5.3誘導(dǎo)公式導(dǎo)學(xué)案(1)-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

1、5.3 誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式；2 .能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn) 和恒等式證明問(wèn)題：3 .了解未知到己知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想.重點(diǎn)難點(diǎn)1 .教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的記憶、理解、運(yùn)用；2 .教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷。知識(shí)梳理一、誘導(dǎo)公式二：誘導(dǎo)公式三：、誘導(dǎo)公式四：、誘導(dǎo)公式五：、誘導(dǎo)公式六：、學(xué)習(xí)過(guò)程一、探索新知思考1:（1） .終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?（2） .角-a與a的終邊有何位置關(guān)系？（3） .角加-a與a的終邊有何位置關(guān)系？（4）

2、.角；F+a與a的終邊有何位置關(guān)系？思考2：已知任意角a的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（x, y）,請(qǐng)同學(xué)們思考回答點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對(duì)稱的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?探究一如圖，角4+。的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？探究二角。與- a的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系探究三根據(jù)上兩組公式的推導(dǎo)，你能否推導(dǎo)出角乃-。與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系?思考3：這四個(gè)誘導(dǎo)公式有什么規(guī)律?例1.求下列三角函數(shù)值87r167r(l)cos225°(2)sm;(3)sm(- );(4)tan(-2 040°).思考4：通過(guò)例題，你對(duì)誘導(dǎo)公式一、二、三、四有什么進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)？你能歸納任意角的

3、三角函 數(shù)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？化簡(jiǎn): 例2.cos(l 80° + <z)s in(a + 360 °)tan(-a -180°) cos(l 80° + 6z)探究四 作P(x.y)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Pi,以O(shè)Pi為終邊的角/與角a有什么關(guān)系？角/與角 a的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？探究五：作點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Ps,又能得到什么結(jié)論?思考5：你能概括一下公式五、六的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎?思考6：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為±2,(% £Z)的三角函數(shù)與a的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法 2記住這些公式？例3證明: (l).s

4、in(-a) = -cosa;(2)cos(-a) = -sincr。工 + a cos (2 Jf 1U-a2例4化簡(jiǎn)sin(2/r-a)cos(/r + a)cos例 5 已知sin(53.a) = ,且一270° v a v-90° ,求sin(37°+。)的值。達(dá)標(biāo)檢涮1. 下列各式不正確的是()A- siii(a +180°)= sin aC. sin( -a-360°)= _ sin a2. sin 600。的值為()A. 5C迅23. cos 1 030°=()A. cos 500C. sin 50°B. co

5、s(a4-)5)= - cos(a-D. cos(-a -£)=cos(a +£)B. -cos 50°D. -sm 50°4.若$山e+6卜0,且3（1,>0,貝16是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三角限角D.第四象限角5.已知sin 0=言，求cos； g+o）+sin（3兀一夕）的值.課堂小結(jié)這行課你的收獲是什么？參考答案：思考1. （1）相等 （2）終邊關(guān)于x軸對(duì)稱 （3）終邊關(guān)于y軸對(duì)稱（4）終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱思考2點(diǎn)P（x, y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)Pi（-x, -y）點(diǎn)P（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P：（x, -y）點(diǎn)P（x, y）關(guān)于

6、y軸對(duì)稱點(diǎn)Ps（-x, y）探究一 角n+ a與角a的終邊關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱，Vsin a = y.cosa = x.tana =x ,一 y ysin（乃 + a） = - v, cos（乃 + a） = - x, tan（4 + a）=-x x（公式二）sin（7t + a） = 一sin a,cos（7r + a） = -cos a,taii（7r + a） = tan a<,ysin a = y,cosa = x, tana =探究二 角-a與角a的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，有X。.一y Vsin（a） = -v,cos（-6Z）= X. tan（-a） =x x ,（公式三） siii（-

7、a） = -sm a,cos（-a） = cos a,tan（-a） = -tan ou.ysin a = y.cQsa = tan a =探究三角4-a與角夕的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，故有 xyVsin（乃一 a） = y.cos（7r-a） = -x, tan（-a） = = - -xx所以，（公式二）siii（7t - a） = sin a,cos（7r - a） = -cos a,taii（7r - a） = -tan a«思考3.a + -2;r（%£Z）, a,4土a的三角函數(shù)值，等于。的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把。看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變，

8、符號(hào)看象限。例 1.解：(1)cos2250=cos(1800+45°)=-cos450=;2Q)sm=sm(2" 土尸33333 2小./。4、I"*. 7 * 加、,.冗、75(3)sm(-尸-sin=-sin(3n+)=-(-sm )=;3(4)tan(-2 040°)=-tan2 040o=-tan(6x360o-120o)=tanl20o=tan(180o-60°) =-tan600= - y/3 .思考4.利用公式一一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，一般可按下列步驟進(jìn)行:用公式上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思

9、想方法.例2解析見(jiàn)教材探究四 S + (t-a),(kwZ), R()，,x), 2 /4 、sin(-a) = cosa5公式五 2cos(a) =sin6z,2探究五角a與角g + a的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱。P5(-xO-),萬(wàn) 、sin(+ 67) = cosa,公式六 cos(y + a) = "sina思考5. £士。的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于a的2余弦(正弦)函數(shù)值，前面加上一個(gè)把a(bǔ)看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).思考6.口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限口訣的意義：kJa(kwZ)的三角函數(shù)值21)當(dāng)女為偶數(shù)時(shí)，等于a的同名三角函數(shù)值，前面加上 一個(gè)把a(bǔ)看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)；2)當(dāng)女為奇數(shù)時(shí)，等于a的異名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把a(bǔ)看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)；例3、例4、例5解析見(jiàn)教材達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.【解析】cos(a= cos(a) = cos(a fi)t 故 B 項(xiàng)錯(cuò)誤.【答案】2.【解析】sin 6000 = sm(720° -120°) = - sin 120°= -sm(180°- 60°) = - sin 60° = 一半.故選 D.【答案】D3 .【解析】cos 1 030o=cos(3x360°-50°)=cos(50°