2020高考數學(文科)模擬試卷含答案

1、本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘.參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件A、B相互獨立，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生 k次的概率Pn C：Pk(1 P)nk球的表面積公式S 4 R2球的體積公式43V - R33其中R表示球的半徑第I卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的。1 .直線mx y 1 0的傾斜角為( C )A. 300B. 600C.

2、1200D. 15002、已知集合 A=2 , a1, a2, B=9 , 4, 1 a.如果 A AB=9,則 a 的值為A. 3B. -3C. 10D. 一103 ,則f (a)的值為(3 .已知奇函數f(x)的定義域為2, a,若£( 2)A. 3B. -3C. . 一A. y log 2(x 1)(1x2) B. y log2 (1 x 2)x 1D.13314 .函數y 1 (1)x(x 0)的反函數是1. 一C. y log2(x 1) (x 2) D. y log2 (x 2)x 15 .已知向量 3 ( 1,2), b (2,x), c (x, 3),若 £

3、/6,則 |C|等于(D )B. 10C. .5D. 56 .二項式（1 x）7的展開式中，系數最大的項是（ C ）A.第三項B.第四項 C.第五項D.第四項或第五項7.已知平面，都垂直于平面，且a,b.給出下列四個命題:若a b,則；若a/b,則；若，則a b;若，則a/b.其中真命題的個數為C. 2 D. 1A. 4B. 3A )9.已知橢圓2 y b21(a0）與雙曲線x22/相同的焦點，則橢圓的離心率為（A ）D(10.已知x，x滿足xx0若z axy的最大值為3a 9,最小值為3a 3,則a的范圍為（C 1 a 1 Da 1或 a 1第II卷（非選擇題共100分）、填空題：本大題共4

4、小題，每小題4分，共16分11 .二項式(Q 2)6的展開式中常數項的值為 60X,12 .橢圓x 2cos的左焦點到右準線的距離為 工內 y sin313 .如圖，線段AB在平面 內，線段AC ，線段BD AB,線段 DD , AB 3, AC BD 4, CD 5 貝U BD與平面所成的角的大小為30 ；14 .某單位有六個科室，現從人才市場招聘來 4名新畢業(yè)的大學生，現要將這四 名大學生安排到其中的兩個科室且每科室 2名，則不同的安排方案種數為 90 (用數字作答).三、解答題：本大題共6小題，每 小題14分，共84分。解答應寫出 文字說明，證明過程或演算步驟。15 .已知函數 f (x

5、) sin(x )cos x ,6(1 )求f()的值；(2)求函數f(x)的最大值及相應的x的集合;11(3)四出函數.)在 -,- 內的圖像;1解：(1) f( ) 2；3 .12-cos x23 .八 1 八sin 2x cos2x44111一一sin(2x)一4264當2x 6£ 2k (k Z)時,f(x)的最大值為3,止匕時x的集合為xx k (k Z) 6(2) f (x) sin(x )cos x -sin xcosx(3)列表:2x 60-2322x126512231112f(x)1311J44444描點：連線：(略)14分16設Sn是首項為4,公差d 0的等差數列

6、 a n的前n項和，若1s3和1S4的等比34中項為1s5.求：5(1) a n的通項公式an；(2)使Sn> 0的最大n值.解：由條件得：阻屐，1225.S n = am + -n (n - 1 ) d, 212. .(12 5d)d 0, .d 0，得 d 5.12n 32- an =.一512n 32 6由 an = -一 0,5得n 8, /n = 2時,Sn取最大值,3使Sn> 0的最大n的值為4.14分17 .已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1底面邊長為 2,AA 1=4 ,點E在AA 1上，AC與BD交于點O;(1)若 EA=2 ,求證：A1C/ 平面 EBD;

7、(2)若EA=3 ,求二面角A-DE-B的正切值；(3)在AA1上是否存在點E,使異面直線EB與AC所成的角為30。？若存在，試確定E點的位置，否則說明理由。解：(1)證明AiC/EO即可;萼(3)不存在，可用向量法;18 .經統計，某大醫(yī)院一個結算窗口每天排隊結算的人數及相應的概率如下:排隊人數0 561011 1516 2021 2525人以上概 率0.10.150.250.250.20.05(1)每天不超過20人排隊結算的概率是多少？一周7天中，若有3天以上(含3天)出現超過15人排隊結算的概率大于0.75,醫(yī)院就需要增加結算窗口，請問該醫(yī)院是否需要增加結算窗口？解：(1)每天不超過20

8、人排隊結算的概率為：P=0.1+0.5+0.25+0.25=0.75,即不超過20人排隊結算的概率為0.75.4 分(2)每天超過15人排隊結算的概率為：0.25+0.2+0.25= -,8 分2一周7天中，沒有出現超過15人排隊結算的概率為C0 (-2) 7;一周7天中，有一天出現超過15人排隊結算的概率為C7 (1)(-)7;22一周7天中，有二天出現超過15人排隊結算的概率為C7 (-) 2 (-) 5; 22所以有3天或3天以上出現超過15人排隊結算的概率為：1- C0(-)7+C 7(-)(-)6+C2(-)2(-)5 =-99 >0.75,13 分22222128所以，該醫(yī)院

9、需要增加結算窗口 .14 分19 .已知函數f(x) ax3 bx2 cx d在x 0處取得極值，曲線y f(x)過原點O (0,0)和點P(1,2),若曲線y f(x)在點P處的切線l與直線y 2x的夾角為45 °,且l的傾斜角為鈍角(I )求f (x)的解析式；(H )若f(x)在區(qū)間2m 1, m+1上是增函數，求m的取值范圍.解：(I) ;曲線y f(x)過原點，所以d=0 ;f (x) 3ax2 2bx c,且x 0是f(x)的極值點,f (0) 0, c 0.過點P (1, 2)的切線l的斜率為f ( 1) 3a 2b,由夾角公式得|2 f ( 1)2f ( 1)I 1,

10、 f ( 1)3,f ( 1)l的傾斜角為鈍角1人, f ( 1) §舍去.a 1,b 3.(II)f (x) 3x2 6x 3x(x 2),令f (x)0,即 3x(x 2) 0, x 0或 x2.f( 1)2，得 a b 2, f ( 1)3, 3a 2b 3f(x) x3 3x2(a,b,c,d每求對一個得2分，共8分)f(x)的增區(qū)間為(.2和0,);10分f(x)在2m 1,m 1上是增函數，2m 1,m 1 ( , 2或2m 1,m 1 0,);12分m 123 2m 10或2m 1 m 1 2m 1 m 1.1m3或m2. 14 分220 .在平面直角坐標系中，O為坐標

11、原點，已知點M(1, 3), N(5,1),若點C滿足uur uuuu uurOC tOM (1 t)ON(t R),點C的軌跡與拋物線y2 4x父于A、B兩點；(1)求點C的軌跡方程;uuu uuu(2)求證：OA OB ;(3)在x軸正半軸上是否存在一定點P(m,0),使得過點P的任意一條拋物線的弦的長度是原點到該弦中點距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請說明 理由.uur 皿uuir解：(1)設C(x, y),由OC tOM (1 t)ON知，點C的軌跡為y x 42分(2)由 y2 X 4消 y 得：x2 12x 16 0 2 y 4x設 A(x1,yi), Bd.),則 xx? 16, x x2 12 5分uuu uuu所以 yy2 (xi 4)(x2 4)16,所以 xx2 Y1Y2 0,于是 OA OB7分(3)假設存在過點P的弦EF符合題意，則此弦的斜率不為零，