【KS5U解析】江蘇省無錫市惠山區(qū)玉祁高中2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、江蘇省無錫玉祁高中2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共計(jì)50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.直線的傾斜角為（ ）a. 30°b. 45°c. 120°d. 150°【答案】b【解析】【分析】將直線方程變?yōu)樾苯厥?，根?jù)斜率與傾斜角關(guān)系可直接求解，即可求得答案.【詳解】直線變形為 設(shè)傾斜角為 則 故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程中傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為和，如果角所對邊的長

2、為6，那么角所對邊的長為（ ）a. 3b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)角所對的邊長為x，由角所對的邊長為6，根據(jù)正弦定理即得解.【詳解】設(shè)角所對的邊長為x，因?yàn)榻撬鶎Φ倪呴L為6，根據(jù)正弦定理得：故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了利用正弦定理解三角形，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.直線與平行，則的值為（ ）a. 1b. 或0c. d. 0【答案】b【解析】【分析】當(dāng)兩條直線斜率不存在時(shí)，即，研究是否滿足題意，當(dāng)兩條直線存在時(shí)，根據(jù)直線平行的結(jié)論，得到關(guān)于的方程，解得到答案.【詳解】直線與，當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，即，此時(shí)，兩條直線方程分別為和，滿足題意，當(dāng)兩條直線的

3、斜率存在時(shí)，由兩直線平行，得，解得，綜上，滿足題意的的值為或.故選b.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)兩條直線的平行關(guān)系，求參數(shù)的值，屬于簡單題.4.在中，是方程的根，則（ ）a. 4b. 6c. 12d. 24【答案】b【解析】【分析】由為的根，求出方程的解得到的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值，由，及的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形的面積【詳解】解：為方程的一個(gè)根，或（舍去），又為三角形的內(nèi)角，又，則故選：【點(diǎn)睛】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：一元二次方程的解，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形的面積公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵5.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直

4、線有（ ）a. 1條b. 2條c. 3條d. 4條【答案】b【解析】當(dāng)截距相等均為0時(shí)，直線方程為；當(dāng)截距相等不為0時(shí)，設(shè)方程為，代入點(diǎn)得，直線方程為，所以共有2條，故選擇b.6.如圖所示，已知兩座燈塔a和b與海洋觀察站c的距離都等于akm，燈塔a在觀察站c的北偏東20°，燈塔b在觀察站c的南偏東40°，則燈塔a與燈塔b的距離為()a. a kmb. a kmc. akmd. 2akm【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)題意確定的值，再由余弦定理可直接求得的值【詳解】在中知acb120°，由余弦定理得ab2ac2bc22ac·bccos120°2a

5、22a2×3a2，aba.故選:b.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題7.圓被直線截得的劣弧所對的圓心角的大小為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】作出圖象，由圓心到直線的距離為，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，則，如圖所示，由圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心o到直線的距離為，在直角中，所以，所以，即截得的劣弧所對的圓心角的大小為.故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用圓的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.8.已知直線和以，為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)k的

6、取值范圍為（ ）a. b. c. d. 或【答案】c【解析】【分析】因?yàn)橹本€恒過定點(diǎn)，結(jié)合，可求【詳解】解：因?yàn)橹本€恒過定點(diǎn)，又因?yàn)?，故直線的斜率的范圍為故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線斜率的求解，屬于基礎(chǔ)題9.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出以為直徑的圓的方程，然后與相減得到的方程即為所求.【詳解】因?yàn)橐詾橹睆降膱A的方程為：與相減：化簡得.即為直線的方程.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.圓上到直線的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）a. 1b. 2c. 3d.

7、4【答案】d【解析】【分析】由圓的方程確定出半徑和圓心坐標(biāo)，求出圓心到已知直線的距離，即可判斷圓上到直線的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】由得，即圓心為，半徑為，則圓心到直線的距離，所以圓上到直線的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4.故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共2小題，每小題5分，共計(jì)10分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）11.對于，有如下命題，其中正確的有（ ）a. 若，則為等腰三角形b. 若，則為直角三角形c. 若，則為鈍角三角形d. 若，則的面積為或【答案】cd【解析】【分析】通過三角函數(shù)與角

8、的關(guān)系判斷三角形的形狀，從而判定a，b的正誤；利用正弦定理與余弦定理判斷c的正誤；利用正弦定理及三角形面積公式判斷d的正誤.【詳解】對于a：，或，或，所以為等腰三角形或直角三角形，故a錯(cuò)誤；對于b: ，或，所以不一定是直角三角形，故b錯(cuò)誤；對于c：，由正弦定理得，又，所以角為鈍角，所以為鈍角三角形，故c正確；對于d: ，又，或，或，或，故d正確.故選：cd【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，考查了學(xué)生邏輯推理與運(yùn)算求解能力.12.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.若直線上存在一點(diǎn)，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取可以是()a. b. c. d. 【答案】ab【解析

9、】【分析】先得到的軌跡方程為圓，與直線有交點(diǎn)，得到的范圍，得到答案.【詳解】所作的圓的兩條切線相互垂直，所以，圓點(diǎn)，兩切點(diǎn)構(gòu)成正方形 即在直線上，圓心距 計(jì)算得到 故答案選ab【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線問題，通過切線垂直得到的軌跡方程是解題的關(guān)鍵.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13.圓c1：與圓c2：的位置關(guān)系為_【答案】相交【解析】【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，可得圓心距，即可得出結(jié)論【詳解】解：圓o1：x2+y2+6x70，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）2+y216，圓心為（3，0），半徑為4，圓o2：x2+y2+6y270

10、，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+3）236，圓心為（0，3），半徑為6，圓心距為36436+4，兩圓相交，故答案為相交【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)14.如圖，為測塔高，在塔底所在的水平面內(nèi)取一點(diǎn)，測得塔頂?shù)难鼋菫?，由向塔前進(jìn)30米后到點(diǎn)，測得塔頂?shù)难鼋菫?，再由向塔前進(jìn)米后到點(diǎn)后，測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為_米【答案】15【解析】【分析】在三角形中由余弦定理得，可求出，最后在中，即可求解，得到答案【詳解】由題意，因?yàn)?，三角形中由余弦定理?，故答案為15米【點(diǎn)睛】本題主要考查了正、余弦定理解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)圖形，在中，合理應(yīng)用正弦定理、余

11、弦定理，以及直角三角形的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題15.已知、為正實(shí)數(shù)，直線截圓所得的弦長為，則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)弦長，半徑，弦心距之間的關(guān)系列式求得，代入整理得，利用基本不等式求得最值.【詳解】解：圓的圓心為，則到直線的距離為，由直線截圓所得的弦長為可得，整理得，解得或(舍去)，令，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考核基本不等式求最值，關(guān)鍵是對目標(biāo)式進(jìn)行變形，變成能用基本不等式求最值的形式，也可用換元法進(jìn)行變形，是中檔題.16.阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過這樣一個(gè)命

12、題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)p滿足，當(dāng)不共線時(shí)，三角形面積的最大值是_.【答案】【解析】【分析】首先求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，再根據(jù)圓的性質(zhì)求三角形面積的最大值.【詳解】以所在直線為軸，的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則， ，化簡為： ，整理為：，圓是以為圓心，半徑，當(dāng)點(diǎn)到的距離最大時(shí)，三角形面積最大，距離的最大值是，面積的最大值是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程，與圓有關(guān)的面積的最值，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，屬于中檔題型.四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明

13、、證明過程或演算步驟）17.在內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，求的面積.【答案】（1）；（2）6【解析】【分析】（1）利用正弦定理及題設(shè)，得到等式，由代入等式得到關(guān)于的三角方程，再求得角的值；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，利用余弦定理得到關(guān)于的方程，求出，利用面積公式求得面積詳解】（1）由正弦定理及題設(shè)得：，又 所以，即，因?yàn)?，所以?）由余弦定理可得：，解得或（舍），因?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和、三角形面積公式等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，求得，要注意寫上條件，才能得到18.己知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在直線方程為，求：（1）直線方程（2）頂點(diǎn)

14、的坐標(biāo)（3）直線的方程【答案】（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）由,設(shè)方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求解直線方程；（2）聯(lián)立所在的直線方程與所在直線方程，即可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)，得中點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)滿足所在的直線方程為，代入方程組，求解點(diǎn)，進(jìn)而得到直線的方程.試題解析：（1）,設(shè)方程為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得，所以直線.（2）聯(lián)立所在的直線方程與所在直線方程，,得點(diǎn)坐標(biāo).（3）設(shè)，則中點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)滿足所在的直線方程為所在直線方程，代入得方程組，故點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)兩點(diǎn)式，得直線方程為：.考點(diǎn)：直線方程的求解.19.已知圓：，直線過點(diǎn).（1）判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；（2）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；（

15、3）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求直線被圓所截得的弦長.【答案】（1）圓外；（2）和；（3）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程可判斷；（2）討論斜率不存在的直線是否為切線，斜率存在時(shí)設(shè)切線方程為，由圓心到切線距離等于半徑求出，得切線方程 （3）寫出直線方程，求得圓心到直線的距離，由勾股定理計(jì)算弦長【詳解】（1）因?yàn)椋渣c(diǎn)在圓外（2）過與軸垂直的直線是圓的切線，過與軸不垂直的直線設(shè)方程為，即，所以，解得，切線方程為，即所以所求切線方程為和；（3）由題意直線方程為，即，圓心到直線的距離為，又所以弦長為【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系過圓上的點(diǎn)的圓的切線只有一條，過圓外一點(diǎn)的圓

16、的切線有兩條，可分類討論，分斜率存在和不存在兩類在求直線與圓相交弦長時(shí)，一般用幾何方法求解，即求出圓心到直線的距離，由勾股定理計(jì)算20.某同學(xué)解答一道解析幾何題：“已知直線l：與x軸的交點(diǎn)為a，圓o：經(jīng)過點(diǎn)a（）求r的值；（）若點(diǎn)b為圓o上一點(diǎn)，且直線ab垂直于直線l，求”該同學(xué)解答過程如下：解答：（）令，即，解得，所以點(diǎn)a的坐標(biāo)為因?yàn)閳Ao：經(jīng)過點(diǎn)a，所以（）因?yàn)樗灾本€ab的斜率為所以直線ab的方程為，即代入消去y整理得，解得，當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)b的坐標(biāo)為所以指出上述解答過程中的錯(cuò)誤之處，并寫出正確的解答過程【答案】直線ab的斜率為不對，見解析【解析】【分析】根據(jù)：兩直線垂直（直線斜率都存在），對

17、應(yīng)的直線斜率乘積為，判斷出對應(yīng)的直線方程的斜率錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)?，所以直線ab的解率為所以直線ab的方程為，即代入消去x整理得，解得，當(dāng)時(shí)，所以b的坐標(biāo)為所以【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用以及兩直線垂直時(shí)對應(yīng)的斜率關(guān)系的判斷，難度一般.當(dāng)兩條直線 的斜率都存在且為時(shí)，若，則有.21.河道上有一座圓拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距離水面，拱圈內(nèi)水面寬，一條船在水面以上部分高，船頂部寬，故通行無阻，今日水位暴漲了，為此，必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞試問：船身至少應(yīng)該降低多少米？（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：）【答案】船身應(yīng)該至少降低0.38m【解析】【分析】試題分析：建立坐標(biāo)系，確定圓的

18、方程，再令x=2，即可求得通過橋洞，船身至少應(yīng)該降低多少試題解析：設(shè)正常水位時(shí)水面與拱橋交點(diǎn)分別為，以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)拱橋所在圓方程為所以解得所以圓方程為當(dāng)，可得當(dāng)時(shí)，故有為使船能通過橋洞，船身應(yīng)該至少降低0.38m 考點(diǎn)：圓方程的綜合應(yīng)用【詳解】22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和圓，是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.（1）若，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若圓上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）設(shè)線段的中點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，求線段長的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）先求出到圓心的距離為，設(shè)，解方程即得解；（2）設(shè)，若圓上存在點(diǎn)，使