2013屆高考數(shù)學(xué)二輪模擬新題分類總匯編：專題五平面解析匯報幾何

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案專題五平面解析幾何1. （ 2013·肇慶市期末）經(jīng)過圓 錯誤！未找到引用源。的圓心 錯誤！未找到引用源。，且與直線 錯誤！未找到引用源。平行的直線方程為（）A.錯誤！未找到引用源。B.錯誤！未找到引用源。C. 錯誤！未找到引用源。D.錯誤！未找到引用源。2. （ 2013·黃山市第一次質(zhì)量檢測） 已知錯誤！未找到引用源。 為圓 錯誤！未找到引用源。內(nèi)異于圓心的一點，則直線錯誤！未找到引用源。與該圓的位置關(guān)系是（）A. 相切B.相交C.相離D.相切或相交【答案】 C【解析】因 錯誤！未找到引用源。為圓 錯誤！未找到引用源。內(nèi)異于圓心的一點，故錯誤！未找到引用源。

2、 圓心到直線 錯誤！未找到引用源。的距離為 錯誤！未找到引用源。，故直線與圓相離 .3.(2013 ·杭州市第一次質(zhì)檢) 在 ABC中 , 角 A, B, C 的對邊分別 a, b, c, 若 a 2b21 c2 .2則直線 axby c0 被圓 x2y 29 所截得的弦長為【答案】 27【解析】由題意：設(shè)弦長為圓心到直線的距離la 0b 0 cc2db21a2c22l2由幾何關(guān)系： r 2d 2l2 72xy44. (2013 ·武漢市部分學(xué)校聯(lián)考) 已知點 P 的坐標(biāo) ( x, y)滿足 yx，過點 P 的直線 lx1與圓 C : x2y214 相交于 A、B 兩點，則

3、AB 的最小值為文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案【答案】 4【解析】如圖，點 P 位于三角形 CDE 內(nèi)。圓的半徑為14。要使 AB 的最小值， 則有圓心到直線l 的距離最大， 有圖象可知當(dāng)點 P 位于 E 點時，圓心到直線l 的距離最大，此時直線lOP,E(1,3)所以AEOA2OE214( 132)242 ，所以AB2 AE4 , 即最小值為 4.5.(2013· 哈三中期末)直 線3axby1與 圓x2y 22相交于 A,B 兩點（ a,bR ），且AOB 是直角三角形（O 是坐標(biāo)原點） ，則點 P( a ,b ) 與點0,1之間距離的最大值是A 17B 4C 2D 743【答案】 C【解析】

4、因為 AOB是直角三角形，所以圓心到直線的距離為1，所以11 ，即3a2b23a2b21。所以a212 ，由a20，得21, 1b1。所以點P(a,b) 與點(0,1)（1b ）b3之間距離為da2212） (b 1)2(b 1)（1 b32b22b42(b23b 2)2(b3 )211 b1 ，所以當(dāng) b1 時，33322 ，因為3d224=2 為最大值，選 C.337.（2013·安徽名校聯(lián)考2013）文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案【答案】8.(2013·銀川一中第六次月考) 已知直線 xy m0 與圓 x2y 22 交于不同的兩點A、 B，O是坐標(biāo)原點，OAOBAB ，那么實數(shù) m

5、 的取值范圍是 _ 【答案】 ( 2， 2 2，2)9.(2013·遼寧省五校協(xié)作體摸底) 若直線 l : ykx1被圓 C : x2y 22 x30 截得的弦最短，則直線l的方程是（）A x0B y1C x y 1 0D. x y 1 0【答案】 D10.(2013 ·江西師大附中、 臨川一中聯(lián)考 ) 圓 C : x2y24 被直線 l : xy10 所截得的弦長為【答案】1411.(2013·安徽省池州市期期末) 已知P 是圓 x2y 21 上的動點，則P 點到直線l : xy 2 2 0 的距離的最小值為（）A 1B2C 2D 22【答案】 A12.(201

6、3·福建省四地六校第三次月考)過點P （ 1 ， -2 ） 的 直 線 l 將 圓x2y24x 6 y 3 0 截 成 兩 段 弧 ， 若 其 中 劣 弧 的 長 度 最 短 ， 那 么 直 線 l 的 方 程為?！敬鸢浮?x-y-3=o13（ 2013·漳州市五校期末） 下列判斷正確的是 ()A對于命題 p : xR,使得 x2x10 ，則p :xR ，均有 x2x1 0 ；B m3 是直線 (m3) xmy20 與直線 mx6y5 0 互相垂直的充要條件；C命題“若 x y ，則 sin xsin y ”的逆否命題為真命題；文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案D若實數(shù) x, y1, 1 ，

7、則滿 足 x2y21的概率為.【答案】 C414（2013·漳州市五校期末）已知拋物線 y2 8x 的準(zhǔn)線與圓 ( x1)2y 225交于 A、 B兩點，則弦長 AB =.【答案】 815.(2013·銀川一中第六次月考) 若直線 l1 : y2 (k1) x 和直線 l 2關(guān)于直線 yx 1對稱，那么直線l 2 恒過定點 ( )A（ 2， 0）B（ 1， 1）C（ 1， 1）D（ 2，0）【答案】 C16.(2013·銀川一中第六次月考) 設(shè)點 A(2,3) ，B( 3, 2) ，直線 l 過點 P(1,1)且與線段 AB相交，則l 的斜率 k 的取值范圍是（）

8、A k3 或 k4 B3k 4C 4 k3D k 4 或 k34444【答案】 A17. （ 2013 ·廣東四校期末聯(lián)考 ）已知橢圓的方程為 錯誤！未找到引用源。 ，則此橢圓的離心率為（）(A) 錯誤！未找到引用源。(B)錯誤！未找到引用源。(C)錯誤！未找到引用源。(D)錯誤！未找到引用源。18. （ 2013·中原名校第三次聯(lián)考）已知 a b 0， e1， e2 分別是圓錐曲線和的離心率，設(shè)m=lne 1+lne 2，則 m的取值范圍是文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案19. （ 2013·昆明一中第二次檢測）已知直線 xt與橢圓 x2y21 交于 P， Q 兩點，若259點

9、 F 為該橢圓的左焦點，則FP FQ 取最小值的 t 值為A 100B 50C 50D 10017171717【答案】 B【解析】橢圓的左焦點F ( 4,0)，根據(jù)對稱性可設(shè)P(t , y) ， Q(t ,y) ,則 FP (t4, y) ，F(xiàn)Q(t4,y) ，所以 FPFQ(t4, y) (t 4,y)(t4)2y2 ， 又 因 為y29(1t 2)99t 2 ，所以 FPFQ(t4) 2y2t28t1699 t225252534 t 28t7，所以當(dāng) tb50時， FP FQ 取值最小，選 B.252a17x2y220. （ 2013 ·北京市海淀區(qū)期末）橢圓 C:1(ab0)

10、的左右焦點分別為F1,F2 ，a2b2若橢圓 C 上恰好有 6 個不同的點 P ，使得F1F2 P 為等腰三角形，則橢圓C 的離心率的取值范圍是A. (1,2)B.(1,1)C.(2,1)D.(1,1)(1 ,1)3323322【答案】 D【解析】當(dāng)點P 位于橢圓的兩個短軸端點時，F(xiàn)1F2 P 為等腰三角形，此時有2 個。文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案,若點不在短軸的端點時，要使F1F2P 為等腰三角形，則有 PFFF22c 或11PF2F1 F2 2c 。此時 PF22a2c。所以有 PF1F1F2 PF2 ，即2c2c2a2c，所以 3ca ，即 c1，又當(dāng)點 P 不在短軸上，所以PF1BF1 ，即 2

11、ca ，所以 c1。a3a2111111且 e( ,)( ,1)，所以選 D.所以橢圓的離心率滿足e2，即 322325.(2013·長春市第一次調(diào)研 ) 如圖，等腰梯形 ABCD 中， AB / CD且 AB2AD ，設(shè)DAB，(0,) ，以 A、 B為焦點，且DC2過點 D 的雙曲線的離心率為 e1 ；以 C 、 D 為焦點，且過點A 的橢圓AB的離心率為 e2 ，則A. 當(dāng)增大時， e1 增大， e1e2為定值B. 當(dāng)增大時， e1 減小， e1e2為定值C. 當(dāng)增大時， e1 增大， e1e2增大D. 當(dāng)增大時， e1 減小， e1e2減小26.(2013 ·貴州省

12、六校聯(lián)盟第一次聯(lián)考) 我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案線稱為一對“相關(guān)曲線” 已知 F1 、 F2是一對相關(guān)曲線的焦點，P 是它們在第一象限的交點，當(dāng)F1PF260 時，這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（）A 3B 2C 23D 23【答案】 A【解析】設(shè)橢圓的半長軸為a1 ，橢圓的離心率為e1 ，則 e1c , a1c . 雙曲線的實半軸為a1e1a ，雙曲線的離心率為e ， ec , ac . PF1x, PF2y,( xy0) ，則由余弦定理得ae4c2x2y22xy cos60x2y2xy ，當(dāng)點 P 看做是橢圓上的點時, 有4c2(xy)23xy 4a12

13、3xy ，當(dāng)點 P 看做是雙曲線上的點時, 有4c2( xy)2xy4a2xy ，兩式聯(lián)立消去xy 得 4c2a123a2 ，即4c2c)23(c2，所以(12124 ，又因為1e，所以e21()3( )e132 4 ，整理得e1ee1eee44e230，解得 e23，所以 e=3 ，即雙曲線的離心率為3，選 A.27.(2013 ·河北省衡水中學(xué)三模）若雙曲線 x2y21 與橢圓x2y21（ m>b>0 ）的a2b2m2b2離心率之積小于1，則以 a,b, m 為邊長的三角形一定是（D）A 等腰三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形【答案】 D28.(2013

14、83;重慶一中第四次月考) 已知橢圓 x2y 21(ab0) ， A, F 是其左頂點和左a2b2焦點， P是圓 x2y2b2上的動點，若PA常數(shù) ，則此橢圓的離心率是51PF2【答案】51229.(2013·西安市一中期末 ) 已知點 F1、F2 是橢圓 x22y22 的兩個焦點，點P 是該橢圓上的一個動點，那么PF1PF2的最小值是（ C）文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案A.0B.1C.2D.2 2【答案】 C30.(2013西工大附中第二次適應(yīng)性訓(xùn)練) 若 m 是 2 和 8 的等比中項，則圓錐曲線 x2 y21m的離心率為（）A3B5C3 或5D 3 或 52222【答案】 D31. （ 2

15、013·黃山市第一次質(zhì)檢） 下列雙曲線中，漸近線方程是 錯誤！未找到引用源。 的是A 錯誤！未找到引用源。B錯誤！未找到引用源。C錯誤！未找到引用源。D錯誤！未找到引用源。32. （ 2013· 皖南八校第二次聯(lián)考）雙曲線 錯誤！未找到引用源。的漸近線與圓錯誤！未找到引用源。相切 , 則正實數(shù) a 的值為A錯誤！ 未找到引用源。B.錯誤！ 未找到引用源。C.錯誤！未找到引用源。D.錯誤！未找到引用源。y 2x 21(a0, b 0)33. （ 2013·河南省鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測）已知雙曲線a2b2的離心率為 3 ，則雙曲線的漸近線方程為A. y2 xB.y2x

16、C.y2xD.y1 x22【答案】 A1b 22b2y2xa23,2 , 所以雙曲線的漸近線方程為2【解析】a.34. （ 2013·杭州市第一次質(zhì)檢）設(shè)雙曲線 x 2y 21的左 , 右焦點分別為F1, F2 , 過 F1的直43文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案線 l 交雙曲線左支于A,B 兩點, 則BF2AF2 的最小值為 ()A.19B.11C. 12D. 162【答案】 B【解析】由題意，得：AF2AF12a4BF2AF28AF1BF1 8ABBF2BF12a4顯然， AB最短即通徑，AB minb2BF2AF21123 ，故minax2y21y235.（ 2013·惠州市第三次調(diào)

17、研） 已知雙曲線 a2b24 10x 的的一個焦點與拋線線10焦點重合，且雙曲線的離心率等于3，則該雙曲線的方程為x2y21【答案】 9【解析】拋線線 y2410x 的焦點 ( 10 ，0 )a2b210 e1010a3 b1a336. （ 2013·海南嘉積中學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（四）雙曲線 x2y2 1的右焦點與拋物線y212 x4b2的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（A）（A） 5（B）4 2（ C）3（D）5【答案】 D37. （ 2013·重慶一中第四次月考）x 2y 21 的左、右焦點， P已知 F1, F2 分別為雙曲線b2a 2為雙曲線左支上的一點 ,

18、 若 | PF2|2的值為 8a，則雙曲線離心率的取值范圍是(D)| PF1|A. 1,B. 2,3C. 1,2D 1,3【答案】 D文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案38. （ 2013·江西師大附中、臨川一中聯(lián)考）已知雙曲線 x2y21 的一個焦點與拋物線a2b2y24x 的焦點重合，且雙曲線的離心率等于5 ，則該雙曲線的方程為 ()5x24y21x2y21 y2x21D5x2521ABCy545445【答案】 Dx2y23x2y239.(2013·漳州市五校期末 ) 若橢圓 a2b2 1(a b 0) 的離心率為2 ，則雙曲線 a2 b2 1的漸近線方程為()11A y± 2

19、xB y± 2xC y± 4xD y± 4x【答案】 B40. （ 2013 ·哈三中期末）已知雙曲線左右焦點分別為F1 、 F2 ，點 P 為其右支上一點，F(xiàn)1 PF260，且 S FPF23，若PF，2， PF 成等差數(shù)列，則該雙曲線1 F1F212142的離心率為 AA 3B23C 2D 2【答案】 A41(2013 ·福建省福州市期末 ) 已知雙曲線 x2y21(a0) 的一個焦點與拋物線y28xa2的焦點重合，則此雙曲線的離心率為?！敬鸢浮?2 3342.(2013· 福 建 省 四 地 六 校 第 三 次 月 考 ) 若

20、雙 曲 線 x2y21的漸近線方程為9m5x3 y 0 則雙曲線的一個焦點F 到漸近線的距離為（）A 2B 14C5D2 5【答案】 C43. (2013·黃岡市期末 )文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案【答案】 A44. 已知函數(shù) y 3 x1O 的雙曲線，在此雙曲線的兩支上的圖象為中心是坐標(biāo)原點x分別取點P,Q，則線段PQ的最小值為232【答案】232【解析】45.(2013 ·北京市東城區(qū)第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測) 已知拋物線y22 px 的焦點 F 與雙曲線 錯誤！未找到引用源。 的右焦點重合， 拋物線的準(zhǔn)線與x 軸的交點為 K ，點 A在拋物線上且| AK |2 | AF |，則

21、錯誤！未找到引用源。的面積為（A） 4（ B）8（C） 16（D）32【答案】 D【解析】 雙曲線的右焦點為 錯誤！未找到引用源。 ，拋物線的焦點為 錯誤！未找到引用源。 ，所以 錯誤！未找到引用源。 ，即 錯誤！未找到引用源。 。所以拋物線方程為 錯誤！未找到引用源。 ，焦點 錯誤！未找到引用源。 , 準(zhǔn)線方程 錯誤！未找到引用源。 ，即錯誤！未找到引用源。, 設(shè)錯誤！未找到引用源。,過 A做錯誤！未找到引用源。垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知錯誤！未找到引用源。,所以 錯誤！未找到引用源。, 即錯誤！未找到引用源。, 所以 錯誤！未找到引用源。，整理得 錯誤！ 未找到引用源。 ，即錯誤！

22、 未找到引用源。，所以錯誤！未找到引用源。，文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案所以 錯誤！未找到引用源。, 選 D.46.(2013 ·河南省三門峽市高三第一次大練習(xí)) 設(shè)錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。 分別是雙曲線錯誤！未找到引用源。的左、右焦點 . 若雙曲線上存在A，使錯誤！未找到引用源。, 且錯誤！未找到引用源。=3 錯誤！未找到引用源。，則雙曲線的離心率為A. 錯誤！未找到引用源。B.錯誤！未找到引用源。C.錯誤！未找到引用源。D. 錯誤！未找到引用源。47.(2013· 安徽省皖南八校高三第二次聯(lián)考 ) 過雙曲線 錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的左焦點 F 作

23、直線交雙曲線的兩條漸近線與A,B 兩點，若 錯誤！未找到引用源。 ，錯誤！未找到引用源。 , 則雙曲線的離心率為（）A. 錯誤！未找到引用源。B. 錯誤！未找到引用源。C. 2D. 錯誤！未找到引用源。【答案】 C48.(2013·河南省開封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） ) 已知 F1、F2 為雙曲線 C：x2 y2=1 的左、右焦點，點 P 在 C 上， F PF =60°，則 |PF | ? |PF |= （）1212A 2B 4C 6D 8文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案【解析】法1由余弦定理得cos F1PF2 = |PF 1| ? |PF 2|=4法 2；由焦點三角形面積公式得：

24、|PF 1| ? |PF 2|=4 ；故選 B49.(2013 ·學(xué)年河南省中原名校高三（上）第三次聯(lián)考) 已知點 M（ 3， 0）、 N（ 3， 0）、 B（1，0），動圓 C 與直線 MN切于點 B，過 M、N 與圓 C 相切的兩直線相交于點P，則 P 點的軌跡方程為（）ABCD【答案】 B【解析】由題意畫圖如下可見 |MA|=|MB|=4 ， |ND|=|NB|=2 ，且 |PA|=|PD| ，那么 |PM| |PN|= （ |PA|+|MA| ）（ |PD|+|ND| ） =|MA| |ND|=4 2=2 |MN| ，所以點 P 的軌跡為雙曲線的右支（右頂點除外） ，又 2a

25、=2， c=3，則 a=1， b2=9 1=8，所以點 P 的軌跡方程為（ x 1）故選 B文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案50.(2013·河南省平頂山許昌新鄉(xiāng)三市高三（上）第一次調(diào)研考試 （ 5 分）如果雙曲線（m 0， n 0）的漸近線方程漸近線為y=±x，則雙曲線的離心率為（）ABCD51. （ 2013·潮州市期末） 若拋物線 錯誤！未找到引用源。 的焦點與雙曲線 錯誤！未找到引用源。 的右焦點重合，則 錯誤！未找到引用源。 的值為A 錯誤！未找到引用源。B錯誤！未找到引用源。C錯誤！未找到引用源。D錯誤！未找到引用源。文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案52. （ 2013·

26、皖南八校第二次聯(lián)考） 若拋物線 錯誤！未找到引用源。上的一點M到坐標(biāo)原點O的距離為 錯誤！未找到引用源。 ，則點 M到該拋物線焦點的距離為_.53.（ 2013·安徽示范高中名校聯(lián)考）設(shè) O是坐標(biāo)原點，F(xiàn) 是拋物線y2=4x 的焦點， A 是拋物線上的一點， 錯誤！未找到引用源。 與 x 軸正方向的夾角為60°，則 OAF的面積為（）A. 錯誤！未找到引用源。B.2C.錯誤！未找到引用源。D. 154.(2013 ·河南省鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測) 已知拋物線x24 y 上有一條長為 6 的動弦 AB ，則 AB 中點到 x 軸的最短距離為33A. 4B.2C.1D.

27、2【答案】 D【解析】 設(shè) AB 的中點為 M ，焦點為 F 0,1，過 M 作準(zhǔn)線 y1的垂線 MN ，作 AC lAC BDAF BFAB3,于C，BDl 于 D . 則MN222所以 AB 中點到 x 軸的最短距離為dmin 31.文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案5 5（ 2013·昆明市調(diào)研） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 C：y2=2px （p 0）的焦點為F， M是拋物線 C 上一點，若 OFM的外接圓與拋物線 C 的準(zhǔn)線相切，且該圓面積為 9，則p=（）A2B4C6D8【答案】 B【解析】因為OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以O(shè)FM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑；

28、因圓面積為9，所以圓的半徑為3 則得 p=4，故選 B56（ 2013·海淀區(qū)北師特學(xué)校第四次月考）已知拋物線y2 2x 的焦點是 F，點 P 是拋物線上的動點，又有點A(3,2)則 | PA| | PF| 的最小值是，取最小值時P 點的坐標(biāo)【答案】 錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源?！窘馕觥?拋物線的準(zhǔn)線為 錯誤！未找到引用源。 。過 P 做 PM垂直于準(zhǔn)線于 M過 A 做 AN垂直于準(zhǔn)線于 N，則根據(jù)拋物線的定義知 錯誤！未找到引用源。 ，所以 錯誤！未找到引用源。 ，所以 錯誤！未找到引用源。 的最小值為 錯誤！未找到引用源。 ，此時 錯誤！未找到引用源。三點共線。 錯

29、誤！未找到引用源。 ，此時 錯誤！未找到引用源。 ，代入拋物線得 錯誤！未找到引用源。，即取最小值時 P 點的坐標(biāo)為錯誤！未找到引用源。2257.(2013 ·重慶一中第四次月考) 若拋物線y22px 的焦點與橢圓xy1 的右焦點重62合，則 p 的值為 ( D )A.2B.2C.4D.4【答案】 D58.(2013 ·銀川一中第六次月考 ) 已知 F 是拋物線 y2x 的焦點， A, B 是拋物線上的兩點，AFBF3 ，則線段 AB 的中點 M 到 y 軸的距離為 ()文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案357A 4B 1C 4D 4【答案】 C【解析】59.(2013·遼寧省五校

30、協(xié)作體摸底測試) 已知拋物線 yx2 上有一條長為2 的動弦 AB，則AB中點 M到 x 軸的最短距離為.【答案】 34【解析】60.(2013·哈三中期末 ) 拋物線 y28x 的頂點為 O ， A 1,0，過焦點且傾斜角為的直線4l 與拋物線交于 M ,N 兩點，則 AMN 的面積是【答案】 4 2【解析】61.(2013·武漢市部分學(xué)校聯(lián)考 ) 過拋物線 y24x 的焦點作一條直線與拋物線相交于A, B兩點 , 它們到直線 x2 的距離之和等于5, 則這樣的直線A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D不存在【答案】 B62. （ 2013·南昌二中第四次月考）已知雙曲線C：的右焦點為F，過 F 的直線 l與 C 交于兩點 A、 B，若 |AB|=5 ，則滿足條件的l 的條數(shù)為【答案】 3【解析】若AB 都在右支，若AB垂直 x 軸， a2=4， b2=5，c2=9，所以 F（ 3，0），因此直線AB方程是 x=3，