上海初中數(shù)學全部匯總及歸納

1、知識框架圖24 / 19L有理數(shù)分類J一實數(shù)的分類C-L有理數(shù)A數(shù)與式1-無理數(shù)單項式-運算:r整式的乘渚二,整式的除法一因式分解6rl提取公因式 公式法 十字相乘法分式的基本性質通分相關概念:一減法乘苣實數(shù)的運算J運算法則及性質 AL近似數(shù)及近似計算一分類亙套_同類項整式的加減戶因數(shù)A倍數(shù)十整除L1-4互素4公因數(shù)1公倍數(shù)整數(shù)，一相反數(shù) 絕對值 數(shù)軸(奇數(shù)偶數(shù)素數(shù).合數(shù)*能被2整除的數(shù)的特征4有關概念;-.基本性質P嚼毅蜀融數(shù)的特征-最簡分數(shù)4真分數(shù)假分數(shù)帶分數(shù)倒數(shù)約分*通分產(chǎn)分數(shù)的乘法運算J 異分母分數(shù)加減法分數(shù)的除法三鼻分數(shù)與小數(shù)的關4I晨;數(shù)的互化k分數(shù)與小數(shù)的混合運算加法同底數(shù)募的乘

2、法A舞的乘方積的乘方完全平方公式 L乘法公式隊平方差公式分組分解法約分運算二;的加減I分式的乘除有理化因竟,產(chǎn)分母有理化 有關概念I L 最簡二次根式同類二次根式、一落.三 二次根式的加減 運算二次根式的乘除第二模塊不等式與方程不等式的性質次不等式（組）一元方程高次方程二次方程根的判別式 一元二次方程/配方法 解法3代數(shù)方程無理方程第三模塊函數(shù):工一次方程整式方用二元一次方程（組）I1I，二元次方程（組）多元方程、二元二次方程（組）可化為一元二次方程的分式方程 分式方程列方程（組）解應用題-因式分解法公式法二次三項式的因式分解 “應用口1I簡單的實際問題問題平面直角坐標系常量變量函數(shù)值確定一個

3、已知點的坐標、沿著坐標軸平行的方向平移、的坐標L已知一點坐標描點j-關于坐標對稱坐標q-關于原點對稱、點的運動及變化k兩點間距離L解析式-函數(shù)表示方法圖像法 L列表法 定義域/概念,圖像 一反比例函數(shù)性質實際應用一一次函數(shù)概念/圖像 卜性質-實際應用，解析式圖像性質 實際應用I-函數(shù)解析式-二次函數(shù)函數(shù)定義域圖像第四模塊數(shù)據(jù)整理與概率初步廠確定事件隨機事件概率與統(tǒng)計必然事件不可能事件 多次試驗等可能事件L抽樣1-普查非隨機樣本一隨機樣本表格廠數(shù)據(jù)表示一條形圖一折線圖一扇形圖一頻率分布直方圖 -頻數(shù)分布直方圖平均數(shù)1-數(shù)據(jù)計算0一方差、標準差頻數(shù)、頻率第五模塊圖形與幾何.圖形的認識5.比較大小和

4、、差、倍、中點一命題;真命題 假命題幾何證明C-逆命題一定理1一逆定理一公理棱和面的位置關系 棱和棱的位置關系 面和面的位置關系比較大小角T_和、差、倍、角平分線a-比較大小一垂直垂直的基本性質 點到直線距離 線段的垂直平分線相交線，:.一兩直線相交所成角鄰補角T對頂角性質 平行綜判定同位角兩直線被第三條直線所截形成的角內錯角同旁內角一直觀圖畫法一旋轉中心對稱旋轉中心運算法則 運算律圖形的運動 A -翻折小一軸對稱0 對稱軸L三角形L運算法則 L實數(shù)與向量相乘運算律二角形二邊關系三角形有關的線段中線、高線、角平分線L三角形的中位線三角形內角和定理三角形外角和定理、不等邊三角形L按邊分類1一等腰

5、三角形O 等邊三角形I-銳角三角形性質三角形的分類:一概念 全等三角形匚性質 L判定J 按角分類 d 一 直角三角形I-比例線段一比例的性質4三角形的重心黃金分割頓角三角形相似三角形力一概念 一性質 一判定多邊形四邊形;I矩形r 一平行四邊形；十菱形L正方形圓與扇形判定勾股定理。勾股定理逆定理銳角三角比解直角三角形 E應用,圓的面積0rfl扇形面積圓的周長一弧長不在同一直線上的三點確定一個圓一圓心角一定義A 一弦一弦心距連心線垂徑定理Q推論點與圓的位置關系直線與圓的位置關系相離相切外離 內含等腰梯形直角梯形梯形中位線J圓與圓的位置關系A 一相交相切內切外切一概念一正多邊形與圓;1一性質 1-計

6、算hxy上海初中數(shù)學知識點匯總第一早實 數(shù)一、重要概念1.數(shù)的分類及概念 說明：“分類”的原則：2）有標準1）相稱（/、重、不漏）2.非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0）性質：若7個非負數(shù)的和為0,則每個非負擔數(shù)均為 0。3.倒數(shù)：定義及表示法性質：A.awi/a (awi)；B.1/a 中，a0;C.0 a 1;a 1 時，1/a v 1;D.積為 1。4.相反數(shù)：定義及表示法性質：A.awO時，aw-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置；C.和為0,商 為-1。5.數(shù)軸：定義（“二要素”）作用：A.直觀地比較實數(shù)的大?。籅.明確體現(xiàn)絕對值意義；C.建立 點與實數(shù)的對應關系。6.奇數(shù)、偶數(shù)、質

7、數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)）7E義及表?。浩鏀?shù)：2n-1偶數(shù)：2n （n為自然數(shù)）7.絕對值：定義（兩種）：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù) a在數(shù)軸上所對應的 點到原點的距離。 a 0,符號1 ”是“非負數(shù)”的標志；數(shù)a的絕對值只什-個；處理任何類型的題目，只要其中有“ I 1 ”出現(xiàn)，其關 鍵一步是去掉“I 1 ”符號。二、實數(shù)的運算1.運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）2.運算定律（五個一加法 分配律）乘法交換律、結合律；乘法對加法的3.運算順序：A.高級運算到低級運算；B.（同級運算）從“左”到 “右”（如5+ X5） ;C.（有括號時）由“小”到“中”到“大”。三

8、、應用舉例典型例題1 .已知：a、b、x在數(shù)軸上的位直如卜圖，求證： =b-a.2 .已知：a-b=-2 且 ab0與“平方根”的區(qū)別）;算術平方根與絕對值聯(lián)系：都是非負數(shù)，=a區(qū)別：I a1中，a/L切實數(shù)；中，a為非負數(shù)。8.同類二次根式、最簡一次根式、分母后理化化為最簡一次根式以后， 被開方數(shù)相同的一次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式：被開方數(shù)中不含后開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。重點實數(shù)的有關概念及性質，實數(shù)的運算9.指數(shù)（1）（一用乘方運算）a0時，0;a0 （n是偶數(shù)），v 0 （n是奇數(shù)）零指數(shù)：=1 （aw。）負整指數(shù)：

9、=1/（aw0,p是正整數(shù)）二、運算定律、 性質、法則1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2.分式的性質基本性質：=（mr 0）符號法則：繁分式：定義；化簡方法（兩種）3.整式運算法則（去括號、添括號法則）4.哥的運算性質：=；+ 二:=：二:技巧：5.乘法法則：單X單；單X多；多X多。6.乘法公式：（正、逆用）（a+b） （a-b ）=（a b）=7.除法法則：單一單；多+單。8.因式分解：定義：方法：A.提公因式法 出.公式法；C.十字相 乘法;D.分組分解法；E.求根公式法。9.算術根的性質：=;（a 0,b 0）; （a 0,b 0）（正用、逆用）10.根式運算法則：加法法則（合并

10、同類二次根式）；乘、除法法則；分母有理化：11.科學記數(shù)法三、數(shù)式綜合運 算重點代數(shù)式的有關概念及性質，代數(shù)式的運算第 三 章統(tǒng) 計 初步一、 重要概念1.總體考察對象的全體。2.個體總體中竄-個考察對象。3.樣本從總體中抽出的一部分個體。4.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）二、計算方法1.樣本平均數(shù)：；若，則（a 一常數(shù)，接 近較整的常數(shù)a）;加權平均數(shù)：；平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨 勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)， 樣本容量越大，估計越

11、準確。2.樣本方差:;若,，則 （a一接近、 的平 均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若、較“小”較“整”，則 ; 樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大?。┑奶卣鲾?shù)，當樣本 容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去借計總體力差。3.樣本標準差：重點樣本平均數(shù)、樣本方差、標準差第 四 章直 線 形一、直線、相交 線、平行線1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質” 等方面加以分析。2.線段的中點及表示3.直線、線段的基本性質（用“線段的基本性質”論證“三角形 兩邊之和大于第三邊”）4.兩點間的距離（三個距離：點 -點；點-線；線-線）5.

12、角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6.互為余角、互為補角及表示方法7.角的平分線及其表示8.垂線及基本性質（利用它證明“直角三角形中斜邊大亍直角 邊”）9.對頂角及性質10.平行線及判定與性質（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）11.常用定理：向平行十-條直線的兩條直線平行（傳遞性）；向垂直一條直線的兩條直線平行。12.定義、命題、命題的組成13.公理、定理14.逆命題一、一角形1.定義（包括內、外角）2. 一角形的邊角關系：角與角：內角和及推論；外角和；n邊形內角和；n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三 邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中，3.三角形的主要線段討論：定義XX線的交

13、點一三角形的X心性質高線中線角平分線中垂線中位線一般二角形特殊二角形：直角二角形、等腰二角形、等邊二角 形4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直 角三角形）的判定與性質5.全等三角形一般三角形全等的判定（SAS ASA AAS SSS）特殊二角形全等的判定：一般方法專用方法6.三角形的面積一般計算公式性質：等底等高的三角形面積相等。7.重要輔助線中點配中點構成中位線；加倍中線；添加輔助平行線8.證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法一反證法：反設歸謬結論 證線段相等、角相等常通過證三角形全等 證線段倍分關系：加倍法、折半法證線段和差關系：延結法、截余法證面積關系：將面積表

14、示出來1. 一般性質（角）內角和：360順次連結各邊中點得平行四邊形。推論1:順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2:順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。 外角和：360三、四邊形2.特殊四邊形研究它們的一般方法：平行四邊形、矩形、菱形、正方形 ；梯形、等腰梯形的定義、性質和判定判定步驟：四邊形一平行四邊形一矩形一正方形一菱形一一T對角線的紐帶作用：3.對稱圖形軸對稱（定義及性質）；中心對稱（定義及性質）4.有美定理：平行線等分線段定理及其推論1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。（如，找卜圖中面積相等的三角形）5.重要輔助線：常連結四邊形的對角線；梯形中常

15、“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結頂點和對腰中點并延長 與底邊相交”轉化為三角形。6.作圖：任意等分線段。重點相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。第 五 章 方 程（ 組 ）一、重要概念1 .方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2.分類：二、解方程的依 據(jù)一等式性質1. a=b a+c=b+c2. a=bac=bc (c w0)三、解法1. 一k次方程的解法：去分母一去括號一移項一合并同類項一 系數(shù)化成1 一解。2. A次方程組的解法：基本思想：“消?！狈椒ǎ捍?法加減法四、,兀一次方程1 .定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做

16、一元二次方程。2式：ax bx c 0（a 0）2.解法：直接開平方法（注意特征） 配方法（注意步驟一推倒求根公式） 公式法：求根公式因式分解法（特征：左邊 =0）3.根的判別式：b2 4ac4 .根與系數(shù)頂?shù)年P系：x12b -4ac2a、 一bvb24ac逆7E理：右“22a，則以為,2為根的一元二次方程日21C心 ax bxc0。5.常用等式：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知數(shù)， 那么這個方程是分式方程。五、可化為 二次方程的方程1.分式方程定義：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知數(shù)，那么 這個方程是分式方程。基本思想：通過去分母把它轉化升-個整式方程，再求解基本解法：去

17、分母法換元法驗根及方法2.無理方程定義基本思想：方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式 的方程?；窘夥ǎ撼朔椒ǎㄗ⒁饧记桑。Q元法驗根及方法3.簡單的二兀二次方程組由一個二e-次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組 都可用代入法解。六、列方程（組） 解應用題1.概述列方程（組）解應用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問 題給出和涉及的相等關系是什么。設元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量。尋找相等關系（有的由題目給出，

18、有的由該問題所涉及的等量關 系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數(shù)學 問題（設元、列方程），在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解 決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的 作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。2.常用的相等關系A.行程問題（勻速運動）基本關系：s=vt相遇問題（同時出發(fā)）：追及問題（同時出發(fā)）：若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則水中航行：；B.配料問題：溶質=溶液X濃度溶液=溶質+溶劑C.增長率問題：D.工程問題：基本美系：工作量 =工作效率X工作時間（

19、常把工作 量看著單位“1”）。E.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。三注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這個三位數(shù)為：100a+10b+c,而/、是 abco 四注意從語言敘述中寫出相等關系。如，x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3,則x-y=3。五注意單位換算如，“小時” “分鐘”的換算 ；s、v、t單位的一致等。重點-tit-次、一兀二次方程，二k次方程組的解法；方程的有美應用題（

20、特別是行程、工程問題）第1. 定義：ab、av b、ab awb、awb。六2. .兀.次不等式： axb、axvb、axb axwb、axwb(aw0)。章3. 一計次不等式組：一4. 不等式的T質：ab a+cb+c元 ab acbc(c0)一一、重要概念 ab acbc(cb,bc-ac不 ab,cd-a+cb+d.等5. 一k次不等式的解、解一A次不等式式6. 一k次不等式組的解、解一k次不等式組（在數(shù)軸上表示(解集）組)重點-TIT-次不等式的性質、解法第 七 章相 似 形一、重要概念1.比例的有美性質：涉及概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內項、外項黃金分割等。2.注意：

21、定理中“對應”二字的含義 ； 平行一相似（比例線段）一平行。二、相似三角形性 質1.對應線段2.對應周長3.對應向積三、相關作圖1.作第四比例項2.作比例中項四、證（解）題規(guī) 律、輔助線1 . “等積”變“比例”，“比例”找“相似”。2 .找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩辿的比表示出 來。3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4.對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設“公比”為 ko5.對于復雜的幾何圖形，米用將部分需要的圖形（或基本圖形） “抽”出來的辦法處理。重點相似三角形的判定和性質第 八 章函 數(shù) 及 其 圖 象一、平囿

22、直角坐標 系1.各象限內點的坐標的特點2.坐標軸上點的坐標的特點3.關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點4.坐標平囿內點與有序實數(shù)對的對應關系二、函數(shù)1 .表示方法：解析法；列表法；圖象法。2 .確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義；使實際問題有意義。3.畫函數(shù)圖象：列表；描點：連線。三、幾種特殊函數(shù)1.正比例函數(shù)定義：y=kx（kw0）或 y/x=k 。圖象：直線（過原點）性質：k0,k0,k0時，開口向上;a0時，在對稱軸左側，右側;a0時，圖象位于，y隨x；k0時，圖象位于， y隨x；兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。四、重要解題方法1.用待定系數(shù)法求解析式（列方程 組求

23、解）。對求二次函數(shù)的 解析式，要合理選用一般式或頂點式， 并應充分運用拋物線關于對 稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。2.利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號。重點正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質。第 九 章解 直 角 三 角 形一、 三角函數(shù)1.定義：在 RtABC中，Z C=RtZ ,貝U sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA=.2.特殊角的三角函數(shù)值：0 30 45 60 90 3.互余兩角的三角函數(shù)關系：sin(90 - a )=cos a4.三角函數(shù)值隨角度變化的關系5.查二角函數(shù)表二、解直角三角形1.定義：已知邊和角(兩個，其中必有一邊)一所有未知的邊和 角。2.依據(jù)：邊的關系：角的關系：A+B=90邊角關系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量避免使用中