專題29空間幾何體的表面積與體積知識(shí)點(diǎn)

1、考點(diǎn)29空間幾何體的表面積與體積占知識(shí)整合、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積 i.旋轉(zhuǎn)體的表面積圓柱（底面半徑為r, 母線長(zhǎng)為1）圓錐（底面半徑為r, 母線長(zhǎng)為1 ）圓臺(tái)（上、下底面半徑分別為r' , r,母線長(zhǎng)為1）側(cè)面展開圖守2it7 J$ *:、T .: 2ir/、底向向積S底加2s底加2q2 2 a.2S上底r , S'底亦側(cè)面面積S側(cè)2 /S側(cè)出S側(cè)d r r表面積1 2- 1S 表r r 1S 表 Ttr2 r2 r1 r12.多面體的表面積多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和，也就是展開圖的面積 棱錐、棱臺(tái)、棱柱的側(cè)面積公式間的聯(lián)系：、柱體、錐體、臺(tái)體的體積1 .柱體、錐體

2、、臺(tái)體的體積公式幾何體體積柱體2,V柱體 Sh（S為底向向枳，h為局），V圓柱 Mh（r為底向半徑，h為局）錐體 .1 一，一、.12. ，一、V錐體 一Sh（S為底向向枳，h為局），V圓錐 一mh（r為底向半徑，h為局）33臺(tái)體V臺(tái)體 1（S VS-s S）h（S'、S分別為上、下底面面積，h為高）， 3122. .V圓臺(tái) 一而r r r r （r 、分別為上、卜底面半徑,h為局）32 .柱體、錐體、臺(tái)體體積公式間的關(guān)系% 除二Sh %休=；5%3 .必記結(jié)論(1) 一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積之和或差；(2)等底面面積且等高的兩個(gè)同類幾何體的體積相等三、球的表面積和體積1.球

3、的表面積和體積公式設(shè)球的半徑為R,它的體積與表面積都由半徑 R唯一確定，是以R為自變量的函數(shù)，其表面積公式為4tR 一個(gè)正方體的體積為 8,則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是A. 8冗B. 6冗C. 4冗D.冗 2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為,43即球的表面積等于它的大圓面積的4倍；其體積公式為 一卡3.32 .球的切、接問題(常見結(jié)論)(1)若正方體的棱長(zhǎng)為 a ,則正方體的內(nèi)切球半徑是 1 a ；正方體的外接球半徑是 fa；與正方體所有棱相切的球的半徑是 a .2(2)若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 a, b, h,則長(zhǎng)方體的外接球半徑是

4、 /a2 b2 h2 .266(3)若正四面體的棱長(zhǎng)為 a ,則正四面體的內(nèi)切球半徑是 詈a ；正四面體的外接球半徑是 6a；與正四面體所有棱相切的球的半徑是 a .4(4)球與圓柱的底面和側(cè)面均相切，則球的直徑等于圓柱的高，也等于圓柱底面圓的直徑.(5)球與圓臺(tái)的底面與側(cè)面均相切，則球的直徑等于圓臺(tái)的高.直通高考，A. 60D. 114C. 813.（2017新課標(biāo)全國(guó)出理科）已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上,4.A.冗C.-2（2017浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位:B.D.-4cmi）,則該幾何體的體積（單位:cm3）是A. 一 12則該圓柱的體積為5.（2016新課標(biāo)全國(guó)I理科）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是四,則它的表面積是6.7.8.A. 17兀C. 20 兀D. 28 %（2017天津理科）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18,則這個(gè)球的體積為（2016山東理科）一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示（5）根圖.則該幾何體的體積為1. 2C. 1 + 冗36D.B.1+二67t（2016浙江理科）某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,則該幾何體的表面積是cm2,體積是cm3.俯視圖10. （2