七上數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓(xùn)練習(xí)題第三講

1、規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓(xùn)練1用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案：第(4個圖案中有黑色地磚4塊；那么第(n 個圖案中有白色地磚 塊。2. 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！比鐖D，在一個邊長為1的正方形紙版上，依次貼上面積為21，41，81，n21的矩形彩色紙片（n 為大于1的整數(shù)）。請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算n21814121+3. 有一列數(shù)：第一個數(shù)為x 1=1，第二個數(shù)為x 2=3，第三個數(shù)開始依次記為x 3，x 4，x n ；從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)和的一半。（如：x 2=231x x +）(1求第三、第四、第五

2、個數(shù)，并寫出計(jì)算過程； (2根據(jù)（1）的結(jié)果，推測x 8= ； (3探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k 個數(shù)x k = .（k 是大于2的整數(shù)） 4. 將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到_ 條折痕 .如果對折n 次，可以得到 條折痕 .5. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù), 486, 355, 244, 153, 82, 31， 根據(jù)這個規(guī)律可知第n 個數(shù)是 （n 是正整數(shù)）6. 古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第22

3、個三角形數(shù)的差為 。7. 按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列, 一般用a 1，a 2，a 3，a n 表示一個數(shù)列，可簡記為a n .現(xiàn)有數(shù)列a n 滿足一個關(guān)系式：a n +1=2n a -na n +1,(n =1,2,3, n , 且a 1=2.根據(jù)已知條件計(jì)算a 2, a 3, a 4的值，然后進(jìn)行歸納猜想a n =_.（用含n 的代數(shù)式表示）8. 觀察下面一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7，將這列數(shù)排成下列形式 按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個數(shù)是 . .16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第8題9. 觀察下列等式9-1=816-4=12 25

4、-9=16 36-16=20 這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n1 表示自然數(shù)，用關(guān)于n 的等式表示這個 規(guī)律為10如圖是陽光廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案， 圖中陰影部分為紅色。若每個小長方形的面積都1， 則紅色的面積是 。11如下圖，從A 地到C 地，可供選擇的方案是 走水路、走陸路、走空中. 從A 地到B 地有2條水路、2條陸路，從B 地到C 地有3條陸路可供選擇，走空中從A 地不經(jīng)B 地直接到C 地. 則從A 地到C 地可供選擇的方案有( A 20種 B8種 C 5種 D13種12某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a 個座位。（1）請你

5、在下表的空格里填寫一個適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式： （2）已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求a 的值，并計(jì)算第21排有多少座位？13. 探索：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成 部分，四條直線最多可以把平面分成 部分，試畫圖說明；n 條直線最多可以把平面分成幾部分？14. 先觀察321211+ 3121( 2111(-+-13132431321211+ 4131( 3121( 2111(-+-+-14143再計(jì)算1(1431321211+n n 的值15. 觀察下列順序排列的等式：9×011 9×1211 9×23

6、21 9×4541 ，猜想：第21個等式應(yīng)為： 16. 我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù). 如21，31，41，任何一個單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如216131+，3112141+，4120151+，£¨µÚ9 Ìâͼ£©第17題（1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn)5111+. 請寫出，所表示的數(shù)；（2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)n1（n 是不小于2的正整數(shù)）11+，請寫出，所表示的式。17你到過縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅，能把一根很粗的面條，先兩頭捏合在一起拉伸，再捏

7、合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根細(xì)面條，如下面草圖所示。請問這樣第_次可拉出256根面條。 18我國古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成，每個格內(nèi)均有數(shù)目不等的點(diǎn)圖，每一行、每一列以及每條對角線上的三個點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和 均相等如圖，給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖，請你推算出M 處所對應(yīng) 的點(diǎn)圖A ·B ·· C D 19. 計(jì)算20082007654321-+-+-+- 的結(jié)果是（ ）A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 20觀察右圖并尋找規(guī)律，x 處填上的數(shù)字是A 136B 150 C 158D 16221若“！”是一種數(shù)

8、學(xué)運(yùn)算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，則100! 98!的值為22如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，從射線OA 開始 按逆時針依次在射線上寫出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7，則數(shù)字“2008”在（ ） A 射線OA 上 B 射線OB 上 C 射線OD 上 D 射線OF 上23(1左下圖是有幾個大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體的俯視圖, 小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù), 請你畫出該幾何體的主視圖和左視圖. F1235.(2 意

9、大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和. 現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造如下正方形： 再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個正方形拼成如下長方形并記為、 相應(yīng)長方形的周長如下表所示： 仔細(xì)觀察圖形，上表中的=x ，=y .若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為的長方形周長是 . 24(本題滿分10分如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，請你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個數(shù)的規(guī)律完成各題.

10、 (1 將下表填寫完整； (2(2 n a =（用含n 的代數(shù)式表示）(3按照上述方法，能否得到2009個正方形? 如果能，請求出n ；如果不能，請簡述理由. 25. 觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個圖形中有26、觀察下面一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1，43，95，167則第n 個數(shù)為 ；11215112131規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓(xùn)練答案1.4n+2 2.1 3.(15;7;9 (215 (32n-1 4.15;2n -1 5.n/n(n+2 6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D 12.(112+2a;12+3a;12+a(n-1(2a=2;54 13.7;11;n/(n+1+1 14.n/(n+1 15.9×20+