計算的基本規(guī)律和技巧

1、計算的基本規(guī)律和技巧計算是個很大的話題，也有很多的基本方法和技巧，每道題基本都離不開計算，這里，我只能拋磚引玉，講些要點，或者從一些具體例子入手，必有疏漏，希望能對大家有些幫助就好。一. 計算的基本規(guī)律1.加法交換律：a+b=b+a；例如4+6=6+42.加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)；例如18+73+27=18+(73+27)3.減法的性質(zhì): a-b-c=a-(b+c)；例如150-78-22=150-(78+22)4.乘法交換律：ab=ba；例如54=455.乘法結(jié)合律：abc=a(bc)=(ab)c；例如7425=7(425)以上的性質(zhì)都可以認為是帶符號搬家的法則，應(yīng)用的條件是對

2、于同級運算中適用。6.乘法分配律：左分配律 a(b+c)=ab+ac；例如4(25+4)=425+44 右分配律 (b+c)a=ba+ca；例如(25+4)4=254+447.除法分配律：右分配律 (b+c)a=ba+ca；例如(24+16)8=248+168，注意此處經(jīng)常存在反用的題目，例如7011+1811=(70+18)11=8 除法沒有左分配律，48(8+16)不等于488+4816二. 計算基本方法技巧(從一些具體題目入手，大家看看尋求和要求類似的方法)1.湊整之互補數(shù)：137+49+144+51+263+56=_2.湊整之尾數(shù)相同：5374-2362-1734+362=_3.湊整之

3、補數(shù)，補成整數(shù)：1999+999+98+97+9= _4.湊整之補數(shù)，補成互補數(shù)：435+2789+564+210=_(溫鑫提示：435+210=434+211)5.位值原理：1234+2341+3412+4123=_(溫鑫提示：個十百千每位和都是10，再考慮進位，答案是11110)6.等差數(shù)列相關(guān)，分組法：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+-20+21=_ 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99=7.基準數(shù)法：54+52+53+48+47+49+51+46= (溫鑫提示：以50為基準數(shù)，那么題目可以變?yōu)?+2+3-2-3-1+1-4，然后再加上400即可)8.乘法分配率

4、：50+(2+3)5的括號脫掉等于什么樣的形式?50-(2+3)5的括號脫掉等于什么樣的形式?9.提公因數(shù)法：722+735-717=_(顯含公因數(shù)) 285+2435+2120+1440+862= (不顯含公因數(shù)) 5566+6677+7788+8899=_724+728+244+248=_ (易錯題，應(yīng)該怎么提？)10.頭同尾和十：對于前面的頭相同，而尾數(shù)相加為十的問題，兩個因數(shù)十位上的數(shù)乘本身加1的和的積寫在得數(shù)的前兩位或前一位上；兩個因數(shù)個位上數(shù)的積寫在得數(shù)的后兩位上，如果兩個個位上數(shù)的積不滿10，就要在前面添01218=216 7575=5625 111119=13209 4545=

5、 ？ 121129= ？11.一些特殊乘積的記憶25=10；425=100；8125=1000；16625=100002142857=285714，3142857=4285714142857=5714285142857=7142856142857=8571427142857=99999971113=1001373=112737=999123456799=111111111(九個1)ababab=ab10101abcabc=abc1001=abc71113 abcdabcd=abcd10001(其中連續(xù)字母都表示數(shù)字位數(shù)，并非乘積)1111=1211212=1441313=1691414=196

6、1515=2251616=2561717=2891818=3241919=361 12.平方差，平方和和立方和公式，公式在論壇上實在不好打出，這里就不寫了。記住平方差就是和乘差，相鄰兩數(shù)平方差就是和，平方和就是最大數(shù)乘以最大數(shù)加一，再乘以前兩個數(shù)之和除以6即可。溫鑫提示：祝您走美考試順利！數(shù)字謎問題技巧淺談走美杯臨近，有家長問道數(shù)字謎問題的解法，我這里羅列一些，以饗讀者吧_ 對于基本的數(shù)字謎問題和更一般的豎式問題，針對不同的題目有很多不同的處理技巧，但是總計來，無外乎就是三個字突破口。突破口的選擇有很多情況，一一羅列基本可能性不大，這里就羅列一些本人認為主要的部分，有什么情況大家可以填補。由于

7、插圖格式不太好操作，有些就沒有特別形象，大家忍了吧B_B（ps：下面如果沒有特別說明，相同字母表示相同數(shù)字，不同字母表示不同） 先看一下九九乘法表的尾數(shù)部分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0(0出現(xiàn)十次) 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9(0-9各出現(xiàn)一次) 2 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8(0,2,4,6,8各出現(xiàn)，同樣數(shù)字乘數(shù)隔五) 3 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7(0-9各出現(xiàn)一次) 4 0 4 8 2 6 0 4 8 2 6(0,2,4,6,8各出現(xiàn)，同樣數(shù)字乘數(shù)隔五) 5 0 5 0 5 0 5 0 5

8、0 5(0,5各間隔出現(xiàn)五次) 6 0 6 2 8 4 0 6 2 8 4(0,2,4,6,8各出現(xiàn)，同樣數(shù)字乘數(shù)隔五) 7 0 7 4 1 8 5 2 9 6 3(0-9各出現(xiàn)一次) 8 0 8 6 4 2 0 8 6 4 2(0,2,4,6,8各出現(xiàn)，同樣數(shù)字乘數(shù)隔五) 9 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1(0-9各出現(xiàn)一次) 從里面還可以看出1，9是倒序，而且9進位是0-8（不算0的話，算0寫在最后應(yīng)該是0-9） 可以總結(jié)一下這個表格，得到我們的第一個突破口 （1）基本尾數(shù)分析 尾數(shù)分析是很大的一塊，這里只給出基本的尾數(shù)分析，特殊的情況在后面交代 【1】1，3，5，7 乘數(shù)有一種可

9、能； 例如：1=4， 1=3 第一個方框里面只能填4，第二個方框里面只能填3。 【2】2，4，6，8 乘數(shù)有兩種可能，兩種可能間差5，這種情況尤為關(guān)鍵，大家很可能忽略一種 ，注意不要遺漏； 例如：2=4 方框里面乘數(shù)有兩種可能，2或7，差5 【3】5，乘數(shù)有五種可能 例如：5=0， 5=5，第一個框為0,2,4,6,8，第二個框為1,3,5,7,9 （2）其他尾數(shù)分析 1)BB=B 對于BB尾數(shù)為B，答案是B=0,1,5,6 2)ABCB=DDD 3727=999 3)ABA=CCC 373=111 4)我愛學(xué)在高思思=牛牛牛牛牛牛 1428577=999999 其他的一些大家可以記憶的 12

10、3456799=111111111（9個1） 71113=1001 （3）黃金三角 -=，則必為10-9= -=，則必為100-99= 寫成豎式比較容易看清 - （4）首位估算 ABA=，由于兩位數(shù)乘以一位數(shù)，得到兩位數(shù)，A不能過大，只能嘗試0,1,2,3，首位不能為0，只能 用1,2,3，再嘗試，需要計算的就很少了 （5）位數(shù)分析 一個數(shù)乘以8得到兩位數(shù)，乘以9得到三位數(shù) AB8= AB9= AB不能太大，要乘以9得到三位數(shù)從12開始嘗試，得到只能取12,138=104，不合適 同樣可以記憶的是138=104,137=91；148=112,147=98；157=105，156=90 （6）特殊一類 B -B B 對于B-B=B的情況，B只能取0或9，其中0對應(yīng)不借位，9對應(yīng)借位 （7）加數(shù)相加時每進一位，和的數(shù)字都比加數(shù)的數(shù)字和少9 例如18+12=30 加數(shù)為18和12，數(shù)字和為1+8+2+1=12，和的數(shù)字和為3，進位一次，和少12-3=9 這個思路在解決數(shù)字和最大問題里面十分有用，就是盡量進位才能使數(shù)字和最大 ps：數(shù)字和很有用，3的倍數(shù)的數(shù)，數(shù)字和也是3的倍數(shù)，9的倍數(shù)的數(shù)數(shù)字和也是9的倍數(shù) 這是數(shù)論的知識，現(xiàn)在掌握也不算早 例如15（1+5=6）,18（1+8=9） （8）除數(shù)必須比余數(shù)大，被除數(shù)可以大于等于余數(shù)。 如果