高中物理《解題手冊》專題4速度關(guān)聯(lián)問題

1、110專題四速度關(guān)聯(lián)問題重點(diǎn)難點(diǎn)提示運(yùn)動物體間速度關(guān)聯(lián)關(guān)系，往往是有些命題的切入點(diǎn)而尋找這種關(guān)系則是學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍感覺的難點(diǎn)。對于繩聯(lián)問題，由于繩的彈力總是沿著繩的方向，所以當(dāng)繩不可伸 長時，繩聯(lián)物體的速度在繩的方向上的投影相等。求繩聯(lián)物體的速度關(guān)聯(lián)問題時，首先要 明確繩聯(lián)物體的速度，然后將兩物體的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向進(jìn)行分解， 令兩物體沿繩方向的速度相等即可求出。求相互接觸物體的速度關(guān)聯(lián)問題時，首先要明確 兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈 力的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出。分運(yùn)動與合運(yùn)動的關(guān)系1. 一物體同時

2、參與幾個分運(yùn)動時，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，各自產(chǎn)生效果（v分、s分）互不干擾，即：獨(dú)立性2. 合運(yùn)動與分運(yùn)動同時開始、進(jìn)行、同時結(jié)束，即：同時性3. 合運(yùn)動是由各分運(yùn)動共同產(chǎn)生的總運(yùn)動效果，合運(yùn)動與各分運(yùn)動總的運(yùn)動效果可以 相互替代，即：等效性習(xí)題分類解析類型一求解繩聯(lián)物體的速度問題分析與解答：如圖所示,如圖所示，汽車甲以速度求 Vi : V2甲、乙沿繩的速度分別為Vi和V2C0Sa,兩者應(yīng)該相等，所以有Vi ： V2=C0Sa： 1變式1 如圖所示，在一光滑水平面上放一個物體，人通過細(xì)繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平 面上運(yùn)動，人以大小不變的速度 V運(yùn)動.當(dāng)繩子與水平方向 成0角時，物體前進(jìn)

3、的瞬時速度是多大？分析與解答：解法一：應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過時間 t，物體前進(jìn)的位移 Si=BC如圖5-5 所示.過C點(diǎn)作CDL AB,當(dāng)厶t -0時，/ BAC極小，在 ACD中，可以認(rèn)為 AGAD在厶t時間內(nèi)，人拉繩子的長度 為厶S2=BD即為在 t時間內(nèi)繩子收縮的長度由圖可知：BC=-C0S由速度的定義：物體移動的速度為人拉繩子的速度 V=一:tBDt解之:_ V V物=C0SL*一鄉(xiāng)多II解法二：應(yīng)用合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系繩子牽引物體的運(yùn)動中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動，這個運(yùn)動就是合運(yùn)動，所以物體 在水平面上運(yùn)動的速度 v物是合速度，將v物按如圖所示進(jìn)行分解.其中:v=v物cos 0,使繩子收縮

4、.v±=v物sin 0使繩子繞定滑輪上的 A點(diǎn)轉(zhuǎn)動.所以v物=vcos解法三：應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功人對繩子的拉力為 F,則對繩子做功的功率為Pi=Fv；繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點(diǎn)可知，拉力大小也為F,則繩子對物體做功的功率為P=Fv物cos 0，因?yàn)镻i=P2所以vv物=cos變式2 如圖所示，桿 OA長為R,可繞過O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其端點(diǎn)A系著一跨過定滑輪 B、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊 M?；喌陌霃娇珊?略，B在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時刻，當(dāng)繩的 BA段與OB之間的夾角為a 時，桿的角速

5、度為3,求此時物塊 M的速率VmAaR3BA方向的分量就是物塊M的速率W因?yàn)槲飰K只有沿繩方分析與解答：桿的端點(diǎn)A點(diǎn)繞O點(diǎn)作圓周運(yùn)動，其速 度VA的方向與桿OA垂直，在 所考察時其速度大小為：VA= coR對于速度Va作如圖6 所示 的正交分解，即沿繩BA方向和 垂直于BA方向進(jìn)行分解，沿繩 向的速度，所以 Vm=Vacos 3sin ()由正弦定理知，2空HR由以上各式得 Vm=3 Hsin .a變式3如圖，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的半圓形圓柱截面，用輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接的A、B兩球，懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的兩倍，現(xiàn)將 A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，已知A始終不離開球面，且細(xì)

6、繩足夠長，圓柱固定.若不計(jì)一切摩擦.求：O A(1) A球沿圓柱截面滑至最低點(diǎn)時速度的大??；、R '(2) A球沿圓柱截面運(yùn)動的最大位移.分析與解答：設(shè)A球沿圓柱面滑至最低點(diǎn)時速度的大小為V,則根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得B2mgR 2mgR 1 2mv2- mvB2 2112又 vB v cos 45°解得gR(2)當(dāng)A球的速度為零時，A球沿圓柱面運(yùn)動的位移最大，設(shè)為S則根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得2mgh mgS 0由幾何關(guān)系2RS得h.S2 h22R113#解得 S .3R變式4 一輕繩通過無摩擦的定滑輪在傾角為30°的光滑斜面上的物體 m連接，另一端和套在豎直光滑桿上的

7、物體m連接.已知定滑輪到桿的距離為, 3 m.物體m由靜止從#AB連線為水平位置開始下滑1 m時，m、m恰受力平衡如圖5-10所示.試求：(1) m在下滑過程中的最大速度.(2) m沿豎直桿能夠向下滑動的最大距離 .分析與解答：(1 )由圖可知，隨m的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的，m2在C點(diǎn)受力恰好平衡，因此m2從B到C是加速過程，以后將做減速運(yùn)動，所以m的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置.對mi、m2組成的系統(tǒng)來說，在整個運(yùn)動過程中只有重力和繩子拉力做功, 但繩子拉力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒.AE增=AE減，即11 mivi2+ m22V2+m1g (AC -A B ) sin30

8、 ° =m2g B C22又由圖示位置 口仆m2受力平衡，應(yīng)有：TcosZ ACB=m 2g,T=m1gsin30 °又由速度分解知識知 V1=v2cos/ACB，代入數(shù)值可解得 v2=2.15 m/s,(2) m2下滑距離最大時 m1、m2速度為零，在整個過程中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得: A增，=E減'即：mg ( J H 2 AB2AB ) sin30 °m2gH利用(1)中質(zhì)量關(guān)系可求得 m下滑的最大距離 H= - - 3 m=2.31 m3變式5一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為 m的物體，如圖5-12所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上， Q

9、端拴在物體上.設(shè)繩的總長不變，繩子質(zhì)量、定滑輪 的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì).開始時，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是 豎直的，左側(cè)繩繩長為 H提升時，車加速向左運(yùn)動，沿水平方向從A經(jīng)B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H,車過B點(diǎn)時的速度為Vb.求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體 做的功.分析與解答：以物體為研究對象，開始時其動能氐=0.隨著車的加速運(yùn)動，重物上升，同時速度也不斷增加當(dāng)車子運(yùn)動到 B點(diǎn)時，重物獲得一定的上升速度VQ,這個速度也就是收繩的速度，它等于車速沿繩子方向的一個分量，如圖即vq=vbi=vbcos45 =VB于是重物的動能增為1 2 1 2Ek2 = mvQ

10、2= mvB224在這個提升過程中，重物受到繩的 拉力T、重力mg,物體上升的高度和重 力做的功分別為h= 一 2 H-H= (2 -1)HWG=-mgh=-mg (于是由動能定理得Wt+Wg= AEk= Ek2-EkiA即 WT-mg (2 -1) H=-mvB2-04A所以繩子拉力對物體做功Wt=（2-1） H4類型二|面接觸物體的速度問題的求解一根長為L的桿OA 0端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A,靠在一個質(zhì)量為 M高為h的物塊上，如圖5-7所示，若物塊與地面摩擦不計(jì)，試求當(dāng)物塊以速度V向右運(yùn)動時，小球A的線速度va （此時桿與水平方向夾角為 0 ）分析與解答：選取物與棒接觸點(diǎn) B

11、為連結(jié)點(diǎn).（不直接選A點(diǎn)，因?yàn)锳點(diǎn)與物 塊速度的V的關(guān)系不明顯）.因?yàn)锽點(diǎn)在物 塊上，該點(diǎn)運(yùn)動方向不變且與物塊運(yùn)動方向一致，故B點(diǎn)的合速度（實(shí)際速度）也就是物塊速度V； B點(diǎn)又在棒上，參與沿棒向A點(diǎn)滑動的速度V1和繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的線速度 V2.因此，將這個合速度沿棒及垂直于棒的兩個方 向分解，由速度矢量分解圖得：V2=vsin 0設(shè)此時0B長度為a，則a=h/sin 0令棒繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動角速度為 3,則：滬V2/a=vsin2 0h.故 A 的線速度 Va= wIlvLsin2 0h.變式1 一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度V。勻速運(yùn)動。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動，如

12、圖7所示。柱心的連線與豎直方向的夾角為0,求豎直桿運(yùn)動的速度。當(dāng)桿與半圓柱體接觸點(diǎn)P與分析與解答：設(shè)豎直桿運(yùn)動的速度為 V1,由于彈力方向沿OP方向，所以V。、V在OP方向的投影相等,114即有 v0siny cos ，解得 Vi=Vo.tg .9變式2如圖所示，將楔木塊放在光滑水平面上靠墻邊處并用手固定，然后在木塊和 墻面之間放入一個小球，球的下緣離地面高度為 H,木塊的傾角為 ，球和木塊質(zhì)量相等, 一切接觸面均光滑，放手讓小球和木塊同時由靜止開始運(yùn)動， 求球著地時球和木塊的速度。分析與解答：此題的關(guān)鍵是要找到球著地時小球和木塊的速度的關(guān)系。因?yàn)樾∏蚝湍緣K總是相互接觸的，所以小球的速度上的投

13、影相等，即：ViCos =V2Sin 由機(jī)械能守恒定律可得：2 2mgH=mv/2+mv2 /2由上述二式可求得：Vi和木塊的速度V2在垂直于接觸面的方向V= 2gH .sin , V 2= 2gH .cos變式3 如圖所示，在光滑水平面上放一質(zhì)量為M邊長為I的正方體木塊，木塊右上115即有 v0siny cos ，解得 Vi=Vo.tg .9#即有 v0siny cos ，解得 Vi=Vo.tg .9故Vm =LVbsinlL . 2vsi nl角靠著一長為L的輕質(zhì)光滑棒，棒的一端用光滑鉸鏈連接于地面上的0點(diǎn)，棒可繞0點(diǎn)在豎直平南非內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬小球開始時，棒與木

14、塊均靜止，棒與水平面夾角為當(dāng)棒繞O點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動到棒與水平面間夾角為的瞬時，求木塊速度的大小.分析與解答：設(shè)棒和水平面成 角時，木塊速度為 v，小球 速度為vm,棒與木塊的接觸點(diǎn) B的速度為vb,因B點(diǎn)和m在同 一棒上以相同角速度繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，所以有：VmL LLvb OB l / sinIsin木塊與棒接觸于 B點(diǎn)時木塊的速度水平向左，此速度可看作兩速度的合成，即B點(diǎn)繞O轉(zhuǎn)動的速度V丄=vb和B點(diǎn)沿棒方向向 m滑動的速度 V/,所以vb = vsin#即有 v0siny cos ，解得 Vi=Vo.tg .9因從初位置到末位置的過程中只有小球重力對小球、輕棒、木塊組成的系統(tǒng)做功，所以在上述過程中

15、機(jī)械能守恒:mgLsin-弘）=2mvmMv22#即有 v0siny cos ，解得 Vi=Vo.tg .9#即有 v0siny cos ，解得 Vi=Vo.tg .9綜合上述得v瀘幕加變式4在水平光滑細(xì)桿上穿著 A、B兩個剛性小球，兩球間距離為L,用兩根長度同為L的不可伸長的輕繩與 C球連接（如圖所示），開始時三球靜止二繩伸直，然后同 時釋放三球。已知 A B、C三球質(zhì)量相等，試求 A、B二球速度V的大小與C球到細(xì)桿的距116離h之間的關(guān)系。分析與解答：此題的關(guān)鍵是要找到任一位置時，A、B球的速度和C球的速度之間的關(guān)系。在如圖所示位置，BC繩與豎直 方向成 角。因?yàn)锽C繩不能伸長且始 終繃緊，所以B、C兩球的速度Vb和Vc在繩方向上的投影 應(yīng)相等，即 V C.COS =VRSin