2018-2019學(xué)年廣東省佛山市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2018-2019學(xué)年廣東省佛山市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12小題.每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,那么m的值為（1. （5分）已知點(diǎn) A （m, 2）, B （3, 4）,直線AB的傾斜角為45A . - 1B. 1C. 2D. 52. （5分）拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A-（-f 0）小一）C<2”>1 0）223. （5分）雙曲線-7-=1的漸近線方程為（）164A . x±2y=0B . 2x±y=0C. 4x± y= 0D. x±4y=04.

2、（5 分）設(shè)命題 p： ?xCR, ex>x+1.則p為（）A. ?xR, ex>x+1C. ?xR, exWx+1B. ?xR, ex< x+1D. ?xR, ex= x+15. （5分）過兩直線11： x- 3y+1 = 0, 12： x+2y+6=0的交點(diǎn)且與 3x+y- 1=0平行的直線方程為（）A . x- 3y+1 =0B. 3x+y+7 = 0C, x- 3y- 11 = 0 D. 3x+y+13=06. （5分）若曲線mx2+ny2=1 （m,nCR）是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則下列結(jié)論正確的是（）A . 0v mv nB. 0vnvmC. m2> n2D.

3、< m n7. （5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）正視圖B. 38+5兀C. 38+6兀D. 38+7兀8. （5分）已知命題 p： “？aCR,直線ax-y-3a= 0都經(jīng)過一定點(diǎn)” 第1頁(yè)（共21頁(yè)）第5頁(yè)(共21頁(yè))x2+y2+2ty+2t2= 0表不圓”.則下列命題為真的是（A.pAqB.pAq）C.p）VqD. （p）V（q）9. （5分）已知 f （x） =x （|x|+1）,且 a, b 為實(shí)數(shù)，貝U "a>b” 是 “f （a） >f （b）” 的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.

4、（5分）已知圓錐的底面圓周及頂點(diǎn)均在球面上，若圓錐的軸截面為正三角形，則圓錐的體積與球的體積之比為（）A . 27: 32B, 3: 8C. 3點(diǎn):16D. 9: 3211. （5分）如圖，已知橢圓 C的中心為原點(diǎn) O, F （- 5, 0）為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，滿足|OP|= |OF|且|PF|=6,則橢圓C的方程為（）B.D.40 1545 2012. （5分）如圖，正方體 ABCD - A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線BDi上，過點(diǎn)P作垂直于BDi的平面”，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為 L,則L的最 大值為（）A . 3&B. 6C. 3加D. 9/2二

5、、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分14. (5分)在體積為 ¥3的四面體 ABCD中，AB，平面 BCD, AB= 1 , BC=2, BD = 3,則2CD長(zhǎng)度的所有值為.15. (5分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A (1, 0), B (4, 0).若直線x- y+m= 0上存在點(diǎn)P使彳導(dǎo)PB=2PA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .16. (5分)已知雙曲線 C的兩條漸近線為11, 12,過右焦點(diǎn)F作FB/11且交12于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BAL12且交11于點(diǎn)A,若AFx軸，則雙曲線 C的離心率為.三、解谷題：本大題共 6小題.共70分，解答須寫出必要的文字說(shuō)明、證明過

6、程成演算御17. (10 分)已知圓 C: (x-2) 2+y2= 4,直線 11 ： y= kx - 1, 12： y=V3x(1)若圓C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線11對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k的值；(2)若11, 12被圓C所截得的弦的長(zhǎng)度之比為 1: 2,求實(shí)數(shù)k的值.18. (12分)如圖，正方體ABCD - A1B1C1D1切掉三棱錐 C - B1C1D1后形成多面體ABCDD1B1A1,過A1D的截面分別交 CD1, B1D1于點(diǎn)E, F.(1)證明：B1C /平面 A1DEF ;(2)求異面直線 AiC與EF所成角的余弦值.Bc19. (12分)設(shè)拋物線 C: y2 = 4x的焦點(diǎn)為F,直線1: 2

7、x-3y+4 = 0與拋物線交于 A, B兩 點(diǎn).(1)求 |AF|+|BF|的值；(2)能否在x軸上找到點(diǎn)P,使得/ APB=90° ?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由.20. (12 分)如圖，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，/ BAC=/ BAAi=/ CAAi=60° , AB=AC =AA2, D為BC的中點(diǎn).(1)證明：AD,平面AiBC；(2)求直線A1C與平面A1B1D所成角的正弦值.Ci21. （12分）如圖，某城市有一塊半徑為1 （單位：百米）的圓形景觀，圓心為 C,有兩條與圓形景觀相切且互相垂直的道路.最初規(guī)劃在拐角處（圖中陰影部分）

8、只有一塊綠化地，后來(lái)有眾多市民建議在綠化地上建一條小路，便于市民快捷地往返兩條道路.規(guī)劃部門采納了此建議，決定在綠化地中增建一條與圓C相切的小道 AB.問：A, B兩點(diǎn)應(yīng)選在何處可使得小道 AB最短?22. （12分）已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 F1 （-0）, F2 （正，0）, 一個(gè)頂點(diǎn)為B （0, T） .（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4, 0） , M（X1, y1），N（X2, y2）是C上的兩點(diǎn)且 xwx2,直線 AM, AN關(guān)于x軸對(duì)稱，求 AMN的面積S的取值范圍.2018-2019學(xué)年廣東省佛山市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：

9、本大題共 12小題.每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. (5分)已知點(diǎn)A (m, 2), B (3, 4),直線AB的傾斜角為45° ,那么m的值為()A . - 1B . 1C. 2D. 5【分析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率，進(jìn)一步求得m得答案.【解答】解：由點(diǎn)A (m, 2), B (3, 4),得k二生2=-,皿 3-m 3-m又直線AB的傾斜角為45° ,kAB= tan45 = 1.貝U?= 1，解得 m= 1.3-m故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.2. (5分)拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與x軸的交

10、點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. ( - -, 0)B . (T, 0)C. (-2, 0)D. (-4, 0)2【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，然后求解準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為：x=-1,所以拋物線與 x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)(-1,0) .故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.223. (5分)雙曲線 *-=1的漸近線方程為()164A . x±2y=0B . 2x±y=0C. 4x± y= 0D. x±4y=022【分析】由雙曲線的方程的漸近線方程為y=±±x,求得a, b,即可得到漸a2

11、b2且近線方程.22【解答】解：雙曲線二2_=1的a = 4, b=2,164可得漸近線方程為 y=±lx,2即有2y= ± x.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)， 考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4. （5 分）設(shè)命題 p： ?xCR, ex>x+1.則p為（）A . ?xR, ex>x+1B. ?xR, ex< x+1C. ?xR, exWx+1D. ?xR, ex= x+1【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可.【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，則p： ?xR, ex< x+1 ,故

12、選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查含有量詞的命題的否定，利用特稱命題的否定是全稱命題是解決 本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).5. （5分）過兩直線11： x- 3y+1 = 0, 12： x+2y+6=0的交點(diǎn)且與 3x+y- 1=0平行的直線方 程為（）A . x- 3y+1 =0 B. 3x+y+7 = 0C, x- 3y- 11 = 0 D. 3x+y+13=0【分析】求出兩直線11、12的交點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)與 3x+y - 1 = 0平行的直線方程為 3x+y+m=0,代入交點(diǎn)坐標(biāo)求出 m的值，即可寫出方程.”»，、 _ _ _ ._ _ _ 入_、， fx-3y+l=0【斛答】 斛：兩直線1

13、1： x - 3y+1 = 0, I2： x+2y+6= 0的父點(diǎn)為“,x+2y+6=0解得（x-4,即（-4, - 1）;y=-l設(shè)與3x+y- 1=0平行的直線方程為 3x+y+m = 0,貝U 3X （- 4） + （- 1） +m=0,解得m= 13,所求的直線方程為 3x+y+13=0.故選：D.6. （5分）若曲線mx2+ny2=1 （m,nCR）是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則下列結(jié)論正確的是（）A. 0< m< nB. 0vnvmC. m2> n2D.< m n【分析】化簡(jiǎn)橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后推出結(jié)果.22【解答】解：方程mx2+ny2= 1即：號(hào)一二1示焦

14、點(diǎn)在x軸上的橢圓，m n可得：>>0,解得 n>m>0.in n故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.7. （5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A . 38+4 兀B, 38+5 兀C. 38+6兀D, 38+7?！痉治觥坑扇晥D可知：該幾何體由兩部分組成： 上面是一個(gè)圓柱；下面是一個(gè)長(zhǎng)方體.利 用表面積計(jì)算公式即可得出.【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體由兩部分組成：上面是一個(gè)圓柱；下面是一個(gè)長(zhǎng)方體.，這個(gè)幾何體的表面積= 4ttX1 + 1X （2X 3+2X4）+2X3X4= 38+4 兀.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱與

15、長(zhǎng)方體的三視圖、表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算 能力，屬于中檔題.8. （5分）已知命題 p： “？aCR,直線ax-y-3a= 0都經(jīng)過一定點(diǎn)"，命題q： “？t方程 x2+y2+2ty+2t2= 0表示圓”.則下列命題為真的是（）A.pAqB.pAq)C.p)Vq D. (p)V(q)【分析】分別判斷p, q的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【解答】解：由ax-y - 3a =0得a (x-3) - y= 0,當(dāng)x=3時(shí)，y=0,即直線過定點(diǎn)(3,0),則命題p是真命題，由x2+y2+2ty+2 t2= 0得x2+ (y+t) 2=-t2W0,則方程無(wú)法表示圓，即命

16、題 q是假命題，則pA (q)是真命題，其余為假命題，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的判斷，結(jié)合條件判斷命題p, q的真假是解決本題的關(guān)鍵.9. (5分)已知 f (x) =x (|x|+1),且 a, b 為實(shí)數(shù)，則 “a>b” 是 “f (a) >f (b)” 的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f (x)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：當(dāng)x>0時(shí)，f (x) = x (x+1) =x2+x,對(duì)稱軸為x=-此時(shí)f (x)為增函數(shù)，且f (x) > 0,當(dāng)xv

17、0時(shí)，f (x) = x ( - x+1) = - x2+x,對(duì)稱軸為x=,此時(shí)f (x)為增函數(shù)，且 f 2(x) V f (0) = 0,綜上函數(shù)f (x)為增函數(shù)，則“a>b”是“ f (a) >f (b)”的充要條件，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.10. (5分)已知圓錐的底面圓周及頂點(diǎn)均在球面上，若圓錐的軸截面為正三角形，則圓錐的體積與球的體積之比為()A . 27: 32B, 3: 8C. 3灰：16D, 9: 32【分析】設(shè)球的半徑為2R,用R表示圓錐的底面圓半徑以及高，再利用錐體

18、體積公式得出圓錐的體積的表達(dá)式，然后再結(jié)合球體的體積公式可得出答案.【解答】解：取圓錐的軸截面如下圖所示，h,底面圓的半徑為 r,則圓錐的母線長(zhǎng)為 2r,結(jié)合圖形可得2r=2Rcos30fl 巾R,所以，運(yùn)r,2圓錐的高為 h=V（2r） 2 -r 2=V3r=V3 x所以,圓錐的體積為工冗二工兀x33R，因此,2兀一O 33 q圓錐的體積與球的體積之比為 1 =y "不二端4冗屋 8 4 32-3故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查球體體積的計(jì)算，考查圓錐體積的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵在于利用球 體的半徑來(lái)表示圓錐中的幾何量，考查計(jì)算能力，屬于中等題.11.（5分）如圖，已知橢圓 C的中心為原點(diǎn)

19、 O, F （ - 5, 0）為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，滿足|OP|= |OF|且|PF|=6,則橢圓C的方程為（）22X VA . +TT= 136 16R Z y240 15C.國(guó)k1【分析】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為M,由QP|=|OF|及橢圓的對(duì)稱性知， 4PFM為直角三角形;由勾股定理計(jì)算可得|PM|;由橢圓的定義 2a=|PF|+|PM|,可得a的值，結(jié)合橢圓的幾何第9頁(yè)（共21頁(yè)）性質(zhì)可得b2;然后根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，直接寫出橢圓的方程，即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為 M,連接PM,則 |FM|=2|OF|=10,由 |OP|= |OF|= |OM|知，/ PFM

20、 = /FPO, / OMP = / OPM ,所以/ PFM +ZOMP = / FPO+Z OPM ,又由/ PFM+/OMP + /FPO+/OPM = 180° 知，Z FPO+Z OPM = 90° ,即 PFXPM .又由 |FM|=10, |PF|=6,則 |PM|=410Q-m6=8,則 2a=|PF|+|PM|=14,則 a = 7,又由 c=5,則 b2= a2 c2= 49 25= 24,22則橢圓的方程為：弓+二7=1,49 24故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查橢圓的定義及其幾何特征.對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，關(guān)鍵是根據(jù)題 設(shè)或圖形的幾何特征，列出關(guān)于a,

21、 b, c的三個(gè)方程，這樣才能確定 a2, b2,屬于中檔題.12. （5分）如圖，正方體 ABCD - A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線BD1上，過點(diǎn)P作垂直于BDi的平面”，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為L(zhǎng),則L的最大值為（）A. 3近B. 6C. 3加D. 9K【分析】推導(dǎo)出BDi =，G,當(dāng)BP = y6時(shí)，當(dāng)截面過體對(duì)角線 BDi的中點(diǎn)時(shí)，截面為正2六邊形，其定點(diǎn)為各棱的中點(diǎn)，L取最大值，由此能求出截面周長(zhǎng) L的最大值.【解答】解：:正方體 ABCD - AiBiCiDi的棱長(zhǎng)為 風(fēng),BDi = 72+2+2=當(dāng)BP = y6時(shí)，即當(dāng)截面過體對(duì)角線 BDi的中點(diǎn)時(shí)，

22、2此時(shí)截面為正六邊形，其定點(diǎn)為各棱的中點(diǎn)，(如圖)L取最大值'1截面周長(zhǎng)L取最大值為6 X )2) 2 = 6.故選：B.5Ct【點(diǎn)評(píng)】 本題考查幾何體中動(dòng)點(diǎn)問題，截面周長(zhǎng)問題.轉(zhuǎn)化思想，平移平面，找到截面最大時(shí)動(dòng)點(diǎn)位置是關(guān)鍵.考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分13. (5分)過點(diǎn) A (4, 0)和點(diǎn)B (0, - 2)的直線方程為 x-2y-4 = 0 .【分析】直接寫出直線的截距式方程化為一般式即可.【解答】解：由題意可得，過點(diǎn)A (4, 0)和點(diǎn)B (0, -2)的截距式方程為： =

23、即 x-2y-4=0.故答案為：x - 2y - 4 = 0 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的截距式方程，是基礎(chǔ)題.14. (5分)在體積為 爽的四面體 ABCD中，AB，平面BCD, AB= 1 , BC=2, BD = 3,則CD長(zhǎng)度的所有值為內(nèi)一【分析】由已知求得 BCD的面積，再由面積公式求得 sinB,進(jìn)一步求得cosB,再由余 弦定理求得CD長(zhǎng)度.【解答】解：如圖，在四面體ABCD中，AB，平面BCD,，AB為以BCD為底面的三棱錐的高, 與-BCD 岑'AB=1' 由二乎'得又 BC=2,BD=3,得卷X2X 3X得 sinB =噂,cosB =第13頁(yè)(共21頁(yè)

24、)當(dāng) cosB=工時(shí)，CD2=22+32 2X 2X 3xL=7,貝U CD=V?；22當(dāng) cosB=一5時(shí)，CD2=22+32 2X 2X 3X ( 3-) = 19,則 CD = V19. .CD長(zhǎng)度的所有值為 V7, <L9.故答案為：V7, V19 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了棱錐的體積公式，訓(xùn)練了余弦定理的應(yīng)用,是中檔題.15. (5分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A (1, 0), B (4, 0).若直線x- y+m= 0上存在點(diǎn)P使彳導(dǎo)PB=2PA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2返一2返_.【分析】設(shè)P (x, x+m),由2PA=PB,可得41PA2=|PB|2

25、,利用兩點(diǎn)之間的距離公式化為：(x+m) 2=4-x2,可得：m= x士xQ-2, 2.通過三角函數(shù)代換即可得出.【解答】解：設(shè)P (x, x+m),2PA=PB,.4|PA|2= |PB|2, .4 (x- 1) 2+4 (x+m) 2= (x-4) 2+ (x+m) 2,化為(x+m) 2=4 x2,-4-x2>0,解得 xq 2, 2,. .m= 一 *±4_天2,令*= 2cos 0, 0 笆，兀,m= 2cos 0± 2sin 0IT= ±2、Rsin (此一)可2v2 2-忖, 4實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2、八，2&,故答案為-2&,

26、 2加.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、和差化積、三角函數(shù)的求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.16. (5分)已知雙曲線 C的兩條漸近線為11, 12,過右焦點(diǎn)F作FB/11且交12于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BAL12且交11于點(diǎn)A,若AFx軸，則雙曲線 C的離心率為 織3 . 3 22【分析】設(shè)雙曲線的方程為-=1 (a, b>0),漸近線方程為11： y=-x, 12： y = 2 kt 2aa bd-Ax,由x=c代入11的方程可得A的坐標(biāo)；由兩直線平行的條件可得直線FB的方程，a聯(lián)立直線12的方程可得B的坐標(biāo)，再由BAX12,運(yùn)用直線的斜率公式和垂直的條件：斜率之積為-1

27、,結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求值.22【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為 z %=1 (a, b>0), J t/漸近線方程為11： y=x, 12： y = - -x,aa由題意可設(shè)F (c, 0),由AFx軸，令x=c,代入11的方程可得y=也，即有A (c,區(qū)), a過右焦點(diǎn)F作FB / li且交12于點(diǎn)B,由FB的方程y=A (x- c),聯(lián)立直線12： y= - Ax, 日a解得B (工，-生),2 2a再由 BAX12,可得 kAB = -l,化為 a2=3b2,由 b2=c2-a2,可得：c2 = a2,由 e=工可得 e=23.故答案為：2Z1.3【點(diǎn)評(píng)】 本題考查雙曲線的離

28、心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程，直線平行和垂直的條件，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.三、解谷題：本大題共 6小題.共70分，解答須寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程成演算御17. (10 分)已知圓 C: (x-2) 2+y2=4,直線 li: y= kx - 1, 12： y=V3x(1)若圓C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線li對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k的值；(2)若li, 12被圓C所截得的弦的長(zhǎng)度之比為 1: 2,求實(shí)數(shù)k的值.【分析】(1)由題意知直線l1過圓心C,代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出 k的值；(2)求出圓心C到直線l2的距離和被圓C所截得的弦長(zhǎng)，再求出直線l1被圓C所截得的弦長(zhǎng)與圓心 C到直線l1的距離

29、，列方程求出 k的值.【解答】 解：(1)圓C: (x 2) 2+y2=4的圓心為C (2, 0),圓C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線 l1 ： y=kx- 1對(duì)稱，則直線l1過圓心，2k- 1 = 0,解得k = -l;(2)由直線 l2： y = V3x,得 V3x - y= 0,則圓心C到直線l2的距離為d2=32 = «,V3+1.l2被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2寸套=2;又直線l1、l2被圓C所截得的弦長(zhǎng)之比為 1: 2,11被圓C所截得的弦長(zhǎng)為1,由 11 ： y=kx1,得 kxy1=0;則圓心C到直線11的距離d1 =第17頁(yè)(共21頁(yè))整理得 k2- 16k- 15=0,解得k=8&

30、#177;5近.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的方程應(yīng)用問題，是中檔題.18.（12分）如圖，正方體 ABCD - A1B1C1D1切掉三棱錐 C - B1C1D1后形成多面體ABCDD1B1A1,過A1D的截面分別交 CD1, B1D1于點(diǎn)E, F.（1）證明：B1C /平面 A1DEF ;（2）求異面直線 A1C與EF所成角的余弦值.B?！痉治觥浚?）推導(dǎo)出CD /A1B1, CD = A1B1,從而四邊形 A1B1CD是平行四邊形，進(jìn)而B1C/A1D,由此能證明 B1C/平面 A1DEF.（2）推導(dǎo)出B1C/EF,從而/ A1CB1是異面直線A1C與EF所成的角（或所成角的補(bǔ)角）， 由此能求

31、出異面直線 A1C與EF所成角的余弦值.【解答】 證明：（1） AB/CD, AB = CD, AB/A1B1, AB=A1 B1,.CD/A1B1, CD = A1B1, 四邊形 A1B1CD 是平行四邊形，B1C/ A1D,又 B1C?平面 A1FED, A1D?平面 A1FED,B1C/平面 A1DEF.解：（2）由（1）得 B1C/平面 A1DEF,又 B1C?平面 B1CD1,平面 B1CD1C 平面 A1DEF = EF,B1C/ EF,A1CB1是異面直線A1C與EF所成的角（或所成角的補(bǔ)角），在 RtA A1B1C 中,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 a,則AiBi = a, BC=&

32、;頊,A1C =，0"cos/ AlCBl=-rLT=27 = ，%C V§a 3異面直線A1C與EF所成角的余弦值為VoV【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.19. (12分)設(shè)拋物線 C: y2 = 4x的焦點(diǎn)為F,直線l: 2x-3y+4 = 0與拋物線交于 A, B兩點(diǎn).(1)求 |AF|+|BF|的值；(2)能否在x軸上找到點(diǎn)P,使得/ APB=90° ?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)求得拋物線的焦

33、點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，聯(lián)立準(zhǔn)線方程和拋物線方程，求交點(diǎn)，結(jié)合拋物線的定義，可得所求和；(2)假設(shè)在x軸上找到點(diǎn)P (a, 0),使得/ APB=90° ,由兩直線垂直的條件：斜率之 積為-1,解方程可得結(jié)論.【解答】解：(1)拋物線C: y2 = 4x的焦點(diǎn)為F (1, 0),準(zhǔn)線方程為x= - 1,由直線l: 2x-3y+4 = 0,聯(lián)立拋物線方程可得y2-6y+8=0,解得 y1 = 2, y2= 4,即有 A (1 , 2), B (4, 4),則 |AF|+|BF|= (1+1) + (4+1) =7;(2)假設(shè)在x軸上找到點(diǎn)P (a, 0),使得/ APB = 90° ,

34、由 A (1, 2) , B (4, 4),可得 kAPkBP= - 1,即 2 ? 4 = _ i,1-a 4-a即為 a2 5a+12 = 0,由= 25 - 48<0,可得方程無(wú)解，故不存在P,使得/ APB = 90° .【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立求交點(diǎn)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.20. (12 分)如圖，在三棱柱 ABC-AiBiCi 中，/ BAC=/ BAA=/ CAAi=60。，AB=AC =AA2, D為BC的中點(diǎn).3(1)證明：AD,平面AiBC；(2)求直線AiC與平面AiBiD所成角的正弦值.【分析】

35、(i)設(shè)AB = 2a,則AAi=3a,推導(dǎo)出 ABAiA ACAi,從而 AiDXBC,再求 出ADAiD,由此能證明 ADL平面AiBC.(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線 AiC與平面AiBiD所成角的正弦值.【解答】 證明：(i)設(shè)AB=2a,則AAi = 3a,AB= AC=2a, / BAC=60° ,BC = 2a, AD ± BC,且 AD=加AB= AC=2a, Z BAAi = Z CAAi=60° , AAi = AAi = 3a,ABAiA ACAi,AiB= AiC= V4a2+9a2-2X2aX3aXcos60 =a,AQB

36、C,A1D=77a2-a2=a，- AD2+AjD2 = AAi2,ADXAid,又 BCA AiD = D, . AD,平面 AiBC.解：(2)由(i)可如圖建立空間直角坐標(biāo)系，貝U A1(0, 0,也軟)，C (0, - a, 0), D (0, 0, 0), A (V3a, 0, 0), B (0, a, 0),&色=(0, -a，-遍自), DA1=(0, 0, Vba), 0 B ；二 Q=( - V3a*設(shè)平面AiBiD的法向量n= （ x, y, z）,nDA1二通az=0_則由* f 1H,取 x= 1 ,得 R= 1 1, 0),=日¥=0設(shè)直線AiC與平

37、面AiBiD所成角為0.則 sin 0=|C |- |n| 6*214【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式在最值問題中的運(yùn)用，同時(shí)考查直線和圓相切的條件，考第19頁(yè)(共21頁(yè))，直線AiC與平面AiBiD所成角的正弦值為 返工.14【點(diǎn)評(píng)】 本題考查線面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.21. （i2分）如圖，某城市有一塊半徑為i （單位：百米）的圓形景觀，圓心為 C,有兩條與圓形景觀相切且互相垂直的道路.最初規(guī)劃在拐角處（圖中陰影部分）只有一塊綠化地，后來(lái)有眾多市民建議在綠化地上建一條小路，便于市民快捷

38、地往返兩條道路.規(guī)劃部門采納了此建議，決定在綠化地中增建一條與圓C相切的小道 AB.問：A, B兩點(diǎn)應(yīng)選在何處可使得小道 AB最短？【分析】分別由兩條道路所在直線建立直角坐標(biāo)系xOy.設(shè)A (a, 0), B (0, b) (0va<1, 0V b<1),求得直線 AB的方程和圓的方程，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d = r,求得a, b的關(guān)系，再由兩點(diǎn)的距離公式和基本不等式，解不等式可得AB的最小值，及此時(shí)A, B的位置.【解答】解：如圖，分別由兩條道路所在直線建立直角坐標(biāo)系xOy.設(shè) A (a, 0), B (0, b) (0<a< 1, 0vbv1),則直線AB方程為工+工=1,即bx+ay- ab=0.a b因?yàn)锳B與圓C： (x- 1) 2+ (y- 1) 2=1相切，所以I滑一道b | =1,Vb2+a2化簡(jiǎn)得 ab 2 (a+b) +2 = 0,即 ab = 2 (a+b) 2,因此 AB =