2019年初二數(shù)學下期末試題(附答案)

1、2019年初二數(shù)學下期末試題（附答案）一、選擇題1 .如圖，有一個水池，其底面是邊長為16尺的正方形，一根蘆葦AB生長在它的正中 央，高出水面部分BC的長為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B，則這根蘆葦AB的長是（C. 17 尺D. 18 尺2 .如圖，在平行四邊形A5C。中，NA8C和N6CQ的平分線交于40邊上一點E，且BE = 4, CE = 3,則 A5 的長是（）D. 2.53 .隨機抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4, 2.9, 3.0, 3.1, 2.6, 則這個商場4月份的營業(yè)額大約是（）A. 90萬元B. 45

2、0萬元C. 3萬元D. 15萬元4.若函數(shù) 二履（女W0）的值隨自變量的增大而增大，則函敷y = x+2A的圖象大致是5.若函數(shù)y=（m-l）x m _5是一次函數(shù),則m的值為（）A. 1B. -1C. 1D. 2A.卜.列說法不正確的是C.參加本次植樹活動共有30人 每人植樹量的中位數(shù)是5棵B.每人植樹量的眾數(shù)是4棵D.每人植樹量的平均數(shù)是5棵7.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國占代數(shù)學的驕傲.如圖所示形的邊長為（A. 9B. 6C. 4D. 3的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形,設直角 三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab

3、=8,大正方形的面枳為25,則小正方8 .若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1, 2）,則這個圖象必經(jīng)過點（）.A. （1, 2）B. （-1, -2） C. （2, -1） D. （1, -2）9 .如圖，在cABCD中，AB = 6, BC=8, NBCD的平分線交AD于點E,交BA的延長 線于點F,則AE+AF的值等于（ ）F10 ,下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A. 2, 3, 4B. 7, 24， 25 C. 8, 12， 20 D. 5, 13, 1511 .如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的點F處若AFD的周長為18, aECF的周長為6,四

4、邊形紙片ABCD的周長為（）月27BA. 20B. 24C. 32D. 4812 .正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）A.對角線互相平分B.每條對角線平分一組對角C.對邊相等D.對角線相等二、填空題13 .計算：-Js -.14 .已知y關于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當yvo時，自變量x的取值范南是15 .某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，他們的成績如 表：候選人甲乙測試成績（百分制）面試8692筆試9083如果公司認為，作為公關人員面試的成績應該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權。根據(jù)兩人的平均成績，公司將錄取.16 .已知 X）為實數(shù)，且）,=&3?

5、二7+4,則工一=.17 .甲、乙、丙三人進行飛鏢比賽，己知他們每人五次投得的成績如圖6Z2所示，那 么三人中成績最穩(wěn)定的是.18 .如圖，在平行四邊形ABC。中，按以下步驟作圖：以A為圓心，任意長為半徑作 弧，分別交AB, AO于點M, M 分別以M, N為圓心，以大于;MN的長為半徑作 弧，兩弧相交于點P;作AP射線，交邊。于點2,若。0=2。，BC=3,則平行四 邊形ABCO周長為.19 .如圖：長方形ABCD中，AD=10, AB=4,點Q是BC的中點，點P在AD邊上運動,20 .已知 4 + 8 = 3，ab = 2,則 + 的值為.三、解答題21 .如圖，在口A6CD中，E,尸分別

6、是邊AO, 5C上的點，且AE = C尸.求證：四 邊形5EO尸為平行四邊形.22 .某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺 的利潤為500元.該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進 貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.（1）求y關于X的函數(shù)關系式；（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？（3 ）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調a （0a/64 (/5 1) 4-12x3-1 |-5|.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. C解析

7、:C【解析】【分析】我們可以將其轉化為數(shù)學幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知EB，的長為16尺，則 BC=8尺，設出AB=AB=x尺，表示出水深AC,根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解 即可得到蘆葦?shù)拈L.【詳解】解：依題意畫出圖形，設蘆葦長AB=AB，=x尺，則水深AC= (x-2)尺， 因為BE=16尺，所以BC=8尺在 RSABC 中,82+ (x-2) 2=x2,解之得:x=17, 即蘆葦長17尺. 故選C.【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，熟悉數(shù)形結合的解題思想是解題關鍵.2. D解析：D【解析】【分析】由qABCD中，NABC和NBCD的平分線交于AD邊上一點E,易證得AABE,

8、 2XCDE是 等腰三角形，BEC是直角三角形，則可求得BC的長，繼而求得答案.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形， ，ADBC, AB=CD, AD=BC,A ZAEB=ZCBE, ZDEC=ZBCE, ZABC+ZDCB=90,VBE, CE分別是NABC和NBCD的平分線，11:.ZABE=ZCBE=- ZABC, ZDCE=ZBCE= - ZDCB, 22A ZABE=ZAEB, ZDCE=ZDEC, ZEBC+ZECB=90,/. AB=AE， CD=DE,:.AD=BC=2AB,VBE=4, CE=3, BC= f BE? + CE?=43, + 4? = 5，1 _ AB= -

9、BC=2.5. 2故選D.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質以及直角三角形的性質.注意證 得ABE, 4CDE是等腰三角形，BEC是直角三角形是關鍵.3. A解析：A【解析】x = l（3.4 + 2.9 + 3.0 + 3.1 + 2.6） = 3 .所以 4 月份營業(yè)額約為 3x30=90 （萬元）.4. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質逐項判斷即可求解.【詳解】,函數(shù)），=kxk W 0）的值隨自變量的增大而增大，Ak0,:一次函數(shù)y = x+2,A k,=l0, b=2k0,此函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限；故答案為C.【點睛】本題考

10、查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質，熟練掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像 特點是解題的關鍵.5. B解析：B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的概念，形如y=kx+b （k?0, k、b為常數(shù)）的函數(shù)為一次函數(shù)，故可知m- 1R, |m|=l,解得 1皿1, m=l,故 m=-L故選B點睛：此題主要考查了一次函數(shù)的概念，利用一次函數(shù)的一般式戶kx+b （k/）, k、b為常 數(shù)），可得相應的關系式，然后求解即可，這是一個中考常考題題，比較簡單.6. . D解析：D【解析】試題解析：A、74+10+8+6+2=30 （人）， 參加本次植樹活動共有30人，結論A正確；B、V 108642, 每人植樹量的眾數(shù)是4

11、棵，結論B正確；C、共有30個數(shù),第15、16個數(shù)為5, 每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結論C正確：D、（3x4+4x10+5x8+6x6+7x2） +30=4.73 （棵）， 每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結論D不正確.故選D.考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.加權平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).7. D解析：D【解析】【分析】已知ab = 8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方 形的面枳，根據(jù)面積利用算術平方根求小正方形的邊長.【詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b,.每一個直角三角形的面積為ab =、8 = 4,224xlab + (a-b)2 = 25,

12、2/.(a-b)2 = 25-16 = 9,.,.a b = 3,故選D.【點睛】本題考查勾股定理的推導，令.較多變形題，解題的關鍵是找出圖形間面枳關系，同時熟練 運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型.8. D解析：D【解析】設正比例函數(shù)的解析式為y=kx (kHO),因為正比例函數(shù)丫=1的圖象經(jīng)過點(-1, 2),所以2=-k,解得：k=-2,所以y=-2x,把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象 上，所以這個圖象必經(jīng)過點(1, -2).故選D.9. C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：:四邊形ABCD是平行四邊形， AB / C

13、D 9 AD=BC=8, CD=AB=6,，ZF=ZDCF,VZC平分線為CF,，NFCB=NDCF,，ZF=ZFCB,，BF=BC=8,同理：DE=CD=6,，AF=BF-AB=2, AE=AD-DE=2/. AE+AF=4故選c10 . B解析：B【解析】試題解析：A、2+3與*.不能構成直角三角形；B、74242=25.能構成直角三角形；C、8412、20;不能構成直角三角形；D、5413、15) .不能構成直角三角形.故選B.11 . B解析：B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質易知矩形ABCD的周長等于和aCFE的周長的和.【詳解】由折疊的性質知，AF=AB, EF=BE.所以矩形的周長

14、等于和aCFE的周長的和為18+6=24cm.故矩形ABCD的周長為24cm.故答案為：B.【點睛】本題考查了折疊的性質，解題關鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相 等.12 . D解析：D【解析】【分析】列舉出正方形具有而菱形不一定具有的所有性質，由此即可得出答案.【詳解】正方形具有而菱形不一定具有的性質是：正方形的對角線相等，而菱形不一定對角線相等；正方形的四個角是直角，而菱形的四個角不一定是直角.故選O.【點睛】本題考查了正方形、菱形的性質，熟知正方形及菱形的性質是解決問題的關鍵.二、填空題13.【解析】【分析】先化簡二次根式然后再合并同類二次根式【詳解】解：二 故答案為：

15、【點睛】本題考查二次根式的減法化成最簡二次根式再計算這是通 常最直接的做法解析：5五【解析】【分析】先化簡二次根式，然后再合并同類二次根式.【詳解】解：乖_=(2_V zz /故答案為：牙.【點睛】本題考杳二次根式的減法，化成最簡二次根式再計算，這是通常最直接的做法.14. -IVxVl或x2【解析】【分析】觀察圖象和數(shù)據(jù)即可求出答案【詳 解】y2【點睛】本題考查的是函數(shù)圖像熟練掌握圖像是解題的關鍵 解析：-IVxVl 或 x2.【解析】【分析】觀察圖象和數(shù)據(jù)即可求出答案.【詳解】yVO時，即x軸下方的部分， 9r自變量x的取值范圍分兩個部分是T VXV1或X2.【點睛】本題考查的是函數(shù)圖像，

16、熟練掌握圖像是解題的關鍵.15 .乙【解析】【分析】根據(jù)題意先算出甲乙兩位候選人的加權平均數(shù)再進行 比較即可得出答案【詳解】甲的平均成績?yōu)椋?86x6+90x4 ) +10=876 (分)乙 的平均成績?yōu)椋?92x6+83x4 ) 4-10=884 解析：乙【解析】【分析】根據(jù)題意先算出甲、乙兩位候選人的加權平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案.【詳解】甲的平均成績?yōu)椋?86x6+90x4) -10=87.6 (分)，乙的平均成績?yōu)椋?92x6+83x4)-10=88.4 (分)，因為乙的平均分數(shù)最高，所以乙將被錄取.故答案為：乙.【點睛】本題考查了加權平均數(shù)的計算公式，注意，計算平均數(shù)時按6和4

17、的權進行計算.16 .或【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出xy的值代入即可得 出結論【詳解】二且. 或故答案為：或【點睛】本題考查了二次根式有意 義的條件解答本題的關鍵由二次根式有意義的條件求出xy的值解析：1或7.【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出工、y的值，代入即可得出結論.【詳解】丁一920且9 丁之0，.x = 3, .y = 4,或一7.故答案為：t或7.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.解答本題的關鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的 值.17,乙【解析】【分析】通過圖示波動的幅度即可推出【詳解】通過圖示可看 出一至三次甲乙丙中乙最穩(wěn)定波動最小四至五次

18、三人基本一樣故選乙【點睛】 考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計的知識點解析：乙【解析】【分析】通過圖示波動的幅度即可推出.【詳解】通過圖示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最穩(wěn)定，波動最小，四至五次三人基本一樣，故 選乙【點睛】考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計的知識點18.【解析】試題解析：由題意可知AQ是NDAB的平分線NDAQ二NBAQ： 四邊形ABCD是平彳了四邊形CDABBC=AD=3NBAQ=NDQA ZDAQ=ZDAQA AAQD 是等腰三角形DQ二AD解析：【解析】試題解析：由題意可知，A。是NZM8的平分線， ZDAQ=ZBAQ. 四邊形A8CO是平行四邊形，:.CDAB, BC=AD=3, ZBAQ=ZDQA, ZDAQ=

19、ZDAQ, A。是等腰三角形，/. DQ=AD=3. *DQ=2QC, * QcDQ- - 3 9/. CD=DQ+CQ=3+ 5 = 5，.平行四邊形 ABC。周長二2 (DCAD) =2X ( -+3) =15.2故答案為15.19. 2或25或3或8【解析】【分析】【詳解】解：建口二10點Q是BC的中點 BQ二BC=X 10=5如圖1PQ二BQ=5時過點P作PE1BC于E根據(jù)勾股定理 QE=ABE=BQ - QE=5 - 3=2.AP=B解析：2或2.5或3或8.【解析】【分析】【詳解】解：AD=10,點 Q 是 BC 的中點，ABQ=-BC=-xl0=5,22根據(jù)勾股定理，QE=- P

20、E2 = V52 -42 = 3，ABE=BQ - QE=5 - 3=2,，AP=BE=2；如圖2, BP=BQ=5時，過點P作PE_LBC于E,根據(jù)勾股定理，BE= y/p-PE2 = /52-42 = 3 AAP=BE=3； 如圖3, PQ=BQ=5 ZLaPBQ為鈍角三角形時，BE=QE+BQ=3+5=8, AP=BE=8,若 BP=PQ,如圖 4,過 P 作 PEJ_BQ 于 E,則 BE=QE=2.5, AAP=BE=2.5.綜上所述，AP的長為2或3或8或2.5.故答案為2或3或8或2.5.【點睛】本題考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性質；注意分類討論是本題的解題關鍵.20.

21、【解析】【分析】先把二次根式進行化簡然后把代入計算即可得到答案 【詳解】解：二原式二；故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的混合運 算以及二次根式的化簡求值解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算的運 解析：羋2【解析】【分析】先把二次根式進行化簡，然后把a + b = 3,?；?2,代入計算，即可得到答案.=(a + b)y/ab-9ab. a + b = 3 , ab = 2 ,.原式二3x艮逑;22故答案為：2【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，以及二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握二次 根式的混合運算的運算法則進行解題.三、解答題21.證明見解析.【解析】【分析】由平行四邊形的性

22、質，得到ADBC, AD=BC,由= CF，得到互=5尸，即可得 到結論.【詳解】證明：四邊形A6C。是平行四邊形，：,AD/BC, AD = BC. ： AE = CF, AD-AE = BC-CF.: ED = BF,V EDHBF , ED=BF , 四邊形BEDF是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質進 行證明.22. (1) = - 100X+50000； (2)該商店購進A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤 最大，最大利潤是46600元；(3)見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)“總利潤=人型電腦每臺利潤xA電腦數(shù)量

23、+B型電腦每臺利潤xB電腦數(shù) 量”可得函數(shù)解析式；(2)根據(jù)“B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范闈，再 結合(1)所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質求解可得；(3)據(jù)題意得戶(400+a) x+500 (100 -x),即 y= (a - 100) x+50000,分三種情況討 論，當OVaVlOO時，y隨x的增大而減小，a=100時，y=50000.當100VmV200 時，a-1000, y隨x的增大而增大，分別進行求解.【詳解】(1)根據(jù)題意，y=400x+500 (100 -x) = - 100X+50000；(2) V 100 - x2x,Vy= - 100

24、x+50000 中 k= - 1000, y隨x的增大而減小， x為正數(shù)， x=34時，y取得最大值,最大值為46600,答：該商店購進A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600 元；(3)據(jù)題意得，y= (400+a) x+500 (100 -x),即廣(a - 100) x+50000,133-x0, y隨x的增大而增大，當x=60時，y取得最大值.即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用及一元一次不等式的應用，弄清題意，找出題中的數(shù) 量關系列出函數(shù)關系式、找出不等關系列出不等式是解題的關鍵.823. (1) 60

25、, 3； (2) y=120t(0t3)； y=120(3t4)； y=-120t+840(4t7); (3) 小 時或4小時或6小時.【解析】【分析】(1)首先根據(jù)圖示，可得乙車的速度是60千米/時，然后根據(jù)路程速度=時間，用兩地之 間的距離除以乙車的速度，求出乙車到達A地用的時間是多少；最后根據(jù)路程時間=速 度，用兩地之間的距離除以甲車往返AC兩地用的時間，求出甲車的速度，再用360除以 甲車的速度，求出t的值是多少即可.(2)根據(jù)題意，分3種情況：當gxS3時；當3 VX。時；4Vxs7時：分類討論， 求出甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范闈 即可.(3 )根據(jù)題意，分3種情況：甲乙兩車相遇之前相距120千米：當甲車停留在C地 時；兩車都朝A地行駛時；然后根據(jù)路程/速度=時間，分類討論，求出乙車出發(fā)多長時 間兩車相距120千米即可.【詳解】解：（1）根據(jù)圖示，可得乙車的速度是60千米/時，甲車的速度=720-6=120 （千米/小時）At=360-120=3 （小時）.故答案為：60； 3；（2）當0秘金時，設戶k】x, 把（3, 360）代入，可得3kl=360,解得 ki=120,Ay=120x （0x3）.當 3Vx9 時，y=360.4 x7 時，設 y=k