五年級(jí)奧數(shù)流水問題問題66077

1、（內(nèi)部資料，存檔保存， 不得外小質(zhì)障契商個(gè)性化教案泄）學(xué)生姓名： 年級(jí)： 五科目： 奧數(shù)上課時(shí)間：時(shí)分時(shí)分合計(jì)： 小授課日期：月 日 時(shí)授課內(nèi)容：流水問題 ，, , bmb ana! n , a nan , ra '«一.二、,順?biāo)俣?，逆水速度二船速，水速之間的關(guān)系一.一.=工幾種典型例題選進(jìn)-（運(yùn)用.公式） _.三、爭(zhēng)對(duì)性練習(xí)鞏固 a. a sa u ：，. :,i is =, , a is n ；， 10 b b a k s <, 1，皿=， ，0 su ，: 0！ b .1 1;，四、錯(cuò)題及難題回顧 »« !« 即， >

2、71; > 9 r ! 用»-«!I I » « I-W *電 即 電 « > »»« V4 , « 五、總結(jié)方法 B.SB *:： 士* n a ,上金，、*: » ： 1， KA >， aw 4>> ，,* ： KABBiABB.ABBKABKABHiABH. IBAa = A 4* IB，備注：請(qǐng)交至行政前臺(tái)處登記、存檔保留，隔日無效（可另附教案內(nèi)頁）大寫：壹貳叁肆 簽章:授課教師評(píng)價(jià)：準(zhǔn)時(shí)上課：無遲到和早退現(xiàn)象學(xué)生簽字：（今日學(xué)生課堂表今天所學(xué)知識(shí)點(diǎn)全部掌握

3、：教師任意抽查一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生能完全掌握現(xiàn)符合共一項(xiàng)）上課態(tài)度認(rèn)真：上課期間認(rèn)真聽講，無任何不配合老師的情況教師簽字：（大寫）海豚作業(yè)完成達(dá)標(biāo)：全部按時(shí)按量完成所布置的作業(yè)，無少做漏做現(xiàn)象海豚教育個(gè)性化簡(jiǎn)案?jìng)€(gè)國(guó)H累載有 個(gè)性化教案（內(nèi)部資料，存檔保存，不得外泄） 海豚教育個(gè)性化教案編號(hào)：流水行船問題的公式和例題流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速 運(yùn)動(dòng)的問題。這類問題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問題有如下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程

4、；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中 單位時(shí)間里所行的路程；水速是指水在單位時(shí)間里流過的路程。公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)，船一方 面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時(shí)這艘船又在按著水的流動(dòng)速度前進(jìn)，因此船相對(duì)地面的實(shí)際速 度等于船速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1）可得：水速=順?biāo)俣?船速（3）船速=順?biāo)俣?水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水

5、速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣?，還可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問題的算法，可知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2（7）水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2（8）*例1 一只漁船順?biāo)?5千米，用了 5小時(shí)，水流的速度是每小時(shí) 1千米。此船在靜水中的速度是多少（適于高年級(jí)程度）解：此船的順?biāo)俣仁牵?5+5=5 （千米/小時(shí)）因?yàn)椤绊標(biāo)俣?船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣?水速”。5-1=4 （千米/小時(shí)）綜合算式：25+5-1=4 （千米/小時(shí)）答：此船在靜水中每小時(shí)行 4千

6、米。* 例2 一只漁船在靜水中每小時(shí)航行4千米，逆水4小時(shí)航行12千米。水流的速度是每小時(shí)多少千米（適于高年級(jí)程度）解：此船在逆水中的速度是：12+4=3 （千米/小時(shí)）因?yàn)槟嫠俣?M速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1 （千米/小時(shí)）答：水流速度是每小時(shí) 1千米。* 例3 一只船，順?biāo)啃r(shí)行 20千米，逆水每小時(shí)行 12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各 是多少（適于高年級(jí)程度）解：因?yàn)榇陟o水中的速度 =（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2,所以，這只船在靜水中的速度是：（20+12） +2=16 （千米/小時(shí)）因?yàn)樗鞯乃俣?（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2,所以水流的速度是

7、：（20-12） + 2=4 （千米/小時(shí)）答略。* 例4某船在靜水中每小時(shí)行 18千米，水流速度是每小時(shí) 2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要 15 小時(shí)。求甲、乙兩地的路程是多少千米此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)（適于高年級(jí)程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16 （千米/小時(shí)）甲乙兩地的路程是：16X 15=240 （千米）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?8+2=20 （千米/小時(shí)）此船從乙地回到甲地需要的時(shí)間是：240 + 20=12 （小時(shí)）答略。* 例5某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時(shí)。已知水速為每小時(shí) 3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)（適于高

8、年級(jí)程度）解：此船順?biāo)乃俣仁牵?5+3=18 （千米/小時(shí)）甲乙兩港之間的路程是:18X 8=144 （千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12 （千米/小時(shí)）此船從乙港返回甲港需要的時(shí)間是：144+12=12 （小時(shí)）綜合算式：（15+3） X 8+ （15-3）=144+12=12 （小時(shí)）答略。* 例6甲、乙兩個(gè)碼頭相距 144千米，一艘汽艇在靜水中每小時(shí)行20千米，水流速度是每小時(shí) 4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r(shí)，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時(shí)（適于高年級(jí)程度）解：順?biāo)械臅r(shí)間是：144 + （20+4） =6 （小時(shí)）逆水而行的時(shí)間是：144 + （20-4

9、） =9 （小時(shí)）答略。* 例7 一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時(shí)8千米，沿岸邊的水流速度是每小時(shí)6千米。一只船在河中間順流而下，小時(shí)行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時(shí)（適于高年級(jí)程度）解：此船順流而下的速度是：260+ =40 （千米/小時(shí)）此船在靜水中的速度是：40-8=32 （千米/小時(shí)）此船沿岸邊逆水而行的速度是：32-6=26 （千米/小時(shí)）此船沿岸邊返回原地需要的時(shí)間是：260 + 26=10 （小時(shí)）綜合算式：260+ （260 + ）=260 + （ 40-8-6）=260+26=10 （小時(shí)）答略。* 例8 一只船在水流速度是 2500米/小時(shí)的水

10、中航彳T,逆水行 120千米用24小時(shí)。順?biāo)?50千米需要多少小時(shí)（適于高年級(jí)程度）解：此船逆水航行的速度是：120000+ 24=5000 （米/小時(shí)）此船在靜水中航行的速度是：5000+2500=7500 （米/小時(shí)）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?500+2500=10000 （米/小時(shí)）順?biāo)叫?50千米需要的時(shí)間是：150000 + 10000=15 （小時(shí)）綜合算式：150000+ （ 120000 + 24+2500X 2）=150000+ （5000+5000）=150000 + 10000=15 （小時(shí)）答略。*例9 一只輪船在208千米長(zhǎng)的水路中航行。順?biāo)?小時(shí)，逆水用13小時(shí)

11、。求船在靜水中的速度及水流的速度。（適于高年級(jí)程度）解：此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?08 + 8=26 （千米/小時(shí)）此船逆水航行的速度是：208+ 13=16 （千米/小時(shí)）由公式船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2,可求出此船在靜水中的速度是：（26+16） +2=21 （千米/小時(shí)）由公式水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2,可求出水流的速度是：（26-16） + 2=5 （千米/小時(shí)）答略。*例10 A、B兩個(gè)碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時(shí)，乙船逆水行全程用15小時(shí)。甲船順?biāo)腥逃?0小時(shí)。乙船順?biāo)腥逃脦仔r(shí)（適于高年級(jí)程度）解：甲船逆水航行的速度是:180+18=10 （

12、千米/小時(shí)）甲船順?biāo)叫械乃俣仁牵?80+10=18 （千米/小時(shí)）根據(jù)水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2,求出水流速度：（18-10） + 2=4 （千米/小時(shí)）乙船逆水航行的速度是：180+15=12 （千米/小時(shí)）乙船順?biāo)叫械乃俣仁牵?2+4X2=20 （千米/小時(shí)）乙船順?biāo)腥桃玫臅r(shí)間是：180 + 20=9 （小時(shí)）綜合算式：180+180+ 15+ （180 + 10-180+ 18） + 2X 3=180+ 12+ （18-10） + 2X2=180 + 12+8=180 + 20=9 （小時(shí)）1、一只油輪，逆流而行，每小時(shí)行12千米，7小時(shí)可以到達(dá)乙港。從乙港返航需要6小

13、時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度分析：逆流而行每小時(shí)行 12千米，7小時(shí)時(shí)到達(dá)乙港，可求出甲乙兩港路程：12X7 = 84 （千米），返航是順?biāo)?，?小時(shí)，可求出順?biāo)俣仁牵?84+6=14 （千米），順?biāo)倌嫠?2個(gè)水速，可求出水流速度（1412） + 2=1 （千米），因而可求出船的靜水速度。解：（12X7 + 612） - 2 = 2-2= 1 （千米）12+1 = 13 （千米）答：船在靜水中的速度是每小時(shí)13千米，水流速度是每小時(shí) 1千米。2、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，河水流速為每小時(shí)5千米。這只船在甲、乙兩港之間往返一次，共用去6小時(shí)。求甲、乙兩港之間的航程是多少千米分析：

14、1、知道船在靜水中速度和水流速度，可求船逆水速度15-5=10 （千米），順?biāo)俣?5 + 5=20 （千米）。2、甲、乙兩港路程一定，往返的時(shí)間比與速度成反比。即速度比是10 + 20=1: 2,那么所用時(shí)間比為 2:1。3、根據(jù)往返共用 6小時(shí)，按比例分配可求往返各用的時(shí)間，逆水時(shí)間為 6+ （2 + 1） X 2 = 4 （小時(shí)），再根 據(jù)速度乘以時(shí)間求出路程。解：（155）: （15+5） =1:26+ （2+1） X 2=6- 3X2=4 （小時(shí)）（155） X 4=10X4 = 40 （千米）答：甲、乙兩港之間的航程是40千米。3、一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時(shí)行 24千米

15、，到達(dá)乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小時(shí)到達(dá)。已知水流速度是每小時(shí)3千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米分析：逆水每小時(shí)行 24千米，水速每小時(shí)3千米，那么順?biāo)俣仁敲啃r(shí) 24+3X2=30 （千米），比逆水提 前2. 5小時(shí)，若行逆水那么多時(shí)間，就可多行 30X 2. 5=75 （千米），因每小時(shí)多行3X2 = 6 （千米），幾小 時(shí)才多行75千米，這就是逆水時(shí)間。解：24+3X 2=30 （千米）24X 30X2. 5+ （3X2） = 24X 30X2. 5+6 =24X 12. 5 = 300 （千米）答：甲、乙兩地間的距離是 300千米。4、一輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之

16、間航行，順?biāo)叫幸?小時(shí)行完全程，逆水航行要10小時(shí)行完全程。已知水流速度是每小時(shí)3千米，求甲、乙兩碼頭之間的距離分析：順?biāo)叫?8小時(shí)，比逆水航行 8小時(shí)可多行 6X8=48 （千米），而這48千米正好是逆水（10 8）小 時(shí)所行的路程，可求出逆水速度4 8 + 2 = 24 （千米），進(jìn)而可求出距離。解：3X2X8+ （108） =3X2X8+2 = 24 （千米）24X 10=240 （千米）答：甲、乙兩碼頭之間的距離是240千米。解法二：設(shè)兩碼頭的距離為“ 1”，順?biāo)啃r(shí)行 ，逆水每小時(shí)行，順?biāo)饶嫠啃r(shí)快-， 快6千米，對(duì)應(yīng)。3X2+ （-） = 6+= 24 0 （千米）答：（

17、略）5、某河有相距12 0千米的上下兩個(gè)碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、下兩個(gè)碼頭同時(shí)相對(duì)開出。這天，從甲船上落下一個(gè)漂浮物，此物順?biāo)《拢?分鐘后，與甲船相距 2千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)幾小時(shí)后，可與漂浮物相遇分析：從甲船落下的漂浮物，順?biāo)?，速度是“水速”，甲順?biāo)?，速度是“船?水速”，船每分鐘與物相距：（船速+水速）水速=船速。所以5分鐘相距2千米是甲的船速5+60=（小時(shí)），2 + = 24 （千米）。 因?yàn)?，乙船速與甲船速相等，乙船逆流而行，速度為24-水速，乙船與漂浮物相遇，求相遇時(shí)間，是相遇路程120千米，除以它們的速度和（24 水速）+水速=24 （千米）。解

18、：120- 2+ （5 + 60） = 120+24=5 （小時(shí)）答：乙船出發(fā)5小時(shí)后，可與漂浮物相遇。海豚教育個(gè)性化作業(yè)（個(gè)性化作業(yè)，務(wù)必認(rèn)真完成）海豚教育個(gè)性化作業(yè)編號(hào)：流水問題（1）1、一只船在靜水中每小時(shí)行8千米，逆水行4小時(shí)航行24千米，求水流速度2、一只每小時(shí)航行13千米的客船在一條河中航行，這條河的水速為每小時(shí)7千米，這只 客船順?biāo)叫?40千米需要多少小時(shí)3、甲乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?8小時(shí)到達(dá)，從乙港返 回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)。求船在靜水的速度4、兩個(gè)碼頭相距360千米，一艘汽艇順?biāo)型耆绦?9小時(shí)，這條河水流速度為每小時(shí) 5千米，求這艘汽

19、艇逆水行完全程需幾小時(shí)5、一條船順?biāo)校?小時(shí)行60千米，逆水航行這段水路，10小時(shí)才能到達(dá)，求船速與 水流速度6、一條大河，河中間（主力心?。┧牧魉贋槊啃r(shí)8千米，沿岸邊水的流速為每小時(shí)6千米, 一條船在河中間順流而下，13小時(shí)行駛520千米。求這條船沿岸邊返回原地需要多少小時(shí)7、甲河是乙河的支流，甲河水流速度為每小時(shí) 3千米，乙河水流速度為每小時(shí) 2千米， 一艘船沿乙河逆水航行6小時(shí)，行了 84千米到達(dá)甲河，在甲河還要順?biāo)叫?133千米，這艘 船一共航行多少小時(shí)8、一支運(yùn)貨小船隊(duì)，第一次順流航行 42千米，逆流航行8千米，共用11小時(shí)；第二次 用同樣的時(shí)間，順流航行24千米，逆流航行

20、14千米，求這支小船隊(duì)在靜水中的速度和水流速流水問題（2）1、某船的航行速度是每小時(shí)10千米，逆水行5小時(shí)行40千米，求水流速度2、一只船每小時(shí)行14千米，水流速度為每小時(shí)6千米，問這只船逆水行112千米需要幾 小時(shí)3、一只船順?biāo)啃r(shí)航行12千米，逆水每小時(shí)行8千米，問這只船在靜水中的速度和水 流速度各是多少4、一艘輪船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它逆水航行8小時(shí)走96千米，這艘輪船 返回原地時(shí)每小時(shí)行多少千米5、甲乙兩個(gè)港口相距77千米，船速為每小時(shí)9千米，水流速度為每小時(shí)2千米，求由甲 港到乙港順?biāo)叫行枰獛仔r(shí)由乙港到甲港需幾小時(shí)6、甲乙兩碼頭相距744千米，汽船從乙碼頭逆水行駛

21、8小時(shí)到達(dá)甲碼頭，又知汽船在靜 水中每小時(shí)行21千米，求汽船順流開回乙碼頭需幾小時(shí)7、甲乙兩港相距192千米，一艘輪船從甲港順?biāo)嫦滦?6小時(shí)到達(dá)乙港，船在靜水中的 速度是水流速度的5倍。求水流速度和船速8、甲乙兩個(gè)碼頭相距560千米，一只船從甲碼頭順?biāo)叫?0小時(shí)到達(dá)乙碼頭，已知船在 靜水中每小時(shí)行駛24千米，問此船返回碼頭需用幾小時(shí)9、甲乙兩個(gè)碼頭相距72千米，一艘輪船順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要9小時(shí)，求 輪船速度和水流速度10、靜水中甲船速度是每小時(shí)22千米，乙船速度是每小時(shí)18千米，乙船先從某港開出順 水航行，2小時(shí)后甲船同方向開出，其水流速度為每小時(shí) 9千米，求甲船幾小時(shí)可以追

22、上乙船流水問題（3）1、一只小船以每小時(shí)30千米的速度在176千米長(zhǎng)的河中逆水而行，用11小時(shí)，那么返 回原處要用幾小時(shí)2、兩個(gè)碼頭相距418千米，一艘客船順流而下行完全程需要 11小時(shí)，逆流而上行完全程 需要19小時(shí)，求這條河的水流速度。3、一艘輪船順?biāo)叫?60千米需要9小時(shí)，水流速度為每小時(shí)5千米，這艘輪船逆水每 小時(shí)航行多少千米這艘輪船逆水航行這段路程，需要幾小時(shí)4、一艘客船從A港駛往B港順?biāo)滦?，每小時(shí)航行28千米，到達(dá)B港后，又逆水上行 回到A港，逆水上行比順?biāo)滦卸嘤?2小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)4千米，求A、B兩港相 距多少千米5、A、B兩船分別從上游的甲港和下游的乙港同時(shí)相向

23、而行，6小時(shí)相遇，然后相并向下游駛?cè)?，A船經(jīng)3小時(shí)到達(dá)乙港，B船經(jīng)4小時(shí)回到乙港。已知甲、乙兩港間相距 936千米, 求AB兩船的速度及水速各是多少千米6、一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?8小時(shí)，逆水航行需要10小時(shí)，已知水 流速度是每小時(shí)3千米，求輪船在靜水中的速度是每小時(shí)多少千米7、一艘客輪順?biāo)叫?0千米需4小時(shí)，逆水航行60千米需5小時(shí)，現(xiàn)在客輪從上游甲 城到下游乙城，已知兩城間的水路長(zhǎng) 75千米。開船時(shí)一旅客從窗口投出一木板，問船到乙城 時(shí)，木板離乙城還有多少千米8、一艘輪船第一次順流航行36千米，逆流航行12千米，共用4小時(shí)；第二次用同樣的 時(shí)間，順流航行12千米，逆流航

24、行20千米，求這艘輪船的靜水速度及水流速度。流水問題1、AB兩碼頭相距360千米，一艘輪船在其間航行，順流需 18小時(shí)，逆流需24小時(shí)，求水流速度。2、甲、乙兩港相距 200千米，有一艘汽艇順?biāo)型耆绦?小時(shí)，這條河的水流速度是每小時(shí)千米,求逆水行完全程要多少小時(shí)180千米需6小時(shí)，順?biāo)叫羞@段水路需多少小3、一只小船在靜水中每小時(shí)航行35千米，逆水航行時(shí)4、光明號(hào)客船順?biāo)叫?米需要多少小時(shí)200千米要8小時(shí)，逆水航行120千米也要8小時(shí)，那么在靜水中航行200千5、一艘客輪每小時(shí)行駛 時(shí)27千米，在大河中順?biāo)叫?60千米，每小時(shí)水速 5千米，需要航行多少小6、一艘貨輪每小時(shí)行駛25千米，大河中水速為 5千米，要在大河中逆水航行 7小時(shí)，能行駛多少千7、甲乙兩地相距 270千米，客輪從甲地順?biāo)悦啃r(shí)27千米的速度航行到乙地要用9小時(shí)，這樣水速是每小時(shí)多少千米8、一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流每小時(shí)15千米，逆水每小時(shí)