2020年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編24.相似(比例線段,相似多邊形,相似三角形)

1、（2020哈爾濱）1 .已知：在 ABC中AB = AC,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn) F是AB邊上 一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長(zhǎng)線上，/ BAE = / BDF ,點(diǎn)M在線段DF上，ZABE = Z DBM .(1)如圖 1 ,當(dāng) / ABC =45。時(shí)，求證：AE = 22 MD ;（2）如圖2 ,當(dāng)/ ABC = 60 °時(shí)，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為:(3)在(2)的條件下延長(zhǎng)BM至ij P,使MP = BM ,連接CP ,若AB = 7, AE= 2/7 ,求tan / ACP的值.過(guò)點(diǎn)A作AEXBC ,垂足為巳（2020珠海）2 .如圖，在平行四邊形ABCD中, 連接DE,

2、 F為線段DE上一點(diǎn)，且/ AFE = /B. 求證： ADFs DEC(2)若 AB=4,AD =3 J3,AE =3,求 AF 的長(zhǎng).(1 )證明：二.四邊形ABCD是平行四邊形 AD / BC AB / CD/ ADF= / CED / B+ / C=180/ AFE+ / AFD=180/ AFE= / B/ AFD= / CADFA DEC(2)解：二四邊形ABCD是平行四 邊形 .AD/BC CD=AB=4又. AELBCAEXAD在 RtADE 中，DE= <AD2 AE2 ,(3d3)2 32 6ADFADEC3 3 AF64AD AFDE CD（2020珠海）3。一天，

3、小 青在校園內(nèi)發(fā)現(xiàn)：旁邊一顆樹在陽(yáng)光下 的影子和她本人的影子在同一直 線上，樹頂?shù)挠白雍退^頂?shù)挠白?恰好落在地面的同一點(diǎn)，同 時(shí)還發(fā)現(xiàn)她 站立于樹影的中點(diǎn)一（如圖所示）.如果小青的峰高為1.65米，由此可推 斷出樹高是 （桂林2020 ） 6.如 圖，已知 ADE與4ABC的相似比 為1 :與4ABC的面積比為（ B ）.米.3.3A. 1:2B. 1:4C.2: 1D. 4: 1（2020年蘭州）19.如圖，上體育課，甲、乙 兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里 邊，已知甲，乙同 學(xué)相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的米.影長(zhǎng)是 答案6（2020寧波市）26

4、.如圖1,在平面直角坐 標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，DABCD的頂點(diǎn)A的 坐標(biāo)為（一2, 0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0, 2、/3）,點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段 AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F,與射線DC交于點(diǎn)G.（1 ）求/ DCB的度數(shù)；（2 ）當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（一4, 0）,求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連結(jié)OE,以O(shè)E所在直 線為對(duì)稱軸，4OEF經(jīng)軸對(duì)稱變換 后得到 OEF',記直線EF' 與射線DC的交點(diǎn)為H.如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證：4DEG空DHE ;若EHG的面積為36 請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)24.（2020年金華）（本題12分）如圖，把含有30。角的三角板AB

5、O置入平面直角坐 標(biāo)系中，A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3, 0）和（0, 3Q）.動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿折線AO-OB-BA 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AO, OB,BA上運(yùn)動(dòng)的速度分別為1, 33, 2 （長(zhǎng)度單位/秒）. 一直尺的上 邊緣l從x軸的位置開始 以坐（長(zhǎng)度單位/秒）的速度向上平行移 動(dòng)（即移動(dòng)過(guò)程中保持l/x軸），且分別與OB, 3AB交于E, F兩點(diǎn).設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線l同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P沿折線AO-OB- BA運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，直線l和動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）過(guò)A, B兩點(diǎn)的直線解析式是 ;（2）當(dāng)t = 4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ;當(dāng)t =，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；（3） 作點(diǎn)P關(guān)于

6、直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P'.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若形成的四 邊形PEP'F 為菱形，則t的值是多少?的坐標(biāo);解：（1）當(dāng)t = 2時(shí)，是否存在著點(diǎn) Q,使得 FEQ BEP ?若存在，求出點(diǎn)Q 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.y 瓜 3函；4分 （2） （0, 33）, tO 2 P 4 金（x 2 分）2第24題（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，過(guò)F作FGx軸,G為垂足（如圖1） OE FG , EP FP , / EOP / FGP 90 . EOP 至 FGP , OP PG又. OE FG 獨(dú)一 A 60,:. AG -FG- -t 3tan600 3而 AP t , OP 3 t , PG AP

7、 AG -t3,.2 .一9由 3t2t 得t- ； 135分當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，形成的是三角形，不存在菱形；當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上時(shí)，過(guò) P 作 PH，EF , PM ± OEMP在RtA即2(t分存在.理由如下：-2 _t 2 , OE J3 , AP 2 , OP 1 3將 BEP繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 ° ,得到 B EC (如圖 3)OB ± EF ,，點(diǎn)B在直線EF上，C點(diǎn)坐標(biāo)為(23 , 2J3 i) 33過(guò)F作FQ / B C ,交EC于點(diǎn)Q,則 FEQ b ec由BE BE CE 73,可得q的坐標(biāo)為(一 FE FE QE根據(jù)對(duì)稱性可得，Q關(guān)于直

8、線EF的對(duì)稱點(diǎn)Q (2, J3)也符合條件.1分 326 . (2020年長(zhǎng)沙)如圖，在平面直角坐 標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上， OA 8匹cm , OC=8cm ,現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA 上沿OA方向以每秒 J2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm 的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)用t的式子表示 OPQ的面積S;(2)求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；(3)當(dāng)4OPQ與4PAB和4QPB相似時(shí)，拋物線y - x2 bx c經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，過(guò)4線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N,當(dāng)線段M

9、N的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求 直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比.解：(1) . CQ = t, OP=t, CO=8.OQ=8 t Saqpq= (8 t)g/2tt2 4Z2t (0vtv8) 3 分22(2) S 四邊形 qpbq = S 矩形 abcd Sapab Sacbq=88/218&t1 8(872亞t)=32V2 5 分22.四邊形OPBQ的面積為一個(gè)定值，且等于32 J2 6分(3)當(dāng)AORQ與4PAB和4QPB相似時(shí)，4QPB必須是一個(gè)直角三角形，依題意只能是/ QPB = 90又BQ與AO不平行 . Z QPO不可能等于/ PQB,ZAPB不可能等于/ PBQ

10、，根據(jù)相似三角形的 對(duì)應(yīng)關(guān)系只能是 OPQA PBQs ABP 8 t 互解得：t=48.2 2t 8經(jīng)檢驗(yàn)：t = 4是方程的解且符合題意（從邊長(zhǎng)關(guān)系和速度）. B (8，2, 8)且拋物線y1 2拋物線是y x2x/2x4設(shè) M (m, J2m 8)、N(m,1 2-x bx c經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)， 48,直線 BP 是：y J2x 8-m2 2 2m 8)4此時(shí) P （4J2, 0）y1 1x2 2ax 8與 y2當(dāng) 4，2 m 8J2 時(shí)，y1（2020午湖南檄DE 交門BC £ FN13如卑,已知平行四 邊形ABCD, E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié) ,日不家加任何輔助線的情況下，

11、請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使 CDFBEF,這個(gè)條件是.（只要填一個(gè)） . M 在 BP 上運(yùn)動(dòng) . . 4J2 m 8J2J2x 8交于P、B兩點(diǎn)且拋物線的頂點(diǎn)是Py2 9 分12MN Vi V2 = 4(m 6J2)2 .當(dāng) m 6J2 時(shí)，MN 有最大值是 2 設(shè) MN 與 BQ 交于 H 點(diǎn)則 M(6j2,4)、H (672,7)Sa bhm = - 3 2yJ2 = 3V2 2 Sa BHM : S 五邊形 QOPMH =3收(32& 372)=3:29當(dāng)MN取最大 值時(shí)兩部分面 積之比是3 : 29 . 10分答案DC=EB或CF=BF或DF = EF或F為DE的中點(diǎn)或F為BC的中點(diǎn)

12、或AB BE或B為AE的中點(diǎn)（2020湖北省荊門市）23.（本題滿分10分）如圖，圓O的直徑為5,在圓O上位于直 徑AB 的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P,已知BC :CA = 4：3,點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重 合），過(guò)C作CP的垂線CD交PB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)（1）求證：AC CD = PC BC;（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，4PCD的面積最大？并求這個(gè)最大面積S.答案 23 .解：（1） .AB 為直徑，/ACB= 90°.又不。，?？?，/ PCD = 90而/ CAB = Z CPD,. ABCA PCD. . 里CP. AC CD=

13、PC BC;第23題圖(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn) 時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BELPC于點(diǎn)E.P 是 AB 中點(diǎn)， / PCB = 45 , CE= BE= 2BC=2 2 .米弩BC) =2又/ CAB = / CPB, . tan / CPB = tan / CAB = 4 . /. PE=匕/溫3 2 .2從而 PC= PE+EC= 72 .由(1)得 CD= &PC= 142 7 分233當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S*cdEpccd.由可知，CDPC.-1 Sapcd= PC2.故PC最大時(shí)，Spcd取得最大值； 3而PC為直徑時(shí)最大，Sapcd的最大值S= X 52 = 50 . 1033分

14、（2020年眉山）25.如圖，RtAB C 是由RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針 旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC 交斜邊于點(diǎn)E, CC 的延長(zhǎng)線交BB 于點(diǎn)F.（1）證明： ACEA FBE;滿足什么關(guān)系時(shí)，4ACE與4FBE(2)設(shè)/ABC=, Z CAC =是全等三角形， 并說(shuō)明理由.答案：25. (1)證明：,AB C 是由RD ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,. AC=AC , AB=AB , C CAB = Z C AB （1 分）/CAC =/BAB./ACC =/ABB （ 3 分）又 / AEC = /FEB. ACEAFBE （4 分）（2）解：當(dāng) 2 時(shí)， ACE FBE. （ 5 分）在 AC

15、C 中， AC = AC ,180 CAC' 18090（6分）ACC'22在 RtAABC 中，/ACC +/BCE=90 ,即90BCE 90 , / BCE = ./ABC=/BCE （ 8 分）.CE=BE由（1）知： ACEA FBE, .ACE 組 FBE. （9 分）12 . (10重慶潼南縣)AABC 與4DEF的相似比 為3: 4,則4ABC 與4DEF的周長(zhǎng)比為. 3 : 4 1、(2020 年杭州市)如圖，AB = 3 AC, BD = 3 AE,又 BD / AC,點(diǎn) B, A, E 在同一條 直線上.(1)求證：ABDsCAE;（2）如果 AC = B

16、D ,AD = 2x2 BD ,設(shè) BD =a,求BC的長(zhǎng).答案:DBA = CAE, BD/AC,點(diǎn)B, A, E在同一條直線上,AB BD又. _ 3,AABDA CAE.AC AE(2) AB = 3 AC = 3 BD , AD =2 <2 BD ,AD2 + BD2 = 8 BD2 + BD2 = 9 BD2 =AB2,D =90 °,由(1)得 E = D = 90 °,. AE=1 BD , EC = - AD = - V2 BD , AB = 3 BD , 333108 BD2 = 12 a2 ,9.在 RtBCE 中，BC2 = (AB + AE )

17、2 + EC2=(3 BD +-BD )2 + ( 2-2- BD)2（2020陜西?。?3、如圖在 ABC中D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD,要使 ADC與4ABC相似，應(yīng)添加的條件是 /ACD=/B /ADC=/AOB ” 空AC AB（2020年天津市）（17）如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點(diǎn)，AD BE, AE與CD交于點(diǎn)F, AG CD于點(diǎn)G ,則AG的值為啦.AF的正弦值（）DA.擴(kuò)大2倍（2020山西5.在R tAABC中，/ C=90o,若將各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)第勺（2本題 則/AB.縮小2倍 C.擴(kuò)大4倍 D.不變(2020寧夏16.關(guān)于對(duì)位似圖形的表述，下

18、列命 題正確的是 _.(只填序號(hào)) 相似圖形一定是位似 圖形，位似圖形一定是相似 圖形；一 位似圖形一定有位似中心； 如果兩個(gè)圖形是相似 圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直 線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么，這 兩個(gè)圖形是位似圖形； 位似圖形上任意 兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比.(2020 寧夏 22 . (6 分)已知：正方形 ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點(diǎn)，且 CE=DF, AE與BF交于點(diǎn) M.(1)求證： ABF比DAE;(2)找出圖中與4ABM相似的所有三角形(不添加任何 輔助線).22 .證明：在正方形 ABCD中：AB=AD=CD, 且/ BAD= / ADC= 900.C

19、E=DF.AD-DF=CD-CE即：AF=DE在 ABF與4DAE中AB DA（已證）BAFADE （已證） ABF 93 分（2 ） 與 ABM 相似的三角EAD6形有： FAM; FBA; 分AF DE （已證）(2020 山西 26.在直角梯形 OABC 中，CB/OA, /COA = 90o, CB = 3, OA = 6, BA =3& 分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐 標(biāo)系.(1 )求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD=5, OE=2EB,直線DE交x軸于點(diǎn)F.求 直線DE的解析式；(3)點(diǎn)M是(2)中直線DE上的一

20、個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面 內(nèi)是否存在另一 個(gè)點(diǎn)N.使 以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在， 請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng) 說(shuō)明理由.U)yyF 1 FT，F(xiàn)kFr(1)作附3#軸尸立乩 則四邊形"4修為也盤.:、 "，"；序 7. ” I 儲(chǔ)n M = "三6 3 二拆在 HiZHFW 中.BH- - 一i-病="777h -3 = 6. (2分), 戊8的率即為(i,崩). +.(3分件F,r； 11觸千點(diǎn)J則KH, .'./通n+< «<.>*b*（4 分）nti oh jw 工' &

21、quot;口， nf； 22 OG a如 3 "+'3 = 7 件'A ,心=2,咫A 點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,2.g分） 乂： 戊"的那標(biāo)為（0. 5）.設(shè)在統(tǒng)庶的窗（忻式為1 =氐一瓦 必也,%斛仁*二?。褐背?quot;E的髀柝式為：尸-£菊而里陶II (7分】I黯 答1 存在1如圄L 一 即言ttW 仆 M ”時(shí). 形0MX為美形一 作中 > 軸于.點(diǎn). 一., AMPMARMI,1T ，8. 也小-10八而“麗=田上學(xué)”時(shí)-彳*5*。 + %坐標(biāo)為4明.-or = a就得F = 10.在 Bl AfMlF 中70fiF7flJT- /J1

22、 + IOJ 里 5MP -2>5+ H） = & 二點(diǎn) IF 的坐標(biāo)為（-2/5： 點(diǎn)J'的堂依角（一?6、居） , 如圖2,當(dāng)on = pv = VM =t$時(shí).四邊服UFN"為英呼.域R，v女i拙F點(diǎn)九 UP I工軸，'/ A M 江門線）,-y 1 +5 ,'*沒(méi)"點(diǎn)坐標(biāo)方仙. - yn tS）, ft Ri&aw 中.儀產(chǎn)十rw-=cwMS3=九4=0 (禽夫L,<1、侑里標(biāo)為（4, «）-，(IV介)刖點(diǎn)M的量行為（J.葡,AfF pni I *h fl * )- a » p «

23、» « h p f < * | >f !(. |i i h i 4 a « h « A3的圖m1當(dāng)"i-川，=/>=ao M.訕形如"J" 叁形.在推nm交。1點(diǎn)兒期t，Lj f涉也用乖九千分.；* ,a *的坐體為（s. y V 券r所述,，軸上方灼點(diǎn) ' 行:個(gè)，（14分）分別為（ 一耳*,4t WI. （2020 四川宜賓）如圖，在 RtABC 中，/ ACB=90 ° , ZA=30 ° , CD，AB 于點(diǎn) D.則 BCD與 ABC的周長(zhǎng)之比為（）A. 1 ： 2 B.

24、 1 ： 3 C. 1 ： 4 D. 1 ： 5答案： A（2020年安徽）23.如圖，已知 ABCA ABG ,相似比為k （k 1）,且 ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c（a b c）, AB1C1的三邊長(zhǎng)分別為a1、*0,。若c 4，求證：a kc；若c闞，試給出符合條件的一對(duì)4ABC和 A1B1C1,使得a、b、c和a、6、01進(jìn) 都是正整數(shù)，并加以說(shuō)明；若b a1, c b1,是否存在 ABC和 AB1cl使彳導(dǎo)k 2?請(qǐng)說(shuō)明理由。第23國(guó)圖又“*”u 口c Ac.“m 分R仁）解：取壯=肌&工仇“.同時(shí)宛% *4 lA, *3,q «2.信分）= 7-= - = 2

25、Afl1C5.* 白C且看三風(fēng) ”,八，-'（10 分事 " Fn又./ 1 = 45/ ACO = /.（I）證：；隹事故；5以4/匕，fl 相北I比為> I J. -. k / a -k.江：木乃也開我則的.冗要修出的.1他和八冊(cè)件G將全會(huì)采就柚府限令一口）解;不存在這件的A4BC和ZUW*Cj.理由如F：若 # = 2.則 a =2afe .b = 2i| fc =2勺.又b =如；*G = 4 *a = 2/= 2A =4ds = 4r 1二6二24（2分）J. b + EnZe *<4c = 口.而 & +f ><a B故不存在這祥的

26、色斯匚和ZU/£i,使指小一（14分） 江:本題不要求學(xué)k戶格按反任法的證明也我推理.具臬觸譏明在電設(shè)要求下父2的情況E可勝即（2020河北?。?4.（本小題滿分10分）在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交 于點(diǎn) O, / 1 = Z 2 = 45 ° .（1）如圖15-1，若AO = OB,請(qǐng)寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將圖15-1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到a圖 15-2 ,其中 AO = OB.求證：AC = BD, AC ± BD;BEO = 135 ./ DEB = 45 / 2 = 45 BE = BD, / EBD =

27、90. . AC = BD ,延長(zhǎng) AC 交 DB 的延長(zhǎng)線于 F,如圖 4. . BE/AC, . AFD = 90 , . ACIBD.（3）如圖 5,過(guò)點(diǎn) B 作 BE/ CA 交 DO 于 E,，/ BEO = /ACO.又. / BOE = ZAOC , .BOE s AAOC.BE BO-.AC AO又. OB = kAO,由（2）的方法易得 BE = BD. .BD k .AC（2020河南）4.如圖，ABC中，點(diǎn)DE分別是ABAC的中點(diǎn)，則下列J結(jié)論：BC=2 DE;AD AB' ADEs ABC ； .其中正確的有（ AE AC（A） 3 個(gè)（B） 2 個(gè)（C） 1

28、個(gè)（D） 0 個(gè)1、（2020山東煙臺(tái)）手工制作課上，小紅利用一些花布的 邊角料，剪裁后裝飾手工畫, 卜面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等 邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花 邊，其中，每個(gè)圖案花邊的寬度都相等，那么，每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是答案：D2、（2020山東煙臺(tái)）如圖， ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且 ABC DBA , 則下列結(jié)論一定正確的是A、AB2=BC BD B、AB2=AC BDC、AB AD=BD BCD、AB AD=AD CD(第9搬圖答案：A(2020山東煙臺(tái))如圖，4ABC中AB=AC,BC=6,點(diǎn)D位BC中點(diǎn)，連接AD, AD=4,AN 是

29、 ABC外角/ CAM的平分線，CE XAN ,垂足為E。(1)試判斷四邊形ADCE的形狀并說(shuō)明理由。(2)將四邊形ADCE沿CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移， 設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t (0V W6)秒，平移后的四 邊形A'D'C'E'與4ABC重疊部分的面 積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá) 式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。公答案：（2020 珠海）8.一天，小 青在校園內(nèi)發(fā)現(xiàn)：旁邊一顆樹在陽(yáng)光下的影子和 她本人的影子在 同一直線上，樹頂?shù)挠白雍?她頭頂?shù)挠白忧『寐湓诘孛娴耐稽c(diǎn)，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)她 站立于 樹影的中點(diǎn)（如 圖所示）.如果小青的峰高為1.65米，由此可推斷出樹高

30、是米.3.3（2020 珠海）19.如圖，在平行四 邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AELBC,垂足為E, 連接DE, F為線段DE上一點(diǎn)，且/ AFE = /B.（3）求證：ADFsDEC(4)若 AB =4,AD = 3 <3 ,AE =3,求 AF 的長(zhǎng).(1 )證明：二.四邊形ABCD是平行四邊形AD / BC AB / CD/ ADF= / CED / B+ / C=180/ AFE+ / AFD=180/ AFE= / B/ AFD= / CADFA DEC(2)解：二四邊形ABCD是平行四 邊形 .AD/BC CD=AB=4又. AELBCAEXAD在 RtADE 中，DE= JA

31、D2_AE2 "(3J3)2 32 6ADFADECAD AFDE CD3、3 AF64（蘇州2020中考題28）.（本題滿分9分）劉衛(wèi)同學(xué)在一次 課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直 角三角形，見(jiàn)圖、.圖中，/ B=90 ° , "=30 ° ,BC=6cm ;圖中，/ D=90 ° / E=45 ° ,DE=4 cm ,圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將4DEF的直角邊DE與 ABC的斜邊AC重合在一起， 并將4DEF沿AC方向移動(dòng).在移動(dòng)過(guò)程中，D、E兩 點(diǎn)始終在AC邊上（移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合）.（1）在 DEF沿AC方向移動(dòng)的過(guò)程

32、中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐 漸 . （填“不常、變大”或變小”）（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步地 研究，編制了如下 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：當(dāng)4DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，F(xiàn)、C的連線與AB平行？ 問(wèn)題：當(dāng)4DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段AD、FC、BC的長(zhǎng) 度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形 ？問(wèn)題：在 DEF的移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某 個(gè)位置，使得/ FCD=15 °?如果存在, 求出AD的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案:（in 以為融詼射.山FE" w"邛4。'布,口2巨尸» '不行合酋*，再上）（圖）21.

33、 < I）費(fèi)小.（2J網(wǎng)理©t解；*:上以外*.44RCT、二水工用;上戶口£工沏上CEF-心。"E 4分尹-4.連對(duì) FT K； F< f/A&二 ZFCD=Z>i）Ofi,二位HMGJC中34fn AC-DC - 12 -.即國(guó)口二；12=4jaum lM，K：春*B.聊題T解:被 d 口鼻 jt,在他 M7X 中 =ZX71 + /'P1-<I2- *V + I（）蘭向C為智必呻”31th XDf +- Ur2 =- FT1 * 6, kQU 7* 16* * 3，Q!（ffl©）（圖）請(qǐng)你分別完成上述三 個(gè)

34、問(wèn)題的解答 過(guò)程.eno當(dāng)®c為利位時(shí)，由 AD2 + FC1 =8（."得* /+（12-上/ +16=6*,-12x + 62 = 0f = 44 - 24« v 0 .，方程無(wú)懈一另解：及一不能為斜邊.'/ ?X>CD ' .>. FC+AR12,，戶C中篁少有一條稅段的氏度大于6RC不能為假邊.一；由（1 ）、（II）、<111 >得，當(dāng)x= = cm時(shí)，以線段d口、FC、與串T長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三網(wǎng)形是直 6角三用形.問(wèn)題解那一上不存在這抨的位置,使得上R7D-15J理由如下工假設(shè)上BZ>75”.由 NFMf。*

35、捋/£川匚-20©一作曬平分線，交/已于點(diǎn)P,則 ZEFP-CFP /FFf 5，二 F4PC、/上M<P= N DFK+ 二在產(chǎn)產(chǎn)=60。.二尸A 4/，PC=PA2F*機(jī)/. /*C + P£> -S + 473 > 12 .*不存在這樣的位置，使得/產(chǎn)8=15, 解法二1不存在地樣的管支+使面WM?Z>=15L 假設(shè)ZFCD *15", AD-x.由一舊中45，-30°.ft EHVFC,垂定為從CJE = AC A口一力E = 8 -工， 且*，=02-*尸 +16.；jFJ>C=£EnCfy，Z

36、DCF 為公排用.：CHE5M口兒* EC HE1 -Bj= -',BFC DF又(坐尸=(工冬DF 42.,EC J . ( I)«E - tFC 2即即苧'=L(12 -x)a +162整取后.海劌方程“工_壯-32=0 .二島一4 一 4人式口£不將合題里.舍去其*二h *ta百靠（不符合就章-*仲去上 二不存在這樣的位置，使鏘NFCZ> = I5C.5.（上海）下列命 題中，是真命題的為（D ）A.銳角三角形都相似 都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等邊三角形16.=1 ，滿足/ ACD = / ABC ,若 AC = 2 ,

37、AD A(上海)如 圖2, ABC中，點(diǎn)D在邊AB上,則 DB =3.B . C25 .與邊(上海)如 圖9,在RtAABC中，/ ACB = 90AC相交于點(diǎn) 巳 連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與線段BC.半徑為1的圓A與遺AB相交于點(diǎn)D , 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.(1 )當(dāng)/ B = 30。時(shí)，連結(jié)AP ,若 AEP與4BDP相似，求 CE的長(zhǎng);(2)若 CE=2 , BD=BC ,求/ BPD 的正切值；22(2)過(guò)點(diǎn)D作DQLAC于點(diǎn)Q,且設(shè)AQ=a, BD=x.AE=1,EC=2 .QC=3-a. / ACB =90 ， ADQ與4ABC相似AQAC.ADAB即 x在RTAADQ 中DQ AD 2 A

38、Q2x 81.DQ ADBC AB，設(shè) AQ=a ,貝U QE=1-a4541 x 5 5x3 3x4x 2x 8x 11x x 1解之得x=4 ,即BC=4過(guò)點(diǎn)C作CF/DP.ADE 與AFC 相似，AE AD 一一一 一 ,即 AF=AC ,即 DF=EC=2,AC AFBF=DF=2. BFC 與 4BDP 相似.BFBC21-，即：BC=CP=4BDBP42EC21tan Z BPD=EC2-CP42過(guò)D點(diǎn)作DQ，AC于點(diǎn)Q ,則 DQE與 PCE,QE DQ1且tan BPD 一EC CP3 DQ 3 1 a在RtAADQ中，據(jù)勾股定理得：AD2 AQ2 DQ2即：12 a23 1a

39、解之得a 1(舍去)a 4. ADQ 與ABC 相似.AD DQ AQAB BC AC5 5x-AB , BC，三角形ABC的周長(zhǎng)y AB BC即：y 3 3x,其中x>0AC5 5x3 3x 1 x 3 3x（2020綿陽(yáng)）10.如圖，梯形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O,若 AD = 3 , BC = 9 ,貝U GO : BG = ( A ).A. 1 : 2B. 1 : 3H分別為C. 2 : 3D. 11 : 20（2020綿陽(yáng)）14 .如圖,AB / CD, / A = 60 , / C = 25 , G、CF、CE的中點(diǎn)，則/1 =.答案：1454（2020 浙江湖州）1

40、5.如圖，已知圖中的每 個(gè)小方格都是 邊長(zhǎng)為1的小正方形，每 個(gè)小正 方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).若 ABC與AiBiCi是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上， 則位似中心的坐標(biāo)是.答案:9,01 2 3 4 5678 9 10 11 x第15題第I遮圖987654321 . （2020 ,安徽蕪湖）如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子 為CD,AB/ CD,AB=2m,CD=6m, 點(diǎn) P 到 CD 的距離是 2.7m,則 m .【答案】1.82 . （2020 ,安徽蕪湖）如圖，直角梯形 ABCD中，/ ADC=90 ,AD / BC,點(diǎn)E在BC上， 點(diǎn)F在AC上，（1）求證： ADFA C

41、AF（2）當(dāng)AD=8,DC=6,點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)時(shí)，求直角梯形 ABCD的面積書21潁修'【答案】 證明：(1)在梯形ABCD中，AD/BC .Z DAF= Z ACE . / D FC= Z AEB/ DFC=/DAF+ /ADF, / AEB= /A C E+ / CAE ./ ADF = Z CAEADFA CAF(2) AD=8,DC=6 , / ADC=90 ° ,AC=10又F是AC的中點(diǎn)，AF=5 ADFA CAF.AD CA. 8 g._ 25aF CE 5 CE ;一 一 ,，25E是BC的中點(diǎn) BC= 2，直角梯形 ABCD的面積= 1x(

42、25+8) X6= 1232 223 . (2020 ,安徽蕪湖)如圖，BD是O O的直徑，OA，OB,M是劣弧AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作OO的切線MP交OA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，MD與OA交于點(diǎn)N。(1)求證：PM=PN ;(2)若BD=4,PA= -AO,過(guò)B點(diǎn)作BC / MP交。于C點(diǎn)，求BC的長(zhǎng).2【答案】(1)證明：連結(jié)OM, MP是。的切線，OMLMP ./ OMD + / DMP=90 ° . OAXOB, / OND + Z ODM=90 ° / MNP= / OND, / ODN= / OMD / DMP= / MNP PM=PN(2 )解：設(shè) BC 交 OM 于 E

43、, BD=4, OA=OB=2, PA= - OA=32 .PO=5 . BC/MP, OM IMP, OM ±BC, BE= - BC2 / BOM + / MOP=90 °,在 RtA OMP 中,/ MPO + / MOP=90/ BOM= / MPO.又 : / BEO= / OMP=90.OMPABEO,OM BEOP BO/bebc=|4. (2020 ,浙江義烏)如圖kx 2的圖象與反比例函數(shù)y史的圖象交于 x點(diǎn)P,點(diǎn)P在第一象限. 軸、y軸于點(diǎn)C、D,PAx軸于點(diǎn)A, PBy軸于點(diǎn)B. 一次函數(shù)的圖象分別交X且 Sapbd = 4 , 0c 1OA 2(1)

44、求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求一次函 數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x 0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例 函數(shù)的值的x的取值范圍.【答案】(1)在ykx 2中，令x0得y 2 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0 , 2)(2) AP/ OD .RtAPAC sRtA DOC12OCAC由 Sapbd= 4 可得P(2 , 6)BP=2OCOAOD AP .AP = 6又. BD= 6把P(2 , 6)分別代入y kx 2 與 ym可得一次函 數(shù)解析式為：y=2x+2 ,反比例函 x，一,12數(shù)解析式為：y x(3)由圖可得x>2OABC ,拋物線分別過(guò)點(diǎn)O (0, 0)、A (2, 0)、5 . ( 2020，浙江義烏)如圖1 ,已知梯形B (6, 3).(1)直接寫出拋物線的對(duì)稱軸、解析式及 頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)將圖1中梯形OABC的上下底 邊所在的直線OA、CB以相同的速度同 時(shí)