人教A版高中數(shù)學(xué)必修2第一章空間幾何體1.3空間幾何體的表面積與體積習(xí)題

1、3FBEODSC =4,則截面ABC將此正四面體分成的兩部分體積之比為0的兩根,其側(cè)面積等于兩底面3C.5D.22S,其四個(gè)面的中心分別為7.已知正四面體A-BCD的表面積為E、F、AD.998.三個(gè)兩兩垂直的平面，它們的三條交線交于一點(diǎn)G H,設(shè)四面體 E-FGH136.正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是方程 積的和，則其斜高與高分別為的表面積為T,則T等于S。，點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離比為1 ： 2 ：x2 9x 18A. 5 與 2B.221 B. 4C. 14A. 1, 2, 3 B. 2, 4, 6C. 1 , 4, 6 D. 3, 6, 99.把直徑分別為6cm,8cm,10cm的三個(gè)鐵球

2、熔成一個(gè)大鐵球，這個(gè)大鐵球的半徑是A. 3cm B. 6cm C. 8cm D. 12cm9.如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方 E形，且 ADE、 BCF均為正三角形，EF/ZAB, EF=2,則該 、丁/多面件的體積在' VA.，2/3 B. <3/3 C.4/3 D.3/2J /AE10.如圖，在四面體 ABCD中，截面 AEF經(jīng)過四面體的、選擇題（每小題5分，共計(jì)60分。請(qǐng)把選擇答案填在答題卡上。）1.以三棱錐各面重心為頂點(diǎn)，得到一個(gè)新三棱錐，它的表面積是原三棱錐表面積的1C.D.92.正六棱錐底面邊長(zhǎng)為' 3 3a,體積為 a ,則側(cè)棱與

3、底面所成的角等于24.長(zhǎng)方體的全面積是11,十二條棱長(zhǎng)的和是 24,則它的一條對(duì)角線長(zhǎng)是A. 2.3. B.,14 C. 5D.65.圓錐的全面積是側(cè)面積的2倍，側(cè)面展開圖的圓心角為，則角的取值范圍是A. 0 ,90 B 180 ,270 C 90 ,180 D3,PO=2 V14,則P到這三個(gè)平面的距離分別是內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心O,且與BC, DC分別交于E、F,如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A - BEFD 與三棱錐 A- EFC的ACA.13B.116A. B. 3.有棱長(zhǎng)為6的正四面體S-ABC, A , B ,C分別在棱 SA, SB, SC上，且 SA

4、=2, SB =3,1C.D.413表面積分別是&、S2,則必有A.Si S2B. Si S2C. Si=S2D. Si與S2的大小關(guān)系不能確定114C. D.3512B.A. 1918ABC 120 ,現(xiàn)將三角形 ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周,11.三角形 ABC中，AB=2j3 , BC=4, 所得簡(jiǎn)單組合體的體積為8A. 4B. 3(4 , 3)12.棱臺(tái)的上、下底面面積分別為C.124和9,D. (4. 3)則這個(gè)棱臺(tái)的高和截得棱臺(tái)的原棱錐的高的比是A. 12B.C.D.二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上(每小題345分，共20分).13 . 一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為 J2 ,四個(gè)頂點(diǎn)

5、在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為 14 .已知底面半徑為r的圓柱被一個(gè)平面所截，剩下部分母線長(zhǎng)的最大值為a ,最小值為b ,那么這個(gè)圓柱被截后剩下部分的體積是 15 .在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ACB = 90 , AC = 6,BC = CC1=J2, P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則 CP+PA1的最小值是 16 .圓柱的軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)為定值，為使圓柱側(cè)面積最大，軸截面對(duì)角線與底面所成的角為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 (本大題共4個(gè)大題，共20分)17 .圓錐的底面半徑為 5cm ,高為12 cm,當(dāng)它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為何值時(shí)，圓錐的 內(nèi)接圓柱

6、全面積有最大值？最大值是多少？18 .如圖，已知正三棱柱 ABC-A1B1。的側(cè)面對(duì)角線 A1B與側(cè)面 ACCA1成45°角，AB=4,求棱柱的側(cè)面積1. 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面 積與側(cè)面積的比是().(A)1 4(B)一(C)(D)22 .在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去與8個(gè)頂點(diǎn)相關(guān)的8個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是().(A) -(B) 3(C) -(D) 534563 . 一個(gè)直棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)的底面是菱形，對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm和8cm,高是5cm,則這個(gè)直棱柱的全面積是 。4 .已知兩個(gè)母線長(zhǎng)相

7、等的圓錐的側(cè)面展開圖恰能拼成一個(gè)圓，且它們的側(cè)面積之比為1: 2,則它們的高之比為 。5 .已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為1cm, 2cm, 3cm,則此棱錐的體積6 .矩形兩鄰邊的長(zhǎng)為a、b,當(dāng)它分別繞邊a、b旋轉(zhuǎn)一周時(shí),所形成的幾何體 的體積之比為。 17 .球面上有三點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的6,經(jīng)過這二點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4冗，則這個(gè)球的表面積為。B組1 .四面體 ABCD四個(gè)面的重心分別為 E、F、G、H,則四面體EFGH的表面 積與四面體ABCD的表面積的比值是。2 .半徑為R的半球，一正方體的四個(gè)頂點(diǎn)在半球的底面上，另四個(gè)頂點(diǎn)在半 球的球面上，則該正方

8、體的表面積是 03 .如圖，一個(gè)棱錐S- BCD的側(cè)面積是Q,在高SO上取一點(diǎn)A,使SA=1SO,過點(diǎn)A作平行于底面的截面得一棱臺(tái)，求這個(gè)棱3臺(tái)的側(cè)面積.4 .如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，邊長(zhǎng)AB=a，且PD=a, PA=PC= V2a,若在這個(gè)四棱錐內(nèi)放一個(gè)球，求球的最大半徑 題號(hào)123456789101112答案CBBCDAABBACCB16. 45 013.3.14.（a一b）r一.15.217.當(dāng) r=30/7cmA組 1 .解:時(shí)，S的最大值是36018.棱柱的側(cè)面積為 24 . 27則 2 <=a,設(shè)展開圖的正方形邊長(zhǎng)為a,圓柱的底面半徑為r,2a 22

9、 丁 a 1 2r ,底面圓的面積是,于是全面積與側(cè)面積的比是224a22 2正方體的體積為1，過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體截得的三棱錐的 體積是1 (1 1 1) 1 工，8個(gè)三棱錐的體積是1,剩余部分的體積是-,32 2 22 48663 .底面菱形中，對(duì)角線長(zhǎng)分別是 6cm和8cm,所以底面邊長(zhǎng)是5cm,側(cè)面面 積是4X 5X 5=108療，兩個(gè)底面面積是48cm2,所以棱柱的全面積是148cm2.4 .解：設(shè)圓柱的母線長(zhǎng)為1,因?yàn)閮蓚€(gè)圓錐的側(cè)面展開圖恰能拼成一個(gè)圓，且它們的側(cè)面積之比為1:2,所以它們的展開圖即扇形的圓心角分別是 2和、，由圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角的計(jì)算公式2

10、，得r1r2且，11323所以它們的高的比是2.25 .5 .解：轉(zhuǎn)換一個(gè)角度來認(rèn)識(shí)這個(gè)三棱錐，即把它的兩條側(cè)棱 (如長(zhǎng)度為1cm, 2cm的兩條)確定的側(cè)面看作底面，另一條側(cè)棱作為高，則此三棱錐的底面面積 是1,高為3, 則它的體積是1x1X3=1cm3.36 .解：矩形繞a邊旋轉(zhuǎn)，所得幾何體的體積是 V1=；b2a,矩形繞b邊旋轉(zhuǎn)，所2得幾何體的體積是V2=：a2b,所以兩個(gè)幾何體的體積的比是乂 一b底-.V2a2b a7解：小圓周長(zhǎng)為4乃所以小圓的半徑為2,又這三點(diǎn)A、B、C之間距離相等，所以每?jī)牲c(diǎn)間的距離是 AB=BC=AC=2 73 ,又A、B之間的大圓劣弧長(zhǎng)等于大圓周長(zhǎng)的1,所以A

11、、B在大圓中的圓心角是60°, 6所以大圓的半徑R=2J3,于是球的表面積是4丑2=48冗B組 解：如圖，不難看出四面體 EFGH與四面體ABCD是 相似的。所以關(guān)鍵是求出它們的相似比，連接AF、AG并延長(zhǎng)與BC、CD相交于M、N,由于F、G分別是三角形的重心，所以M、N分別是BC、CD 的中點(diǎn)，且 AF: AM=AG: AN=2: 3,所以 FG: MN=2: 3,又 MN: BD=1: 2,所以FG: BD=1: 3,即兩個(gè)四面體的相似比是1: 3,所以兩個(gè)四面體的表面積的比是 1: 9.2 .解：如圖，過正方體的對(duì)角面 AC1作正方體和半球的面。貝U OCi=R, CCi=a,

12、 OC= a所以 a2 (a)2 R2,得 a2=ZR2, 223所以正方體白表面積是6a2=4R2交BC于點(diǎn)E,連結(jié)AF和OE, : 平面BCD/平面B'C'D',平面 B'C'D'n 平面 SOE=AF ,平面 BCD n 平面 SOE=OE ,AFOE ,于是OE-1 -B'C' -BC ,3SA SFSO SES SB'C1 一,即 SF31S八 S SBC ，91-SE ,同理可得 3S SB'D' _ S SBD ,9S SC'D '1S八 S SCD ,9S棱錐S-b'c'd'=Q,S棱臺(tái)側(cè)=Q.993 .解：棱錐S- BCD的截面為B'C'D',過S作SFB'C',垂足為F,延長(zhǎng)SF4 .解：設(shè)放入的球的半徑為 R,球心為S,當(dāng)且僅當(dāng)球與四棱錐的各個(gè)面都相 切時(shí)，球的半徑最大，連結(jié)SA、SB、SC、SD、SP,則把此四棱錐分割成四個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱 錐，這些小棱