幾種典型帶電體的場強和電勢公式

1、幾種電荷分布所產生的場強和電勢1均勻分布的球面電荷（球面半徑為R,帶電量為q）E（r）-qr3,（球面外，即r . R）4兀s0rE（r） =0。（球面內，即r :：: R）14二；o14二；o（球外）（球內）2、均勻分布的球體電荷（球體的半徑為R,帶電量為q）E（r） =-二，（球體內，即rR即球外）電勢分布為：彳14；叮2、U r q33r。（r :：: R即球內）IWR33、均勻分布的無限大平面電荷（電荷面密度為（T）電場強度矢量：E（x） （_i）（平板兩側的場強與距 離無關。）2%電勢分布為：U rr-r其中假設r處為零電勢參考點。若選取原點（即帶25電平面）為零電勢參考點。即Uo=

2、O。那么其余處的電勢表達式為：U xx2%U x x 2%4、均勻分布的無限長圓柱柱面電荷（圓柱面的半徑為R,單位長度的帶電量為入。）-久r電場強度矢量：電勢分布為:E（r）二2，（r - R,即在柱面外）-2江rE（r） =0。（r : R，即在柱面內）電場強度矢量其中假設ra處為零電勢參考點。且ra處位于圓柱柱面外部。（即raR。若選取帶電圓柱柱面處為零電勢參考點。（即U（R）=O）。那么，其余各處的電勢表達式為：U r 1=00 _ r _ R 即在圓柱面內U rInrr - R 即在圓柱面外2 兀 sR5、均勻分布的無限長帶電圓柱體（體電荷密度為p、半徑為Ro）-P -E rr2-PR

3、2-Er f2r設圓柱體軸線處為零電勢參考點。即U r6、均勻分布的帶電圓環(huán)（帶電量為 q ;圓環(huán)的半徑為 R。）在其軸線上x處的 電場強度和電勢電場強度矢量：E（x）=1-堅一 x0。其中 x0為軸線方向的單位4兀比（X2+R2戸矢量。討論：（a）當x R或Xr時Ep（x）_2。此時帶電圓4兀先x環(huán)可視為點電荷進行處理。（b）當 x I： R 或 x 0 時 Ep（0） = 0 。即，帶電圓環(huán)在其圓心處的電場強度為零。電勢：U x =1q.。其中電勢的零參考點位于無窮遠處。5 % 収2+ R2Y2電勢分布為:nr-r-nR（r . R即柱體外）（r :：: R即柱體內）電場強度矢量:圓柱體外

4、由勢.寸4；0、PR2PR RU rIn4；O2；O0rR圓柱體內其中假圓柱體外帶電圓環(huán)在其圓心處的電勢為:U（x）xq4 二；0R7、均勻分布的帶電直線（其中，線電荷密度 入，直線長為I）（1）在直線的延長線上，與直線的端點距離為d的P點處：電場強度矢量:Epd二4 ；o d I d4二；d I do(2)在直線的中垂線上, 電場強度矢量為:與直線的距離為d的Q點處:(3)ExEy電勢:2j= 2+臚I +dl）電場強度矢量：八4雹或爲。電勢：UX “2或Ur2。(z2 2 2r (z-r (z-)2 2(z2).2(z2)22 (z2)2Ez2)2-4二；o1ir2(z 2)2（4）若帶電

5、直線為無限長時,那么，與無限長帶電直線的距離為d的P點處:電勢:Up（2）在電偶極子的中垂線上y處：其中（丫l）（3）在空間中任意點r處：其中（r I） 電場強度矢量：（采用平面極坐標系）電場強度矢量:Ey=4電勢：Uy=F； q亍-q O+9Er=為年宵會尹其大小為E一P2，3COS爲1，4 ；0r方向為 二arctgE- - tgJEr。其中為 E 與r0之間的夾角。電勢：U r =1PCOS=1P r3；or電場強度矢量的另一種表達式為:-* 1E3一Pe3 ? Pe?14；0r式中:?二 r為矢徑 r 方向的單位矢量。上式電場強度矢量的表達式就是將電場強度E 矢量分解在電偶極矩Pe 和

6、矢徑 r的方向上?？梢宰C明：該表達式與電場強度的平面極坐標表達式是相等的。 若采用二維笛卡爾坐標系（平面直角坐標系）：因為各物理量之間的關系為：r2=x2y2，COST所以電勢的表達式為:Px4二 p x2y2?2而電場強度的表達式為:E = ExiEyj其中:Ex.:U 1P 2x2- y2:x40 x2y2，Ey.:U其大小為:rx2y23Pxy5約4兀 (x2+y2)21P.4x2y2204 二 x2y2若采用三維笛卡爾坐標系（即三維直角坐標系）則有如下關系式:r2=x2y2z2，Cos： -z二那么，電勢的表達式為:而電場強度的表達式為:其中:Ex:U Prx2y2z2PzE二ExiEyj3x z泳4兀軋(x2+y2+z2J2；EyEzk-:U2+z2命5/w4兀塔(x2+y2+z2)20此時帶電圓盤可視為點電荷進行處理。(b)當5R或時，則環(huán)門丹。即此時帶電圓盤可視為無限 大帶電平板進行處理。電勢：Up(x)R2x2_x )2 奄帶電圓盤在其圓心處附近處的電勢為：U(x)X=亠 。XT2 名010、均勻分布的帶電半球面在其球心處：(球面的面電荷密度為c,球面的半 徑為Ro)電場強度矢量：E0i )4 査電勢：Up(x)2；04 二；R此時電勢并不是Up(x)=Eo df，因為 E(x Eo(x)=4%.:UP2z2x2y25。宓 4 兀撫(x2+y