7.1.2平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念

1、平面直角坐標(biāo)系一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)： 1了解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系； 2使學(xué)生進(jìn)一步熟悉根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)和由點(diǎn)求得坐標(biāo)的方法； 3理解各象限內(nèi) 及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，會(huì)用象限或坐標(biāo)軸說(shuō)明直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置， 能根據(jù)點(diǎn)的位置確定橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)；4理解點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì) 稱點(diǎn)的意義，并能求出任一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)： 1讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決有關(guān)問(wèn)題； 2通 過(guò)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的關(guān)系的教學(xué)，向?qū)W生進(jìn)行對(duì)應(yīng)的思想的教育； 3培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括、總結(jié)的能力及動(dòng)手能力二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握平面內(nèi)不同

2、位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 因?yàn)楦鶕?jù)點(diǎn)的 坐標(biāo)的特點(diǎn)就可以確定點(diǎn)，而確定點(diǎn)是研究函數(shù)圖象的基礎(chǔ)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是總結(jié)出不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)及求一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱 點(diǎn)的方法因?yàn)檫@需要學(xué)生通過(guò)觀察，分析才能加以歸納、總結(jié)三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用有序?qū)崝?shù)對(duì)可以表示坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)， 那么有序?qū)崝?shù)對(duì) 與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)有什么關(guān)系、 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)呢？這就是我們 這節(jié)課要研究的問(wèn)題（二）整體感知：提問(wèn)：1在直角坐標(biāo)系中，找出下列各點(diǎn)： A（2，3） ； B（ 3，2） ； C（-2 ， 3）； D（2，-3）； E（-2 ，-3）由一名同學(xué)在黑板上板演， 其他同學(xué)在紙上完成， 把同

3、學(xué)完成的試卷收上來(lái)， 然后看黑板上的解答，糾正其中的問(wèn)題2在坐標(biāo)平面內(nèi)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)是否相同？不同的坐標(biāo)所表示的點(diǎn)是否相 同？那么點(diǎn)的坐標(biāo)是用什么表示的？ （答：有序?qū)崝?shù)對(duì)） 你認(rèn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的任 意一點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)有什么關(guān)系？由學(xué)生討論回答， 若討論時(shí)遇到困難， 可以提示： 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)有什么 關(guān)系？教師加以總結(jié)：對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn) A,我們可以確定它的坐標(biāo)，并 且這個(gè)坐標(biāo)是唯一的，這就說(shuō)，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，都有唯一的一對(duì)有序 實(shí)數(shù)對(duì)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，給出任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)，例如（3, 2），我們都可 以在坐標(biāo)平面內(nèi)描出一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)也是唯一的，這又說(shuō)明，對(duì)于任意一對(duì)有序 實(shí)

4、數(shù)對(duì)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的點(diǎn)與它對(duì)應(yīng).綜上所述，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是 對(duì)應(yīng)的.（板書(shū)）提問(wèn)：能否在圖中指出各象限？（用練習(xí)中已畫(huà)的平面直角坐標(biāo)系圖）由一名同學(xué)上黑板指出，其他同學(xué)給予評(píng)價(jià).然后出示例題：（出示幻燈）例1 指出下列各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸：A（-2，3） ; B（ 1,-2 ） ; C（-1， -2 ）; D （3, 2）; E （-3，0）; F （0，1）.分析：要解決這個(gè)問(wèn)題，首先要畫(huà)出直角坐標(biāo)系，描出給出的各點(diǎn)；然后， 按照?qǐng)D中所描的點(diǎn)的位置，給出答案.提問(wèn)：題中為什么要寫(xiě)出“所在的象限或坐標(biāo)軸” ？明確坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬 于任何象限.由學(xué)生完成例題之后，加以評(píng)價(jià)，

5、然后提問(wèn)：（1）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有 什么特征？上節(jié)課已介紹過(guò)，學(xué)生可以很容易回答.（2）各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)有何特征？（若學(xué)生對(duì)此問(wèn)法不太清楚，可換一種 問(wèn)法：坐標(biāo)是由一對(duì)有序?qū)崝?shù)組成的，這對(duì)有序?qū)崝?shù)因?yàn)辄c(diǎn)的位置在不同的象限 各是什么符號(hào)的數(shù)？）學(xué)生討論之后，結(jié)合直角坐標(biāo)系圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成下面的圖表.（出示幻燈）根據(jù)點(diǎn)所在象限，用“ +.- ”號(hào)填表：象限橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)第象限第二彖限第三象限第四象限提問(wèn)：任一點(diǎn)P （x，y）（1）如果P （x，y）在第二象限，那么x，y分別是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?（2）如果x>0, yv0, P （x, y）在第幾象限？（向?qū)W生介紹這是一種表 示不定點(diǎn)的方

6、法）通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題, 使學(xué)生能從正、 反兩個(gè)方面理解坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特 征例 2 求出點(diǎn) P（ -3 , -2 ）關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 用提問(wèn)的方式加以分析：（1）關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱是哪種對(duì)稱？應(yīng)怎樣通過(guò)畫(huà)圖作出對(duì)稱點(diǎn)？（ 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是哪種對(duì)稱？應(yīng)怎樣通過(guò)畫(huà)圖作出對(duì)稱點(diǎn)？（這兩個(gè)問(wèn)題若學(xué)生有遺忘,可適當(dāng)加以提示）（3）你能否在練習(xí)本上畫(huà)出這些點(diǎn)？可由教師或一名同學(xué)在黑板上畫(huà)圖, 其他同學(xué)在練習(xí)本上完成, 然后看黑板 上的圖加以評(píng)價(jià)、總結(jié)、提出問(wèn)題：（用 Pi, B, P3表示點(diǎn)P關(guān)于x軸，y軸， 原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)）（1）能否說(shuō)出Pi，P2，P3的坐標(biāo)？你的根據(jù)是什么？（根

7、據(jù)軸對(duì)稱及中心 對(duì)稱的定義）（2）觀察這三點(diǎn)的坐標(biāo)與P點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？（把這四點(diǎn)的坐標(biāo)都 寫(xiě)在圖上以便觀察）先讓學(xué)生討論，然后加以總結(jié)：對(duì)于 P（ x， y）（ 1 ）關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即 P1（ x， -y ）； （ 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即 P2（ -x ， y）；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，即 P3（-x， -y）； 提問(wèn)：點(diǎn) P（x， -y ）關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)各是什么？ 這個(gè)問(wèn)題是直接運(yùn)用上面總結(jié)而得的規(guī)律， 使學(xué)生能正確地運(yùn)用該規(guī)律， 并理解之練習(xí)：P. 88中1、2 口

8、答、互相評(píng)價(jià).P. 89中1、4 填在書(shū)上，口答互相評(píng)價(jià).補(bǔ)充：如果點(diǎn) M(1-x ，1-y )在第二象限，那么點(diǎn) N(1-x ，y-1 )在第象限，點(diǎn) Q( x-1 ， 1-y )在第 象限用提問(wèn)的方式加以分析，學(xué)生討論回答：(1) 要確定點(diǎn)N和Q在第幾象限，應(yīng)知道什么條件？答：點(diǎn)N和點(diǎn)Q的坐標(biāo)的符號(hào).(2) 點(diǎn)N與Q的坐標(biāo)的符號(hào)與什么有關(guān)？答：與 x 和 y 的取值范圍有關(guān)(3) 怎樣才能確定 x 和 y 的取值范圍呢？答：根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)及位置.(4) 點(diǎn) M( 1-x ， 1-y )在第二象限，第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？由 此得 x 和 y 的取值范圍是什么？答：1-x V0 即 x

9、> 1, 1-y >0 即 yv 1.(5) 由x> 1和y v 1可得點(diǎn)N和點(diǎn)Q的坐標(biāo)的符號(hào)是什么？答： N( -， -)；Q( +， +).(6) 點(diǎn)N和點(diǎn)Q各在第幾象限？答：點(diǎn)N在第三象限，點(diǎn)Q在第一象限.(7) 點(diǎn)N與點(diǎn)Q點(diǎn)P是有怎樣關(guān)系的點(diǎn)？答：點(diǎn)N與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱.通過(guò)這一道練習(xí)題既鞏固了平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征， 同時(shí)也鞏固了對(duì)稱點(diǎn) 的知識(shí)，而且考慮的方式與前面例題正好相反， 這就可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性 和深刻性.(三) 重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握平面內(nèi)不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，為了回答這一問(wèn) 題，首先是從畫(huà)圖入手

10、，通過(guò)特定點(diǎn)在圖上的位置總結(jié)出特點(diǎn)之后，再通過(guò)正、 負(fù)半軸圍成的象限加以解釋， 就使這個(gè)問(wèn)題既有直觀的解答， 又有理論依據(jù)， 便 于學(xué)生的理解和接受.而對(duì)于求一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)也是從特例入手，用學(xué)生熟悉的幾何知識(shí)加以闡述，使學(xué)生能達(dá)成知識(shí)間的順利過(guò)渡，自然地突破這一難點(diǎn).最后又用了一道綜合練習(xí)題使學(xué)生對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題加以復(fù)習(xí)，在檢驗(yàn)學(xué)生掌握情況的基礎(chǔ)上，教給學(xué)生完整的知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和深刻性.（四）總結(jié)、擴(kuò)展教師提問(wèn)，學(xué)生思考回答：1 本小節(jié)我們都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)有什么關(guān)系？3 如何確定一個(gè)點(diǎn)在第幾象限或哪條軸上？4如何確定一點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)？四、布置作業(yè)教材P. 89中3; P. 90中7 （填在書(shū)上），P. 90B. 3 （特點(diǎn)可不寫(xiě)，由學(xué) 生在課后試著討論）五、板書(shū)設(shè)計(jì)13. 1平面直角坐標(biāo)系（二）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)