二次函數(shù)導學案

1、二次函數(shù)第1課時審核人：雷昌秀編寫人：王利時間：2014年7月3日一、自選目標1 .能探索和表示實際問題中的二次函數(shù)關系；2 .知道什么是二次函數(shù)；3 .能根據(jù)實際問題確定自變量的取值圍.二、自主預習(28-29頁)1 .一般地，形如 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中 x 是, a 是, b 是? c 是.2 .如果不考慮實際問題中的特殊情況，二次函數(shù)自變量的取值圍是 .3 .下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)，并指出其中的a ,b ,c 的值？(1) v=10r5.一次項系數(shù)b和常數(shù)項c可以為0嗎？答：.三、自由探究例題：1.函數(shù) y= (m+2)x2+(m2)x 3 (m為常數(shù)).(1)當m肘，該函數(shù)為二

2、次函數(shù)；(2)當m肘，該函數(shù)為一次函數(shù). 一塊長工100m寬80m的矩形草地，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為 x (M的小路, 這時草地面積為y(m2),求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值圍。四、自我展示1.談談你本節(jié)課的收獲2.完成教材29頁練習1-2題，41頁習題22.1第1-2題，并展示五、自我測評(2)s=3-2t 2(3) y=(x+3) 2-x2(4) y=(x-1) 2-24 .二次項系數(shù)a為什么不等于0?222-3211.觀察： y 6x :丫 3x 5；y=200x+400x+ 200; y x 2x y x 3;x2 y x 1x2. 這K個式子中二次函數(shù)有。（只填序

3、號）22 . y （m 1）xm m 3x 1是二次函數(shù)，則 m的值為:3 .若物體運動的路段s （米）與時間t （秒）之間的關系為s 5t2 2t ,則當t=4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為。4 .二次函數(shù)yx2 bx 3 .當x=2時，y = 3,則這個二次函數(shù)解析式為 .5 .為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長 25m的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為 40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）.若設綠化帶的BC 邊長為x m,綠化帶的面積為y m2.求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x的取值圍.R C二次函數(shù) 第2課時審核人：雷昌秀編寫人：王利 時間：20

4、14年7月3日、自選目標1 .知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；2 .會畫二次函數(shù)y = ax2的圖象；3 .掌握二次函數(shù)y = ax2的性質，并會靈活應用.（重點）二、自主預習（29-32頁）1 .畫一個函數(shù)圖象的一般過程是 ;。2 122.在同一坐標系中回一次函數(shù)y = x , y= -x , yy 1x2的圖象.22 x10(3)列表：x-32101232 y = x12y= -x22y x1 2 y - x23.在圖(3)中描點，并連線4.歸納：二次函數(shù)y = ax2的圖象特征：(1)增減性：當a >0時，在對稱軸的左側，gpx 0時，y隨x的增大而，圖象從左往右呈 趨勢；在對稱軸

5、的右側，即x 0時y隨x的增大而,圖象從左往右呈 趨勢。當a <0時，在對稱軸的左側，即x 0時，y隨x的增大而，圖象從左往右呈 趨勢；在對稱軸的右側，即x 0時y隨x的增大而,圖象從左往右呈 趨勢。由此可知和拋物線y ax2關于x軸對稱的拋物線是 。(2)開口：當 a>0時，a越大，拋物線的開口越 ;當a<0時，a越大，拋 物線的開口越; 因此，a越大，拋物線的開口越 。(3)填表圖象(草對稱頂點坐開口方向有最高或最最值圖)軸標低點a >0當x _ 時,y有最值，是.a <0當x _ 時,y有最值，是.三、自由探究2例題：已知函數(shù)y (m 2)xm m 4是關于

6、x的二次函數(shù)。(1)求滿足條件的m的值(2) m為何值時，拋物線有最低點？求這個最低點；當 x為何值時，y隨x的增大而增大?(3) m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值為多少？當 x為何值時，y隨x增大而減??？四、自我展示1 .你能在2分鐘背下二次函數(shù)y = ax2的圖象的所有特征嗎，然后小組相互背誦，最后展示。2 .完成課本相關練習并展小。五、自我測評1 .函數(shù)y=-3x2的圖象開口向 ,頂點坐標是,對稱軸是,當x=時，有最值是.2 .二次函數(shù) y = mx" 2有最低點，.3 .二次函數(shù)y = (k+1)x2的圖象如圖所示，則k的取值圍為:4 .若(5, 2)在拋物線y = ax2上

7、，則()一定也在該拋物線上5 .如圖， y=ax; y=bx; y=cx; y=dx, 比較a、b、c、d的大小，用“>”連接.6 .若二次函數(shù)y ax2的圖象過點（1, 2）,則a的值是_-1-、2一7 .點A （ 2 , b）是拋物線y x上的一點，則b=物線另一點B的坐標是8 .如圖， y=ax2; y=bx2; y=cx2; y =dx2, 比較a、b、c、d的大小，用“>”連接.過點A作x軸的平行線交拋Jr 審核人：雷昌秀二次函數(shù)第3課時編寫人：王利時間：2014年7月3日一、自選目標1 .能解釋二次函數(shù)y=ax2+k和y=ax2的圖像的位置關系。2 .掌握y=ax2上，

8、下平移規(guī)律；3 .體會圖形的變化與圖形上的點的坐標變化關系，領悟y=ax2+k與y=ax2相互轉化的過程.二、自主預習（32-33頁）1 .回憶y=2x與y=2x+1的圖像的位置關系（說說規(guī)律）x3-2101232y=x +1y=x2-12 .在同一坐標系中畫出y=x2+1和y=x2-1的圖像。3.完成下表:拋物線開口方向對稱軸頂點坐標增減性Y=x22.Ay=x +1y=x2-14 .試說出y=-X2與y=-x2+1和y=-x2-1的圖像的位置關系以及它們的開口方向，對稱軸和頂 點坐標以及增減性。5 .歸納：拋物線2 y=axy=ax2+k二次項系數(shù)a >0a <0a >0a

9、 <0圖像開口方向頂點坐標對稱軸最值增減性注意：拋物線y=ax2+k的圖像是由平移y=ax2得到，因此形狀，大小，開口方向，對稱軸都不變，只是位置變化，從而導致頂點坐標和最值發(fā)生變化。三、自由探究例題：1 .已知拋物線y=ax2+c向下平移2個單位后，所得的拋物線為y=-3x2+2，試求a,c的 值。2 .四、自我展示1 .完成教材33頁練習并展小。2 .你能背誦拋物線y=ax2+k和丫=2乂2的圖像關系以及圖像特征。五、自我測評1 .二次函數(shù)y=-5x2+3的的圖象的開口向 ,頂點坐標,當x=時，有最/，其最值是。2 .把拋物線y=-8x2-2向上平移4個單位的解析式為 ,當x日寸,y

10、隨x的增大而, 。、，23 .拋物線y 2x 1的開口;頂點坐標為;對稱軸是;4 .拋物線y = 4x2+ 1關于x軸對稱的拋物線解析式為 .5 .拋物線 y=x2-1 與 x 軸的交點坐標是 ,.6. 完成教材41頁習題22.1 5 題。二次函數(shù) 第4課時審核人：雷昌秀編寫人：王利 時間：2014年7月3日一、自選目標1 .會作二次函數(shù)y=a (x-h) 2的圖象；2.通過函數(shù)y = a (x-h) 2的圖象理解其性質，掌握平移規(guī)律；3.在探索中獲得研究數(shù)學問題的方法0、自主預習(33-35頁)1.畫出二次函數(shù)y (x 1)2, y (x 1)2的圖象；先列表:x一 4-32101234y

11、(x 1)2/y (x 1)2/98y ；=x2761J654Q39A17 T6 -5 r4 -3 -2 -1O13，4. 5工)719填空：(1) y (x 1)2的開口向,對稱軸是直 線, 頂點坐標是 。圖象有最 點，即 x = 時，y有最 值是在對稱軸的左側，即x 時，y隨x的增大而 ；在對稱軸的右側，即x 時y2隨x的增大而 。 y (x 1)可以看作由 2 . y x向 平移 個單位形成的。,、2，(2) y (x 1)的開口向，對稱軸是直線, 頂點坐標是 , 圖象有最 點，即*= 時，y 有 最 值是;在對稱軸的左側，即 x 時，y隨x的 增大而;在對稱軸的右側，即x 時y隨x的增

12、大而。2 一一,2 ,y (x 1)可以看作由y x向平移 個單位形成的。2.歸納：(1)拋物線2 y=axy=ax2+k一 ,1一、2y = a (x-h)二次項系數(shù)a >0a <0a >0a <0a >0a < 0圖像開口方向頂點坐標對稱軸最值增減性(2)二次函數(shù)的圖象，只要| a |相等，則它們的形狀 ,只是不同.結合前一節(jié)課可知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上 下,左 右。三、自由探究例題：1.不畫圖像，回答問題。(1)函數(shù)y=2(x+1) 2的圖像可以看成是由y=2x2的圖像作怎樣的平移得到？(2)說出函數(shù)y=2(x+1)2的圖像的開口方向，對稱軸和頂點

13、坐標。(3)若將函數(shù)y=2(x+1)2向左平移3個單位得到哪個函數(shù)的圖像？1 22 .已知二次函數(shù)y=- - (x 2)2,說出函數(shù)圖像的對稱軸和定點及最值、增減性。 3四、自我展示1 .談談你本節(jié)課的收獲2 .完成教材35頁練習題，41頁習題22.1 5題(2),并展示。五、自我測評2 41 .拋物線y 2 x 3 的開口;頂點坐標為;對稱軸是直線;當x 時，y隨x的增大而減?。划攛 時，y隨x的增大而增大。2 .拋物線y 2(x 1)2的開口；頂點坐標為;對稱軸是直線; 當x 時，y隨x的增大而減??；當x 時，y隨x的增大而增大。3 .拋物線y 2x2 1的開口;頂點坐標為;對稱軸是;4

14、.拋物線y 5x2向右平移4個單位后，得到的拋物線的表達式為 :5 .拋物線y 4x2向左平移3個單位后，得到的拋物線的表達式為 126.將拋物線y 1x2向右平移1個單位后，得到的拋物線解析式為.32 ,7 .拋物線y 4 x 2 與y軸的父點坐標是 ,與x軸的父點坐標為 .8 .寫出一個頂點是(5, 0),形狀、開口方向與拋物線y2x2都相同的二次函數(shù)解析式二次函數(shù)第5課時審核人：雷昌秀編寫人：王利時間：2014年7月3日自選目標03.結合上圖和課本歸納：;(2)頂點坐標是1 .會畫二次函數(shù)的頂點式y(tǒng) ax h 2 k的圖象； 22 .掌握二次函數(shù)y a x h k的性質；二、自主預習(3

15、5-36頁)21 .在右圖中做出y x 12的圖象：2觀祭：(1)拋物線y x 12開口向；頂點坐標是;對稱軸是直線。2 一2 .(2)拋物線y x 12和y x的形狀 ,位置。(填“相同”或“不同”)2 一.2 .2.拋物線y x 12是由y x如何平移得到的？答：_(一)拋物線y a(x h)2+k的特點：(1)當a 0時，開口向;當2 0時，開口 (3)對稱軸是直線。(二)拋物線y a(x h)2+k與y ax2形狀,位置不同，y a(x h)2+k是由y ax2平 移得到的。二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右,上 下。(三)平移前后的兩條拋物線a值、自由探究例題：1.已知拋物線y a(x h)2+k的圖像的頂點坐標為(1,3)且拋物線經(jīng)過點(3, 0),求此 拋物線的解析式。四、自我展示1.談談你本節(jié)課的收獲和疑惑。2.完成教材37頁練習，41頁習題22.1第5 (3),第12題，并展示。五、自我測評11.二次函數(shù)y -(x21)2 2的圖象可由y：X2的圖象(A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移1個單位,1個單位,1個單位,1個單位,再向下平移再向上平移再向下平移再向上平移2個單位得到2個單位得到2個單位得到2個單位得到2.拋物線y12 一.-x 65 開口3,頂點坐標是x=時，y有最值為3.填表:y