11.1__平面上點的坐標

1、11.1平面上點的坐標專題一點的位置與不等式間的關系1. 已知點M ( 3a 9, 1-a)在第三象限，且它的坐標都是整數，則a =()A.1B.2C.3D.02. 在平面直角坐標系中，如果mn>0,那么點(m,l n I ) 定在().A.第一象限或第二象限B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限D.第三象限或第四象限3. 若點A (a-1, a)在第二象限，則點B (- , a-2 )在第象限.a -1專題二點的坐標中的開放題4. 若點P (x, y)的坐標滿足x+ y = xy,則稱點P為"和諧點”。請寫出一個"和諧點”的坐標，答：.5. 已知點P在第四象限

2、，它的橫坐標與縱坐標的和為1，點P的坐標可以是 要寫出一個符合條件的坐標即可)專題三點的坐標中的規(guī)律探究題6. 一個質點在第一象限及 x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點12-1-10中箭頭所示方向運動即(0,0，且每秒移動一個單位，那么第運動到(0, 1),然后接著按圖(0, 1 )t( 1, 1 )t( 1 ,(只35秒時質點所在位置的坐標是(A.(4 , 0) B.(5, 0) C.(07.在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.且規(guī)定，正方形的內部 不包含邊界上的點.觀察如圖所示的中心在原點、,5) D.(5, 5)一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內部有1個整點

3、，邊長為2的正方形內部有 點，則邊長為8的正方形內部的整點的個數為1個整點，邊長為3的正方形內部有9個整C. 36.B. 49.D. 25.8.如圖的平面直角坐標系中有£«1i'i *1A . 64.yOC D:。C D工個正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標分別為和(2 , 0).若在無滑動的情況下，將這個六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中,這個六邊形的頂點 A、B、C、D、E、F中，會過點(45 , 2)的是點.(1 , 0)專題四 點的坐標中的閱讀理解題9. (2011 永州)對點(x, y )的一次操作變換記為 Pi (x, y )，定義其變換法則如下

4、：Pi( x，y)=( x+y，x-y);且規(guī)定 Pn (x, y) =Pi(Pn 丄(x, y) ( n 為大于 1 的整數).女口Pi (1 , 2 ) = (3, -1 ), P2 (1 , 2 ) = Pi (Pi (1, 2 ) = Pi (3, -1 ) = (2, 4), Pa ( 1, 2 ) = Pi(P2(1 , 2 ) =Pi(2, 4) =( 6,-2 ).貝yP2011 (1 ,_1)=()/1005、/1005、/1006/1006、A.( 0,2) B .( 0,-2) C .( 0,-2) D .( 0,2)11. 一只青蛙在平面直角坐標系上從點(1, 1)開始

5、，可以按照如下兩種方式跳躍： 能從任意一點(a, b)，跳到點(2a, b)或(a, 2b); 對于點(a, b),如果a> b，則能從(a, b)跳到(a b, b);如果a v b,則能從(a, b)跳到(a, b a).例如，按照上述跳躍方式，這只青蛙能夠到達點(3, 1),跳躍的一種路徑為：(1, 1)( 2, 1 )7( 4, 1 )7( 3, 1).請你思考：這只青蛙按照規(guī)定的兩種方式跳躍，能到達下列各點嗎？如果能， 請分別給出從點(1, 1)出發(fā)到指定點的路徑；如果不能，請說明理由.(1)( 3,5);(2)( 12, 60);(3)( 200, 5);(4)( 200,

6、6).【知識要點】1. 對平面內任意一點 P,過點P分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上對應的數 a、 b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對(a, b)叫做點P的坐標.2. x軸和y軸把坐標平面分成四個部分 ，分別叫做第一、二、三、四象限 .各象限內點的 坐標符號分別為什,+)、(-,+)、(-,-)、什,-).【溫馨提示】1. 點的坐標是用一個序實數對表示的，有順序要求，即點(a, b)和(b, a) 一般不表示同一 個占I 八、2. 坐標軸上的點不屬于任何一個象限，其縱橫坐標的積為 0.3. 利用平面直角坐標系描述某些地理位置，坐標系的確定是關鍵，有些是自由確定，有些要根據題目所

7、給條件進行確定.【方法技巧】1. 在根據點的位置確定字母的取值范圍時，根據題目條件得到不等式組是關鍵.2. 在坐標系中，求多邊形的面積，常通過向坐標軸作垂線，將多邊形分割成直角三角形、 直角梯形、長方形等的面積和繼續(xù)計算 .參考答案f 3a - 9 ： 01. B提示：在第三象限的點的橫坐標為負，縱坐標也為負，故，解得11-a c 01 . a : 3，又a為整數，故a = 2.2. A 提示：由mn>0,知m、n同號,當m>0時，n>0,| n| >0,點（m, | n|）在第一象限； 當 mv 0 時,n v 0,| n| > 0,點（m, |n|）在第二象限

8、.（a1c03. 三 提示：由點A在第二象限，可得丿,解得0v av 1,所以a-1v 0, a-2 v 0,從.a a0而旦 v 0,所以點B在三象限.a -14. 答案不唯一，如（2, 2）或者（0, 0）提示：根據已知數據，適當取定x的值，解方程，求出y即可.如取x= 0，得y= 0;取x= 2,得y= 2.5. 答案不唯一，例如（2,- 1）.6. B提示:根據題意，對質點的幾個特殊位置和對應的時間列表如下時間012346891215坐標(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0)(2,2)(0,2)(0,3)(3,3)(3,0)從表格中可以看出，時間為4n2（n為自然數）時質點

9、的坐標為（2n,0）,時間為（4n2-1）秒時 質點的坐標為（2n-1,0）,則第35妙時，n=3,此時質點的坐標為（5,0）,應選B.7. B 提示：由題意可知，邊長為1和2時，只有一個整點，邊長為3和4時中間的整點 為3X 3=9個，邊長為5和6時，整點為5 X 5=25個，邊長為7和8時，整點為7X 7=49 個.8. B 提示：因為C、D兩點坐標分別為（1, 0）、（ 2, 0）,所以按題中滾動方法點E經過點（3, 0）,點F經過點（4, 0），點A經過點（5, 0）,點B經過（6,0）.因為六邊 形的邊長為1,所以而該六邊形中 AD=BE=CF=2,而點（45, 0）的橫坐標是6的倍

10、數多3, 該六邊形滾動6次正好一周，故可知經過（45 , 0）的點經過（3, 0）,所以點E經過點（45, 0）,因為BE=2,所以點B經過點（45, 2）.9. D 提示：根據定義的變換法則P1 （1 , -1） = （ 0, 2）, P2 （1, -1） = （2, 2）,P3 （1,-1） =（0,4） , P4（ 1 ,-1） =（4, 4）,從而找出其規(guī)律：P2n（1, -1） =（ 2n,-2n）,P2n-1 (1,-1) =(0,2n)，因此 P2011 ( 1,-1 ) = (0,2 1006)11. (1)能到達點(3, 5)和點(200, 6).從(1, 1)出發(fā)到(3,

11、5)的路徑為：(1, 1)( 2, 1 )7( 4,1)( 3,1)( 3, 2)3, 4)7( 3, 8) 7( 3, 5).從(1, 1)出發(fā)到(200, 6)的路徑為：(1, 1)7( 1, 2)7( 1 , 4)7( 1, 3)7( 1 , 6)7( 2, 6)7( 4, 6)7( 8, 6)7( 16, 6)7( 10, 6)7( 20, 6)7( 40, 6)7( 80, 6)7( 160, 6)7( 320, 6)7(前面的數反復減 20 次 6) 7 ( 200 , 6).(2)不能到達點(12, 60)和(200, 5).理由如下：/ a和b的公共奇約數=a和2b的公共奇約數=2a和b的公共奇約數，由規(guī)則知，跳躍不改變前后兩數的公共奇約數.T如果a> b, a和b的最大公約數=(a b)