全維降維觀測器

1、本文通過具體的例子闡明如何在 MATLAB 系統(tǒng)中進行全維狀態(tài)觀測器和降維狀態(tài)觀 測器的設(shè)計。MATLAE 為狀態(tài)空間設(shè)計提供了很多有用的函數(shù)，方便了矩陣方程的求解， 其中的MATLA 里面提供的庫函數(shù)對全維狀態(tài)觀測器和降維狀態(tài)觀測器的設(shè)計也顯得非常 地方便。 現(xiàn)通過例子說明如何用 MATLAB 設(shè)計狀態(tài)觀測器。為了評價 MATLAB 所設(shè)計的狀態(tài)觀 測器的性能，本文通過在 SIMULINK 環(huán)境下來仿真一個三階狀態(tài)觀測器，來說明用 MATLAB 設(shè)計狀態(tài)觀測器的準(zhǔn)確性。 1、全維觀測器的設(shè)計 已知三階系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為： 首先檢驗系統(tǒng)的是否完全能觀 A=2 -1 1;0 -1 2;1 0

2、-2; C=2 1 0; N=C;C*A;C*A*A rank(N) rank(N) ans = 3 ，說明系統(tǒng)是完全能觀的。 下面選擇觀測器需要配置的期望極點為： s1 =-12 s 2, 3 =-30.88i 由此求出觀測器增益矩陣 G： A=2 -1 1;0 -1 2;1 0 -2; C=2 1 0; P =-12;-3+0.88*i;-3-0.88*i; G = acker(A,C,P); 求得 G = 11.6527 -6.3054 1.0619 可得全維觀測器的方程為： 下面可依據(jù)上式構(gòu)建 simulink 圖，據(jù)此觀察觀測器的跟蹤能力 : 跟蹤效果圖如下： X1 X2 -0.2

3、1 08 06 OX 0.2 0 -0 2 -0.4 4 6 6 7 8 9 1C 0 12 3 X3 從圖中可以看出狀態(tài)觀測器的狀態(tài) X1,X2,X3 能夠完全估計原三階系統(tǒng)的狀態(tài)。如果 原三階系統(tǒng)和其狀態(tài)觀測器的初始狀態(tài)不同， 狀態(tài)觀測器的狀態(tài) X1,X2,X3 不能同原三階 系統(tǒng)狀態(tài)完全一致，但能很快跟蹤原三階系統(tǒng)狀態(tài)(主要取決于狀態(tài)觀測器的響應(yīng)速度， 即狀態(tài)觀測器的極點配置。) 2、降維觀測器設(shè)計 從上面的全維觀測器輸出方程可以看出，此系統(tǒng)輸出就等于第一個狀態(tài)，因此該狀 態(tài)可以有輸出求得，即變換矩陣 P 為單位陣，而降維觀測器的階次為 2。 降維觀測器的期望特征根選為-3 0.88i

4、據(jù)此求觀測器增益 a22=-1 1;0 -1; a12=-2 -2; pe=-3+1i*2*7A(1/2)/3;-3-1i*2*7A(1/2)/3; It=acker(a22,a12,pe); l=lt 求得l 1.5556 ，得到 3. 5556 2.1112 4.1112 1.5556 3.1112 1.5556 才、 Xn q 7. 1112 8. 1112 Xn q 2. 5556 8. 1112 U 3. 5556 y 中間變量 X2 得降維觀測器的狀態(tài)方程為 下面可依據(jù)上式構(gòu)建 simulink 圖，據(jù)此觀察觀測器的跟蹤能力 1 Q,S 0 6 0.4 0.2 0 -0 2 -0.4 -0.6 -0.6 從降維觀測器仿真的輸出圖形中可以看出， 系統(tǒng)狀態(tài)變量 想。 3、結(jié)論 本文提供了一種利用 MATLAB 軟件，方便、快捷地設(shè)計全維狀態(tài)觀測器的方法。 通過 本方法很容易設(shè)計出不同參數(shù)下性能良好的狀態(tài)觀測器，從而容易仿真出狀態(tài)觀測器參 數(shù)變化對狀態(tài)跟蹤性能的影響。進一步可以對具有狀態(tài)觀測器的反饋控制系統(tǒng)進行設(shè)計 和仿真，能夠迅速地對系統(tǒng)在不同參數(shù)下進行性能仿真。 參考文獻 1薛定宇科學(xué)運算語言 MATLAB5.3 程序設(shè)計與應(yīng)用M .北京：