【KS5U解析】安徽省合肥市六校聯(lián)盟2019-2020學年高二上學期期末考試數(shù)學（文）試卷 Word版含解析

1、數(shù)學試卷(文科)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一個正確答案，請把正確答案涂在答題卡上）1.直線的方程為，則（ ）a. 直線過點，斜率為b. 直線過點，斜率為c. 直線過點，斜率為d. 直線過點，斜率為【答案】c【解析】【分析】經過點且斜率為的直線的點斜式方程為：，即可得到結論.【詳解】直線方程為，即，直線表示經過點，且斜率的直線.故選：c.【點睛】本題給出直線的點斜式方程，求直線經過的定點與直線斜率的大小，著重考查了直線的點斜式方程及其用法等知識，屬于基礎題2.雙曲線的離心率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由雙曲線的標準方程求得和，從而

2、求得離心率的值.【詳解】由雙曲線方程可得，.故選：b.【點睛】本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及簡單性質的應用，屬于基礎題.3.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是直三棱柱，結合圖中數(shù)據即可求出體積.【詳解】根據幾何體的三視圖，得該幾何體是直三棱柱，且直三棱柱的底面是等腰直角三角形，高為，則該直三棱柱的體積為.故選：a.【點睛】本題考查空間幾何圖三視圖的應用問題，空間想象能力與計算能力的應用問題，屬于基礎題.4.已知空間兩點,則間的距離是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】

3、根據空間中兩點之間的距離公式即可得到結論.【詳解】根據空間中兩點之間的距離公式得.故選：c.【點睛】本題主要考查空間中兩點之間的距離公式的應用，屬于基礎題.5.雙曲線的一條漸近線的方程為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】將雙曲線方程化為標準形式，即可得到漸近線方程.【詳解】由雙曲線，得，所以漸近線的方程為，即.故選：c.【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎題.6.已知圓與圓關于直線對稱 ，則直線的方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之和，可得兩圓外離，把兩個圓的方程相減可得對稱軸的方程.【詳解】兩圓

4、與圓關于直線對稱，且兩圓的圓心距為，兩圓外離，將兩個圓的方程相減可得，即.故直線的方程為.故選：b.【點睛】本題考查兩圓關于直線對稱的性質，把兩個圓的方程相減可得此直線的方程，屬于基礎題.7.已知圓，圓，則圓和圓的位置關系為（ ）a. 相切b. 內含c. 外離d. 相交【答案】b【解析】【分析】將兩圓的方程化為標準方程，求出兩圓的圓心與半徑，求出圓心距，再根據兩圓的圓心距與半徑和與差的關系，即可得到結論.【詳解】圓，即，圓，即，兩圓的圓心距，故兩圓內含.故選：b.【點睛】本題主要考查圓的標準方程，兩圓的位置關系的判定方法，屬于基礎題.8.“”是“直線與直線互相垂直”的（ ）a. 充分不必要條件

5、b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】結合直線垂直的條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】要使直線與直線互相垂直，則，即，解得或，所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件.故選：a.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，以及直線垂直的條件應用，屬于基礎題.9.下列命題是真命題的是（ ）a. “若,則”的逆命題b. “若，則”的否定c. “若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題d. “若函數(shù)都是r上的奇函數(shù)，則是r上的奇函數(shù)”的逆否命題【答案】d【解析】【分析】根據命題的定義，寫出已知中命題的四種命題或否定命題，再逐一判斷

6、真假即可得到答案.【詳解】對于a：“若,則”的逆命題為：“若，則”為假命題，故a錯誤；對于b：“若，則”的否定為：“若，則”為假命題，故b錯誤；對于c：“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題為：“若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”為假命題，故c錯誤；對于d：“若函數(shù)都是上的奇函數(shù)，則是上的奇函數(shù)”的逆否命題為：“若是上的奇函數(shù)，則函數(shù)都是上的奇函數(shù)”為真命題，故d正確.故選：d.【點睛】本題考查的知識點是四種命題，命題的否定，熟練掌握四種命題的定義是解答的關鍵，屬于基礎題.10.已知拋物線焦點為，直線過點與拋物線交于兩點，與軸交于,若，則拋物線的準線方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分

7、析】設直線的方程為，由直線與軸交于，得，再聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理列式即可得拋物線的方程，進而可得準線方程.【詳解】由拋物線知焦點，設直線的方程為，則，直線與軸交于，則，得，直線的方程為，聯(lián)立，消去得， ，即，故拋物線方程，所以準線方程為.故選：d.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系，拋物線的弦長公式，屬于基礎題.11.已知兩個平面相互垂直，下列命題一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的無數(shù)條直線一個平面內任意一條直線必垂直于另一個平面過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面其中正確命題個數(shù)是（ ）a. b

8、. c. 1d. 【答案】c【解析】試題分析：(1) 當兩個平面垂直時，一個平面內垂直于交線的直線必垂直于另一個平面的任意直線，（1）錯；（2）當一個平面內的已知直線垂直于交線時，它必垂直于另一個平面內的任意一條直線；當一個平面內的已知直線不垂直于交線時，它必然垂直于另一個平面內的和交線垂直的無數(shù)條直線，（2）正確；（3）一個平面內的垂直于交線的直線必垂直于另一個平面，（3）錯；（4）過一個平面內任意一點在已知平面內作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個平面，（4）錯.考點：線面垂直的性質定理.12.已知正方形的邊長為，分別為邊上的點，且.將分別沿和折起，使點和重合于點，則三棱錐的外接球表面積為

9、（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】用球的內接長方體的性質，得出半徑，求解外接球表面積【詳解】如圖所示：在三棱錐中，因，則，由題意知，所以互相垂直，即三棱錐的外接球的半徑為，所以三棱錐的外接球的表面積為.故選：a.【點睛】本題考查了空間幾何體的性質，運算求解外接球表面積，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.命題“”的否定為：_.【答案】【解析】【分析】根據含有量詞的命題的否定即可得到結論.【詳解】命題為特稱量詞，則命題“”的否定為：“”.故答案為：.【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎題.14.焦點在軸上，離心率，且過的橢圓的標準

10、方程為_.【答案】【解析】【分析】設橢圓方程，利用離心率為，且經過點，建立方程，從而可求得橢圓方程.【詳解】由題意，設橢圓方程為，因橢圓離心率為，且經過點，則，解得，故橢圓的標準方程為.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的幾何性質，屬于基礎題.15.已知定點，點在圓上運動，則線段中點的軌跡方程是_【答案】【解析】【分析】設出點，根據是中點的坐標，利用中點坐標公式求出的坐標，再根據在圓上，得到軌跡方程.【詳解】設，點的坐標為，由定點，且是線段的中點，則，即，又點在圓上運動，即，整理得，線段中點的軌跡方程是.故答案為：.【點睛】本題考查中點的坐標公式，求軌跡方程的方法，相關點法，

11、設出動點坐標，求出相關的點的坐標，代入已知曲線方程，屬于基礎題.16.已知，點在圓上運動，則的最小值是_.【答案】【解析】【分析】由題意設，利用兩點之間距離公式表示出，進而可得結論.【詳解】由題意得圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設，則，其中，當時， 有最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查兩點之間的距離公式，圓的參數(shù)方程的應用，屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.如圖，正方體中(1)求證：(2)求證：平面【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用線面垂直的結論，進而可得線線垂直結論；（2）利用線面垂直的判定定理，進

12、而可得結論.【詳解】證明：(1)連結、平面，平面又，平面 平面，又平面(2)由，即同理可得， 又，平面平面【點睛】本題主要考查線線垂直，線面垂直的證明方法，屬于基礎題.18.設拋物線的頂點為，經過焦點垂直于對稱軸的直線與拋物線交于兩點，經過拋物線上一點垂直于對稱軸的直線和對稱軸交于點，設，求證：成等比數(shù)列.【答案】見解析【解析】【分析】設拋物線為，由題意可得，由軸于點可得或，進而可得結論.【詳解】以拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，設拋物線方程為，則焦點， 軸， 又軸于點， 或，在拋物線上，即成等比數(shù)列.【點睛】本題考查拋物線的簡單性質，以及拋物線的通徑公式，考

13、查分析與推理證明的能力，屬于基礎題.19.已知的頂點，直線的方程為，邊上的高所在直線的方程為（1）求頂點和的坐標；（2）求外接圓的一般方程.【答案】（1）和；（2）【解析】【分析】（1）聯(lián)立直線與直線的方程可得點的坐標，由，進而設出直線的方程，將的坐標代入得方程，再與直線方程聯(lián)立即可得點的坐標；（2）由（1）知，的坐標，設外接圓的一般方程，代入求解即可.【詳解】（1）由可得頂點, 又因為得， 所以設的方程為， 將代入得由可得頂點為 所以和的坐標分別為和 （2）設的外接圓方程為， 將、和三點的坐標分別代入，得，解得，所以的外接圓的一般方程為.【點睛】本題主要考查兩直線交點的求法，待定系數(shù)法求圓的

14、方程，屬于基礎題.20.已知點是橢圓：上兩點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線的斜率為1，直線與圓相切，且與橢圓交于點，求線段的長.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設橢圓方程為，將兩點坐標代入解得即可；（2）設直線方程為，由直線與圓相切，得，再聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理以及弦長公式求得線段的長.【詳解】（1）設橢圓的方程為：， 點是橢圓：上兩點，則 解得：， 故橢圓方程為：.（2）直線的斜率為1，故設直線的方程為：即，直線與圓相切，由，即 .【點睛】本題主要考查橢圓標準方程的求法，直線與圓相切，直線與橢圓相交等基礎知識，屬于基礎題.21.如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直

15、于底面，e是pd的中點(1)證明：直線平面；(2)若的面積為，求四棱錐的體積【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用直線與平面平行的判定定理證明即可；（2）利用已知條件轉化求解幾何體的線段長，然后求解幾何體的體積即可【詳解】(1)取中點，連，是的中點, 與平行且相等，又與平行且相等與平行且相等 四邊形是平行四邊形又平面，平面 平面(2)在平面內作于，不妨設，則由是等邊三角形，則，為的中點，平面平面，平面平面，平面又，、平面；，平面、平面；平面 ，取的中點，連，可得為等腰直角三角形，則，即 .【點睛】本題考查直線與平面平行的判定定理的應用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力，屬于基礎題22.已知拋物線：，直線:與軸交于點，與拋物線的準線交于點，過點作軸的平行線交拋物線于點.（1）求的面積；（2）過的直線交拋物線于兩點，設，當時，求的取值范圍.【答案】（1）；（