南通市2011屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷及答案(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上南通市2011屆高三第一次調(diào)研測試數(shù) 學(xué)A 必做題部分一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上1已知集合M=1，1，則 （第4題）2已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.5，命中8環(huán)的概率為0.2，命中7環(huán)的概率為0.1，則甲射擊一次，命中6環(huán)以下（含6環(huán)）的概率為 3設(shè)（i為虛數(shù)單位），則 4根據(jù)右圖的算法，輸出的結(jié)果是 5某校對全校1200名男女學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本已知女生抽了85人，則該校的男生數(shù)應(yīng)是 人6若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為 7設(shè)a，b為空間的

2、兩條直線，為空間的兩個平面，給出下列命題：（1）若a，a，則；（2）若a，a，則；（3）若a，b，則ab；（4）若a，b，則ab上述命題中，所有真命題的序號是 8雙曲線上一點(diǎn)M到它的右焦點(diǎn)的距離是3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是 9函數(shù)，又，且的最小值等于，則正數(shù)的值為 10若圓C：在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最小值為 11在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（3，4）兩點(diǎn)，若點(diǎn)C在的平分線上，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 12已知函數(shù)，若在（1，3上有解，則實數(shù)的取值范圍為 13已知，若對，則實數(shù)的取值范圍是 14已知等腰三角形腰上的中線長為，則該三角形的面積的最大值是 二、解答題：本大題共6小題，共90

3、分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿分14分）已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，|ab|=2（1）求a·b的值；（2）求|a+b|的值（第16題）16（本題滿分14分）如圖，已知ABCD，直線BC平面ABE，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)（1）求證：直線AE平面BDF；（2）若，求證：平面BDF平面BCE17（本題滿分15分）如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù) ，時的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（1，2）。賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD/ EF。賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段

4、圓弧（1）求的值和的大??；（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個頂點(diǎn)P在圓弧上，且，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時的值18（本題滿分15分）（第18題）如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上一動點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M（1）若AM=MN，求AMB的余弦值；（2）設(shè)過A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9）時，求這個圓的方程19（本題滿分16分）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，且當(dāng)時，（1）求函數(shù)的解析式；（2

5、）若對于區(qū)間上任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍20（本題滿分16分）已知數(shù)列為各項均為正的等比數(shù)列，其公比為q（1）當(dāng)q時，在數(shù)列中： 最多有幾項在1100之間？ 最多有幾項是1100之間的整數(shù)？（2）當(dāng)q1時，在數(shù)列中，最多有幾項是1001000之間的整數(shù)？（參考數(shù)據(jù)：lg3=0.477，lg2=0.301）B附加題部分21【選做題】本題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題。每小題10分，共20分請在答題卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講（第21-A題）銳角三角形內(nèi)接于O，ABC=60°，BAC=40°，

6、作OEAB交劣弧于點(diǎn)E，連接EC，求OECB選修42：矩陣與變換 曲線在矩陣的作用下變換為曲線，求的方程C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程P為曲線：（為參數(shù)）上一點(diǎn)，求它到直線：（為參數(shù)）距離的最小值D選修45：不等式選講設(shè)，求證：22【必做題】本題滿分10分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟用數(shù)學(xué)歸納法證明：23【必做題】本題滿分10分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。某車站每天上午發(fā)出兩班客車，第一班客車在800，820，840這三個時刻隨機(jī)發(fā)出，且在800發(fā)出的概率為，820發(fā)出的概率為，840發(fā)出的概率為；第二班客車在900，920，940這三個時刻隨機(jī)發(fā)出，且在900發(fā)出的概

7、率為，920發(fā)出的概率為，940發(fā)出的概率為兩班客車發(fā)出時刻是相互獨(dú)立的，一位旅客預(yù)計810到站求： （1）請預(yù)測旅客乘到第一班客車的概率； （2）旅客候車時間的分布列； （3）旅客候車時間的數(shù)學(xué)期望南通市2011屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案A 必做題部分一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1120.23455569067（2），（4）891 10111213142二、解答題：本大題共6小題，共90分15（本題滿分14分）解：（1）由|ab|=2，得|ab|a2a·bba·b， a·b7分 （2）|a+b|aa·bb， |a+b| 14

8、分16（本題滿分14分）證明：（1）設(shè)ACBDG，連接FG由四邊形ABCD為平行四邊形，得G是AC的中點(diǎn)又F是EC中點(diǎn)，在ACE中，F(xiàn)GAE3分AE平面BFD，F(xiàn)G平面BFD，AE平面BFD； 6分（2），又直線BC平面ABE，又，直線平面 8分由（1）知，F(xiàn)GAE，直線平面 10分又直線平面DBF，平面DBF平面BCE 14分17（本題滿分15分）解：（1）由條件，得， 2分 ，4分 曲線段FBC的解析式為 當(dāng)x=0時，又CD=，7分 （2）由（1），可知又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時，點(diǎn)P在弧DE上，故8分設(shè)，“矩形草坪”的面積為 =13分，故取得最大值15分18（本題滿分15分）解：（

9、1）由已知，直線設(shè)N（8，t）（t>0），因為AM=MN，所以M（4，）由M在橢圓上，得t=6故所求的點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（4，3）4分所以，7分（用余弦定理也可求得）（2）設(shè)圓的方程為，將A，F(xiàn)，N三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得 圓方程為，令，得11分設(shè)，則由線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9），得，此時所求圓的方程為15分 （本題用韋達(dá)定理也可解）（2）（法二）由圓過點(diǎn)A、F得圓心橫坐標(biāo)為1，由圓與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（0，9），得圓心的縱坐標(biāo)為9，故圓心坐標(biāo)為（1，9） 11分易求得圓的半徑為，13分所以，所求圓的方程為 15分19（本題滿分16分）解：（1） 的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱， 的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)

10、于軸對稱的對稱點(diǎn)在的圖象上當(dāng)時，則2分為上的奇函數(shù)，則4分當(dāng)時，6分 7分（1）由已知，若在恒成立，則此時，在上單調(diào)遞減， 的值域為與矛盾11分當(dāng)時，令， 當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增， 由，得15分綜上所述，實數(shù)的取值范圍為 16分20（本題滿分16分）解：（1）不妨設(shè)1，設(shè)數(shù)列有n項在1和100之間，則 100所以，100兩邊同取對數(shù)，得 （n1）（ lg3lg2）2解之，得 n12.37故n的最大值為12，即數(shù)列中，最多有12項在1和100之間5分不妨設(shè)1100，其中， ， 均為整數(shù)，所以為2的倍數(shù)所以3100，所以n58分又因為16，24，36，54，81是滿足題設(shè)要求的5項所以，當(dāng)

11、q時，最多有5項是1和100之間的整數(shù)10分（2）設(shè)等比數(shù)列滿足100aaq1000，其中a，aq，均為整數(shù)，顯然，q必為有理數(shù)11分設(shè)q=，ts1，t與s互質(zhì)， 因為 =為整數(shù)，所以a是的倍數(shù)12分 令t=s+1，于是數(shù)列滿足 100aa·a·100如果s3，則1000a·（s+1）n14n1，所以n5如果s=1，則1000a·100·，所以，n4如果s=2，則1000a·100·，所以n613分另一方面，數(shù)列128，192，288，432，648，972滿足題設(shè)條件的6個數(shù)，所以，當(dāng)q1時，最多有6項是100到1000之

12、間的整數(shù)16分B附加題部分21【選做題】每小題10分共20分A選修41：幾何證明選講解： 連OC ABC=60°，BAC=40°， ACB=80°4分 OEAB， E為的中點(diǎn)，和的度數(shù)均為80° EOC=80°+80°=160°8分 OEC=10°10分B選修42：矩陣與變換解：設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，為曲線 上與P對應(yīng)的點(diǎn)，則，即 5分是曲線上的點(diǎn)， 的方程10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：將曲線化成普通方程是，圓心是（1，0），直線化成普通方程是，則圓心到直線的距離為2 5分 曲線上點(diǎn)到直線的距離為1，該點(diǎn)為（1，1）10分D選修45：不等式選講證明：由柯西不等式，得 5分 10分22【必做題】本題滿分10分證明：（1）當(dāng)時，左邊，右邊左邊，等式成立2分（2）設(shè)當(dāng)時，等式成立，即 4分則當(dāng)時，左邊 時，等式成立8分由（1）、（2）可知，原等式對于任意成立10分23【