非線性電路混沌試驗(yàn)

1、僅供個(gè)人參考實(shí)驗(yàn)報(bào)告非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 13級(jí)弘毅班吳雨橋20混沌是非線性系統(tǒng)中存在的一種普遍現(xiàn)象，它也是非線性系統(tǒng) 所特有的一種復(fù)雜狀態(tài)?；煦缪芯孔钕绕鹪从?963年洛倫茲(E.Lorenz)研究天氣預(yù)報(bào)時(shí)用到的三個(gè)動(dòng)力學(xué)方程，后來又從數(shù)學(xué)和 實(shí)驗(yàn)上得到證實(shí)。無論是復(fù)雜系統(tǒng)，如氣象系統(tǒng)、太陽系,還是簡(jiǎn)單系 統(tǒng),如鐘擺、滴水龍頭等，皆因存在著內(nèi)在隨機(jī)性而出現(xiàn)類似無軌、但 實(shí)際是非周期有序運(yùn)動(dòng)，即混沌現(xiàn)象。由于電學(xué)量(如電壓、電流)易 于觀察和顯示，因此非線性電路逐漸成為混沌及混沌同步應(yīng)用的重要 途徑，其中最典型的電路是美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校的蔡少棠教授1985年提出的著名的蔡

2、氏電路(Chua' s Circuit)。就實(shí)驗(yàn)而言，可 用示波器觀察到電路混沌產(chǎn)生的全過程，并能得到雙渦卷混沌吸引 子。本實(shí)驗(yàn)所建立的非線性電路包括有源非線性負(fù)阻、 LC振蕩器和 RC移相器三部分；采用物理實(shí)驗(yàn)方法研究 LC振蕩器產(chǎn)生的正弦波與 經(jīng)過RC移相器移相的正弦波合成的相圖(李薩如圖)，觀測(cè)振動(dòng)周期 發(fā)生的分岔及混沌現(xiàn)象?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹坑^測(cè)振動(dòng)周期發(fā)生的分岔及混沌現(xiàn)象； 測(cè)量非線性單元電路的電 流一電壓特性；了解非線性電路混沌現(xiàn)象的本質(zhì)；學(xué)會(huì)自己制作和測(cè) 量一個(gè)使用帶鐵磁材料介質(zhì)的電感器以及測(cè)量非線性器件伏安特性 的方法?！緦?shí)驗(yàn)原理】1. 非線性電路與非線性動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)電路如圖1

3、所示，圖1中只有一個(gè)非線性元件R，它是一個(gè) 有源非線性負(fù)阻器件。電感器L和電容C2組成一個(gè)損耗可以忽略的諧 振回路；可變電阻Rv和電容器Ci串聯(lián)將振蕩器產(chǎn)生的正弦信號(hào)移相 輸出。本實(shí)驗(yàn)中所用的非線性元件 R是一個(gè)三段分段線性元件。圖2 所示的是該電阻的伏安特性曲線，從特性曲線顯示中加在此非線性元 件上電壓與通過它的電流極性是相反的。 由于加在此元件上的電壓增加時(shí)，通過它的電流卻減小，因而將此元件稱為非線性負(fù)阻元件。圖1非線性電路原理圖圖2非線性不得用于商業(yè)用途元件伏安特性圖1電路的非線性動(dòng)力學(xué)方程為:G 嘗=g(Uc2 _UcJ _g UcC2dUc2dt=G (Uq -UC21)iL(1)L

4、業(yè)dt-UC2式中，導(dǎo)納G=1/Rv，Uc1和Uc2分別為表示加在電容器C和G上的電 壓，L表示流過電感器L的電流，G表示非線性電阻的導(dǎo)納2. 有源非線性負(fù)阻元件的實(shí)現(xiàn)有源非線性負(fù)阻元件實(shí)現(xiàn)的方法有多種， 這里使用的是一種較簡(jiǎn) 單的電路，采用兩個(gè)運(yùn)算放大器（一個(gè)雙運(yùn)放TL082）和六個(gè)配置電阻 來實(shí)現(xiàn)其電路如圖4所示，實(shí)驗(yàn)所要研究的是該非線性元件對(duì)整個(gè)電 路的影響，而非線性負(fù)阻元件的作用是使振動(dòng)周期產(chǎn)生分岔和混沌等 一系列非線性現(xiàn)象。圖3有源非線性器件*7圖4雙運(yùn)放非線性元件的伏安特性實(shí)際非線性混沌實(shí)驗(yàn)電路如圖5所示。3.名詞解釋本名詞解釋的定義是描述性的，并非是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)定義，但有助于 初學(xué)者

5、對(duì)這些詞匯的理解。這些詞匯定義多數(shù)是按相空間作出的。(1) 分岔：在一族系統(tǒng)中，當(dāng)一個(gè)參數(shù)值從某一臨界值以下變到 該臨界值以上時(shí)，系統(tǒng)長(zhǎng)期行為的一個(gè)突然變化。(2) 混沌：表征一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的特征，在該系統(tǒng)中大多數(shù)軌道 顯示敏感依賴性，即完全混沌。有限混沌，表征一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的特 征，在該系統(tǒng)中某些特殊軌道是非周期的， 但大多數(shù)軌道是周期或準(zhǔn) 周期的?！緦?shí)驗(yàn)儀器】實(shí)驗(yàn)用儀器如圖6所示。非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)儀由四位半電壓表(量程020V ,分辨率1mV ) ； -15V0+ 15V穩(wěn)壓電源和非線性電 路混沌實(shí)驗(yàn)線路板三部分組成。觀察倍周期分岔和混沌實(shí)驗(yàn)線路板三 部分組成。觀察倍周期分岔和混沌現(xiàn)象用雙蹤

6、示波器。不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人參考圖6實(shí)驗(yàn)裝置【實(shí)驗(yàn)步驟】測(cè)量一個(gè)鐵氧體電感器的電感量，觀測(cè)倍周期分岔和混沌現(xiàn)象。1. 按圖5所示電路接線，其中電感器L由實(shí)驗(yàn)者用漆包銅線手工 纏繞?？稍诰€框上繞70-75圈，然后裝上鐵氧體磁心，并把引出漆包 線端點(diǎn)上的絕緣漆用刀片刮去，使兩端點(diǎn)導(dǎo)電性能良好。也可以用儀 器附帶的鐵氧體電感器。2. 串聯(lián)諧振法測(cè)電感器電感量。測(cè)量方法請(qǐng)閱附錄，要求測(cè)量通 過電阻的電流值l=5mA（有效值）時(shí)電感器電感量。3. 把自制電感器接入圖5所示的電路中，調(diào)節(jié)R1+R2阻值。在示 波器上觀測(cè)圖5所示的CH1地和CH2地所構(gòu)成的相圖（李薩如圖）， 調(diào)節(jié)R1+R2電阻值由大到小

7、時(shí)，描繪相圖周期的分岔及混沌現(xiàn)象。將 一個(gè)環(huán)形相圖的周期定為P，那么，要求觀測(cè)并記錄2P、4P、陣發(fā) 混沌、3P、單吸引子（混沌）、雙吸引子（混沌）共六個(gè)相圖和相應(yīng)的 CH1地和CH2地兩個(gè)輸出波形。（用李薩如圖觀測(cè)周期分岔與直接觀 測(cè)波形分岔相比有何優(yōu)點(diǎn)?）【實(shí)驗(yàn)結(jié)果】倍周期分岔和混沌現(xiàn)象的觀測(cè)結(jié)果：1）一倍周期2）兩倍周期3）四倍周期4）陣發(fā)混沌5）三倍周期6）奇異吸引子7）雙吸引子18）雙吸引子2【結(jié)果分析】混沌現(xiàn)象的本質(zhì)：混沌是一種確定系統(tǒng)中出現(xiàn)的貌似不規(guī)則的有序運(yùn)動(dòng)。 這種有序 是亂中有序，是有序與無序的結(jié)合，是非線性序 混沌序。變是混 沌的本性。分岔是進(jìn)入混沌的途徑。隨著時(shí)間的推移

8、 ，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 在不斷變化。當(dāng)控制參量入（入=0對(duì)應(yīng)于平衡態(tài)）由小到大變化時(shí)，系 統(tǒng)由穩(wěn)定有序逐漸失穩(wěn)，開始分岔，隨著分岔按幾何級(jí)數(shù)的不斷增長(zhǎng)， 系統(tǒng)由有序到無序。當(dāng)控制參量達(dá)到一個(gè)臨界值時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入混沌區(qū) ， 當(dāng)再增大時(shí)又會(huì)遇到一個(gè)個(gè)的周期窗口 ，一個(gè)個(gè)混沌區(qū)當(dāng)控制參量不斷減少時(shí)系統(tǒng)又會(huì)由混沌逐漸向有序演化?，F(xiàn)已知道在倍周期分岔進(jìn)入混沌的過程中存在一個(gè)普適常數(shù)費(fèi)根鮑姆常數(shù)(Feige nbaum contan t), 即A . X ,6 = lin Y 二4 669201609102IT + IIT上式中入n是第n次分岔出現(xiàn)的參數(shù)值，5是相繼分岔的間距之比的 極限,是一個(gè)類似n、e和普朗克常

9、數(shù)的無理數(shù)。這是美國(guó)物理學(xué)家 費(fèi)根鮑姆利用計(jì)算機(jī)在1978年計(jì)算發(fā)現(xiàn)的?，F(xiàn)已有數(shù)學(xué)家用泛函方 法得到證明。費(fèi)根鮑姆常數(shù)的存在反映了混沌演化過程中的有序性。不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recher

10、che uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to員bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymoiccH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMucno 員 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxqe 員 ex.以下無正文僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniqu