《弧長及扇形面積的計算》教案

1、弧長及扇形面積的計算教案弧長及扇形面積的計算教案教學目標一、知識與技能1 .理解弧長公式、扇形面積公式的推導；2 .會運用公式計算弧長、扇形及簡單組合圖形 的面積；二、過程與方法1 .經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)探索精神與推理能力；2 .通過計算，提高綜合運用知識分析問題和解 決問題的能力；三、情感態(tài)度和價值觀1 .通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進學生數(shù)學學習的信心；2 .通過觀察、推斷可以獲得教學猜想，體驗數(shù) 學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性； 教學重點掌握弧長計算公式及扇形面積計算公式；教學難點計算圓的弧長、扇形的面積；教學方法引導發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結合法課前準

2、備教師準備課件、多媒體；學生準備三角板，圓規(guī)，練習本；課時安排1課時教學過程一、導入新課問題一：在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？（2）如果這只狗拴在夾角為120的墻角，那 么它的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少?問題二：將以邊長為1的等邊三角形木板沿水 平線翻滾（如圖3所示），那么點B從開始至結束所經(jīng)過的路徑的長度為。ABiCi二、新課學習問題（1）如圖,某傳送帶的一個轉動輪的半徑為rcm.1 .轉動輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送多少 厘米？2 .轉動輪轉1。，傳送帶上的物品A

3、被傳送多少 厘米？3 .轉動輪轉n ,傳送帶上的物品A被傳送多少 厘米？_丁一.XX（1tzz、在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的 計算公式為nn兀rL= 360 . 2 兀 r= 180實際應用：制作彎形管道時，需要先按中心計算“展開長 度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度，即弧AB的長（結果用含兀的式子表示）.問題2(1)觀察與思考:怎樣的圖形是扇形？一一一條 弧和經(jīng)過這條 弧 的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形.(2)扇形面積的大小到底和哪些因素有關呢?結論：(當圓半徑一定時)扇形的面積隨著圓心 角的增大而增大。(3)討論如何求扇形的面積圓心角是1的扇形面積是圓面積的多少？圓心

4、角為n的扇形面積是圓面積的多少？如果用字母S表示扇形白面積，n表示圓心角一 . n R 2的度數(shù)，r表示裝半就I那么扇形面積的計算公式是：(4)例題剖析：求圖中紅色部分的面積。(單位：cm結果用含兀的式子表示)(5)歸納總結比較扇形面積與弧長公式卜,形用點總土示扇形面積:注意：在應用弧長公式l,扇形n R180 R 2的面積公式61進行計算時，要注意公式中n的意義.n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。(6)例題探索：(見幻燈片)如圖，O O的半徑為10 cm,(1)若/ AOB=100 ,求弧AB的長和扇形AOB勺積。(2)已知弧BC的長是8兀c解求/ COB勺度數(shù)。三、結論總結通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？1 .扇形的面積大小與哪些因素有關？(1)與圓心角的大小有關(2)與半徑的長短有關2 .扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：n R3 長公式80S n R2S扇形 360扇形的面積公式:S扇形-1R 23. 扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：（ 1）扇形面積單位有平方的（ 2）弧長單位沒有平方的.四、課堂練習1、已知一個扇形的圓心角等于120，半徑是6，則這個扇形的弧長是，面積是 2、已知扇形面積為5兀，圓心角為50 ,則這個扇形的半徑R=3、已知扇形的半徑是10 cm,弧長為5兀cm,則扇形的面積4、已知OO的半徑OA=6扇形OAB勺面積等于1