晶體學(xué)習(xí)題與答案

1、名詞解釋（1）陣點(diǎn)；（2）（空間）點(diǎn)陣；（3）晶體結(jié)構(gòu)；（4）晶胞；（5）晶帶軸;、填空(1)晶體中共有種空間點(diǎn)陣，屬于立方晶系的空間點(diǎn)陣有三種。(2)(3)對于立方晶系，晶面間距的計(jì)算公式為110晶面族包括等晶面。(4)(5)（110）和（1 10）晶面的交線是；包括有112和123晶向的晶面是hikili和h2k2l 2兩晶面的晶帶軸指數(shù)u v w為三、計(jì)算及簡答（1）原子間的結(jié)合鍵共有幾種？各自有何特點(diǎn)?（2）在立方晶系的晶胞中，畫出（111）、（ 112）、（011）、（ 123）晶面和111、101、11 1晶向。（3）列出六方晶系10 12晶面族中所有晶面的密勒指數(shù)，并繪出（101

2、0）、（ 1120）晶面和1120晶向。（4）試證明立方晶系的111晶向垂直于（111）晶面。（5）繪圖指出面心立方和體心立方晶體的（100）、（ 110）、及（111）晶面，并求其面間距;試分別指出兩種晶體中，哪一種晶面的面間距最大?（6）在立方晶系中，（110）、（ 311）、（ 1 32）晶面是否屬于同一晶帶？如果是，請指出其晶帶軸；并指出屬于該晶帶的任一其他晶面。寫出立方晶系的111、123晶面族和112晶向族中的全部等價(jià)晶面和晶向的具體指數(shù)。(9)計(jì)算立方晶系中（111 ）和111兩晶面間的夾角。若采用四軸坐標(biāo)系標(biāo)定六方晶體的晶向指數(shù)，應(yīng)該有什么約束條件？為什么?、填空（1）14簡單

3、、體心、面心（110） 、（101）、（011）、(110)、(101)、(011)k1k2111211 h112 h2h1h2k2001(111)三、簡答及計(jì)算(1)略(2)（3） 1012晶面的密勒指數(shù)為（1012)、( 1012)、(0112)、(0112)、(1102)、(1102)。要求繪出的晶面和晶向如下圖1-9所示?？焖贅?biāo)定晶向：（1）平行某一軸：2,1,1,0平行哪個(gè)軸哪個(gè)軸的指數(shù)為2 （同向）或-2 （反向），另兩個(gè)軸為1或-1，同時(shí)a1，a2， a3三軸坐標(biāo)滿足和為零 兩軸夾角平分線：1,1,0,0，哪兩個(gè)軸夾角的平分線哪兩個(gè)軸的指數(shù)為1 （同向）或-1（反向），其他為零（

4、4） 111晶向的矢量為111=1a+1b+1c，若兩個(gè)矢量的點(diǎn)乘積為零，則兩個(gè)矢量互相垂直。今取（111）面上的任一矢量，例如101，現(xiàn)求其與111矢量的點(diǎn)乘積111 101=1 x（ -1 ） a2 + （1X 0） b2+ （1X 1） c2由于立方晶系中的I a I = I b I = I c I代入上式，即得111 101=0由此證明，111與（111 ）兩者互相垂直。三垂線定理在面心立方晶體中,d 1002J12 0 00.5ad 110a2J12 12 00.3536ad111a鼾 12 120.5774a由上式可知，在面心立方晶體中，面間距最大的晶面是在體心立方晶體中，111。

5、d 1002J12 0 00.5ad 110aV12 12 00.7071ad 111a2J12 12 120.2887 a可見,在體心立方晶體中，面可距最大的晶面是110 0 （6）設(shè)：晶面（110）與（311）之交線的晶向指數(shù)為uvw則 兩晶面相交，其晶帶軸的指數(shù)為u=k1l 2 k2l 1v=l 1h2 - 12h1w=hk2 h2k1所以，晶面（110）與（311）之交線的晶向指數(shù)為112。又因晶帶軸uvw與該晶帶的晶面（hkl ）之間存在下列關(guān)系hu +kv+lw=O即 1 X( -1 ) + 1 X( -3) + 2 X 2=0所以，（110）、（ 311）、（ 1 32）三個(gè)晶面

6、屬于同一晶帶，其晶帶軸為面也屬于該晶帶。(7) 123 = (123)+ ( 123) + (1 23) + (123) +(132)+ ( 132) + (1 32)112；（111 ）晶+ (132 ) +(213)+(321) +(+ (3(21 3) +(231)+( 231) +(231) +(231) +(312) +( 312)+ (312) + (312 )321)21) + (321)(213)+ (2 13)111= (111)、( 111)、(111)、(11 1)<112>=112+ 112+1 12+11 2+121+121+1 21+12 1+211+

7、2 11+2 11+21 1(8) cosh1h2 k1k2 l1l2尿_k_Fjh； k；_l2la3（9）用四軸坐標(biāo)系a1、82、a3、c （其中a1、a2、a3位于底面，彼此兩兩相交成 60°角，c軸垂直于底面）標(biāo)定六方結(jié)構(gòu)晶體的晶向指數(shù)時(shí)，由于在平面上用三個(gè)坐標(biāo)值表示一個(gè)點(diǎn),1.將會(huì)有多種不定解，所以為了使a1、a2、a3、c有確定解，并根據(jù)a3=- （a1+a2）,規(guī)定u+v+t=0什么是單晶，多晶？（單晶是質(zhì)點(diǎn)按同一取向排列的整塊晶體；多晶通常是由許2.多不同位向的晶體組成。）填表晶體外形全部對稱元素點(diǎn)群 特征對稱元素晶系立方形4C33C46C2 Dh 4C3 等軸晶系長

8、方形D2h3C2斜方晶系3.晶體宏觀外形中的對稱元素至少有（5）種類型，晶體微觀結(jié)構(gòu)中的對稱元素至少有（8）種類型；晶體中對稱軸的軸次受晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的影響僅限于n=（12346）,晶體客觀外形中的對稱元素進(jìn)行一切可能的組合至少得（32）個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群，分屬（7）個(gè)晶系，這些晶系共有（14）種空間點(diǎn)陣形式，晶體微觀結(jié)構(gòu)中的對稱組合至少得（230）個(gè)空間群。4.若b軸方向上有Z1螺旋軸，則點(diǎn)（x,y,z ）由此Z1螺旋軸聯(lián)系的坐標(biāo)變?yōu)?-x,y+t/2,-z5.若yz軸式滑移面C,則點(diǎn)（x,y,z）由此滑移面C聯(lián)系的坐標(biāo)變?yōu)椋?x,y,z+t/2）。6.證明：在晶體的宏觀對稱軸中，不存在（5）次和大

9、于（6）次的旋轉(zhuǎn)軸。7.什么是空間群的等效點(diǎn)系？ （p91）答：等效點(diǎn)系是指晶體結(jié)構(gòu)中由一原始點(diǎn)經(jīng)空間群中所有對稱元素作用所推導(dǎo)出來的規(guī)則點(diǎn)8.系，或簡單說是空間群中對稱元素聯(lián)系起來的一套點(diǎn)集。晶體容易沿解理面劈裂，解理面是面指數(shù)低的晶面還是高的晶面？（低）為什么?（因?yàn)槠叫杏诮饫砻娴脑訉又g的化合力弱，而平行于解理面的原子層的間距大，又因?yàn)?間距大的晶面旋的指數(shù)低，所以解理面是的指數(shù)低的晶面）9.證明立方晶系的晶列hkl與晶面（hkl ）相交。證：設(shè)d為晶面族（hkl ）的面間距，n為單位法向矢量，根據(jù)晶面指數(shù)的定義，晶面族（hkl ）將a,b,c分別截為時(shí)，即:a*n=a*cos(a.*

10、n)=hd ， b*n=b*cos(b*n)=kd,c*n=c*cos(c*n)=ld于是有:n=h(d/a)i+k(d/a)j+l(d/a)匸d/a(hi+kj+lk)(1)其中ijk分別是平行于abc三個(gè)坐標(biāo)軸的單位矢量，而晶列hkl的方向矢量為R=hai+kaj+lak=a(hi+kj+lk(2)由（1）（2）得n=（d/a2）*R,即n與R平行，因此立方晶系的晶向hkl與晶面（hkl ）相交10.帶軸為001的晶面，其面指數(shù)有何特點(diǎn)？ （P52）（所有平面平行于z軸）。11.在結(jié)晶學(xué)中，晶胞是按晶體的什么特點(diǎn)選取的？（p45）所選取的平行六面體應(yīng)能反映結(jié)點(diǎn)分布固有的對稱性;(2)在上述

11、前提下，所選取的平行六面體棱與棱之間的直角力求最多;在滿足以上兩個(gè)條件的基礎(chǔ)上，所選取的平行六面體的體積力求最小。12.金屬淬火后為何更硬？（將金屬加熱到一定溫度，原子振幅大大加大，原子脫離格點(diǎn)的幾率比變溫時(shí)大的多，晶體中產(chǎn)生大量空位空隙缺陷，這些缺陷易做造成位錯(cuò)，故變溫時(shí)晶體內(nèi)的位錯(cuò)比溫常要多得多，急冷后變溫時(shí)產(chǎn)生的位錯(cuò)等不及恢復(fù)和消退，大部分被保留下來，數(shù)目眾多的位錯(cuò)相互交織在一起，某一方向的位錯(cuò)的滑移會(huì)受其他方向位錯(cuò)的牽制,是位錯(cuò)滑移的阻力大大增加，故更硬）13.在只有一個(gè)變次軸的晶體中，能否有于變次軸斜交的m或L2存在？為什么？ （P27）答：否，因?yàn)橛蓪ΨQ元素的組合方式可知如果變次軸m和L2以角度斜交，貝«繞L2必有2個(gè)供點(diǎn)目軸對稱分布的Lm與題設(shè)條件相悖，故沒有斜交，若 Lm和m以角度斜交，則必有在另一變次軸Lm與Lm關(guān)于此m對稱，所以在只有