測(cè)試技術(shù)課后答案

1、緒論0-1敘述我國(guó)法定計(jì)量單位的基本內(nèi)容。答：我國(guó)的法定計(jì)量單位是以國(guó)際單位制(SI)為基礎(chǔ)并選用少數(shù)其他單位制的計(jì)量單位來(lái)組成的。1基本單位根據(jù)國(guó)際單位制(SI)，七個(gè)基本量的單位分別是：長(zhǎng)度米(Metre)、質(zhì)量千克(Kilogram)、時(shí)間秒(Second)、溫度開爾文(Kelvn)、電流安培(Ampere)、發(fā)光強(qiáng)度坎德拉(Candela)、物質(zhì)的量摩爾(Mol>。它們的單位代號(hào)分別為：米(m)、千克(kg)、秒(s)、開(K)、安(A)、坎(cd)、摩(mol)。國(guó)際單位制(SI)的基本單位的定義為：米(m)是光在真空中，在1/8s的時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路程的長(zhǎng)度。千克(kg)是質(zhì)量

2、單位，等于國(guó)際千克原器的質(zhì)量。秒(s)是銫-133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)間躍遷對(duì)應(yīng)的輻射70個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間。安培(A)是電流單位。在真空中，兩根相距1m勺無(wú)限長(zhǎng)、截面積可以忽略的平行圓直導(dǎo)線內(nèi)通過(guò)等量恒定電流時(shí)，若導(dǎo)線間相互作用力在每米長(zhǎng)度上為2X10-7N,則每根導(dǎo)線中的電流為1A。開爾文(K)是熱力學(xué)溫度單位，等于水的三相點(diǎn)熱力學(xué)溫度的127316。摩爾(mol)是一系統(tǒng)的物質(zhì)的量，該系統(tǒng)中所包含的基本單元數(shù)與0.012kg碳-12的原子數(shù)目相等。使用摩爾時(shí)，基本單元可以是原子、分子、離子、電子及其他粒子，或是這些粒子的特定組合?？驳吕?cd)是一光源在給定方向上的發(fā)光強(qiáng)度，該光源發(fā)出

3、頻率為540X1012Hz的單色輻射，且在此方向上的輻射強(qiáng)度為1683Wsr。2 輔助單位在國(guó)際單位制中，平面角的單位弧度和立體角的單位球面度未歸入基本單位或?qū)С鰡挝?，而稱之為輔助單位。輔助單位既可以作為基本單位使用，又可以作為導(dǎo)出單位使用。它們的定義如下：弧度(rad)是一個(gè)圓內(nèi)兩條半徑在圓周上所截取的弧長(zhǎng)與半徑相等時(shí)，它們所夾的平面角的大小。球面度(sr)是一個(gè)立體角，其頂點(diǎn)位于球心，而它在球面上所截取的面積等于以球半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積。3 導(dǎo)出單位在選定了基本單位和輔助單位之后，按物理量之間的關(guān)系，由基本單位和輔助單位以相乘或相除的形式所構(gòu)成的單位稱為導(dǎo)出單位。0-2如何保證量值的準(zhǔn)確

4、和一致？答：通過(guò)對(duì)計(jì)量器具實(shí)施檢定或校準(zhǔn)，將國(guó)家基準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的計(jì)量單位量值經(jīng)過(guò)各級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)傳遞到工作計(jì)量器具，以保證被測(cè)對(duì)象量值的準(zhǔn)確和一致。在此過(guò)程中，按檢定規(guī)程對(duì)計(jì)量器具實(shí)施檢定的工作對(duì)量值的準(zhǔn)確和一致起著最重要的保證作用，是量值傳遞的關(guān)鍵步驟。0-3何謂測(cè)量誤差？通常測(cè)量誤差是如何分類、表示的？答：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之差稱為測(cè)量誤差。根據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)特征將誤差分為：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差。實(shí)際工作中常根據(jù)產(chǎn)生誤差的原因把誤差分為：器具誤差、方法誤差、調(diào)整誤差、觀測(cè)誤差和環(huán)境誤差。常用的誤差表示方法有下列幾種：( 1)絕對(duì)誤差測(cè)量誤差=測(cè)量結(jié)果-真值( 2)相對(duì)誤差相對(duì)誤差=誤差+真值

5、當(dāng)誤差值較小時(shí)，可采用相對(duì)誤差且誤差+測(cè)量結(jié)果( 3)引用誤差引用誤差=絕對(duì)誤差+引用值(量程)( 4)分貝誤差分貝誤差=20Xlg(測(cè)量結(jié)果+真值)對(duì)于一部分的量(如廣義功)，其分貝誤差需改用下列公式：分貝誤差=10Xlg(測(cè)量結(jié)果+真值)0-4請(qǐng)將下列諸測(cè)量結(jié)果中的絕對(duì)誤差改寫為相對(duì)誤差：1.0182544V±7.8囚(25.04894±0.00003)g(5.482±0.026)g/cm2答：_786一. 匕67.661060.000766%1.018254410 0.000031.197651060.000120%25.04894 0.0260.00473

6、0.473%5.4820-5何謂測(cè)量不確定度？國(guó)際計(jì)量局于1980年提出的建議實(shí)驗(yàn)不確定度的規(guī)定建議書INC1(1980)的要點(diǎn)是什么？答：測(cè)量不確定度是對(duì)被測(cè)量真值不能肯定的誤差范圍的一種評(píng)定，是測(cè)量誤差量值分散性的衡量指標(biāo)。測(cè)量結(jié)果應(yīng)帶有這樣一個(gè)指標(biāo)。只有知道測(cè)量結(jié)果的不確定度時(shí)，此測(cè)量結(jié)果才有意義和用處。國(guó)際計(jì)量局于1980年提出的建議實(shí)驗(yàn)不確定度的規(guī)定建議書INC-1(1980)的要點(diǎn)是：測(cè)量不確定度一般包含若干個(gè)分量，按其數(shù)值評(píng)定方法將它們歸并為A和B兩類分量。A類分量都用估計(jì)的方差S2(或估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差Si)和自由度Vi來(lái)表征。必要時(shí)應(yīng)給出估計(jì)的協(xié)方差。B類分量用某種uj量來(lái)表征。2

7、2可以認(rèn)為Uj量是假設(shè)存在的相應(yīng)方差的近似。Uj量可以像方差那樣處理，而uj量也可以像標(biāo)準(zhǔn)差那樣處理。必要時(shí)應(yīng)給出協(xié)方差，它可按類似的方法處理。A類分量與B類分量可用通常合成方差的方法合成，所得的結(jié)果稱為合成不確定度，并按“標(biāo)準(zhǔn)偏差”來(lái)看待。合成不確定度具有概率的概念；若為正態(tài)分布，合成不確定度的概率為68.27%。如有必要增加置信概率，則可將合成不確定度乘上與置信概率相對(duì)應(yīng)的置信因子，作為測(cè)量結(jié)果的總不確定度。但此時(shí)必須對(duì)置信因子或置信概率的大小加以說(shuō)明。0-6為什么選用電表時(shí)，不但要考慮它的準(zhǔn)確度，而且要考慮它的量程？為什么使用電表時(shí)應(yīng)盡可能在電表量程上限的三分之二以上使用？用量程為150

8、V0.5級(jí)電壓表和量程為30V白1.5級(jí)電壓表分別測(cè)量25V電壓，請(qǐng)問(wèn)哪一個(gè)測(cè)量準(zhǔn)確度高？答：國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB776-76測(cè)量指示儀表通用技術(shù)條件規(guī)定，電測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)a分為：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共7級(jí)。它們的最大引用誤差不能超過(guò)儀表準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)a的百分?jǐn)?shù)，即nm3%依照上述規(guī)定，電測(cè)量?jī)x表在使用時(shí)所產(chǎn)生的最大可能誤差可由下式求出U2=200V、U3=100V時(shí)，試求出測(cè)量值的Ama%【例】某1.0級(jí)電壓表，量程為300V,當(dāng)測(cè)量值分別為U=300V、(最大)絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。絕對(duì)誤差U1 U2 U33001.0%3V3200各測(cè)量值的相對(duì)誤差U

9、1U3U1U1U2U2U3U3100%100%1.0%100%100%1.5%100%100%3.0%由上例不難看出：測(cè)量?jī)x表產(chǎn)生的示值測(cè)量誤差x不僅與所選儀表等級(jí)指數(shù)a有關(guān)，而且與所選儀表的量程有關(guān)。量程A子口測(cè)量值A(chǔ)x相差愈小，測(cè)量準(zhǔn)確度愈高。所以，在選擇儀表量程時(shí)，測(cè)量值應(yīng)盡可能接近儀表滿度值，一般不小于滿度值的2/3。這樣，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差將不會(huì)超過(guò)儀表準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù)百分?jǐn)?shù)的1.5倍。這一結(jié)論只適合于以標(biāo)度尺上量限的百分?jǐn)?shù)劃分儀表準(zhǔn)確度等級(jí)的一類儀表，如電流表、電壓表、功率表。用量程為150V0.5級(jí)電壓表測(cè)量25V電壓，其絕對(duì)誤差為U11500.5%0.75V相對(duì)誤差為3.0%u1

10、烏100%(075)100%U125用量程為30V1.5級(jí)電壓表測(cè)量25Vt壓，其絕對(duì)誤差為U2301.5%0.45V相對(duì)誤差為顯然,U 20.45U2 2 100%()U 225用量程為30V1. 5a電壓表測(cè)量準(zhǔn)確度高。100%1.8%40-7如何表達(dá)測(cè)量結(jié)果？對(duì)某量進(jìn)行8次測(cè)量，測(cè)得值分別為：802.40、802.50、802.38、802.48、802.42、802.46、802.45、802.43。求其測(cè)量結(jié)果。答：國(guó)內(nèi)外推行的測(cè)量結(jié)果表達(dá)方式為：測(cè)量結(jié)果=樣本平均值土不確定度一c一sXx?xxvn802.40802.43802.44樣本平均值樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)量結(jié)

11、果n(Xx)2i10.040.040.01,80-8用米尺逐段丈量一段式？求測(cè)此10苗巨離的標(biāo)準(zhǔn)差。解：間接測(cè)量的函數(shù)式Xx?x802.440.0110m勺距離，設(shè)丈量19巨離的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2mm如何表示此項(xiàng)間接測(cè)量的函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差0-9XV1210直圓柱體的直徑及高的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差均為Xix2Xio<100.21.414mm0.5%,求其體積的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為多少?解：直圓柱體的體積相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差1-1求周期方波解:（圖略）。1-2求正弦信號(hào)解：絕對(duì)均值EV4(2ED)2(Eh)2.(2-0.5%)2(0.5%)20.88%第一章思考題與習(xí)題（見圖1-4）的傅里葉級(jí)數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），畫出cn圖1-

12、4周期方波圖，并與表1-1對(duì)比。(0Tx(t)T0TocosTo0)tjsinToTox(t)ejn0tdtAe-en2Ajn上tTodt0joAe2jn±tTodtjn2_tToT02A一1jn1,3,5,0,2,4,2AncnIarctancnRx（t）X0sint的絕對(duì)均值ejn和均方根值Xrms。sin21cos21TixT0x出少0攵sintdtT0均方根值1T“一一加.X(t)dt,T01T一x0sintdtT0T2X01JiX0costT01x(2sin2tdt,T0%T1cos2tdtx0T(1cos2t)dt,T02.2T0')知:it1-3求指數(shù)函數(shù)x(t

13、)Aeat(a0,t0)的頻譜。解：2Tx0X(f)x(t)ej2ftdtoAeateAe(aj2f)tdte(a0aj2fj2ftdtj2f)t0AA(aj2f)aj2f(aj2f)(aj2f)Aa.2fA22£2j-22£2a4fa4f(圖略)。1-4求符號(hào)函數(shù)(見圖1-25a)和單位階躍函數(shù)(見圖1-25b)的頻譜。圖1-25題1-4圖解：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)1t0u(t)0t0階躍信號(hào)不滿足絕對(duì)可積的條件，不能由定義式直接求其頻譜?？砂褑挝浑A躍函數(shù)看作指數(shù)信號(hào)et在時(shí)域上當(dāng)0時(shí)的極限，其頻譜為et的頻譜在0時(shí)的極限。Xe(f)x(t)ej2ftdt0etej2ftdtj2f

14、)t01_.2fj2f242f2j242f2XeR(f)jXei(f)實(shí)頻部分的極限UR(f)為:Ur呵XeRlim0242f20UR(f)limXeR(f)lim；0eR0242f2f 0lim0XeR(f)dflim0242f2dflim0d(2f)2limarctan2f0y(t)wx(t)由以上三式可知，UR(f)為一沖激函數(shù)，沖激強(qiáng)度為，即UR(f)(f)虛頻部分的極限UI(f)為：2f1UI(f)limXeI(f)limI'oeI''o242f22f因此，單位階躍函數(shù)的頻譜為U(f)UR(f)jUI(f)1(f)j-2f符號(hào)函數(shù)1t0sgn1t0符號(hào)函數(shù)也不

15、滿足絕對(duì)可積的條件，不能由定義式直接求其頻譜?？砂逊?hào)函數(shù)看作雙邊奇指數(shù)信號(hào)ett0,0Xe(t)tett0,0在0時(shí)的極限。單邊指數(shù)信號(hào)的頻譜上面以求出，則雙邊指數(shù)信號(hào)的頻譜為X(f)由于把符號(hào)函數(shù)看成雙邊指數(shù)信號(hào)0時(shí)的極限，即114fJ222j2fj2f242f2xe(t)在0時(shí)的極限，那么它的頻譜就為雙邊指數(shù)信號(hào)的頻譜在sgn(f)j4f42f21-5求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)cos0t(見圖1-26)的傅里葉變換cos0ttTx(t)0tT圖1-26題1-5圖1解：被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù) y(t)可以看作矩形窗函數(shù)w(t)0tT與余弦函數(shù)x(t)cos0t的乘積tT而余弦函數(shù)x(t)的頻譜為1X(f

16、)(ffo)(ffo)矩形窗函數(shù)w(t)的頻譜為W(f)一-(ej2fTj2fej2fT)sin2fTTTsinc(2fT)2fT根據(jù)頻域卷積定理，時(shí)域上兩個(gè)函數(shù)相乘，其頻譜為兩個(gè)函數(shù)頻譜的卷積。因此，截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)譜為y(t)的頻Y(f)W(f)X(f)Tsinc(2fT)2(ff0)(f3函數(shù)與其它函數(shù)的卷積的結(jié)果,(圖略)。T.sinc22就是在發(fā)生(ffo)TTsinc2(ff°)T2函數(shù)的坐標(biāo)位置(以此作為坐標(biāo)原點(diǎn))將該函數(shù)重新構(gòu)圖。1-6求指數(shù)衰減振蕩信號(hào)x(t)eatsin°t的頻譜。解：指數(shù)衰減振蕩信號(hào)x(t)eatsin0t可以看作單邊指數(shù)函數(shù)exe(t)

17、0at0(a0)與正弦0函數(shù)Xs(t)sin而正弦函數(shù)xt的乘積。(t)sin0t的頻譜為Xs(f)1j2(ff0)(ffo)e單邊指數(shù)函數(shù)xe(t)0at(a0)的頻譜為Xe(f)1aj2f根據(jù)頻域卷積定理，時(shí)域上兩個(gè)函數(shù)相乘，其頻譜為兩個(gè)函數(shù)頻譜的卷積。頻譜為2f2二2-2a2f因此，指數(shù)衰減振蕩信號(hào)x(t)的X(f)Xe(f)a_a242f2Xs(f),_2_fj2/a4f0)(ff0).aj2a242(ff°)2(ff0)a24aj2222a4(ff°)函數(shù)與其它函數(shù)的卷積的結(jié)果，就是在發(fā)生(圖略)。(f24:a42(ff。)2f。)22(ff°)函數(shù)的坐

18、標(biāo)位置(以此作為坐標(biāo)原點(diǎn))將該函數(shù)重新構(gòu)圖。1-7設(shè)有一時(shí)間函數(shù)f(t)及其頻譜如圖1-27所示，現(xiàn)乘以余弦型振蕩cos0t(0m)。在這個(gè)關(guān)系中，函數(shù)f(t)叫做調(diào)制信號(hào)，余弦型振蕩畫出調(diào)幅信號(hào)及其頻譜。又問(wèn)：若cos0t叫做載波。試求調(diào)幅信號(hào)m時(shí)將會(huì)出現(xiàn)什么情況？f(t)cos0t的傅里葉變換，示意解：載波(余弦函數(shù))cos0t圖1-27題1-7圖的傅里葉變換1X(f)(ff°)(f2fo)根據(jù)頻域卷積定理，時(shí)域上兩個(gè)函數(shù)相乘，其頻譜為兩個(gè)函數(shù)頻譜的卷積。里葉變換因此,調(diào)幅信號(hào)f(t)cos0t的傅1-8解:均方值1X()F()Xc()F()-(F(0)m時(shí)將會(huì)出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象。

19、求正弦信號(hào)均值x(t)X0sin(xTimx0T-概率密度函數(shù)因?yàn)樗?的均值x、均方值Timx2T1T0應(yīng)tT2T0asin2(0)2一x和概率留度函數(shù)p(x)。T0x(t)dtTsin(0t)d(02X(t)dtcos2(0t21sin220dxTx0t)cos(0t)0tX0sina1cos0t)T)dtT0T0x0sin(0t)dtx。T-cos('t)22x0sin(0t)dtTx02x2T2x02T01cos2(0t)dt0cos(0t2dx)dtx00cos(0t)cos2(0t)x2x2(t)x；Tx2t2dx2dxXo0cos(0t)Xo0.005s 1limTxTi

20、m2dxX2x2(t)x2p(x)lixmoTimTxlxmodx22xoxx第二章思考題與習(xí)題2-1進(jìn)行某動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量時(shí)，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90nC/MPa,將它與增益為nC勺電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺(tái)筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為20mm/V試計(jì)算這個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的總靈敏度。當(dāng)壓力變化為時(shí)，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？解：測(cè)量系統(tǒng)的總靈敏度SS1S2s390nCMB0.005VnC20mmV9mmMPa當(dāng)壓力變化為時(shí)，記錄筆在記錄紙上的偏移量為xSP9mmMPa3.5MPa31.5mm2-2用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為解：頻率與周期的關(guān)系式0.35s的一階裝置去測(cè)量周期分

21、別為1s、2s和5s的正弦信號(hào)，問(wèn)幅值誤差是多少?A(f)幅頻特性表達(dá)式f0時(shí)的幅值A(chǔ)(0)AsA(0) A(f)14T11 4 2f2 211 42 0.3521210.586A2s0.327Ass0.0852-3 求周期信號(hào)x(t)到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。0.5cos10t0.2cos(100t 45 )通過(guò)傳遞函數(shù)為H (s)1的裝置后得解：幅頻特性表達(dá)式A()幅頻特性表達(dá)式穩(wěn)態(tài)響應(yīng)arctan(1x(t) 0.5 ,1 102 0.00521cos(10tarctanlO 0.005)0.2 ,1 10020.499 cos(10tcos(100t 45 arctanlOO 0.005) 0.0

22、0522.8) 0.179cos(100t 71.6)2-4氣象氣球攜帶一種時(shí)間常數(shù)為15s的一階溫度計(jì)、以5m s的上升速度通過(guò)大氣層。設(shè)溫度按每升高30mF降0. 15 C的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無(wú)線電送回地面。試問(wèn)實(shí)際出現(xiàn)-1C的真實(shí)高度是多少？解：一階溫度計(jì)的傳遞函數(shù)為在3000ml所記錄白勺溫度為-1 Co輸入溫度的變化規(guī)律（斜波函數(shù)）為x(t)其拉氏變換為X(s)溫度計(jì)的輸出的為Y(s) H(s) X(s)H(s)"5 t30L0.025tu(t)10.025s 1s2y(t) 0.025t0.025t0.0252- s1 0.025二 s15(1t 15)

23、(1s輸入與輸出之間的動(dòng)態(tài)誤差為x(t) y(t)0.375(1te15)穩(wěn)態(tài)誤差為timlim 0.375(1te 15)0.375換算為高度為0.375 C30m0.15 C75m實(shí)際出現(xiàn)-1 c的真實(shí)高度h3000m h 3000m 75m 3075m2-5想用一個(gè)一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號(hào)的測(cè)量，如要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，那么時(shí)間常數(shù)應(yīng)取為多少？若用該系統(tǒng)測(cè)量50HzE弦信號(hào)，問(wèn)此時(shí)的振幅誤差和相角差是多少？解：時(shí)間常數(shù)A(f)11 4 2f2 20.95,4 2 f 2用該系統(tǒng)測(cè)量50Hz正弦信號(hào)的振幅誤差A(yù) 1 A(f)(1 )2 1一0.955.23117 10 44 3.

24、142 1 00214 2f2 211 1.3%,1 4 3.142 502 0.0005231172用該系統(tǒng)測(cè)量50Hz正弦信號(hào)的相角差(f) arctan(2 f ) arctan(2 50 0.000523117)9.332-6試說(shuō)明二階裝置阻尼比多用0. 60. 7的原因。答：一般來(lái)說(shuō)，在 0.6 0.8時(shí)，可以獲得較為合適的綜合特性。計(jì)算表明，對(duì)二階系統(tǒng)，當(dāng) 0.707時(shí)，在00.58 n的頻率范圍內(nèi)，幅頻特性 而所產(chǎn)生的相位失真也很小。A()的變化不超過(guò)5%,同時(shí)相頻特性()也接近于直線，因2-7 將信號(hào)cos t輸入一個(gè)傳遞函數(shù)為H(s)1 一 的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過(guò)程在

25、內(nèi)的輸出s 1y(t)的表達(dá)式。解：已知一階裝置的傳遞函數(shù)為H(s)輸入信號(hào)x(t) cos t的拉氏變換為輸出的拉氏變換為Y(s)H(s)X(s)飛逆拉氏變換為y(t)cos( t arctancos( arctan )2-8求頻率響應(yīng)函數(shù)為3155072(1 j0.01 )(1577536 j176力的系統(tǒng)對(duì)正弦輸入x(t) 10sin(62.8t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。解：該系統(tǒng)為一個(gè)一階系統(tǒng)與一個(gè)二階系統(tǒng)串聯(lián)。一階系統(tǒng)與二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為H( ) H1()H( )2H( ) Hi( ) H( )22 n2 j2 n2 12562一 2-一(1 j0.01 )(1256

26、 j2 0.07 12562)對(duì)照以上兩式可得k20.01n12560.07輸入信號(hào)通過(guò)一階系統(tǒng)后的幅值為A(1 ( )21 (0.01 62.8)21.69371相位延遲1(輸入信號(hào)通過(guò)二階系統(tǒng)后的幅值為arctan()arctan(0.01 62.8)32.1相位延遲A2()1 ()午 4 2()21 (62.8)212561.00248262.8 24 0.07()12562()2 (一)arctan-1 (一)22 0.07 (-628) arctan125610.4n系統(tǒng)對(duì)正弦輸入 x(t) 10sin(62.8t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 y(t) 10 A( ) A2()sin62.8t10

27、 1.69371 1.00248sin(62.8t16.9791sin(62.8t 32.5)1( )2()32.1 0.4)一，1 5 一2-9試求傳遞函數(shù)分別為一15和3.5S 0.541s2 1.42nns7的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度(不考n慮負(fù)載效應(yīng))。解：兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)為H(s) H1(s)H(s)237s 1兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度41s22 0.7k11 s2n2 n s nk2ns22 nSk k1 k23 411232-10設(shè)某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。用該傳感器做頻率為 400Hz的正弦測(cè)試時(shí)，其幅值比0.7 ,問(wèn)A()和()又將如何變化。解

28、：阻尼比 0.14時(shí)，幅值比已知傳感器的固有頻率為800Hz,阻尼比 0.14,問(wèn)使A()和相角差()各為多少？若該裝置的阻尼比改為相角差阻尼比改為 0.7時(shí)，幅值比1A(f)1 (ffn)222(f)2fn4008002 22)4 0.14(2 0.14 (arctan1 (400800400800400800)21(1.31)2)-10.57f 2 22 f 21 ( ) 4 ()fnfn0.97400800)22 4 0.72 (400800)2相角差2 0.7 (400() arctan1 (800400)-43.02800)21. 5,2-11對(duì)一個(gè)可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍

29、函數(shù)后，測(cè)得其響應(yīng)的第一個(gè)超調(diào)量峰值為振蕩周期為6.23s,設(shè)已知該裝置的靜態(tài)增益為3,求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無(wú)阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。解：已知該裝置的靜態(tài)增益為3,則最大超調(diào)量1.50.53阻尼比為由 d nV12 (lnM)2 10.215 n0.5)2 1）可得該裝置的無(wú)阻尼固有頻率6.231 0.21521.03H(s)22s 2 ns n該裝置的傳遞函數(shù)為231.03222s220.2151.03s1.032該裝置在無(wú)阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)為H()k :2 j2 nn2231.032j20.2151.031.032第三章思考題與習(xí)題3-1在機(jī)械式傳感器中，影響線性度的主要因

30、素是什么？試舉例說(shuō)明。答：在機(jī)械式傳感器中，影響線性度的主要因素是彈性元件的的蠕變和彈性后效現(xiàn)象，這些現(xiàn)象最終都會(huì)影響到輸出與輸入的線性關(guān)系。3-2試舉出你所熟悉的5種傳感器，并說(shuō)明它們的變換原理。答：略3-3電阻絲應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺點(diǎn)？應(yīng)如何針對(duì)具體情況來(lái)選用？答：應(yīng)變片電阻的相對(duì)變化為dR2 E (12) E電阻絲應(yīng)變片的工作原理是基于應(yīng)變片發(fā)生機(jī)械變形時(shí)，其電阻值發(fā)生變化。優(yōu)點(diǎn)是體積小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、測(cè)量精確度高、使用簡(jiǎn)便等。缺點(diǎn)是溫度穩(wěn)定性能差，在較大應(yīng)變作用下，非線性誤差大等。主要用于應(yīng)變、力、位移、加速度、扭矩等參數(shù)的測(cè)量。半導(dǎo)體應(yīng)變片的工作原理是基

31、于半導(dǎo)體電阻率變化引起電阻的變化。優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高，機(jī)械滯后小、橫向效應(yīng)小、體積小等特點(diǎn)。缺點(diǎn)是溫度穩(wěn)定性能差、靈敏度離散度大，非線性誤差大等。主要用于應(yīng)變、力、位移、加速度、扭矩等參數(shù)的測(cè)量。3-4有一電阻應(yīng)變片（見圖3-84）,其靈敏度Sg=2,R=120Q,設(shè)工作日其應(yīng)變?yōu)?000d問(wèn)AR=?設(shè)將此應(yīng)變片接成圖中所示的電路，試求：1）無(wú)應(yīng)變時(shí)電流表示值；2）有應(yīng)變時(shí)電流表示值：3）電流表示值相對(duì)變化量；4）試分析這個(gè)變量能否從表中讀出？解：計(jì)算A R1）無(wú)應(yīng)變時(shí)電流表示值2）有應(yīng)變時(shí)電流表示值3）電流表示值相對(duì)變化量4）由于測(cè)量時(shí)用的是毫安表,圖3-84 題3-4圖R SgR 2 120

32、1000 10 6 0.241.512.5mA1201.5120 0.2412.475mA3-5電感傳感器（自感型）12.5 12.47512.50.2%所以變量不能從表中讀出。的靈敏度與哪些因素有關(guān)？要提高靈敏度可采用哪些措施？采用這些措施會(huì)帶來(lái)什么樣的后果？答：電感傳感器（自感型）靈敏度的表達(dá)式為由上式可以看出，電感傳感器的靈敏度與空氣磁導(dǎo)率0A0N22 20、空氣氣隙導(dǎo)磁截面積A。、線圈匝數(shù)N和氣隙長(zhǎng)度有關(guān)。要提高靈敏度可采用增加線圈匝數(shù)N和空氣氣隙導(dǎo)磁截面積A0,減小初始?xì)庀堕L(zhǎng)度等措施。采用這些措施會(huì)使傳感器體積增大和測(cè)量范圍變小。3-6電容式、電感式、電阻應(yīng)變式傳感器的測(cè)量電路有何異

33、同？舉例說(shuō)明。答：電容式、電感式、電阻應(yīng)變式傳感器的測(cè)量電路都可采用電橋型電路。電容式傳感器的測(cè)量電路還可采用直流極化電路、諧振電路、調(diào)頻電路和運(yùn)算放大器電路。電感式傳感器的測(cè)量電路還可采用阻抗分壓式調(diào)幅電路及調(diào)頻電路。3-7一個(gè)電容測(cè)微儀其傳感器的圓形極板半徑r=4mm,工作初始間隙8=0.3mm問(wèn)：1）工作時(shí)，如果傳感器與工件的間隙變化量A 8 數(shù)儀表的靈敏度&=5格/mV 解：1）電容變化量為=±1四時(shí)，電容變化量是多少？2）如果測(cè)量電路的靈敏度Si=100m，pF,讀在A8=±1網(wǎng)，讀數(shù)儀表的指示值變化多少格？?jī)H一18.85101213.14(4103)2y

34、(1106)(0.310)4942.77106pF【電容的單位換算：1F=1000000科F,1pF=1000nF=1000000pF2)讀數(shù)儀表的指示值變化的格數(shù)xCS1S24942.7710610052.5>3-8把一個(gè)變阻器式傳感器按圖3-85接線，它的輸入量是什么？輸出量是什么？在什么樣條件下它的輸出量與輸入量之間有較好的線性關(guān)系？圖3-85題3-8圖解:輸入量是電刷的位移x,輸出量是負(fù)載電阻RL上的電壓uo。X段的電阻Rx-RpxpRl與Rx并聯(lián)的總電阻xRpRlR-RlRpxp串聯(lián)電路電流IueRRdRxpx輸出電壓uoIR 一RpRL xpRL - RpxpUeRpxRpx

35、p一Rp RL xpRl2RpUex 、 RL一 Rp1xp-RL xpx 、RL RpxpRLUexp Rpx T瓦力在RP趨于零的條件下，輸出電壓uo才與位移x成線性關(guān)系，即RlUeUoxxp3-9設(shè)按接觸式與非接觸式區(qū)分傳感器，列出它們的名稱、變換原理，用在何處？答：略3-10欲測(cè)量液體壓力，擬采用電容式、電感式、電阻應(yīng)變式和壓電式傳感器，請(qǐng)繪出可行方案的原理圖，并作比較。答：略3-11一壓電式傳感器的靈敏度S=90pCZMPa把它和一臺(tái)靈敏度調(diào)到0.005VzpC的電荷放大器連接，放大器的輸出又接到一靈敏度已調(diào)到20mMV勺光線示波器上記錄，試?yán)L出這個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的框圖，并計(jì)算其總的靈敏度

36、。解：測(cè)試系統(tǒng)的框圖測(cè)試系統(tǒng)的靈敏度SsS2S3900.005209MPamm3-12光電傳感器包含哪幾種類型？各有何特點(diǎn)？用光電傳感器可以測(cè)量哪些物理量？答：略3-13何謂霍爾效應(yīng)？其物理本質(zhì)是什么？用霍爾元件可以測(cè)量哪些物理量？答：略3-14試說(shuō)明壓電式加速度計(jì)、超聲換能器、聲發(fā)射傳感器之間的異同點(diǎn)。答：略3-15有一批渦輪機(jī)葉片，需要檢測(cè)是否有裂紋，請(qǐng)舉出兩種以上方法，并闡明所用傳感器的工作原理。答：略3-16說(shuō)明用光纖傳感器測(cè)量壓力和位移的工作原理，指出其不同點(diǎn)。答：略3-17說(shuō)明紅外遙感器的檢測(cè)原理。為什么在空間技術(shù)中有廣泛應(yīng)用？舉出實(shí)例說(shuō)明。答：略3-18試說(shuō)明固態(tài)圖像傳感器（CC

37、DIM）的成像原理，怎樣實(shí)現(xiàn)光信息的轉(zhuǎn)換、存儲(chǔ)和傳輸過(guò)程，在工程測(cè)試中有何應(yīng)用？答：略3-19在軋鋼過(guò)程中，需監(jiān)測(cè)薄板的厚度，宜采用哪種傳感器？說(shuō)明其原理。答：略3-20試說(shuō)明激光測(cè)長(zhǎng)、激光測(cè)振的測(cè)量原理。答：略3-21選用傳感器的基本原則是什么？試舉一例說(shuō)明。答：略第四章思考題與習(xí)題4-1以阻值R=120Q、靈敏度Sg=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為120的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V,并假定負(fù)載電阻為無(wú)窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?科e和2000de時(shí)，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的電橋靈敏度。解：?jiǎn)伪垭姌虻妮敵鲭妷篟66Sg221064106R0R1U0Ue41063310

38、6V4Rn4雙臂電橋的輸出電壓R63Sq2200010410R0gR133U0Ue-4103310V4R04雙臂電橋的靈敏度為單臂電橋的靈敏度的2倍。4-2有人在使用電阻應(yīng)變儀時(shí)，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠,于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù)以提高靈敏度。試問(wèn)，在下列情況下，是否可提高靈敏度？說(shuō)明為什么?1）半橋雙臂各串聯(lián)一片；2）半橋雙臂各并聯(lián)一片。R2 2 R和R3 R4 R0時(shí)，電橋的輸答：1）不能提高靈敏度。因?yàn)楫?dāng)R1R22R0,R1出電壓U。RR1R2R2R4R4)Ue（國(guó)黑器2R吉Ue(R。R2R0R。2R0)UeR2R0其靈敏度為R R0U。與不串電阻時(shí)相同。所以，半橋雙臂各串聯(lián)一片并不能

39、提高電橋的靈敏度。2）不能提高靈敏度。因?yàn)楫?dāng)R1R2R0-,R1R2：和R3R4R0時(shí)，電橋的輸出電壓其靈敏度為U0(RRi2R02RoRR1R1R2R0R22Ro2R。2R0)UeR2RRR4)Ue%R02R0UeU0RR0iUe與不并電阻時(shí)相同。所以，半橋雙臂各并聯(lián)一片也不能提高電橋的靈敏度。4-3為什么在動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀上除了設(shè)有電阻平衡旋鈕外，還設(shè)有電容平衡旋鈕？答：動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀一般采用純電阻交流電橋，即使各橋臂均為電阻，但由于導(dǎo)線間存在分布電容，相當(dāng)于在各橋臂上并聯(lián)了一個(gè)電容。為此，動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀上除了設(shè)有電阻平衡旋鈕外，還設(shè)有電容平衡旋鈕。4-4用電阻應(yīng)變片接成全橋，測(cè)量某一構(gòu)件的應(yīng)變，已知其

40、變化規(guī)律為(t)Acos10tBcos100t如果電橋激勵(lì)電壓u°Esin10000t,試求此電橋的輸出信號(hào)頻譜。解：對(duì)于全橋RoSgSg(Acos10tBcos100t)U。R一一U0Sg(Acos10tR0Bcos100t)Esin10000tSgAEcos10tsin10000tc1SgAE-sin(10000t10t)SgBEcos100tsin10000tsin(10000t10t)c1SgBEsin(10000t100t)sin(10000t100t)SgAE(sin9990tsin10010t)SgBE(sin9900tsin10100t)圖略。4-5已知調(diào)幅波其中fc

41、 c試求:10kHz , fxa(t) (100 30 cos t 20cos3 t)(cos ct) 500Hz1) xa(t)所包含的各分量的頻率及幅值;2)繪出調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜。解：1)xa(t)所包含的各分量的頻率及幅值xa(t)(10030cost20cos3t)(cosct)100cos2fct30cos2ftcos2fct20cos6ftcos2fctccc1100cos2fct30cos(2ft2fct)cos(2ft2fct)2120cos(6ft2fct)cos(6ft2fct)2100cos210000t15cos29500t15cos210500t10cos285

42、00t10cos211500t2)調(diào)制信號(hào)的頻譜x(t)10030cost20cos3t10030cos2ft20cos6ft10030cos2500t20cos21500t(圖略)調(diào)幅波的頻譜xa(t)100cos210000t15cos29500t15cos210500t10cos28500t10cos211500t(圖略)4-6調(diào)幅波是否可以看作是載波與調(diào)制信號(hào)的迭加？為什么？答：調(diào)幅波不能被看作是載波與調(diào)制信號(hào)的迭加。調(diào)幅波是將一個(gè)高頻載波信號(hào)與調(diào)制信號(hào)相乘，使高頻信號(hào)的幅值隨調(diào)制信號(hào)的變化而變化。4-7試從調(diào)幅原理說(shuō)明，為什么某動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵(lì)電壓頻率為10kHz,而工作頻率為0

43、1500Hz?答：由傅里葉變換的性質(zhì)知：時(shí)域中兩個(gè)信號(hào)相乘對(duì)應(yīng)于頻域中這兩個(gè)信號(hào)的傅里葉變換的卷積，即x(t)y(t)X(f)*Y(f)余弦函數(shù)的頻域波形是一對(duì)脈沖譜線，即f。)11cos2f°t-(ff0)(f22所以有11x(t)cos2f0tX(f)*(ff0)X(f)*(ff0)22一個(gè)函數(shù)與單位脈沖函數(shù)卷積的結(jié)果是將這個(gè)函數(shù)的波形由坐標(biāo)原點(diǎn)平移至該脈沖函數(shù)處。所以，把被測(cè)信號(hào)x(t)和載波信號(hào)相乘，其頻域特征就是把x(t)的頻譜由頻率坐標(biāo)原點(diǎn)平移至載波頻率土f0處，其幅值減半，如下圖所示?？梢钥闯鏊^調(diào)幅過(guò)程相當(dāng)于頻譜“搬移”過(guò)程。圖4-13調(diào)幅信號(hào)的頻譜從上圖可以看出，載

44、波頻率f0必須高于信號(hào)中的最高頻率fmax,這樣才能使已調(diào)幅信號(hào)保持原信號(hào)的頻譜圖形而不產(chǎn)生混疊現(xiàn)象。為了減小電路可能引起的失真，信號(hào)的頻寬fm相對(duì)載波頻率f0應(yīng)越小越好。在實(shí)際應(yīng)用中，載波頻率常常至少在調(diào)制信號(hào)上限頻率的十倍以上。4-8什么是濾波器的的分辨力？與哪些因素有關(guān)？答：濾波器帶寬定義為上下兩截止頻率之間的頻率范圍Bfc2fc1。帶寬表示濾波器的分辨能力，即濾波器分離信號(hào)中相鄰頻率成分的能力。濾波器的分辨力與濾波器的上、下截止頻率有關(guān)。4-9設(shè)一帶通濾波器的下截止頻率為fc1,上截止頻率為fc2,中心頻率為f0,試指出下列記述中的正確與錯(cuò)誤。1）倍頻程濾波器fc222fc1。2)3)

45、f0fC fc1 fc2。濾波器的截止頻率就是此通頻帶的幅值-3dB處的頻率;4）下限頻率相同時(shí)，倍頻程濾波器的中心頻率是答：1）錯(cuò)誤。因?yàn)楹銕挶葹V波器的上、下截止頻率fc2i若n=1,稱為倍頻程濾波器11倍頻程濾波器的中心頻率3 2倍。3fc2i和fc1i之間滿足以下關(guān)系2n fc1ifc22 fc1所以，V,2fc1錯(cuò)誤。cc2）正確。3）正確。4）錯(cuò)誤。因?yàn)?，倍頻程濾波器的中心頻率f 2 fW 0（i 1）11倍頻程濾波器的中心頻率31foi23 fo（i 1）1倍頻程濾波器的中心頻率與1倍頻程濾波器的中心頻率之比32 f2f 233423 fo（i 1）所以，倍頻程濾波器的中心頻率是

46、1倍頻程濾波器的中心頻率 35倍是錯(cuò)誤的。34-10 已知某R。氐通濾波器，R=1kQ , C=UF, 1）確定各函數(shù)式 H（s）； H（ ）； A（）；（）。2）當(dāng)輸入信號(hào)ui 解：1）時(shí)間常數(shù)傳遞函數(shù)10sin1000t時(shí)，求輸出信號(hào)uo,并比較其幅值及相位關(guān)系。6RC 1000 1 100.001H(s)10.001s 1頻響函數(shù)H()1j0.0011幅頻特性A()11 (0.001 )2相頻特性()arctan(0.001)2）計(jì)算幅頻、相頻特性值111A()0.7071()21(0.0011000)22()arctan(0.001)arctan(0.0011000)45輸出信號(hào)uo1

47、00.707sin(1000t45)1輸出信號(hào)的幅值衰減、倍，相位落后90。24-11已知低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)1H()1j式中。=0.05s,當(dāng)輸入信號(hào)x(t)0.5cos(10t)0.2cos(100t45)時(shí)，求輸出y(t),并比較y(t)與x(t)的幅值與相位有何區(qū)別。解：輸出，、-1”y(t)0.5cos(10tarctan(0.0510)1(0.0510)210.2cos(100t45arctan(0.05100)1(0.05100)20.447cos(10t26.6)0.039cos(100t4578.7)4-12若將高、低通網(wǎng)絡(luò)直接串聯(lián)(見圖4-46),問(wèn)是否能組成帶通濾波器？請(qǐng)寫出網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并分析其幅、相頻率特性。圖4-46題4-12圖解：將高、低通網(wǎng)絡(luò)直接串聯(lián)，可以組成帶通濾波器。高通濾波器的微分方程及傳遞函數(shù)低通濾波器的微分方程及傳遞函數(shù)1dy1(t)R1cldtH1(s)R2cz'dy dtH2(s)y1(t)x(t)1s1s 1y(t) y