2011—年高考特訓(xùn)全國(guó)卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)三角函數(shù)、解三角形總匯編

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)新課標(biāo)全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)匯編三角函數(shù)、解三角形一、選擇題【 2018， 8】已知函數(shù)f x2cos2 xsin 2 x 2，則A fx的最小正周期為，最大值為3B fx的最小正周期為，最大值為4C fx的最小正周期為2，最大值為 3D fx的最小正周期為2，最大值為 4【 2018，11】已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合， 終邊上有兩點(diǎn)A 1，a ，B 2 ，b，且cos22，則 a b3A 1B5C2 5D 1555【 2017，11】 ABC的內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊分別為a、b、c已知 sin Bsin A(sin CcosC )0 ，a=2，c=2 ，則C=(

2、 )CDAB43126【2016 4 ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a, b, c已知a5， c 2，cos A，則 b（ ）， 】23A2B3C 2D 3【 2016， 6】若將函數(shù) y2sin2x的圖像向右平移1個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）64A y2sin2xB y 2sin 2x C y 2sin2x D y2sin 2x4343【 2015， 8】函數(shù) f ( x)=cos( x+) 的部分圖像如圖所示，則f ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ()A (k13ZB (2k13Z, k), k,2k), k4444C ( k13), k ZD (2 k13, k4,2k), k Z

3、444文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)【 2014， 7】在函數(shù)y= cos|2 x| ， y=|cos x| ， ycos(2x) ， ytan(2x) 中，最小正周64期為的所有函數(shù)為()ABCD【 2014， 2】若 tan0，則（）A sin0B cos0C sin 20D cos20【 2013， 10】已知銳角 ABC的內(nèi)角 A，B， C的對(duì)邊分別為a， b， c, 23cos2Acos 2A0， a 7， c 6，則 b()A10B9C8D5【 2012， 9】 9已知0 ， 0，直線 x和 x5是函數(shù)f ( x)sin(x) 圖像的兩條相44鄰的對(duì)稱軸，則（）A4B3CD 324【 2011，7】

4、已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合， 始邊與 x 軸的正半軸重合， 終邊在直線 y 2x上，則 cos 2 （ ）A4B3C 3D 45555【 2011， 11】設(shè)函數(shù) f ( x) sin 2xcos 2x ，則 （）44A f (x) 在0, 2B f (x) 在0,單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱4單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱C f (x) 在0,D f (x) 在0,2 2 22單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱4單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱2二、填空題【 2018 ， 16 】ABC的 內(nèi)角A，B ，C的對(duì)邊 分別為a ，b ，c，已知bs i nC c si nB 4a si nB si Cn

5、，b 2c2a28 ，則 ABC 的面積為 _【 2017， 15】已知0,， tan2 ，則 cos_24文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)【 2016，】 14已知3是第四象限角，且 sin，則 tan454【 2013， 16】設(shè)當(dāng) x 時(shí)，函數(shù) f ( x) sin x2cosx 取得最大值，則cos _【 2014， 16】如圖所示，為測(cè)量山高M(jìn)N ，選擇 A 和另一座山的山頂C 為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從A 點(diǎn)測(cè)得 M 點(diǎn)的仰角MAN60 ， C 點(diǎn)的仰角CAB45 以及MAC75 ；從 C 點(diǎn)測(cè)得MCA60 已知山高 BC100m ，則山高 MNm【 2011， 15】 ABC 中， B120 ， AC7 ， A

6、B5 ，則 ABC 的面積為三、解答題【 2015， 17】已知 a,b,c 分別為 ABC 內(nèi)角 A, B,C 的對(duì)邊， sin 2 B2sin A sin C （ 1）若 ab ，求 cos B ；（ 2）設(shè)B90 ，且 a2 ，求 ABC 的面積【 2012， 17】已知 a ， b ， c 分別為 ABC三個(gè)內(nèi)角A， B， C的對(duì)邊， c3a sin C c cos A （ 1）求 A；（ 2）若 a 2 ， ABC的面積為 3，求 b ， c 文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)解析一、選擇題【 2018， 8】已知函數(shù)f x2cos2 xsin 2 x 2，則 BA fx的最小正周期為，最大值為3B fx

7、的最小正周期為，最大值為4C fx的最小正周期為2，最大值為 3D fx的最小正周期為2，最大值為 4【 2018，11】已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合， 終邊上有兩點(diǎn)A 1，a ，B 2 ，b，且cos223 ，則 a bBA 1B5C2 5D 1555【 2017，11】 ABC的內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊分別為a、b、c已知 sin Bsin A(sin CcosC )0 ，a=2，c=2 ，則C=( )A B C D 12643【答案】 B【解法】解法一：因?yàn)閟in Bsin A(sin CcosC)0， sin Bsin( AC ) ，所以 sin C(sin

8、Acos A ) 0 ，又 sin C0 ，所以 sin Acos A ， tan A1，又 0A，所以 A3，4又 a=2， c=2 ，由正弦定理得22, 即 sin C1 又0 C，所以 C6，故選 B2sinC222解法二：由解法一知sin A cos A0，即2 sin( A)0，又 0A，所以 A3下同解法一44【 2016，4】 ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c 已知 a5， c2， cos A2b（ ），則3A2B3C 2D 3解析：選 D 由余弦定理得 cos Ab2c2a2，即b24 5 22bc4b，3整理得 b28b1b 3b10 ，解得 b3

9、 故選 D33文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)【 2016， 6】若將函數(shù) y2sin 2x個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）6的圖像向右平移 14A y2sin2xB y2sin2x C y2sin2x D y 2sin2x4343解析： 選 D將函數(shù) y2sin2x 的圖像向右平移1 個(gè)周期，即向右平移個(gè)單位，644故所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2sin2x2sin2x故選 D463【 2015， 8】函數(shù) f ( x)=cos( x+) 的部分圖像如圖所示，則f ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( )A (k1 , k3), kZB (2k1,2k3), kZ4444C ( k1 , k3), k ZD (2 k1

10、,2k3), k Z4444解：選 D依圖， 1+且 5+3，解得 =，=，f ( x)cos(x) ，424244由2kx2k，2k1x2k34，解得4，故選 D4【 2014， 7】在函數(shù)y= cos|2 x| ， y=|cos x| ， ycos(2x) ， ytan(2x) 中，最小正周64期為的所有函數(shù)為()ABC Dy=|cos x|解：選Aycos x 是偶函數(shù)可知y=cos|2 x|= cos2x，最小正周期為；的最小正周由期也是；中函數(shù)最小正周期也是；正確答案為，故選A【 2014， 2】若 tan0，則（）A sin0B cos0C sin 20D cos20解：選 C t

11、an >0， 在一或三象限，所以sin 與 cos 同號(hào)，故選 C【 2013， 10】已知銳角的內(nèi)角， ，C的對(duì)邊分別為，c,23cos2 cos 20， 7， 6，則 b (ABCABabAAac) A10B9C8D5解析：選 D由 23cos 2Acos 2A 0，得 cos2 A1 A 0, ， cos A 1 2525A 36b249 ， b13 cos5 或 b6b5(舍)25【，】9已知0 ，0，直線x和 xsin(x) 圖像的兩條相2012 9是函數(shù) f ( x)44鄰的對(duì)稱軸，則（）ABC2D 3434文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)【解析】選 A由直線x和 x5是函數(shù) f (x)sin(

12、x) 圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，442( 5得 f ( x) sin(x) 的最小正周期 T) 2，從而144由此 f ( x)sin( x) ，由已知 x4處 f (x)sin( x) 取得最值，所以 sin()1，結(jié)合選項(xiàng)，知，故選擇 A44【 2011，7】已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合， 始邊與 x 軸的正半軸重合， 終邊在直線 y 2x上，則 cos 2（）A4B3C 3D 45555【解析】設(shè) P(t,2 t )(t0)為角終邊上任意一點(diǎn)，則cost5t當(dāng) t 0時(shí)， cos50時(shí)， cos55；當(dāng) t5因此 cos 22cos 21213故選 B55【 2011， 11】設(shè)函數(shù) f ( x

13、)sin2xcos 2x ，則 （ ）44A f (x) 在0,單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱4B f (x) 在0,單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱2C f (x) 在0,單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱4D f (x) 在0,單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱2【解析】因?yàn)?f ( x)sin2x2 sin 4cos 2x2 x2 cos2x ，444當(dāng)0 x02 xf (x)2 cos x單調(diào)遞減時(shí)，在0,，故222 cos 22 ，因此 xf ( x) 的一條對(duì)稱軸故選D又當(dāng) x時(shí)，2是 y22文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)二、填空題【 2018 ， 16 】ABC的 內(nèi)角A，B ，C的對(duì)邊 分別為a

14、，b ，c，已知bs i nC c si nB 4a si nB si Cn，b 2c2a28 ，則 ABC 的面積為 _ 233【 2017， 15】已知0,2， tan2 ，則 cos4_【解析】 310 0,2， tan2sin2sin2cos，又 sin 2cos21 ，解10cos得 sin25 ， cos5，cos42(cossin)310 55210【基本解法2 】 Q0,2， tan2，角的 終 邊 過 P(1,2)， 故 siny2 5，r5cosx5，其中 rx2y25 ，cos42 (cossin )310 r5210【 2016，】 14已知是第四象限角，且sin3 ，

15、則 tan454解析：4由題意 sin4sin42cos43 35因?yàn)?22k2kZ，所以 2k2k7kZ，k2444從而 sin4 ，因此 tan4 故填444353方 法2 ： 還 可 利用 tan tan1來進(jìn)行處理，或者直接進(jìn)行推演，即由題意44cos44 ，故 tan43 ，所以 tan414 54tan43【 2013， 16】設(shè)當(dāng) x 時(shí)，函數(shù) f ( x) sinx2cosx 取得最大值，則cos _答案：解析：255 f ( x) sinx 2cosx5 sin(x ) ，其中 sin2 5 ， cos5 55當(dāng)x 2 (kZ) 時(shí)，f(x) 取最大值即 2k (kZ)， 2

16、k(kk222文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn) Z) cos cos 2 sin255【 2014，16】16如圖所示， 為測(cè)量山高M(jìn)N ，選擇 A 和另一座山的山頂C 為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn) 從 A 點(diǎn)測(cè)得 M點(diǎn)的仰角MAN60 ， C 點(diǎn)的仰角CAB45 以及MAC75 ；從 C 點(diǎn)測(cè)得MCA60 已知山高 BC100m ，則山高 MNm 解：在 RtABC中，由條件可得AC100 2 ，在 MAC中， MAC=45°；由正弦定理可得MN=AMsin60 ° =150AMAC ，故 AM3AC 100 3 ，在直角 RtMAN中，sin60sin452【 2011， 15】 ABC 中， B120，

17、 AC7， AB5 ，則 ABC 的面積為【解析】由余弦定理知AC 2AB 2BC 22AB BC cos120 ，即49 25BC 25BC ，解得 BC3故 SABC1AB BC sin1201533153 故答案為 153 22244三、解答題【 2015， 17】已知 a,b,c 分別為 ABC 內(nèi)角 A, B,C 的對(duì)邊， sin 2 B2sin A sin C （ 1）若 a b ，求 cos B ；（ 2）設(shè)B90，且 a2，求 ABC 的面積解析：（ 1）由正弦定理得，b22ac又 ab ，a2a2c2b2a2a21所以 a22ac ，即 a2c 則 cos B22aca42a

18、2（ 2）解法一：因?yàn)锽 90 ，所以 sin 2 B12sin Asin C2sin A sin 90A ，即 2sin Acos A1，亦即 sin 2A 1又因?yàn)樵?ABC 中，B90 ，所以0A90，則 2 A90，得A45所以 ABC 為等腰直角三角形，得ac2，所以 S ABC12 122文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)解法二：由（1）可知 b22ac，因?yàn)锽 90 ，所以 a2c2b2 ，將 代入 得 a c20，則 ac2 ，所以 S ABC12122B=2sin Asin C 由正弦定理可得 b2=2ac2解： ( ) 因?yàn)?sin又= ，可得2，b=2 ，由余弦定理可得a2 + c2 - b21a ba= cccosB =2ac=4()由()知2 2因?yàn)?0°，所以2222b = acB=a +c =b = ac解得 a=c= 2 所以ABC的面積為 1【 2012， 17】已知 a ， b ， c 分別為 ABC三個(gè)內(nèi)角A， B， C的對(duì)邊， c3a sin Cc cos A （ 1）求 A；（ 2）若 a2 ， ABC的面積為3，求 b ， cac2R ，得 a2