假定已經(jīng)知道每噸鋼加入該化的強(qiáng)度，摻入多少最合適？假定已經(jīng)知道每噸鋼加入該化學(xué)元素的數(shù)量大約應(yīng)在學(xué)元素的數(shù)量大約應(yīng)在1000克到克到2000克之間，現(xiàn)求最佳克之間，現(xiàn)求最佳加入量，誤差不得超過(guò)加入量，誤差不得超過(guò)1克。最克。最“笨的方法是分別加入笨的方法是分別加入100克，克，1002克，克，1000克，做克，做1千次試驗(yàn)，就能發(fā)現(xiàn)千次試驗(yàn)，就能發(fā)現(xiàn)最佳方案。最佳方案。 一種動(dòng)腦筋的辦法是二分法，取1000克2000克的中點(diǎn)1500克。再取進(jìn)一步二分法的中點(diǎn)1250克與1750克，分別做兩次試驗(yàn)。如果1750克處效果較差，就刪去1

6、750克到2000克的一段，如果1250克處效果較差，就刪去1000克到1250克的一段。再在剩下的一段中取中點(diǎn)做試驗(yàn)，比較效果決定下一次的取舍，這種“二分法會(huì)不斷接近最好點(diǎn)，而且所用的試驗(yàn)次數(shù)與上法相比，大大減少。 表 面 上 看 來(lái) ， 似 乎 這 就 是 最 好 的 方表 面 上 看 來(lái) ， 似 乎 這 就 是 最 好 的 方法 。 但 華 羅 庚 證 明 了 ， 每 次 取 中 點(diǎn) 的 試 驗(yàn)法 。 但 華 羅 庚 證 明 了 ， 每 次 取 中 點(diǎn) 的 試 驗(yàn)方 法 并 不 是 最 好 的 方 法 ； 每 次 取 試 驗(yàn) 區(qū) 間方 法 并 不 是 最 好 的 方 法 ； 每 次 取

7、試 驗(yàn) 區(qū) 間的的 0 . 6 1 8 處 去 做 試 驗(yàn) 的 方 法 ， 才 是 最 好處 去 做 試 驗(yàn) 的 方 法 ， 才 是 最 好的 ， 稱 之 為的 ， 稱 之 為 “ 優(yōu) 選 法 或優(yōu) 選 法 或 “ 0 . 6 1 8 法法 ” 。 華 羅 庚 證 明 了 ， 這 可 以 用 較 少 的 試 驗(yàn)華 羅 庚 證 明 了 ， 這 可 以 用 較 少 的 試 驗(yàn)次 數(shù) ， 較 快 地 逼 近 最 佳 方 案 。次 數(shù) ， 較 快 地 逼 近 最 佳 方 案 。 3） 股票指數(shù)增減的股票指數(shù)增減的“波浪理論波浪理論” 完整周期完整周期3上上2下或下或5上上3下或下或3上上5下），常是相

8、繼兩斐波那契數(shù)；下），常是相繼兩斐波那契數(shù)； 每次股指增長(zhǎng)幅度每次股指增長(zhǎng)幅度8，13等或等或回調(diào)幅度回調(diào)幅度8，5），常是相繼兩斐波那契），常是相繼兩斐波那契數(shù)。數(shù)。 股指變化有無(wú)規(guī)律？回答是肯定的。股指變化有無(wú)規(guī)律？回答是肯定的。 1934年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家艾略特在通過(guò)大量資料分析、研究后，發(fā)現(xiàn)了股年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家艾略特在通過(guò)大量資料分析、研究后，發(fā)現(xiàn)了股指增減的微妙規(guī)律，并提出了頗有影響的指增減的微妙規(guī)律，并提出了頗有影響的“波浪理論波浪理論”。該理論認(rèn)為：股指。該理論認(rèn)為：股指波動(dòng)的一個(gè)完整過(guò)程周期是由波形圖股指變化的圖象上的波動(dòng)的一個(gè)完整過(guò)程周期是由波形圖股指變化的圖象上的5或或8個(gè)波組成

9、，其中個(gè)波組成，其中3上上2下或下或5上上3下），如圖，無(wú)論從小波還是從大波波形上下），如圖，無(wú)論從小波還是從大波波形上看，均如此?？矗绱?。 注意這兒的注意這兒的2、3、5、8均系斐波那契數(shù)列中的數(shù)。均系斐波那契數(shù)列中的數(shù)。 同時(shí)，每次股指的增長(zhǎng)幅度常循斐波同時(shí)，每次股指的增長(zhǎng)幅度常循斐波那契數(shù)列中數(shù)字規(guī)律完成。比如：如果某那契數(shù)列中數(shù)字規(guī)律完成。比如：如果某日股指上升日股指上升8點(diǎn)，則股指下一次攀升點(diǎn)數(shù)點(diǎn)，則股指下一次攀升點(diǎn)數(shù)為為13；若股指回調(diào)，其幅度應(yīng)在；若股指回調(diào)，其幅度應(yīng)在5點(diǎn)左點(diǎn)左右。顯然，右。顯然，5、8、13為斐氏數(shù)列的相鄰三為斐氏數(shù)列的相鄰三項(xiàng)。項(xiàng)。2） 用斐波那契數(shù)列及其推廣變魔術(shù)用斐波那契數(shù)列及其推廣變魔術(shù) 讓觀眾從你寫(xiě)出的斐讓觀眾從你寫(xiě)出的斐波那契數(shù)列中任意選波那契數(shù)列中任意選定連續(xù)的十個(gè)數(shù)，你定連續(xù)的十個(gè)數(shù)，你能很快說(shuō)出這些數(shù)的能很快說(shuō)出這些數(shù)的和。和。 其實(shí)有公式：這個(gè)其實(shí)有公式：這個(gè)和，就是所選出的十和，就是所選出的十個(gè)數(shù)中第七個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)中第七個(gè)數(shù)的11倍。倍。 1 1 2 3 5 81321345589144233377610987“十秒鐘加數(shù)的秘密十秒鐘加數(shù)的秘密 數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)：延續(xù)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)：延續(xù) 1010個(gè)斐波個(gè)斐波那