2019年浙江省紹興市中考數(shù)學試題(解析版)

1、2019年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷考試時間：120分鐘 滿分：150分題型:1-選擇題 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，合計40分.（題目 1. （2019?紹興T1） 5的絕對值是A.5B. -5C. 1D. -755答案A解析本題考查了絕對值的意義，根據負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|-5|=5.因此本題選A.分值4章節(jié):1-1-2-4 絕對值考點：絕對值的意義類別：?？碱}難度：1-最簡單題目2. （2019?紹興T2）某市決定為全市中小學教室安裝空調，今年預計投入資金126 000000元，其中數(shù)字126 000 000元用科學記數(shù)法可表示為（）A. 12.6 M07B, 1.

2、26X08C. 1.26 M09D, 0.126 M010答案 B解析本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，126000000=1.26 X 100000000=1.26 X 108,因此本題選B.分值4章節(jié):1-1-5-2 科學計數(shù)法考點：將一個絕對值較大的數(shù)科學計數(shù)法類別：?？碱}難度：1-最簡單題目3.（2019?紹興T3）如圖的幾何體由六個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（答案A解析本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.從正面看有三列，從左起 第一列有兩個正方形，第二列有兩個正方形，第三列有一個正方形，因此本題選A .分值4章節(jié):1-29-2 三視圖類別：常考題難度:1-最

3、簡單題目4. （2019?紹興T4）為了解某地區(qū)九年級男生的身體情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高x （cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）xv 160160 w xv 170170<x< 180x>180人數(shù)5384215根據以上結果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是（）A. 0.85B. 0.57C. 0.42D. 0.15答案 D解析本題考查了利用頻率估計概率，先計算出樣本中身高不低于180cm的頻率，然后根據利用頻 15率估計概率求解.樣本中身局不低于180cm的頻率= = 0.15,所以估計他的身圖不低于180cm的概率是0.

4、15.因此本題選D.分值4章節(jié):1-25-3用頻率估計概率考點：利用頻率估計概率類別：?？碱}難度:2-簡單題目5. （2019?紹興T5）如圖，墻上釘著三根木條 a, b, c,量得/ 1 = 70°, / 2=100°,那么木條a, b所在直線所夾的銳角是（）A . 5B. 10°C. 30°D, 70°答案 B解析本題考查了三角形內角和定理和對頂角的性質，設 a, b所在直線所夾的銳角是/”，由對頂角相等，得到/ 3=/ 2=100°,再根據/ a+ / 1 + / 3= 180°,求得/ a= 180°-70

5、o-100 =10o, 因此本題選B.分值4章節(jié):1-11-2與三角形有關的角考點：三角形內角和定理類別：?？碱}難度:2-簡單題目6. （2019?紹興T6）若三點（1,4）, （2, 7） , （ a, 10）在同一直線上，則a的值等 于（）A. -1 B. 0 C. 3 D. 4答案C解析本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；設經過(1,4), (2, 7)兩點的直線解析式匚 E 44=k-Pb 一 k=3 一為y=kx+ b,，； Jb： . k 3' ，y=3x+ 1,將點(a, 10)代入解析式，則a = 3;因此本題 7=2k+ b.ib = 1,選C.分值4章節(jié):1-1

6、9-2-2一次函數(shù)考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式類別：?？碱}難度:2-簡單題目7.(2019?紹興T7)在平面直角坐標系中，拋物線 y = (x+5)(x3)經過變換后得到拋物線y = (x+ 3)(x 5),則這個變換可以是()A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位C.向左平移8個單位D.向右平移8個單位答案4解析本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換， y= (x+ 5)(x3) = (x+1)216,頂點坐標是(一1, 16); y=(x + 3)(x-5) = (x- 1)2- 16,頂點坐標是(1, - 16).所以將拋物線 y= (x+5)(x3)向 右平移2個單位長度得到拋物線y

7、=(x+3)(x5),因此本題選B.分值4章節(jié):1-22-1-4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質考點：二次函數(shù)圖象的平移類別：思想方法類別：?？碱}難度:2-簡單題目8.(2019?紹興T8)如圖，4ABC內接于OO, /B=65°, /C=70°,若 BC=2也，則BC的長為()A.n B.啦兀 C. 2兀 D. 2啦兀A答案A解析本題考查了弧長的計算和圓周角定理，如圖，連接OB、OC,由三角形內角和定理，求得/BCA=180 - Z B-Z C=180 -65 -70 =45 , ： / BOC = 2/BAC= 2X 45 = 90 , ： OB = =2V2c

8、 , , 90 X nx 2 一 升人T=2,BC的長7TT= n,因此本題選A.,2180分值4章節(jié):1-24-4弧長和扇形面積考點：圓周角定理考點：弧長的計算章節(jié):1-24-4弧長和扇形面積類別：常考題難度：3-中等難度題目9. （2019?紹興T9）正方形ABCD的邊AB上有一動點E,以EC為邊作矩形ECFG ,且邊FG過點D.在點E從點A移動到點B的過程中，矩形ECFG的面積（）B,先變小后變大C, 一直變大D.保持不變A.先變大后變小得/BCD = Z ECF=90°,BCE=/DCF,又CE CB. CE =浮，CE CF = CBCD,即矩形 ECFG的面積答案 D解析

9、本題考查了相似三角形的性質，由題意,Z CBE=Z CFD = 90°, /.A CBEA CFD ,=正方形ABCD的面積，因此本題選D.分值4章節(jié):1-27-1-1 相似三角形的判定考點：相似三角形的判定（兩角相等）類別：?？碱}難度：3-中等難度題目 10. （2019?紹興T10）如圖1,長、寬均為3,高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為 6,繞底面一棱進行旋轉傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（）24 A.?32B.712 34C. 1720 34D. 17答案 A解析本題考查了勾股定理的應用，解決此題的突破點在于根據

10、題意得到關系式：長方體中水的容 積=傾斜后底面積為 ADCB的四棱柱的體積，列方程，得到 DE的長，E如圖，設 DE = x，則AD = 8 x, 2(8 x+8) >3>=3>3X6,解得 x= 4.，DE = 4.在 RtDEC 中，CD = >JdE2+ EC2 =42+ 32 = 5,過點C作CHBF于點H,則由 CBHsCDE,得到§工="，即CH = 8,，CH = 24,因此本題選CE CD 355A.分值4章節(jié):1-27-1-3相似三角形應用舉例考點：勾股定理的應用考點：相似三角形的應用考點：幾何選擇壓軸類別：思想方法類別：高度原創(chuàng)難

11、度:3-中等難度(題型:2-填空題二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，合計30分.題目11. (2019?紹興T11)因式分解：x2-1=.答案 (x+1)( x-1)解析本題考查了用平方差公式分解因式，根據平方差公式，有x2-1=x2-12=(x+1)( x-1).分值5章節(jié):1-14-3因式分解考點：因式分解一平方差類別：常考題難度:1-最簡單題目 12. (2019?紹興T12)不等式3x 2A4的解為.答案 x> 2.解析本題考查了解一元一次不等式，先移項得，3x> 4+ 2,再合并同類項得，3x>6,把x的系數(shù)花為1得,x>2.分值 5章節(jié):1-9-2&

12、#39;兀一'次不等式考點：解一元一次不等式類別：?？碱}難度:1-最簡單題目13. （2019?紹興T13）我國的洛書中記載著世界最古老的一個幻方：將19這九個數(shù)字填入3X3的方格中，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等，如圖的幻方中，字解析本題考查了幻方的特點，數(shù)的對稱性是解題的關鍵.根據“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等”，可知三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都等于15, 第一列第三個數(shù)為：152 5=8, a m= 15-8-3 = 4.分值5章節(jié):1-1-3-1有理數(shù)的加法考點：有理數(shù)加法的實際應用類別：數(shù)學文化難度：2-簡單題目14. （2019?紹興T14）

13、如圖，在直線AP上方有一個正方形 ABCD, /PAD = 30°,以點B 為圓心，AB為半徑作弧，與AP交于點A, M,分別以點A, M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧 交于點E,連結ED ,則/ ADE的度數(shù)為 .PA答案45°或15°.解析本題考查了以正方形為背景的角度計算，正確畫出圖形是解題的關鍵.如圖，二四邊形ABCD是正方形，./ BAD = 90°, . /PAD = 30°,，BAM = 60°,又BA=BM,.ABM是 等邊三角形.當點E在直線PA的上方時，點E與點B重合，顯然/ ADE = /ADB = 45

14、6;當點E在 直線 PA的下方時，/ BDE = 180 -Z BME= 180°-2X60 =60o, . . Z ADE=Z BDE-Z ADB = 60 45 =15°,因此答案為45°或15°.E分值5章節(jié):1-18-2-3正方形考點：等邊三角形的判定考點：正方形的性質考點：幾何綜合類別：發(fā)現(xiàn)探究類別：易錯題難度：3-中等難度.一 .一 k 題目 15. （2019?紹興T15）如圖，矩形ABCD的頂點A, C都在曲線y=-（常數(shù)k>0, x>0） x上，若頂點D的坐標為（5, 3）,則直線BD的函數(shù)表達式是.解析本題考查了反比例函數(shù)

15、中幾何圖形問題，設表達式為y=ax + b,則53a+b=5,解得卜=5' |5a+ b= 3,lb= 0,分值5章節(jié):1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質考點：矩形的性質考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式考點：雙曲線與幾何圖形的綜合類別：?？碱}難度：3-中等難度k kk k0（5, 5）, A；, 3）,則 A（3, 5）；設直線 BD的函數(shù)一 3因此直線BD的函數(shù)表達式是y= -x.5題目16. （2019?紹興T16）把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊，其中點 O為正 方形的中心，點E, F分別是AB, AD的中點.用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形 MNPQ （

16、要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形 MNPQ的周長是.答案 10或6+ 2/或8+ 2也解析本題考查了圖形的剪拼，抓住圖形的特征是解題的關鍵，如下圖，共有3種周長不同的拼法，拼成的 四邊形的周長分別為10或6+2亞或8 + 2啦.分值5章節(jié):1-18-2-3 正方形考點：勾股定理的應用考點：圖形的剪拼考點：幾何填空壓軸類別：發(fā)現(xiàn)探究難度：4-較高難度(題型:4-解答題三、解答題：本大題共8小題，合計80分.題目17. (2019?紹興 T17 (1) ) (1)計算：4sin60° +(L 2)0( 一$ 2一戶.解析本題考查了實數(shù)的運算，根據實數(shù)運算法則直接解答.答案解：原式=

17、4X+1 4 2*= 3.分值4章節(jié):1-28-3銳角三角函數(shù)難度：2-簡單類別：常考題考點：正弦考點：簡單的實數(shù)運算題目17. (2019?紹興T17 (2) ) (2) x為何值時，兩個代數(shù)式X2+1, 4x+ 1的值相等？解析本題考查了一元二次方程的解法，由題意得到x2+1=4x+ 1,利用因式分解法解方程即可.答案解：由題意，得 x2+ 1 = 4x+1, x2-4x= 0, x(x4) = 0, x1=0, x2= 4.分值4章節(jié):1-21-2-3 因式分解法難度：2-簡單類別：?？碱}考點：解一元二次方程因式分解法題目18. (2019?紹興T18)如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電

18、后，蓄電池剩余電量y (千瓦時)關于已行駛路程x (千米)的函數(shù)圖象.(1)根據圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程.當0WxW150時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程.(2)當150wxw 200時，求y關于x的函數(shù)表達式，并計算當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量.解析本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵：（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了 150千米，據此即可求出1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）運用待定系數(shù)法求出y關于x的函數(shù)表達式，再把x= 180代入即可求出當汽車已行駛 180千米時，蓄電池的剩余電 量.答案解：（1）由圖象

19、可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了 150千米.150 一 ,1千瓦時的電量汽車能行駛的路程為：-Q尸6千米；60 35（2）設y=kx+b （kw0）,把點（150, 35）, （200, 10）代入，150k+ b=35,k= 0.5,八之 一八 .I i ' .-.y=- 0.5x+110.200k+ b=10,©=100,當x= 180時，y= 0.5X 180+ 110 = 20.答：當150WxW200時，函數(shù)表達式為y= 0.5x+110,當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電 量為20千瓦時.分值8章節(jié):1-19-4課題學習 選擇方案難度：2-簡

20、單類別：常考題考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式考點：分段函數(shù)的應用題目19. （2019?紹興T19）小明、小聰參加了 100m包的5期集訓，每期集訓結束市進行測 試，根據他們的集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖：1小期每期的集訓時間統(tǒng)計宴1-5期每期小明,小聰測試成綾統(tǒng)計圖根據圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓共有多少天？小聰 5次測試的平均成績是多少？(1)（2）根據統(tǒng)計數(shù)據，結合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，說說你的想法解析本題考查了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、算術平均數(shù)，抓住圖中信息是解題的關鍵 根據圖中的信息可以求得這 5期的集訓共有多少天和小聰 5次測試的

21、平均成績；（2）根據圖中 的信息和題意，說明自己的觀點即可，本題答案不唯一，只要合理即可.答案解：（1）這5期的集訓共有：5+7+10+14+20 = 56 （天），小聰這 5次測試的平均成績是：（11.88+ 11.76+ 11.61 + 11.53+ 11.62） + 5= 11.68 （秒）,答：這5期的集訓共有56天，小聰5次測試的平均成績是11.68秒；（2） 一類：結合已知的兩個統(tǒng)計圖的信息及體育運動實際，如：集訓時間不是越多越好，集訓時間過長，可能會造成勞累，導致成績下滑.二類：結合已知的兩個統(tǒng)計圖的信息，如：集訓時間為10天或14天時，成績最好.三類：根據已知的兩個統(tǒng)計圖中的其

22、中一個統(tǒng)計圖的信息，如：集訓時間每期都增加.分值8章節(jié):1-20-1-1 平均數(shù)難度：2-簡單類別：?？碱}考點：條形統(tǒng)計圖考點：折線統(tǒng)計圖考點：算術平均數(shù)題目20. （2019?紹興T20）如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高AB為5cm,長度均為20cm的連桿BC, CD與AB始終在同一平面上.（1）轉動連桿BC, CD,使/ BCD成平角，/ ABC =150°,如圖2,求連桿端點D離桌面l的高 度DE.（2）將（1）中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉，使/ BCD= 165°,如圖3,問此時連桿端點D離 桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到0.1c

23、m,參考數(shù)據： 啦內1.41小Q1.73圖1解析本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是添加常用輔助線，構造直角三角形解決 問題.（1）如圖2中，作BOLDE于O.解直角三角形求出 OD即可解決問題.（2）作DF，l于F, CPLDF于P, BGLDF于G, CH，BG于H,則四邊形PCHG是矩形，求出 DF,再求出DFDE即可解決問題.答案解：（1）如圖2中，作BOLDE,垂足為O. . Z OEA=Z BOE=Z BAE=90°,：四邊形 ABOE是矩形，：/OBA=90°,DBO= 150°90 =60°,：OD = BD?sin60°

24、 = 40?sin60°=20限(cm), ：DF=OD+OE=OD + AB = 20平+5=39.6 (cm).(2)下降了.如圖3,過點D作DFL于F,過點C作CPDF于P,過點B作BGDF于G,過點C作CHBG 于H.則四邊形PCHG是矩形，D圖3 . /CBH = 60°, /CHB = 90°, ：/BCH = 30°,又BCD = 165°, DCP = 45°,CH = BCsin60 =103 (cm) , DP = CDsin45°= 10y2 (cm), ：DF=DP+PG+GF = DP + CH+A

25、B=10也+106+5 (cm), 下降高度：DE-DF = 20/3+5- 10/2- 1073-5= 1073-1023.2 (cm) 分值8 章節(jié):1-28-2-1 特殊角 難度:3-中等難度類別：高度原創(chuàng)類別：常考題考點：解直角三角形的應用一測高測距離 題目21. （2019?紹興T21）在屏幕上有如下內容：如圖， ABC內接于OO,直徑AB的長為2,過點C的切線交AB的延長線于點D.張老師要 求添加條件后，編制一道題目，并解答.（1）在屏幕內容中添加條件/ D = 30°,求AD的長.請你解答.（2）以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是BD=1,就可以求出AD的長小聰

26、：你這樣太簡單了，我加的是 ZA = 30°,連結OC,就可以證明AACBADCO全等. 編制一道題目（可以添線、添字母），并解答.解析本題考查了切線的性質及應用，添加過切點的半徑是常用輔助線.（1）連接OC,如圖，利用切線的性質得/ OCD=90°,再根據含30。的直角三角形三邊的關系得到 OD=2,然 后計算OA+OD即可；（2）添加/ DCB = 30°,求AC的長，利用圓周角定理得到/ ACB=90°,再證明/ A=Z DCB=30°,然后根據含30°的直角三角形三邊的關系求 AC的長；本題答案不唯一.答案解：（1）連接OC,

27、如圖，. CD為切線，：OCLCD, OCD=90°, / D = 30°, ： OD = 2OC=2,：AD=AO+OD= 1+2 = 3;(2)本題答案不唯一，如：添加/ DCB = 30°,求AC的長.解：: AB為直徑，ACB=90°, . /ACO+/OCB = 90°, Z OCB+Z DCB = 90°, ./ ACO = / DCB,Z ACO = Z A, A=/ DCB = 30°,在RtACB中，BC = 2AB=1,分值10章節(jié):1-24-2-2 直線和圓的位置關系難度：3-中等難度類別：?？碱}考點：

28、圓周角定理考點：切線的性質題目22 . (2019?紹興T22)有一塊形狀如圖的五邊形余料 ABCDE, AB=AE=6, BC=5, / A= /B=90°, /C=135°, /E>90°.要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大.(1)若所截矩形材料的一條邊是BC或AE,求矩形材料的面積.(2)能否截出比(1)中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不解析本題考查了矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、矩形面積公式以及二次函數(shù)的應用 等知識；(1)若所截矩形材料的一條邊是 BC,過點C

29、作CF，AE于F ,得出S1 = AB?BC = 6 X 5 = 30; 若所截矩形材料的一條邊是 AE,過點E作EF/AB交CD于F, FGLAB于G,過點C作CHLFG 于H,則四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形，證出 CHF為等腰三角形，得出 AE=FG = 6, HG = BC = 5, BG = CH = FH,求出 BG = CH = FH = FGHG=1, AG = AB-BG=5,得出 厚=AE? AG = 6X5=30; (2)在CD上取點F,過點F作5“，人8于”，F(xiàn)N，AE于N,過點C作CG，F(xiàn)M于 G,則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，證出 CGF

30、為等腰三角形，得出 MG = BC=5, BM=CG, FG=DG,設 AM=x,則 BM = 6 x, FM = GM+FG = GM + CG= BC+BM = 11 x,得出 S =AM X FM =x(1 -x)-x2+11x,由二次函數(shù)的性質即可得出結果.答案解：(1)若所截矩形材料的一條邊是 BC,如圖1所示：過點 C作CFLAE于 F, S1=AB?BC=6X5=30;若所截矩形材料的一條邊是 AE,如圖2所示：過點E作EF/AB交CD于點F, FGLAB于點G,過點C作CH，F(xiàn)G于點H , 則四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形， . / C=135° ,FCH

31、 = 45°, .CHF為等腰直角三角形，.AE=FG=6, HG = BC=5, BG = CH = FH,BG = CH = FH = FG - HG = 6- 5= 1 , .AG = AB BG=6-1 = 5, .S2=AE?AG=6X5=30;(2)能；理由如下：在CD上取點F,過點F作FMAB于點M, FN，AE于點N,過點 CCG，F(xiàn)M于點G, 則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，C= 135° , fcg =45°,.CGF為等腰直角三角形，MG = BC=5, bm = cg, fg = dg,設AM = x,貝U BM = 6-x,

32、FM = GM + FG = GM+CG=BC + BM= 11 -x,1 S= AM X FM =x(11 -x) = - x2+11 x= (x 5.5)2+30.25,.Jx= 5.5時,S勺最大值為30.25.分值12章節(jié):1-22-3實際問題與二次函數(shù)難度:3-中等難度類別：高度原創(chuàng)考點：矩形的性質考點：與平行四邊形有關的面積問題考點：二次函數(shù)與平行四邊形綜合題目23. (2019?紹興T23)如圖1是實驗室中的一種擺動裝置， BC在地面上，支架ABC是底 邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂 AD可繞點A旋轉，擺動臂DM可繞點D旋轉，AD=30, DM = 10.(1)在旋轉過程中，當

33、A, D, M三點在同一直線上時，求AM的長.當A, D, M三點為同一直角三角形的頂點時，求 AM的長.(2)若擺動臂AD順時針旋轉90°,點D的位置由 ABC外的點Di轉到其內的點D2處，連結 D1D2,如圖 2,此時/ AD2c=135°, CD2=60,求 BD2的長.缸左 b"0c圖1曲解析本題是四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和 性質等知識.（1）分兩種情形分別求解即可.顯然/MAD不能為直角.當/ AMD為直角時，根據AM2= AD2DM2,計算即可，當/ ADM = 90°時，根據AM2= AD2+DM

34、2,計算即可.（2）連接CD.首先利用勾股定理求出 CDi,再利用全等三角形的性質證明 BD2= CDi即可.答案解：（1） AM=AD + DM =40,或 AM= AD DM = 20.顯然/ MAD不能為直角.當/ AMD為直角時，AM2 = AD2-DM2= 302 102= 800,：AM = 20y2或（AM = 20啦舍去）.：AM = 10®或（AM = 10訴舍去）.綜上所述，滿足條件的 AM的值為20，2或10/10.當/ ADM=90°時，AM2 = AD2 + DM2=302+ 102= 1000,圖2由題意：/ DAD2= 90°, AD

35、1 = AD2=30, AD2D1=45。，DQ2=3042, /AD2c= 135°,CD2D1 = 90°,CD1='JCD22+D7D22 = 3076,. / BAC=Z D2AD1= 90°,BAC-Z CAD2=Z D2AD1-Z CAD2,BAD2= Z CAD1,又 AB=AC, AD2 = AD1,： BAD2A CAD1 ( SAS), ：BD2=CD1 = 30 乖.分值12章節(jié):1-17-1勾股定理難度:4-較高難度類別：發(fā)現(xiàn)探究考點：勾股定理考點：全等三角形的判定SAS考點：幾何綜合題目24. （2019翎興T24）如圖，矩形ABCD中，AB=a, BC=b，點M, N分別在邊AB, CD上，點E, F分別在邊BC, AD上，MN, EF交于點P,記k= MN : EF .1(2)若a： b的值為萬，求k的最大值和最小值.(3)若k的值為3,當點N是矩形的頂點,(1)若a： b的值為1,當MNEF時，求k的值.MPE=60°, MP = EF = 3PE時，求 a ： b的值.解析本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，是一道幾何綜合題.(1)作EHLBC于H, MQLCD于Q,設EF交MN于點O.證明FHEA MQN (ASA),即可解決問