烏魯木齊地區(qū)2017高三年級第二次診斷性測試理科數(shù)學及參考復習資料

1、 烏魯木齊地區(qū)2017年高三年級第二次診斷性測試 理科數(shù)學 (問卷) (卷面分值：150分，考試時間：120分鐘)注意事項：1. 本卷分為問卷(4頁)和答卷(4頁)，答案務(wù)必書寫在答卷(或答題卡)的指定位置上；2. 答卷前，先將答卷密封線內(nèi)(或答題卡中的相關(guān)信息)的項目填寫清楚。 第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 已知集合，則= A. B. C. D. 2. 復數(shù)(為虛數(shù)單位)在復平面上對應(yīng)的點在A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 設(shè)，且，則等于 A.1 B. 2 C.

2、 3 D. 4 4. 執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)為 A.？ B. ？ C. ？ D. ？ 5. 已知直線、及平面、，下列命題中正確的是 A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則6.已知向量，滿足，且，則及的夾角為 A. B. C. D. 7. 一個幾何體的三視圖如圖所示(正視圖是兩個正方形，俯視圖是兩個正三角形)，則其體積為 A. B. C. D. 8. 先把函數(shù)的圖像上的各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再向右平移個單位，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的值可以是 A. B. C. D. 9. 在中，“”是“”的 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要條件

3、D. 既不充分也不必要條件10. 在中，且，則邊上的高等于 A. 1 B. C. D. 11. 雙曲線上存在一點及其中心及一個焦點構(gòu)成等邊三角形，則此雙曲線的離心率為 A. 2 B. C. D. 12. 定義在上的函數(shù)為減函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，若，且，則的取值范圍是 A. B. C. D. 第卷 (非選擇題) 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分 13. 二項式的展開式中常數(shù)項為14，則= . 14. 若，則的最大值是 . 15. 過拋物線()的焦點的直線交拋

4、物線于、兩點，已知，則等于 . 16. 若對恒成立，則的最小值是 . 三、解答題：第17-21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. 已知數(shù)列滿足：，且，。 (I) 求的值； (II) 設(shè)數(shù)列的前項和為，當時，求的最小值。18. 如圖，在多面體中，四邊形是邊長為4的正方形，是的中點，/平面，且，。 (I) 求證平面； (II) 求二面角的余弦值.19. 學校門口的某文具商店經(jīng)營某種文具，商店每銷售一件該文具可獲利3元，若供大于求則銷價處理，每處理一件該文具虧損1元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時每件文具僅獲利2元。為了了解市場需求的情況，經(jīng)銷商統(tǒng)計了

5、去年一年(52周)的銷售情況：以去年每周銷售量的頻率作為今年每周銷售量的概率 (I) 要使進貨量不超過市場需求量的概率大于0.5，問進貨量的最大值是多少？ (II) 如果今年的每周進貨量定為14，寫出周利潤Y的分布列？ (III) 如果以周利潤的期望值為考慮問題的依據(jù)，今年的周進貨量定位多少合適？20. 橢圓：()的離心率為，過左焦點任作直線，交橢圓的上半部分于點，當?shù)男甭蕿闀r，。 (I) 求橢圓的方程； (II) 橢圓上兩點、關(guān)于直線對稱，求面積的最大值。21. 設(shè)函數(shù)，其中為非零實數(shù)。(I) 求在處的切線方程；(II) 當時恒成立，求的取值范圍。請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果

6、多做，則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22. (選修4-4坐標系和參數(shù)方程) 在直角坐標系中，圓的方程為，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，過點斜率為1的直線交圓于、兩點。 (I) 求圓的極坐標方程； (II)求的范圍。23. (選修4-4不等式選講) 設(shè)函數(shù)，。 (I) 解不等式； (II) 若對任意實數(shù)都成立，求的取值范圍。 烏魯木齊地區(qū)2017年高三年級第二次診斷性測驗 理科數(shù)學試題參考答案及評分標準選擇題答案：DDCA DABA CCBB1選D.【解析】，故選D2選D.【解析】，在復平面上對應(yīng)的點為，故選D3選C.【解析

7、】，即，又是底數(shù)，舍去，故選C4選A.【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填，故選A5選D.【解析】根據(jù)線面，面面平行垂直的性質(zhì)，只有D正確，故選D6選A.【解析】由得，即，所以及的夾角為故選A7選B【解析】由題意可知，該幾何體由底面邊長為，高為的正三棱柱，和底面邊長為，高為的兩個正三棱柱組成，故選B8選A【解析】把函數(shù)的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到，再向右平移個單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，所以，可以取，故選A9選C【解析】在中，故選C10 選C【解析】，由 ，得，設(shè)邊上的高為， ，故選C11選B【解析】不妨取右焦點，根據(jù)題意

8、點坐標為，代入雙曲線方程得，即，得，又，故選B 12選B【解析】由已知的圖象關(guān)于點中心對稱，即是奇函數(shù)，又，或，建立坐標系如圖，設(shè)，則，可知直線過點時，取得最大值，在過點時， 取得最小值，故選B13填【解析】，常數(shù)項的次數(shù)為，即，所以，.14填【解析】，即，所以的最大值是.15填【解析】如圖，延長交拋物線的準線于，過兩點作準線的垂線，垂足為，準線交軸于.根據(jù)題意即，得，又，即，得，16填.【解析】由題意得，對一切都成立. 令，則，當時，在上單調(diào)遞增，不成立.當時， ， 故時，令，則當，的最小值是.三、解答題17. （12分）（）由已知：， 6分（）由（）知，單調(diào)遞增， 則當時，時，的最小值為

9、12分18（12分）（）取的中點,連結(jié),則，平面，過點，作于，根據(jù)題意得，是直角三角形， 6分（）如圖建立空間直角坐標系，根據(jù)題意得，設(shè)平面的法向量為，由，取，得由（）知為平面的法向量二面角的余弦值為 12分19（12分）（）若進貨量定為（件），則“進貨量不超過市場需求量”是指“銷售量不小于（件）”相應(yīng)有（周），“進貨量不超過市場需求量”的概率為:；同理，若進貨量為（件），則“進貨量不超過市場需求量”的概率為:；“進貨量不超過市場需求量”的概率大于，進貨量的最大值是 4分（）進貨量定為（件），設(shè)“平均來說今年每周的利潤”為若售出件：則利潤；售出件：則利潤 售出件：則利潤售出件：則利潤 售出件：

10、則利潤 售出件：則利潤 售出件：則利潤則的分布列為： 8分（）依照經(jīng)驗可知，只有進貨量和市場需求越接近的時候，利潤的期望值才越大，根據(jù)市場需求量的概率分布，我們只需考慮進貨量為這兩種情況，當進貨量為時，利潤為,類似（），可得出的分布列為：由于，今年的周進貨量定為件比較合適 12分20（12分）()設(shè)點坐標為根據(jù)題意得 ；解得，所以橢圓方程為； 5分（）依題意直線不垂直于軸，由對稱性，不妨設(shè)的方程為，則直線的方程為，聯(lián)立，得易知，得，即 ，設(shè)的中點為，則，點在直線上，得 ，此時及式矛盾，故不成立當直線的斜率時，設(shè)，則，點到的距離為，又，當且僅當取等號，的最大值為 12分21（12分）()， ，又， 在處的切線方程為. 4分()（1）當時， 在上單調(diào)遞增，符合題意（2）當時， ，而， ，則在時單調(diào)遞減， 在時單調(diào)遞減，此時，不符合題意.（3） 當時，取，此時，有， 而 由得， 即，此時不符合題意. 綜上，若時，的取值范圍是. 12分請考生在第22、23題中任選一題作答，并將所選的題號下的“”涂黑如果多做，則按所做的第一題記分，滿分10分22.（10分）（）由可得圓的極坐標方程為 5分（）點的直