2020屆高三上學期期末考試數(shù)學(理)試題+解析版+評分標準

1、2020屆高上學期期末考試數(shù)學（理）試題頁3第、選擇題（本題共 12個小題）已知集合 A= x|x (x2) >0, B= x|2x<1,則 An B=(2.A. ( 0, 1)B. ( 8,0C. ( 8,0)D. (1, +00)A. 2工為z的共軻復數(shù)，則B. - 2riC. 2iD. 2i3.甲、乙兩名學生在之前五次物理測試中成績的莖葉圖，如圖，（ 甲的平均成績低，方差較大 甲的平均成績低，方差較小 乙的平均成績高，方差較大乙的平均成績高，方差較小4.A.已知雙曲線中心為原點,B.C.D.焦點在 x軸上,過點（6,2）,且漸近線方程為 y=±則該雙曲線的方程為（）

2、5.6.2A. xB. x2- 4y2=2C. x2-D. x2- 2y2= 1已知x, y滿足不等式組，支燈,則z=3x-2y的最小值為（A.B.C. 2D. - 2若非零向量a（a+b） ± （ 3廠2b）,則澳與t1的夾角為（A.B.7U7C.D.7.如圖所示的程序框圖，若輸入m 10,則輸出的S值為（A. 10B. 21C.33D. 478.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(N *1A.16B-C.16¥9.已知函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，且 x>0時，f (x) =2x+x+a,g (x)"logaX, K> 1f(X)1,若函數(shù)y=

3、 g (x)+2x - b有2個零點，則b的取值范圍是(A. (1,2B. 2 , 4)C.(一巴4D. 4 , +8)10 .設O為坐標原點,M為圓(x-3) 2+ (y-1) 2=2的圓心，且圓上有一點 C (x。，ya)滿足=0,VoA. 1 或7B. T 或 7C. 或-1D. 1 或-二11.已知函數(shù)f (x)K=sin (3 x+= 6)十二(3>0) , xCR,且 f (a) = - 7T , f (3) =7% 若 |，一一，兀 r一,3 |的取小值為 則函數(shù)f (x)的單調遞增區(qū)間為(A. 2 k 兀TT,2k兀不-(kCZ)B. k 兀TV,2 k Tt +-(kC

4、Z)D. k%(kJ),kx+兀(k"12,已知？ x C R有 f (- x)+2f(x)= ( ex+2e-x)(x2 -3),若函數(shù) f(x)在(mmH)上是增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為(A. T, 2B. 2 , +8)C. 0, +8)D.(一巴1 U 2 , +8)二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13 . (2x+) 6的展開式中，x3的系數(shù)為192,則a =.14 .在 ABC中，角 A B, C所對的邊分別為 a, b, c,若=4'-=一9一則 sin (A-=)=.sinB-sinC a+b615 .已知三棱錐 P- ABC勺外接球的球心

5、 O在AB上，且二面角P- AB- C的大小為120° ,若三棱錐 P- ABC的體積為生旦，PA= PB= AC= BC則球O的表面積為 316 .已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C: y2=2x的焦點，直線l： y=m (2x-1)與拋物線C交于A, B兩點，點A在第一象限，若|AF =2| BF ,則m的值為.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17 .已知等差數(shù)列an的前n項和為 3,且2a2-a4=20,2a1=8.(I)求數(shù)列an的通項公式；(n )當n為何值時，

6、數(shù)列an的前n項和最大？18 .已知四棱柱 ABCD ABCD1的底面是邊長為 2的菱形，且 BC= BD, DDL平面 ABCD AA= 1, BE!CD 于點E,點F是AB中點.(I)求證：AF/平面BEC;(n)求平面 AD林口平面BEC所成銳二面角的余弦值.19 .某經銷商從沿海城市水產養(yǎng)殖廠購進一批某海魚，隨機抽取50條作為樣本進行統(tǒng)計，按海魚重量(克)得到如圖的頻率分布直方圖：(I)若經銷商購進這批海魚 100千克，試估計這批海魚有多少條 (同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；(n)根據(jù)市場行情，該海魚按重量可分為三個等級，如下表：等品重量(g)165 , 185155 , 1

7、65)145 , 155)若經銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批海魚的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率.現(xiàn)從這批海魚中隨機抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為 X,求x的分布列和數(shù)學期望.4頻率 組距20.已知橢圓C:亍餐1(a>b>0)的離心率為乂2,焦距為2c,直線bx- y+用a = 0過橢圓的左焦頁5第點.(I)求橢圓C的標準方程;(n)若直線 bx-y+2c=0與y軸交于點P, A, B是橢圓C上的兩個動點，/ APB的平分線在y軸上,|PAw|PB.試判斷直線 AB是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.21 .設 f (x) =xlnx+ax2, a為常數(shù).(

8、1)若曲線y=f (x)在x=1處的切線過點 A (0, - 2),求實數(shù)a的值；(2)若f (x)有兩個極值點 Xi, x2且XiX2求證：vav。求證：f (X2) > f (xj > -4；.選彳4-4 :坐標系與參數(shù)方程x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系,橢圓C以極坐標系中( 四,0)為一個頂點.直線l的參數(shù)方程是22 .在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，的點(0, 0)為中心、點(1,0)為焦點、為參數(shù))(I)求橢圓C的極坐標方程；(n)若直線l與橢圓C的交點分別為 M (Xi, yi) , N(X2, y2),求線段 MN勺長度. 選修4-5 ：不等式選講23 .已知

9、函數(shù) f (x) = | x+3| 2.(I )解不等式| f (x) | <4;(n)若？ xC R, f (x) w |x- 1| - t2+4t - 1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.)D. ( 1 , +8)D. 2i、選擇題(本題共 12個小題)1 .已知集合 A= x|x (x2) >0, B= x|2x<1,則 An B=(A. ( 0, 1)B. (-8, 0c.(一巴 0)【分析】可以求出集合 A, B,然后進行交集的運算即可.解：A= *|*<0或*>2, B= x|x0,.-.An b= (-8, 0).故選：C2 .復數(shù)閆=1 - i ,三為z

10、的共軻復數(shù)，則 3+歸=()A. 2B. - 2C. 2i【分析】把已知代入 孑+i；,再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案. 1解：''' 2= 1 i , z= 1+i ,頁15第故選：A畢(1-i"叁唔 j+i1- i £1 i +1+i =2.3 .甲、乙兩名學生在之前五次物理測試中成績的莖葉圖，如圖，()甲的平均成績低，方差較大甲的平均成績低，方差較小乙的平均成績高，方差較大乙的平均成績高，方差較小4A.B,C.D.得到乙的平【分析】根據(jù)莖葉圖所給的兩組數(shù)據(jù)，算出甲和乙的平均數(shù)，把兩個人的平均數(shù)進行比較,均數(shù)大于甲的平均數(shù)，再結合極差的大小

11、即可求出結論.解：由莖葉圖知,甲的平均數(shù)是53+72+76+83496一78；乙的平均數(shù)是好誓辿® 81,5且甲的極差為：96- 63=33;乙的極差為 97- 69=28;所以乙更穩(wěn)定，故乙的方差較小，甲的方差較大；故正確的說法為；故選：A2x,則該雙曲線的方4 .已知雙曲線中心為原點，焦點在 x軸上，過點（®2）,且漸近線方程為 y=±程為（）22A. x2 = 1B. x24y2=2C. x2_= 1D. x2- 2y2= 124把點的坐標代入即可【分析】首先根據(jù)條件中的漸近線方程，可設雙曲線方程為4x2-y2=入，3 0,求出結果.解：;漸近線方程為 2x

12、±y= 0,設雙曲線方程為 4x2-y2=入，入w 0,將P （正，2）的坐標代入方程得4 （'J2） 2- 2 =入,求得入=4,2則該雙曲線的方程為x2-匚=1,4故選：C5.已知x, y滿足不等式組, £均-64。，,則z=3x-2y的最小值為（）A.C. 2D. - 2把最優(yōu)解的【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解,坐標代入目標函數(shù)得答案.z-3y-*-30解：由約束條件（ s+y-6<0作出可行域如圖, x+2y-20A （0, 1）,化目標函數(shù)z = 3x _ 2y為天由圖可知，當直線 了今片年過A時，直線

13、在y軸上的截距最大,故選：Dz有最小值為-2.6.若非零向量三滿足|%|=衣|，且（目+E），（浦-花），則W與E的夾角為（A.B.D.37T【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求夾角即可.解：非零向量且，l>W足| b| = i', 2|且| ,且（a+b），（ 32-2卜）,貝 U（ + b） ? （3曠 2 b） = 3/+工？廠 2J = 0，解得久? b=樗-37 = 2?1歷01）2 -3|；=貫,所以cos 0 =又。e 0 ,兀,所以。即W與吊的夾角為故選：A7 .如圖所示的程序框圖，若輸入m 10,則輸出的S值為（）/輸出5/A. 10B. 21C. 33D. 47【分

14、析】按照程序圖一步一步計算，直到跳出循環(huán).解：m= 10, k=10, s=0；不滿足條件 k>m+2, s= 10, k=11；不滿足條件 k>m+2, s= 21, k= 12；不滿足條件 k>m+2, s= 33, k= 13,滿足條件k>m+2,退出循環(huán)，輸出s的值為33.故選：C8 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）1希巴A.1620C.16D.209【分析】由三視圖可知， 幾何體是三棱柱與四棱錐的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)，即可求出該幾何體的體積.解：由題意可知幾何體是組合體，左側是四棱錐右側是三棱柱，如圖:棱錐的高為2,底面正方形的邊長為2,

15、三棱柱的底面等腰三角形的底邊長為所以幾何體的體積為:1 一一1 -20與X2X2X"X2X2X2=口&lJ故選：Brlag2K, 1f (x) xV 1,若函數(shù)y= g (x)x9 .已知函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，且 x>0時，f (x) =2+x+a, g (x)+2x - b有2個零點，則b的取值范圍是()A. (1,2B. 2 , 4)C.(一巴 4D. 4 , +8)【分析】根據(jù)定義在 R上的奇函數(shù)的性質，f (0) =0,可求出a的值;函數(shù)y=g (x) +2x - b有2個零點等價于函數(shù) y=g (x) +2x的圖象與直線y=b有兩個交點， 數(shù)形結合，由圖即可

16、求出b的取值范圍.解：因為函數(shù)f (x)是定義在 R上的奇函數(shù)，所以f (0) =0,即2°+0+a=0,解得a=- 1. 函數(shù)y=g (x) +2x - b有2個零點等價于函數(shù) y=g (x) +2x的圖象與直線y=b有兩個交點，y= g (x) +2x=«,作出其圖象，x<1由圖可知，2Wb<4.故選：B10 .設O為坐標原點,M為圓(x-3) 2+ (y-1) 2=2的圓心，且圓上有一點C (x。，y。)滿足OC? 0( = 0,了00A. 1 或7B. T 或 7C. 或-1D. 1 或-二【分析】利用=0可知OCL CM即OO圓M的切線，故舉斗=&am

17、p;,由此即可求解.解：:丘石=小. OCL CM .OC是圓M的切線,設直線OC y= kx,_1解得k二l或k二一二7故選：D11.已知函數(shù) f (x) = sin ( 3 x+)+2(co>0) , xCR,且 f (a) = - -y , f ( 3 )=子.若 |的最小值為,則函數(shù)f (x)的單調遞增區(qū)間為(A.2 k 兀(kCZ),2k兀B. k 兀(kJ),k兀兀C.2 k% +4JT , -(kez),JD. k%(k"【分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質的應用求出函數(shù)的單調區(qū)間.解：函數(shù)f ( a )=-12'f (3)=二.若 |a - 3 |的最小值為

18、,解得3= 2. IT所以 f (x) = sin(2x+-r-6"I，整理得兀彳52k冗(ke Z),(kJ),所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為:(kez)故選：B.12,已知？ xC R有 f (- x) +2f(x) = ( ex+2e-x) (x2-3),若函數(shù) f (x)在(m mH)上是增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為(A. - 1, 2B. 2 , +8)C. 0 , +8)D.(一巴1 U 2 , +8)【分析】利用 f (- x)+2f(x)=( ex+2e-x)(x2-3),可以得出 f(x)+2f(- x) = (e-x+2ex)(x2-3);聯(lián)立可以解出f (x)的解析式

19、，再利用導數(shù)求出其單調性即可求解;解：: f ( x) +2f (x) = ( ex+2e x) (x2 3), - f (x) +2f (- x) = ( e x+2ex) ( x2 - 3)；2 口1 X/> -(x-3) Cx+1) f lx)-;令 f' (x) > 0,則-1 wxW3; .f (x)的單調遞增區(qū)間為-1, 3,.1計1< 3-1 w 2故選：A 二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13 . (2x+-y) 6的展開式中，x3的系數(shù)為192,則a= 1.x【分析】由題意利用二項展開式的通項公式，求出x3的系數(shù)，再根據(jù) x3的系數(shù)

20、為192,求得a的值.解：(2x+-y) 6的展開式中，通項公式為Tr+1=CQ 26 r? ar? x6：令 6 - 3r = 3,求得 r = 1,故 x3 的系數(shù)為 6 x 25? a= 192,則 a= 1, JsinB-ginA. /A x 1a, b, C,右 ginBFnC貝 sin(" 6)=一2一，A,然后代入即可求解.故答案為：1.14 .在ABC4角A, B, C所對的邊分別為【分析】由已知結合正弦定理及余弦定理可求. sinB-sinA c斛：-sinB-sinC= a+b?由正弦定理可得，-1T，b-c a坨整理可得，b2+c2 - a2= bc,由余弦定理

21、可得,cosA=.0vAv 兀,A=則 sin (A7T =sin 6故答案為:15 .已知三棱錐 P- ABC勺外接球的球心 O在AB上，且二面角P- AB- C的大小為120° ,若三棱錐 P- ABC 的體積為生旦，PA= PB= AC= BC則球O的表面積為 16兀.F【分析】根據(jù)題給信息，利用等腰三角形常作輔助線能夠證出對棱垂直，再利用對棱垂直時的體積公式進行求解.解：設球半徑為r,則OA= OB= OC= OP= r,所以O是AB的中點，因為 PA= PB AC= BC 所以 OPh AD OCL AB,所以 AB，平面 OPC 所以體積俎研=音，吟產前門12。"

22、; >2丫="，了 ,所以r = 2, 所以球的表面積 S= 4兀r2= 16兀.故答案為：16 7t.16 .已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C: y2=2x的焦點，直線l： y=m （2x-1）與拋物線C交于A, B兩點,點A在第一象限，若|AF =2| BF ,則m的值為二亞一（X1>0, y1>0）,聯(lián)立直線l的方程【分析】求得拋物線的焦點坐標，設A（X1, yO , B（X2, y2）,和拋物線方程，運用韋達定理和向量共線的坐標表示，解方程可得 m的值.2解：y2=2x 的焦點 F（7；, 0）,設 A(X1, yO , B(X2, y2), (X1>0

23、, y1>0),2、2(2+4m) x+m= 0,22 2直線l ： y = m (2x - 1) ( m> 0)與拋物線 y = 2x聯(lián)立，可得 4mx -即有X1X2 =X1+X2= 1 +12 m2由題意可得A?= 2而，即為2,即X1+2x2=巨,由可得 X1=1, X2=t（X1=X2=/舍去），代入可得1+=1+/5，解得m=我 （負的舍去）， 口 2m故答案為：血三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生 都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答頁13第17 .已知等差數(shù)列an的前n項和為 $,且2a2

24、-a4=20, S-2ai=8.(I )求數(shù)列 an的通項公式；(n )當n為何值時，數(shù)列an的前n項和最大？【分析】(I)設等差數(shù)列an的公差為d,由2a2-a4=20, S-2a1 = 8.利用通項公式可得 2一(ai+3d) =20, 3ai+3d 2a1= 8,解出即可得出.(n)令 an>0,解得 n.解：(I)設等差數(shù)列an的公差為 d,2a2-a4= 20,2a1=8.2 (ai+d) ( &+3d) =20, 3ai+3d 2a1 = 8,聯(lián)立解得：a1=17, d=-3.an= 17 - 3 (n-1) =20-3n.(n)令 an=20- 3n>0,解得

25、 nw上學. ,O當n=6時，數(shù)列a的前n項和最大.18.已知四棱柱 ABCD ABGD的底面是邊長為 2的菱形，且 BC= BD, DDL平面 ABCD AA= 1,于點E,點F是AB中點.(I)求證： AF/平面 BEC;(a+d)BE! CD(n)求平面 ADW平面BEC所成銳二面角的余弦值.【分析】(I)根據(jù)邊長與相應的倍數(shù)關系，構造平行四邊形，即可證明線面平行；(n)根據(jù)題給條件建立空間直角坐標系，得出相應點的坐標，即可求解.【解答】(I)證明：因為 BC= BD BE! CD，E是CD的中點，取AB中點G 連BG GE則在菱形 ABC由，EG/ BC EG= BC,因為 BC/ B

26、C, BC= B1G,所以 EG/ BC, EG= BG,四邊形BCEG為平行四邊形，所以 GE/ BG又BF/GA BF=GA .四邊形 BGA助平行四邊形，.AF/ BG 所以 AF/ GE,又 AF?平面 BEC, CE?平面 BEC,，AF/平面 BEC.(n)解：以 D為原點，以DC DG DD,分另I為x, y, z建立如圖所示的空間直角坐標系,因為已知該四棱柱為直四棱柱，BC= BD BC= CD所以三角形BCE等邊三角形，因為BEE! CD所以點E是CD的中點，頁19第故點D9, 5 0）,虱-1, 皿 0）, D（0, 0, 1）Ok 0）.a/s*1）, F（。,1）,設平

27、面ADF的法向量、二（工，w z）, DA=（-1,立，Q）,而=（Q,聲，1），"da q=o ZB f-x+/3y= 0由一一，得 L 入，,DFm=。l3y+=0取y=i,得x*，k近，故溫（相,l -TsL因為字二（L 0, -D,麗二（0, -近、0）,字二加二【T, 0, -D所以* ES二年 彳二0,所以“f是平面BEC的法向量，設平面AD可口平面BEC所成銳角為0 ,即 由 募印2時屈則 二 r 17 二 一父 ）二，|皿|口俚| V7XV2 7r一 一一 k/42即平面AD用平面BEC所成銳角的余弦值為 弓19 .某經銷商從沿海城市水產養(yǎng)殖廠購進一批某海魚，隨機抽取

28、50條作為樣本進行統(tǒng)計，按海魚重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖:（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值（I）若經銷商購進這批海魚 100千克，試估計這批海魚有多少條作代表）；（H）根據(jù)市場行情，該海魚按重量可分為三個等級，如下表:等品重量（g）165 , 185155 , 165）145 , 155）若經銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批海魚的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率.現(xiàn)從這批海魚中隨機抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為 X,求x的分布列和數(shù)學期望.【分析】(I)由頻率分布直方圖先求出每條海魚平均重量，由此能估計這批海魚有多少條.(n)從這批海魚中隨機抽取3條，155, 165)的頻率為0.04X1

29、0=0.4,則XB (3, 0.4 ),由此能求出X的分布列和數(shù)學期望.解：(I)由頻率分布直方圖得每條海魚平均重量為：x= 150X 0.016 X 10+160X 0.040 X 10+170X 0.032 X 10+180X0.012 X 10= 164 (g),. 經銷商購進這批海魚 100千克，估計這批海魚有：(100X 1000) + 164 = 610 (條).(n)從這批海魚中隨機抽取3條，155, 165)的頻率為0.04X10=0.4,則 XB (3, 0.4 ),P (X= 0)=錚。.6尸=0.216 ,P(X= 1) =4) (0, 6) 2=0.432 ,P (X=

30、 2) = cg(o.4)6)=0.288 ,P (X= 3) =4尸=0.064 ,X的分布列為：X01P0.2160.4320.2880.064頁i7第E (X) = 3X 0.4 = 1.2 .=1 (a> b>0)點.的離心率為那2,焦距為2c,直線bx- y+/2a=0過橢圓的左焦(I)求橢圓C的標準方程；(n)若直線 bx-y+2c=0與y軸交于點P, A, B是橢圓C上的兩個動點，/ APB的平分線在y軸上，|PAw|PB.試判斷直線 AB是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.【分析】(I)因為直線 bx-y+岳a= 0過橢圓的左焦點，故令 y=

31、0,得x=-c,又因為離 b心率為當從而求出b=2,又因為a2 = b2+c2,求出a的值，從而求出橢圓 C的標準方程；(n)先求出點P的坐標，設直線AB的方程為y=kx+m聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關系， 設A (xi,yi) , B (x2, y2),得到 ki+k2=%中",又因為/ APB勺平分線在 y軸上，所以m -4ki+k2=0,從而求出m的值，得到直線 AB的方程為y= kx+1過定點坐標.解：(I)因為直線 bx - y+Ja=。過橢圓的左焦點，故令 y=0,得 x=- ' 乙一 =-c,b,J包6解得b=2,|a| b 2又 a2=b2+c2 = b2+二

32、己'，解得 a=2/2,22.橢圓c的標準方程為：3一+Z-=i；84(n)由(i)得 c=y-a=2,直線 bxy+2c= 0 的方程為 2x y+4= 0,令 x= 0 得，y = 4,即 P (0, 4),設直線AB的方程為y = kx+my=k3t-Hti聯(lián)立方程組，號2Z ,消去 y 得，(2k2+1) x2+4kmx2m2-8=0,z-一二 1I S 4 1設 A (xi, yi) , B (x2, y2),所有 ki+k2=2k+則直線PB的斜率k2=m-4 =k+工2(in-4)=2k+2m2-88k Gn-l)/APB勺平分線在y軸上，. -D . . ki+k2=

33、0,即 £= 0,m -4又| PA w| PB ,kw。，m 1,直線AB的方程為y = kx+1,過定點(0, 1)21 .設 f (x) =xlnx+ax2, a為常數(shù).(1)若曲線y=f (x)在x=1處的切線過點 A (0, - 2),求實數(shù)a的值;(2)若f (x)有兩個極值點 xb x2且xivx2求證：-4j-< a< 0求證：f (x2)> f (x。>【分析】(1)求出函數(shù)f (x)的導數(shù)，求得切線的斜率，由兩點的斜率公式計算即可得到a=1;(2)由題意可得f '(x)= 0有兩個不等的實根x1,x2,且0vx1x2,設g(x)=

34、lnx +1+2ax,求出導數(shù)，對a討論，分a>0, a<0,求出單調區(qū)間和極值，令極大值大于0,即可得到a的范圍；由上可知，f(x)在(x1,x2)遞增，即有f (見)>f(x。，求出x1 (0, 1),設h(x)=(xlnxx) , 0vxv1,求出導數(shù)，判斷單調性，運用單調性，即可得到所求范圍.解：(1) f (x) = xlnx+ax2的導數(shù)為 f' (x) =lnx+1+2ax,在x= 1處的切線斜率為 k=1+2a,切點為(1, a),在x=1處的切線過點 A (0, - 2),則k=1+2a=a+2,解得a= 1;(2)證明：由題意可得 f' (

35、 x) = 0有兩個不等的實根 x1, x2,且0<x1x2,設 g (x) = lnx +1+2ax, gz (x) = "+2a, x>0.當a>0,則g' (x) >0, g (x)在(0, +°0)遞增，不合題意；當 a<0 時，g' (x) >0 解得 x< -即有g (x)在(0,-二)遞增，在(-2ag' (x) v 0 解得 x>-白，7 , +°°)遞減.即有 g (一擊)=ln (一由)>0，解得_vav0；(X2)> f(Xl),由上可知，f（X）在（X1, X2）遞增，即有f(1) = g (1) = i+2a>0,則 Xie(0, 1)axi =- LTnX頁25第即有 f(X。= X1lnX 1+aX12=-(X1lnX1 X。,設 h(X)= (XlnX X), 0v XV 1,h'(X)=L"lnX <0 在(0, 1)恒成立,故h （x）在（0, 1）遞減，故h (x) > h (