A第5篇-代數(shù)構(gòu)造

1、 第五篇 根據(jù)代數(shù)條件構(gòu)造方程、不等式、函數(shù)第一絕 一元一次方程第一招 日歷中的方程【實(shí)例分析】（1）觀察某個(gè)月的日歷，一個(gè)豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？（2）如果設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為x，那么其他兩個(gè)數(shù)怎樣表示？你是怎樣設(shè)未知數(shù)的？（3）根據(jù)你所設(shè)的未知數(shù)，列出方程，求出這三天分別是幾號(hào)。（4）如果小穎說出的和是75，你認(rèn)為可能嗎？為什么？（5）如果小穎說出的和是21，你認(rèn)為可能嗎？為什么？【方法點(diǎn)撥】解答日期問題的關(guān)鍵在于掌握基本規(guī)律（左右差1，上下差7），理清題中所涉及日期之間的關(guān)系，最好的方法便是畫日歷草圖，在草圖中用字母表示各個(gè)日期?；痉椒ǎ涸O(shè)最小日期，表示其它日期，從而表示日期之和

2、。1、日歷中一橫行的相鄰三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是_;一豎列的相鄰三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是_.2、日歷中的一豎列的相鄰三個(gè)數(shù)中，若設(shè)中間的一個(gè)為，則第一個(gè)可表示為_,第三個(gè)可表示為_.3、兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)之間的關(guān)系是_做一做：兩人一組做下面的游戲：（1）每人準(zhǔn)備一份日歷，在各自的日歷上任意圈出一個(gè)豎列上相鄰的4個(gè)數(shù)。兩人分別把自己所圈的4個(gè)數(shù)的和告訴同伴，由同伴求出這4個(gè)數(shù)。（2）在各自的日歷上，用一個(gè)正方形任意圈出2×2個(gè)數(shù)（如10，11，17，18），把它們的和告訴同伴，由同伴求出這4個(gè)數(shù)?！镜湫屠}】例1、四名同學(xué)在同一張日歷上縱行各圈到四個(gè)數(shù)，其中有一名同學(xué)說錯(cuò)了，他是（ ）A.(7,14,2

3、1,28) B.(2,9,16,23) C.(6,13,20,27) D.(17,18,19,20)方法點(diǎn)撥：觀察日歷表，尋找日歷中數(shù)字變化的規(guī)律，橫向變化的規(guī)律，縱向變化的規(guī)律，以及沿著對(duì)角線的數(shù)字變化規(guī)律。例2、設(shè)最小日期為x，用x表示其它日期。觀察某月的日歷，一個(gè)橫行上相鄰3個(gè)數(shù)分別是 , , 。變式訓(xùn)練：（1）觀察某月的日歷，一個(gè)豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)分別是 , , 。（2）觀察某月的日歷，用一個(gè)正方形任意圈出2×2個(gè)數(shù)，則這四個(gè)數(shù)分別是 , , 。（3）觀察某月的日歷，用一個(gè)正方形任意圈出3×3個(gè)數(shù)，則這九個(gè)數(shù)分別是 , , ， ， ， ， ， ， ， 例3、在上面的

4、游戲中，如果用正方形所圈出的4個(gè)數(shù)的和是76，這4天分別是幾號(hào)？解：設(shè)最小的數(shù)為x，則其余3個(gè)數(shù)分別是x1，x7，x8.根據(jù)題意，得xx1x7x8=76 4x=60 x=15因此，這4天分別是15號(hào)、16號(hào)、22號(hào)、23號(hào)。注意：你還有其他設(shè)未知數(shù)的方法嗎？與同伴進(jìn)行交流。變式訓(xùn)練：列方程，設(shè)最小的日期用x表示，（1）觀察某月的日歷，一個(gè)橫行上相鄰3個(gè)數(shù)的和是36，（2）你能在日歷中圈出一個(gè)豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)，使它們的和是50，可列方程 。 （3）在某個(gè)月的日歷上，用一個(gè)正方形任意圈出2×2個(gè)數(shù)，所圈出的4個(gè)數(shù)的和是100，可列方程 。 （4）某校組織部分教師外出考察5天，已知這5天

5、日期之和是50，可列方程 。（5）小明在暑假里參加了四天一期的夏令營，這四天各天日期之和為82，可列方程 。例4、列方程，解答應(yīng)用題（注意寫過程），下列的數(shù)陣是由50個(gè)偶數(shù)排成的。（1）在數(shù)陣中任意作一個(gè)類似于圖13-1中的框，設(shè)其中最小一個(gè)數(shù)為，那么其他三個(gè)數(shù)怎樣表示？（2）如果四個(gè)數(shù)的和是172，能否求出這4個(gè)數(shù)？（3）如果四個(gè)數(shù)的和是322，能否求出這4個(gè)數(shù)？2468101214161820222426283092949698100【隨堂練習(xí)】1、某校組織部分教師外出考察5天，已知這5天日期之和是55，則他們出發(fā)的日期是多少？解：設(shè)出發(fā)日期為x2、王老師要去參加三天培訓(xùn)，這三天恰好是日歷

6、的一豎排上相連的三個(gè)數(shù)字，并且這三個(gè)數(shù)字之和是36，你知道王老師都要在幾號(hào)參加培訓(xùn)嗎？3、用一個(gè)正方形在日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)，他們的和為64，則這四天分別是哪一天？4、小趙和小王交流暑假中的活動(dòng)，小趙說：“我參加科技夏令營外出一個(gè)星期，這七天的日期數(shù)之和為84，你知道我是幾號(hào)去的嗎？”小王說：“我若假期到舅舅家去住七天，日期數(shù)的和再加上月份數(shù)也是84，你能猜出我是幾月幾號(hào)回家的嗎？”試試看，列出方程，解決小趙和小王的問題。 5、小彬假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，小彬是幾號(hào)回家的。【拓展訓(xùn)練】1、小明在暑假里參加了四天一期的夏令營，這四天各天日期之和為86，則夏令營的開

7、營日為（ ）A.20 日 B.21日 C.22日 D.23日2、有幾名同學(xué)在日歷上圈相鄰四個(gè)數(shù)，并計(jì)算出他們的和分別為：52，62，88，82，44，10，29，20，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3、某月的13號(hào)是星期三，那么這個(gè)月中下面的日期不是星期三的是（ ）A、6號(hào) B、20號(hào) C、27號(hào) D、25號(hào)4、有一些分別標(biāo)有6，12，18，24，的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大6，小明拿到了相鄰的三張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為342.（1）小明拿到了哪3張卡片？（2）你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和是86嗎？第二招 拆數(shù) 典型例題例1

8、、把100分成兩部分，使第一個(gè)數(shù)加3，與第二個(gè)數(shù)減3的結(jié)果相等，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？分析：上面的問題中包含哪些等量關(guān)系？ 100； 3 3 ；解：設(shè)同一個(gè)數(shù)為x，則第一個(gè)數(shù)為 ，第二個(gè)數(shù)為 ，可列方程 .例2、一收割機(jī)收割一塊麥田，上午收割了麥田的25%，下午收割了剩下麥田的20%，結(jié)果還剩下6公頃麥田未收割，這塊麥田一共有多少公頃？分析：上面的問題中包含哪些等量關(guān)系？題中的信息用表格表示如下： 第一天 第二天第三天 總量 6公頃 解：設(shè)麥田一共有x公頃，上午收割 公頃，下午收割了 即 公頃，可列方程 方法點(diǎn)撥將一個(gè)數(shù)拆成若干個(gè)數(shù)，解題的關(guān)鍵在于理清這幾個(gè)數(shù)以及與總數(shù)之間的關(guān)系，并選出一個(gè)基本

9、量，用這個(gè)基本量來表示其它各個(gè)數(shù)，這個(gè)基本量可以是總數(shù)，也可以是分開的幾個(gè)數(shù)中的一個(gè)，也可以是其它數(shù)，關(guān)鍵在于要找出這個(gè)基本量。隨堂練習(xí)1、把99拆成4個(gè)數(shù)，使得第一個(gè)數(shù)加2，第二個(gè)數(shù)減2，第三個(gè)數(shù)乘2，第四個(gè)數(shù)除以2，得到的結(jié)果都相等，應(yīng)該怎樣拆？分析：上面的問題中包含哪些等量關(guān)系？ 100； 2 2 ×2 ÷2同一個(gè)數(shù)；解：設(shè)同一個(gè)數(shù)為x，則第一個(gè)數(shù)為 ，第二個(gè)數(shù)為 ，第三個(gè)數(shù)為 ，第四個(gè)數(shù)為 ，可列方程 。2、希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元34世紀(jì)）的墓碑上記載著：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；又度過了一生的，他結(jié)婚了；再過5年，他有了兒子，感

10、到幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，他在極度痛苦中度過了4年，與世長(zhǎng)辭了。他結(jié)婚時(shí)的年齡是多少？他去世時(shí)的年齡是多少？分析：上面的問題中包含哪些等量關(guān)系？ 。解：設(shè) ，可列方程 。3、(2010年重慶)含有同種果蔬但濃度不同的，兩種飲料，種飲料重40千克，種飲料重60千克.現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同重量是 千克4、（2010年臺(tái)灣?。┮阎写?、小兩種紙杯與甲、乙兩桶果汁，其中小紙杯與大紙杯的容量比為2：3，甲桶果汁與乙桶果汁的體積比為4：5

11、，若甲桶內(nèi)的果汁剛好裝滿小紙杯120個(gè)，則乙桶內(nèi)的果汁最多可裝滿幾個(gè)大紙杯？ (A) 64 (B) 100 (C) 144 (D) 225 。5、（2010年寧德市）（本題滿分10分）據(jù)寧德網(wǎng)報(bào)道：第三屆海峽兩岸茶業(yè)博覽會(huì)在寧德市的成功舉辦，提升了閩東茶葉的國內(nèi)外知名度和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，今年第一季茶青（剛采摘下的茶葉）每千克的價(jià)格是去年同期價(jià)格的10倍.茶農(nóng)葉亮亮今年種植的茶樹受霜凍影響，第一季茶青產(chǎn)量為198.6千克，比去年同期減少了87.4千克，但銷售收入?yún)s比去年同期增加8500元.求茶農(nóng)葉亮亮今年第一季茶青的銷售收入為多少元？【答案】解法一：設(shè)去年第一季茶青每千克的價(jià)格為X元，則今年第一季茶

12、青每千克的價(jià)格為10X元，2分依題意，得：（198.687.4）x8500198.6×10x. 解得 x5.198.6×10×59930（元）. 答：茶農(nóng)葉亮亮今年第一季茶青的總收入為9930元.解法二：設(shè)今年第一季茶青的總收入為x元，依題意，得：=10×解得 x=9930. 答：茶農(nóng)葉亮亮今年第一季茶青的總收入為9930元.6、（2009年重慶）某公司銷售A、B、C三種產(chǎn)品，在去年的銷售中，高新產(chǎn)品C的銷售金額占總銷售金額的40%由于受國際金融危機(jī)的影響，今年A、B兩種產(chǎn)品的銷售金額都將比去年減少20%，因而高新產(chǎn)品C是今年銷售的重點(diǎn)若要使今年的總銷售

13、金額與去年持平，那么今年高新產(chǎn)品C的銷售金額應(yīng)比去年增加 %第二絕 二元一次方程組第一招 里程碑上的數(shù)（新）實(shí)例分析小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1時(shí)看到的里程情況。你能確定小明12：00時(shí)看到的里程碑的數(shù)嗎？如果設(shè)小明在12：00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么（1）12：00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為 ，根據(jù)兩個(gè)數(shù)字和是7，可列出方程 ；（2）13：00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為 ，12：0013：00間摩托車行駛的路 ；（3）14：00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為 ，13：0014：00間摩托車行駛的路 ；（4）12：0013：00與13：0014：00兩段時(shí)間

14、內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系？你能列出相應(yīng)的方程嗎？根據(jù)以上分析，得方程組解這個(gè)方程組，得因此，小明在12：00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16.典型例題例1、兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)。分析：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y。在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，所寫的數(shù)可表示為 ；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，所寫的數(shù)可表示為 ；解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，則化簡(jiǎn)，得即解該方程組，得 所以這兩個(gè)兩位數(shù)分別是

15、45和23.隨堂練習(xí)1、一個(gè)兩位數(shù)減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這各兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和。商是5，余數(shù)是1.這個(gè)兩位數(shù)是多少？2、小明和小亮做加法游戲，小明在一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為242；而小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為341.原來兩個(gè)加數(shù)分別是多少？第二招 數(shù)字條件（拓展）例1、若m的2倍與n的倍的和等于6，列方程是 。 例2、甲、乙兩數(shù)之和是42，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍，求甲、乙兩數(shù)若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，列方程組： 正確的個(gè)數(shù)為（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 例3、 有一個(gè)兩位數(shù)，其數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，就比原

16、數(shù)大18則這個(gè)兩位數(shù)是多少。（用兩種方法求解）例4、一個(gè)三位數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)的倍。如果把這三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊，得到一個(gè)五位數(shù)；如果把這三位數(shù)放在兩位數(shù)的右邊，得到另一個(gè)五位數(shù)，而后面的五位數(shù)比前面的五位數(shù)大，問：原兩位數(shù)、三位數(shù)各是多少？例5、（2006吉林課改）如圖，在的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù)（1）在圖1中各行、各列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和都相等，請(qǐng)你求出，的值；（2）把滿足（1）的其它個(gè)數(shù)填入圖2中的方格內(nèi)（圖1）（圖2）例6、(2006河北非課改)九章算術(shù)是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的九章算術(shù)中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們

17、把它改為橫排，如圖1，圖2圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（A） 圖1圖2 例7、今年父母的年齡和是小芳年齡的7倍，再過10年，父母的年齡和是小芳年齡的4.5倍問小芳今年的歲數(shù)是多少例8、(2004年山東省中考題)已知（2x3y4）24x5y6=0，則xy=_。例9、（08烏蘭察布市）對(duì)于X，Y定義一種新運(yùn)算“”：XY=aXbY，其中a，b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法的運(yùn)算已知：35=15，47=28，那么23= 隨堂練習(xí)1、已知甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大30，乙數(shù)的3

18、倍比甲數(shù)的4倍少20，求甲、乙兩數(shù)。2、詩詞“而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十比個(gè)位正小三，個(gè)是十位正兩倍”。問周瑜的年齡是 。3、有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為11，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大63，設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得方程組 。4、 今年甲的年齡是乙年齡的3倍，6年后甲的年齡就是乙的年齡的2倍，則甲今年的年齡是（ ）。A 15歲 B 16歲 C 17歲 D 18歲5、（2009呼和浩特）如果x2y12xy5=0，則xy的值為 6、已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，則k=_7、已知x，y是有理數(shù)，且（x1）2+（2y+

19、1）2=0，則xy的值是多少？8、對(duì)于任意有理數(shù)x，y，定義一種運(yùn)算*，規(guī)定x*y=axbycxy，其中的a，b，c表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算又知道1*2=3，2*3=4又等式xm=x（m0）對(duì)任意有理數(shù)x成立，則常數(shù)m的數(shù)值是多少？第三招 方程定義、數(shù)字解、字母解（拓展）例1、若3x3m5n94y4m2n72是關(guān)于x、y的二元一次方程，則的值等于 。隨堂練習(xí)1、若xab2yab2=0是二元一次方程，那么a、b的值分別是（ C ）A. 1，0B. 0，1C. 2，1D.2，2 2、如果（a2）xa13=6是關(guān)于x的一元一次方程，那么= 。3、已知方程(k2-1)x2+(k+1)

20、x+(k-7)y=k+2，當(dāng)k=_時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng)k=_時(shí)，方程為二元一次方程。4、若mx4y=3x7是二元一次方程，則（ ）A. m2 B.m0 C.m3 D.m1 例2、已知是方程2x3y=1的解，則代數(shù)式的值為_。隨堂練習(xí)1、（2004年聊城市普通高中招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題）如果是方程=k的解，則=（ B ）A. B. C. D. 2、已知是方程x2ay2bx=0的兩個(gè)解，那么a= ，b= 3、(2009年四川省內(nèi)江市)若關(guān)于x，y的方程組的解是，則mn為（ ）A1 B3 C5 D24、已知和是方程2axby=4的兩組解，則下列各組未知數(shù)值中，是這個(gè)方程的解是（ ）、5、已知是二

21、元一次方程組的解，求（mn）2006的值 。課后檢測(cè)1、已知（m1）xmy=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m= 2、關(guān)于x的方程(m2-4)x2+(m+2)x+(m1)y=m+5，當(dāng)m_時(shí)，是一元一次方程； 當(dāng)m_時(shí)，它是二元一次方程。3、如果（a2）x+（b+1）y=13是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a，b滿足 條件. 第四招 同解（拓展）熱身訓(xùn)練1、判斷：的解一定是5x6y=6的解（ ）2、已知方程組甲和方程乙9x-7y=21,不通過解方程組甲和方程乙,你認(rèn)為下列的說法中正確的是( )A.方程組甲的解必是方程乙的解; B.方程乙的解必是方程組甲的解C.方程組甲的解必不是方程乙的解; D.

22、方程組甲的解與方程乙的解完全相同3、在方程3x2y=7中，若x，y互為相反數(shù)，那么_，_典型例題例1、若x=時(shí)，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為倒數(shù)，則a2b= 。例1、已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是方程x- y=2的解，求a的值。例2、求滿足方程組中的y值是x值的3倍的m的值，并求 的值。例3、二元一次方程組的解互為相反數(shù),求m的值.例4、（2004年深圳市數(shù)學(xué)中考試題）已知方程組的解滿足方程5x8y=38，求m的值。（m=2）例5、關(guān)于關(guān)于x，y的方程組的解也是二元一次方程x3y7m=20的解，求m的值。 隨堂練習(xí)1當(dāng)y=3時(shí)，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（關(guān)于

23、x，y的方程）有相同的解，求a的值2、三個(gè)二元一次方程2x+5y6=0，3x2y9=0，y=kx9有公共解的條件是k=（ ） A4 B3 C2 D13、若方程組 的解也是方程3xky=10的解，則k的值是（ ）、k=6、k=10、k=9、k=4、已知方程組和有相同的解，求a22abb2的值5、已知方程組與有相同的解，則a、b的值為( )A BCD6、已知方程組的解能使等式4x3y=7成立，求m的值7、若方程組的解中x的值比y的值的相反數(shù)大1,則k為( ) A、3 B、 一3 C、2 D、 一28、m 時(shí)，的解相等9、如果中的解x、y相同，則m的值是（ ）（）1（）（）2（）210、若方程組的解

24、x和y互為相反數(shù)，則k的值為( ) A2B-2C3D-311、a 為何值時(shí)，方程組的解x ,y 的值互為相反數(shù)，并求它的值。12、滿足方程組 的x , y 的值的和等于2，求m2-2m+1的值。13、（2009年日照）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x3y=6 的解，則k的值為 A. B. C. D. 14、如果關(guān)于x，y的方程組的解是二元一次方程3x2y=14的一個(gè)解，那么m的值( )A1B-1C2D-2思維拓展1、（第17屆江蘇省競(jìng)賽題）a、b是兩個(gè)給定的整數(shù)，某同學(xué)分別計(jì)算x=1、1、2、4時(shí)代數(shù)式axb的值，依次得到下列四個(gè)結(jié)果，已知其中只有三個(gè)是正確的，那么錯(cuò)誤的一

25、個(gè)是（）A.ab=1 B.ab=5 C.2ab=7 D.4ab=14 第五招 錯(cuò)解、坐標(biāo)系、構(gòu)造型（拓展）典型例題例1、在解方程組時(shí)，哥哥正確地解得，弟弟因把c寫錯(cuò)而解得，求a+b+c的值例2、甲、乙兩人共同解方程組,由于甲看錯(cuò)了方程中的a,得到方程組的解為；乙看錯(cuò)了方程中的b,得到方程組的解為。試計(jì)算的值.例3、在一本書上寫著方程組的解為，其中y的值被墨汁蓋住了，不過，我們可解得出p= .例4、已知一個(gè)二元一次方程的兩個(gè)正整數(shù)解是和（1）試求出一個(gè)滿足條件的整系數(shù)方程，這樣的方程是否只有一個(gè)？（2）求出它的其余正整數(shù)解點(diǎn)拔：可設(shè)所求的整系數(shù)方程為,把已知的解代入得解得可見c只須取7的倍數(shù)，如

26、c=7,則a=2,b=1得所求方程為2x+y=7例5、已知點(diǎn)A(y15，152x)，點(diǎn)B（3x，9y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x的值是_，y的值是_。隨堂練習(xí)1、（福州市中考題）解方程組時(shí)，一學(xué)生把a(bǔ)看錯(cuò)后得到，而正確的解是，則a、c、d的值為（） BA.不能確定 B.a=3，c=1，d=1 C.c,d不能確定，a=3 D.a=3，c=2，d=22、 (10分)小紅、小麗兩人共同解方程組,小紅得到方程組的解為 小麗得到方程組的解為于是小紅說小麗的解是錯(cuò)的,小麗說小紅的解是錯(cuò)的,兩人爭(zhēng)執(zhí)不下.后來,他們各自認(rèn)真檢查自己的解答,小紅發(fā)現(xiàn)自己把方程中的a看錯(cuò)了,小麗發(fā)現(xiàn)自己把方程中的b看錯(cuò)了.你能由她們的錯(cuò)

27、,把a(bǔ),b的值確定下來嗎?說說你的理由.3、方程組 的解為 ，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為（ ）（）1，2（）1，3（）2，3（）2，44、已知方程3x+y=12有很多解，請(qǐng)你隨意寫出互為相反數(shù)的一組解 5、以為解的一個(gè)二元一次方程是_6、已知點(diǎn)A(3x6，4y15)，點(diǎn)B（5y，x）關(guān)于x軸對(duì)稱，則xy的值是_。第三絕 一元一次不等式（組）第一招 數(shù)字規(guī)律1、三個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的和小于19，這樣的正偶數(shù)組共有多少組？把它們都寫出來。2、三個(gè)數(shù)3，1a，12a在數(shù)軸上從左到右依次排列，你能確定a的取值范圍嗎？3、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1，并且這個(gè)兩位數(shù)大于30且小于42，求這個(gè)兩位數(shù)。4

28、、（1）（第19屆全俄中學(xué)生競(jìng)賽題）求·=7850中的數(shù)字x、y、z。（2）（兩岸四地“華羅庚杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）將若干由1開始的連續(xù)自然數(shù)寫在紙上，然后刪去其中一個(gè)數(shù)，則余下的數(shù)的平均數(shù)為53，問刪去的那個(gè)數(shù)是多少？思路點(diǎn)撥：對(duì)于（1），從估算的大小，建立關(guān)于x的不等式組入手。通過放縮，把多元問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，逼近求解，這是解多元問題的重要方法；對(duì)于（2），設(shè)所寫的數(shù)為1，2，n，刪去其中的a（1an），則余下的數(shù)的平均數(shù)為，由1an，建立不等式組。解：（1）提示：因?yàn)?00400，故，1927，即1910x527，解得x的正整數(shù)解為x=2，而=314，所以y=1，z=

29、4。（2）1an，即53，解得105n107，若n=106或107.當(dāng)n=106時(shí)，a=46；當(dāng)n=107時(shí)，a為非整數(shù)，舍去。5、（煙臺(tái)市中考題）對(duì)于整數(shù)a，b，c，d，符號(hào)表示運(yùn)算acbd，已知13，則bd的值是 。解：3或3 提示：1bd3，bd=2=1×2=（1）×（2）.第二招 代數(shù)式1、列不等式（組）（1）x+1是負(fù)數(shù)； （2）x2是非負(fù)數(shù)； （3）x的2倍一3的差小于零；（4）a的5倍與3的差不小于10，且不大于20； （5）a是非負(fù)數(shù)；（6）直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a，b都長(zhǎng)； （7）x與17的和比它的5倍小。（8）x的3倍與8的和比x的5倍大； （9）x2是非負(fù)數(shù)；（10）地球上海洋面積大于陸地面積；（11）老師的年齡比你的年齡的2倍還大； （12）鉛球的質(zhì)量比籃球的質(zhì)量大?！敬鷶?shù)式、函數(shù)的值】2、已知函數(shù)y=3x+5.（1）當(dāng)x取哪些值時(shí)，y0？（2）當(dāng)x取哪些值時(shí)，y0？（3）當(dāng)x取哪些值時(shí)，y0？第三招 不等式的解1、小明、小華、小剛?cè)嗽谝黄鹩懻撘粋€(gè)一元一次不等式組。小明：它的所有解為非負(fù)數(shù)；小華：其中一個(gè)不等式的解集為x8；小剛：其中有一個(gè)不等式在求解的過程中需要改變不等號(hào)的